2023年重庆渝北中考数学真题及答案(B卷).pdf
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1、20232023 年重庆渝北中考数学真题及答案年重庆渝北中考数学真题及答案(B B 卷卷)一、选择题一、选择题:(本大题(本大题 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)在每个小题的下面分)在每个小题的下面,都给出了代号为都给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题答题卡卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1.4 的相反数是()A.14B.14C.4D.4【答案】D【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案【详解】解:4 的相反数是4,故选:D
2、【点睛】本题考查相反数的概念,关键是掌握相反数的定义2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面看到的视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从正面看到的有三列,从左到右正方形的个数依次是 1,1,2,据此判断即可.【详解】解:从正面看到的视图是:,故选:A.【点睛】本题考查了几何体的视图,明确从正面看到的视图是解题关键.3.如图,直线a,b被直线c所截,若ab,163,则2的度数为()A.27B.53C.63D.117【答案】C【解析】【分析】求2的度数,根据平行线的性质求解即可【详解】ab,1263 ,故选:C【点睛】此题考查了平行线的性质,解题的关键熟练掌握两直线平行
3、,内错角相等的性质4.如图,已知ABCEDC,:2:3AC EC,若AB的长度为 6,则DE的长度为()A.4B.9C.12D.13.5【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质即可求出【详解】解:ABCEDC,:AC ECAB DE,:2:3AC EC,6AB,2:36:DE,9DE,故选:B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.5.反比例函数6yx的图象一定经过的点是()A.3,2B.2,3C.2,4D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义,只要点的横纵坐标之积等于 k 即可判断该点在函数图象上,据此求解.【详解】解:
4、3 26,236,248,2 36 ,点2,3在反比例函数6yx的图象上,故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,熟知点的横纵坐标满足函数解析式是解题关键.6.用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有 2 个圆圈,第个图案中有 5 个圆圈,第个图案中有 8 个圆圈,第个图案中有 11 个圆圈,按此规律排列下去,则第个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.26【答案】B【解析】【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律,即可求解.【详解】解:因为第个图案中有 2 个圆圈,23 1 1 ;第个图案中有 5 个圆圈,53 2 1 ;第个图案中有 8 个圆圈,83 3
5、 1 ;第个图案中有 11 个圆圈,11341;,所以第个图案中圆圈的个数为3 7 120 ;故选:B.【点睛】本题考查了图形类规律探究,根据前四个图案圆圈的个数找到第 n 个图案的规律为31n是解题的关键.7.估计1565的值应在()A.4 和 5 之间B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间D.7和8之间【答案】A【解析】【分析】先计算二次根式的乘法,再根据无理数的估算即可得【详解】解:1563015,253036,253036,即5306,43015 ,故选:A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键8.如图,AB为O的直径,直线CD与O相切于
6、点 C,连接AC,若50ACD,则BAC的度数为()A.30B.40C.50D.60【答案】B【解析】【分析】连接OC,先根据圆的切线的性质可得90OCD,从而可得40OCA,再根据等腰三角形的性质即可得【详解】解:如图,连接OC,直线CD与O相切,OCCD,90OCD,50ACD,40OCA,OAOC,40BACOCA,故选:B【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质,熟练掌握圆的切线的性质是解题关键9.如图,在正方形ABCD中,O 为对角线AC的中点,E 为正方形内一点,连接BE,BEBA,连接CE并延长,与ABE的平分线交于点 F,连接OF,若2AB,则OF的长度为()A.2B
7、.3C.1D.2【答案】D【解析】【分析】连接AF,根据正方形ABCD得到ABBCBE,90ABC,根据角平分线的性质和等腰三角形的性质,求得45BFE,再证明ABFEBF,求得90AFC,最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半,即可求出OF的长度【详解】解:如图,连接AF,四边形ABCD是正方形,ABBEBC,90ABC,22 2ACAB,BECBCE,1802EBCBEC,290ABEABCEBCBEC ,BF平分ABE,1452ABFEBFABEBEC ,45BFEBECEBF,在BAF与BEF,ABEBABFEBFBFBF,SASBAFBEF,45BFEBFA,90AFCBAFB
8、FE,O 为对角线AC的中点,122OFAC,故选:D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理,正方形的性质,直角三角形特征,作出正确的辅助线,求得45BFE是解题的关键10.在多项式xyzmn(其中xyzmn)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”例如:xyzmnxyzmn,xyzmnxyzmn ,下列说法:存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解
9、析】【分析】根据“绝对操作”的定义及绝对值的性质对每一项判断即可解答【详解】解:xyzmn,xyzmnxyzmn ,存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等,故正确;根据绝对操作的定义可知:在多项式xyzmn(其中xyzmn)中,经过绝对操作后,znm、的符号都有可能改变,但是xy、的符合不会改变,不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0,故正确;在多项式xyzmn(其中xyzmn)中,经过“绝对操作”可能产生的结果如下:xyzmnxyzmn ,xyzmnxyzmn,xyzmnxyzmnxyzmn,xyzmnxyzmnxyzmn ,xyzmnxyzmn,共有5种不同运算结果,故错
10、误;故选 C【点睛】本题考查了新定义“绝对操作”,绝对值的性质,整式的加减运算,掌握绝对值的性质是解题的关键二、填空题二、填空题:(本大题(本大题 8 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)请将每小题的答案直分)请将每小题的答案直接填在接填在答题卡答题卡中对应的撗线上中对应的撗线上11.计算:05(23)_【答案】6【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可【详解】解:05(23)5 16 故答案为:6【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键12.有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片,将其背面朝上并洗匀,从中随机抽
