全国各地中考试题压轴题精选全解之五_资格考试-计算机等级考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年全国各地中考试题压轴题精选全解之五 82.（四川省德阳市）25.如图，已知与x轴交于点(1 0)A，和(5 0)B，的抛物线1l的顶点为(3 4)C，抛物线2l与1l关于x轴对称，顶点为C（1）求抛物线2l的函数关系式；（2）已知原点O，定点(0 4)D，2l上的点P与1l上的点P始终关于x轴对称，则当点P运动到何处时，以点DOPP，为顶点的四边形是平行四边形？（3）在2l上是否存在点M，使ABM是以AB为斜边且一个角为30的直角三角形？若存，求出点M的坐标；若不存在，说明理由 解：（1）由题意知点C的坐标为(34)，设2l的函数关系式为2(3)4ya x 又点(

2、1 0)A，在抛物线2(3)4ya x上，2(13)40a ，解得1a 抛物线2l的函数关系式为2(3)4yx（或265yxx）（2）P与P始终关于x轴对称，PP与y轴平行 设点P的横坐标为m，则其纵坐标为265mm，4OD，22654mm，即2652mm 当2652mm 时，解得36m 当2652mm 时，解得32m 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 A E B C 1 O 2l 1l x y 学习必备 欢迎下载 当点P运动到(36 2)，或(36 2)，或(322)，或(322)，时，P POD，以点DOPP，为顶点的四边形是平行四边形（3）满足条件的点M不存在理

3、由如下：若存在满足条件的点M在2l上，则 90AMB，30BAM（或30ABM），114222BMAB 过点M作MEAB于点E，可得30BMEBAM 112122EBBM ，3EM，4OE 点M的坐标为(43)，但是，当4x 时，246451624533y 不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形 543211 2 3 D5 5 4 3 2 1 ACEMBC1O2l1lxy为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横

4、坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 83.（绵阳市）25.如图，已知抛物线y=ax2+bx3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为5设M与y轴交于D，抛物线

5、的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC=，CBE=，求 sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）由题意可知C（0，3），12ab，抛物线的解析式为y=ax22ax3（a0），过 M 作 MNy 轴于 N，连结 CM，则 MN=1，5CM，CN=2，于是 m=1 同理可求得 B（3，0），a3222a33=0，得 a=1，抛物线的解析式为 y=x22x3 （2）由（1）得 A（1，0），E（1，4），D（0，1）在 RtBCE 中，23BC，2CE

6、，313ODOB，3223CEBC，CEBCODOB，即 CEODBCOB，RtBODRtBCE，得 CBE=OBD=，为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为

7、求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 因此 sin（）=sin（DBCOBD）=sinOBC=22BCCO（3）显然 RtCOARtBCE，此时点 P1（0，0）过 A作 AP2AC 交 y 正半轴于 P2，由 RtCAP2 RtBCE，得)31,0(2P 过 C 作 CP3AC 交 x 正半轴于 P3，由 RtP3CARtBCE，得 P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点 P1（0，0），P2（0，13），P3（9，0），使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCE 相似 84.（南充市）

8、25.如图，点M（4，0），以点M为圆心、2 为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛物线216yxbxc过点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象 （2）点Q（8，m）在抛物线216yxbxc上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB的最小值（3）CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式 解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），C A M B x y O D E 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角

9、形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 抛物线216yxbxc过点A和B，则 221220,61660,6bcbc 解得4,32.bc 则抛物线的解析式为214263yxx 故C（0，2）（说明

10、：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）（3 分）（2）如图，抛物线对称轴l是x4 Q（8，m）抛物线上，m2 过点Q作QKx轴于点K，则K（8，0），QK2，AK6，AQ222 10AKQK 又B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，PQPB的最小值AQ2 10 （3）如图，连结EM和CM 由已知，得EMOC2 CE是M的切线，DEM90，则DEMDOC 又ODCEDM 故DEMDOC ODDE，CDMD 又在ODE和MDC中，ODEMDC，DOEDEODCMDMC 则 OECM 设CM所在直线的解析式为ykxb，CM过点C（0，2），M（4，0），40,2

