信号与线性系统分析 公式大表 总复习 最全版_研究生考试-考研数学.pdf

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1、信号与线性系统分析 公式大表 总复习 最全免费版【最全免费版，求评论】第一章 1 冲激函数的各种性质 00000001001000123100000tttttt dtttttttttattatttttt dttt dtf ttftf ttftftttt dttttt dttf tttf tttf t 定义与关系性质 00000111122121211111212123ttf tttftttf ttf tf tttf ttfttfttftfttttftftftftftft 卷积 2 系统线性时不变性的判断 线性 可分解性 zizsy tytyt 零状态线性 11221122zszszsf tyt

2、a f ta fta yta yt则 零输入线性 11221122000zizizixytaxaxa yta yt则 时不变性 00zszsf tytf ttytt则 P19,例1.4.1/P35,1.10 第一章 连续系统的时域分析 1 卷积积分 卷积积分定义 1212ftftfftd 卷积积分的性质 见 P1 常用卷积结果 atatatatbtatbtttttetetteteeetettba 2 单位冲激响应 h t和单位阶跃响应 g t zsf ttzsf tth tytg tyt P70,例2.4.2,2.4.3/P79,2.17 2.22,30 第二章 离散系统的时域分析 1 卷积和

3、 单位序列 1kkk 卷积和定义 1212ifkfkfi fki 卷积和的性质 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉

4、普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分 1111221212f kkf kf kkkf kkfkkfkkfkfkkkk 常用卷积和结果 1111kkkkkkkkkkkakakkakbaakbkkba 2 单位冲激响应 h k和单位阶跃响应 g k zsf kkzsf kkh kykg kyk P107,例3.3.3/P113,3.12,18,21 第三章 连续系统的频域分析 1 周期信号的傅立叶级数 (a)011cossin22cos0,1,2sin1,2,nnnnnTnTaf tan tbn taf tn t dtnTbf tn t dtnT

5、(b)0122cos2arctannnnnnnnnnAf tAn tAabba 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉

6、普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分(c)112jn tnnjn tnTnnnnf tF eFf t edtTFAFnn 是 的偶函数是 的奇函数 2 周期信号的频谱 单边谱 单边幅度谱 nA 单边相位谱 n 双边谱 双边幅度谱 nF 双边相位谱 n 3 周期信号的傅立叶变换 02TnnTnftFnftFjnn 01nnFFjT 4 周期信号 f t作用于系统 000jtjtf teH jy tH je jn tjn tnnnnf tF eHjy tF Hjne 5 傅立叶变换的定义 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则

7、时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分 001212j tj ttFjf t edtf tF

8、jedFjf t dtf tFjd 能量等式：2212ft dtFjd 6 傅立叶变换的性质 反转 ftFj 对称性 2Fjtf 尺度变换 1,0f ataFjaa 时移 00j tf tteFj 1,0bjaf atbaeFjaa 频移 00jtf t eFj 时域卷积 1212f tftFjFj 频域卷积 121212ftftFjFj 时微 nnftjFj 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶

9、函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分 频微 nnjtf tFj 7 常用傅立叶变换对 2gtSa 2Sa tg 1tetj 1121nnttjtj 000000002cossinjtettjj 0000001c o s2s i n2fttFjFjjfttFjFj 8

10、 傅立叶逆变换 Fj求的逆变换 f t（1）求Fjt的傅立叶变换g（2）12f tgt 9 频域分析(1)000jtjtf teH jy tH je 频域分析（2）（傅立叶变换应用于滤波、调制与解调系统的分析）如 f(t)y(t)h(t)积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能

11、量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分 s(t)10 取样定理 时域取样定理：2smff P146,例4.5.2,4.5.3/例4.5.5,4.5.7(4.5.11)/P173,例4.8.1,4.8.4/P202,4.13,17,18,20,21,34,35,45 第四章 连续系统的 S 域分析 1 单边拉普拉斯变换定义 0stF sf t edt 2 单边拉普拉斯变换性质 尺度变换 1,0

12、sf ataFaa 时移 0000,01,00stbsaf ttttteF ssf atbatbabeFaa 频移 as taef tF ss 时微 /0ftsF sf 时域卷积 1212f tftF sFs s 域微分 nntf tFs 3 常用拉普拉斯变换对 0011s tj tetssetsj 11nnttsts 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位

13、谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分 22221sincos11!TTsnntsststentts 4 拉普拉斯逆变换（部分分式法，公式略）5 s 域分析(1)微分方程的求解 a 求零状态响应，零输入响应，全响应。b 求单位冲激响应，单位阶跃响应。(2)系统函数(S 域分析)1zszizsziYsF s H

14、 sG sH ssY sYsYsYsF s H s (3)s 域框图 P215,例5.1.3,5.2.2,5.2.3,5.2.4,5.2.5,5.2.8,5.2.11,5.3.3-5.3.6,5.3.9,5.4.1,5.4.3-5.4.8/P263,5.3,4,8,11,12,14,15,17,18,19,20,22,23,24,25,28 第五章 离散系统的 Z 域分析 1 Z 变换定义 kkF zf k z 2 Z 变换性质 移位 双边 mf kmzF z 单边 111f kz F zf k 域乘ka kza f kFa 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性

15、则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分k 域卷积 1212fkfkF zFz z 域微分 mmdk

16、f kzF zdz k 域反转 1fkF z 3 常用 Z 变换对 2,11,11,11,1,kj kjkzakzazazkzzzkkzzzekzzekzzakzaza 全 平面 4 逆 Z 变换（部分分式法，公式略）5 Z 域分析 (1)差分方程的求解 a 求零状态响应，零输入响应，全响应。b 求单位冲激响应，单位阶跃响应。(2)系统函数(Z 域分析)1zszizsziYzF z H zzG zH zzY zYzYzYzF z H z (3)Z 域框图 例6.2.2,6.2.6,6.2.7,6.2.9/P297,6.3.3-6.3.6,6.4.1-6.4.7/P320,6.5,9,10,11

17、,16,17,18,19,21,24,27，29，30 第六章 系统函数 1 频率响应函数，零极点分布图，根据零极点位置粗略画幅度谱，相位谱 2 系统的因果性和稳定性判断 课件ch7（1）P25例，P35例/P358,7.20,22积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式

18、傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分 积系统线性时不变性的判断线性可分解性零状态线性则零输入线性则时不变性则例第一章连续系统的时域分析卷积积分卷积积分定义卷积积分的性质常用卷积结果见单位冲激响应和单位阶跃响应例第二章离散系统的时域分析卷积和期信号的傅立叶级数是的奇函数是的偶函数周期信号的频谱单边谱单边幅度谱单边相位谱双边谱双边幅度谱双边相位谱周期信号的傅立叶变换周期信号作用于系统傅立叶变换的定义能量等式傅立叶变换的性质反转对称性尺度变换时傅立叶变换应用于滤波调制与解调系统的分析如取样定理时域取样定理例例例第四章连续系统的域分析单边拉普拉斯变换定义单边拉普拉斯变换性质尺度变换时移频移时微时域卷积域微分常用拉普拉斯变换对拉普拉斯逆变换部分分