11、取一张,记下卡片正面上的汉字后放回,洗匀后再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是_【答案】14【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解【详解】解:列表如下,清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有 16 中等可能结果,其中,抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有 4 种,抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14,故答案为:14【点睛】本题考查了列表法求概率,熟练掌握列表法求概率是解题的关键13.若七边形的内角中有一个角为100,则其余六个内角之和为_【答案】800#800 度【解析】【分析】根据多边形的内角和公式1802n即可得【详解】解
12、:七边形的内角中有一个角为100,其余六个内角之和为18072100800,故答案为:800【点睛】本题考查了多边形的内角和,熟记多边形的内角和公式是解题关键14.如图,在ABC中,ABAC,AD是BC边的中线,若5AB,6BC,则AD的长度为_【答案】4【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解:在ABC中,ABAC,AD是BC边的中线,ADBC,12BDBC,在RtABD中,5AB,132BDBC,2222534ADABBD,故答案为:4【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理,熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键15.为了加快数字化城市建设,某市计划新建一
13、批智能充电桩,第一个月新建了 301 个充电桩,第三个月新建了 500 个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列出方程_【答案】2301(1)500 x【解析】【分析】根据变化前数量2(1)x 变化后数量,即可列出方程【详解】第一个月新建了 301 个充电桩,该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x第二个月新建了301(1)x个充电桩,第三个月新建了2301(1)x个充电桩,第三个月新建了 500 个充电桩,于是有2301(1)500 x,故答案为2301(1)500 x【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题,若设平均增长率为x,则有(1)naxb,
14、其中a表示变化前数量,b表示变化后数量,n表示增长次数解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量,同时也要注意变化前后经过了几次增长16.如图,在矩形ABCD中,2AB,4BC,E 为BC的中点,连接AEDE,以 E为圆心,EB长为半径画弧,分别与AEDE,交于点 M,N,则图中阴影部分的面积为_(结果保留)【答案】4【解析】【分 析】利 用 矩 形 的 性 质 求 得2,2ABCDBECE,进 而 可 得45BAEAEBDECCDE,然后根据2ABEBEMSSS阴影扇形解答即可【详解】解:四边形ABCD是矩形,2AB,4BC,E 为BC的中点,12,22ABCDBECEBC,90ABC
15、DCB,45BAEAEBDECCDE,2145212=22 222423602ABEBEMSSS 阴影扇形;故答案为:4【点睛】本题考查了矩形的性质和不规则面积的计算,熟练掌握矩形的性质、明确阴影面积为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45的扇形面积是解题关键17.若关于 x 的不等式组213241xxxax的解集为2x,且关于 y 的分式方程22211ayyy的解为正数,则所有满足条件的整数 a 的值之和为_【答案】13【解析】【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集,从而可得5a,再解分式方程可得2a 且1a,从而可得25a 且1a,然后将所有满足条件的整数a的值相加即
16、可得【详解】解:213241xxxax,解不等式得:2x,解不等式得:13ax,关于x的不等式组213241xxxax的解集为2x,123a,解得5a,方程22211ayyy可化为2221ayy,解得23ay,关于y的分式方程22211ayyy的解为正数,203a且2103a,解得2a 且1a,52a 且1a,则所有满足条件的整数a的值之和为1 0234513 ,故答案为:13【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程,熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键18.对于一个四位自然数 M,若它的千位数字比个位数字多 6,百位数字比十位数字多 2,则称 M 为“天真数”如:四位数 7311,
17、7 16,3 12,7311 是“天真数”;四位数 8421,8 16,8421 不是“天真数”,则最小的“天真数”为_;一个“天真数”M 的千位数字为 a,百位数字为 b,十位数字为 c,个位数字为 d,记3P Mabcd,5Q Ma,若P MQ M能被 10 整除,则满足条件的 M 的最大值为_【答案】.6200.9313【解析】【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”;先根据题中新定义得到8cdab,进而485P MMaQba,若 M 最大,只需千位数字 a 取最大,即9a,再根据P MQ M能被 10 整除求得3b,进而可求解【详解】解:根据题意,只需千位数字和百位数字尽可能的
18、小,所以最小的“天真数”为6200;根据题意,6ad,2bc,69a,29b,则8cdab,348P Mabcdab,485P MMaQba,若 M 最大,只需千位数字 a 取最大,即9a,4 98795bPQbMM,P MQ M能被 10 整除,3b,满足条件的 M 的最大值为 9313,故答案为:6200,9313【点睛】本题是一道新定义题,涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识,理解新定义是解答的关键三三、解答题解答题:(本大题本大题 8 个小题个小题,第第 19 题题 8 分分,其余每题各其余每题各 10 分分,共共 78 分分)解解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画
19、出必要的图形(包括辅助答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线线),请将解答过程书写在,请将解答过程书写在答题卡答题卡中对应的位置上中对应的位置上19.计算:(1)263x xx;(2)2293nmnmm【答案】(1)229x(2)13mn【解析】【分析】(1)先根据单项式乘以多项式的法则、完全平方公式计算,再合并同类项;(2)根据分式混合运算的法则解答即可【小问 1 详解】解:263x xx22669xxxx229x;【小问 2 详解】解:2293nmnmm333mnmmmnmn13mn【点睛】本题考查了整式和分式的运算,属于基本计算题型,熟练掌握整式和分式混合
20、运算的法则是解题的关键20.学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论 请根据她的思路完成以下作图与填空:用直尺和圆规,作AC的垂直平分线交DC于点 E,交AB于点 F,垂足为点 O(只保留作图痕迹)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,EF垂直平分AC,垂足为点O求证:OEOF证明:四边形ABCD是平行四边形,DCABECOEF垂直平分AC,又EOC_COEAOF ASA OEOF小虹再进一步研究发现,过平行四边
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