11、,kbb 解得1,22,kb C A M B x y O D E 图 C A M B x y O D E Q P K 图 l 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的

12、顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 直线CM的解析式为122yx 又直线OE过原点O，且OECM，则OE的解析式为y12x 85.（内江市）25.如图（13），已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是(0 16)，AB平行于x轴，BCD，三点在抛物线2425yx上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为1352（1）求出BD，两点的坐标；（2）求a的值；（3）作ADN的内切圆P，切点分别为MKH，求tanPFM的值

13、 解：（1）点 A的坐标为（0，16），且 AB x 轴 B点纵坐标为 4，且 B点在抛物线2254xy 上 点 B的坐标为（10，16）又点 D、C在抛物线2254xy 上，且 CD x 轴 D、C两点关于 y 轴对称 DN CN 5.D点的坐标为（5,4）（2）设 E点的坐标为（a，16），则直线 OE的解析式为：xay16 F点的坐标为（4,4a）由 AE a，DF 54a且2135ADFES梯形，得 图（13）x y A E B H D M N P K F C O 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形

14、是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 2135)416)(54(21aa 解得 a5（3）连结PH，PM，PK P是AND 的内切圆，

15、H，M，K为切点 PH AD，PM DN，PK AN 在 RtAND 中，由DN 5，AN 12，得 AD 13 设P的半径为r，则12521)13125(21rSAND，r2 在正方形 PMNK 中，PM MN 2 413452NFMNMF 在 RtPMF 中，tan PMF 1384132MFPM 86.（资阳市）25.如图 10，已知抛物线 P：y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴交于 A、B两点(点 A在 x 轴的正半轴上)，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE在线段 AB上，顶点 F、G分别在线段 BC、AC上，抛物线 P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x -

16、3-2 1 2 y -52-4-52 0 (1)求 A、B、C三点的坐标；(2)若点 D的坐标为(m，0)，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m的函数关系，并指出 m的取值范围；(3)当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF并延长至点 M，使 FM=k DF，若点 M不在抛物线 P 上，求 k 的取值范围.解：（1）解法一：设)0(2acbxaxy，图 10 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设

17、点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 任取 x,y 的三组值代入，求出解析式2142yxx=+-，令 y=0，求出124,2xx=-=；令 x=0，得 y=-4，A、B、C三点的坐标分别是 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-

18、4).解法二：由抛物线 P过点(1，-52)，(-3，52-)可知，抛物线 P的对称轴方程为 x=-1，又 抛物线 P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点 A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).（2）由题意，ADDGAOOC=，而 AO=2，OC=4，AD=2-m，故 DG=4-2m，又 BEEFBOOC=，EF=DG，得 BE=4-2m，DE=3m，SDEFG=DG DE=(4-2m)3m=12m-6m2(0 m 2).注：也可通过解 RtBOC及 RtAOC，或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解.(3)SDEFG=12m-6m2(0

19、m 2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是 6.当矩形面积最大时，其顶点为 D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，设直线 DF的解析式为 y=kx+b，易知，k=23，b=-23，2233yx=-，又可求得抛物线 P的解析式为：2142yxx=+-，令2233x-=2142xx+-，可求出3611x.设射线 DF与抛物线 P相交于点 N，则 N的横坐标为1613-，过 N作 x 轴的垂线交 x 轴于 H，有 FNHEDFDE=161233-=5619-+，点 M不在抛物线 P上，即点 M不与 N重合时，此时 k 的取值范围是 k5619-+且 k0.说明：若以上

20、两条件错漏一个，本步不得分.若选择另一问题：(2)ADDGAOOC=，而 AD=1，AO=2，OC=4，则 DG=2，又FGCPABOC=，而 AB=6，CP=2，OC=4，则 FG=3，SDEFG=DGFG=6.87.（自贡市）26.ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，抛物线yx22axb2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(ac，0)（1）求证：ABC是直角三角形（2）若SMNP3SNOP，求 cosC的值；判断ABC的三边长能否取一组适为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边

21、形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由 解：（

22、1）证明：抛物线yx22axb2 经过点(0)M ac，22()2()0aca acb 22222220aaccaacb 222bca 由勾股定理的逆定理得：ABC为直角三角形 （2）解：如图所示；3MNPNOPSS 3MNON 即4MOON 又(0)M ac，04acN，ac，4ac是方程x22axb20 的两根()24acaca 35ca 由（1）知：在ABC中，A90 由勾股定理得45ba 4cos5bCa 能 由（1）知 222222222()yxaxbxaxacxac 顶点2()D ac，过D作DEx轴于点E 则NEEM DNDM 要使MND为等腰直角三角形，只须ED21MNEM(0

23、)M ac，2()D ac，2DEc EMc 2cc 又c0，c1 由于c53a b54a a35 b34 当a35，b34，c1 时，MNP为等腰直角三角形。为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的

24、对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 88.（成 都 市）28.在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，已 知 二 次 函 数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于A B，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为 1，且过点(2 3)，和(312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该

25、直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围 解：（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和(312)，由1242393212.baabcab ，解得123.abc，此二次函数的表达式为 223yxx （2）假设存在直线:(0)l ykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，为顶点的三角形 与BAC相似 在223yxx 中，令0y，则由2230 xx ，解得1213xx，(10)(3 0)AB，令0 x，得

26、3y(0 3)C，y x 1 1 O y x B E A O C D 1x l 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴

27、上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DEx轴于点E 点B的坐标为(3 0)，点C的坐标为(0 3)，点A的坐标为(10)，4345.ABOBOCOBC，22333 2BC 要使BODBAC或BDOBAC，已有BB ，则只需BDBOBCBA，或.BOBDBCBA 成立 若是，则有3 3 29 244BO BCBDBA 而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222229 224BEDEBEBD 解得 94BEDE（负值舍去）93344OEOBBE 点D的坐标为3 94 4，将点

28、D的坐标代入(0)ykx k中，求得3k 满足条件的直线l的函数表达式为3yx 或求出直线AC的函数表达式为33yx，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为3yx此时易知BODBAC，再求出直线BC的函数表达式为3yx 联立33yxyx ，求得点D的坐标为3 94 4，若是，则有3 42 23 2BO BABDBC 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运

29、动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 而45OBCBEDE，在RtBDE中，由勾股定理，得222222(2 2)BEDEBEBD 解得 2BEDE（负值舍去）321OEOBBE 点D的坐标为(1 2)，将点D的坐标代入(0)ykx k中，求得2k 满足条件的直线l的函数表达式为2yx 存在直线

30、:3l yx或2yx与线段BC交于点D（不与点BC，重合），使得以BOD，为顶点的三角形与BAC相似，且点D的坐标分别为3 94 4，或(1 2)，（3）设过点(0 3)(1 0)CE，的直线3(0)ykxk与该二次函数的图象交于点P 将点(1 0)E，的坐标代入3ykx中，求得3k 此直线的函数表达式为33yx 设点P的坐标为(33)xx，并代入223yxx ，得250 xx 解得1250 xx，（不合题意，舍去）512xy ，点P的坐标为(512)，此时，锐角PCOACO 又二次函数的对称轴为1x，点C关于对称轴对称的点C的坐标为(2 3)，当5px 时，锐角PCOACO；当5px 时，锐

31、角PCOACO；当25px时，锐角PCOACO x B E A O C 1x P C 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究

32、坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 89.（乐山市）28.如图（16），抛物线2(0)yxbxc b的图象与x轴交于A B，两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(2 0)，；直线1x 与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且4560FAE（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由 解：（1）抛物线2yxbxc过(2 0)A，24cb 点E在抛物线上，112433ybcbbb ，点E的坐标为(1 33)b，（2）由（1）得33EFb，45

33、60FAE，3AF，130b （3）BCE的面积有最大值，2yxbxc的对称轴为2bx ，(2 0)A，点B的坐标为(20)b，由（1）得(0 24)Cb，而BCEEFBOCBOCEFSSSS梯形 111()222OCEFOFEF FBOB OC 111(42)(33)1(33)(1)(2)(42)222bbbbbb 21(32)2bb，21(32)2ybb的对称轴是32b，130b 当13b 时，BCES取最大值，其最大值为2132(13)3(13)222 90.（巴中市）30.如图 12，以边长为2的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线2yxbxc经过点A O F B

34、x y C E 1x 图（16）B A D C O x y 图 12 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在

35、点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 B且与直线AB只有一个公共点（1）求直线AB的解析式（3 分）（2）求抛物线2yxbxc的解析式（3 分）（3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PMx轴于点M，问是否存在这样的点P，使PMCADC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（5 分）解：（1）直线 AB的解析式为：1yx=-（2）抛物线2yxbxc=+的解析式为：21yxx=-（3）存在这样的点 P，使PMC ADC，P点的坐标为（0，-1）；（2，1）；（2，12-）；（2-，12+）。理由略。91.（眉山市）26.如图，

36、矩形ABC O 是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1 3)，（1）如果二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过O，O两点且图象顶点M的纵坐标为1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；解：（1）连结BO，BO 则BOBO，BAOO AOAO(13)B，(2 0)O，(11)M，A B C M A O x y O C A N B C M D P A O x y O 为抛物线与关于

37、轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备

38、 欢迎下载 42010abcabcc 解得1a，2b ，0c 所求二次函数的解析式为22yxx（2）设存在满足题设条件的点()P xy，连结OM，PM，OP，过P作PNx轴于N 则90POM (11)M，(1 0)A，AMOA 45MOA 45PON，ONNP 即xy()P xy，在二次函数22yxx的图象上 22xxx 解得0 x 或3x ()P xy，在对称轴的右支上 1x 3x 3y 即(3 3)P，是所求的点，连结MO，显然OMO 为等腰直角三角形 O为满足条件的点(2 0)O，满足条件的点是(2 0)P，或(3 3)P，3 3OP，2OM 13622POMSOP OM或112POMS

39、OM OM （3）设AB与C O的交点为(1)Dy，显然RtRtADOC DB 在RtADO中 222AOADO D，即221(3)yy 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴

40、交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 解得43y，413D，设边C O所在直线的解析式为ykxb 则4320kbkb 解得43k ，83b 所求直线解析式为4833yx 92.(内蒙古呼和浩特市)26.如图，在矩形ABCD中，2 2AB，1AD 点P在AC上，PQBP，交CD于Q，PECD，交于CD于E点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止（1）设APx，PQE的面积为S 请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围（2）点P在运动过程中，PQE

41、的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由（1）解：过点P作PFBC，垂足为F 在矩形ABCD中，PFAB PFCABC FCPCPFBCACAB 又APx，1BCAD，2 2AB 又在RtABC中，2222(2 2)13ACABBC 3PCx 313FCx 33xFC 3133xxBFBCFC 又PECD 90PEC B C Q E D A P 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点

42、的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 又在四边形PFCE中，90PFCBCDPEC 四边形PFCE为矩形 90FPE 又PQBP 90BPQ FPEBPQ E P QQ P FB P FF P EPQBPF 又90PEQBFP PE

43、QPFB EQPEBFPF 又PEFC EQFCBFPF 又FCPFBCAB FCBCPFAB EQBCBFAB B C B FEQAB 123122 2xEQx 112322123xSEQ PEx 2227224Sxx 或22(3)72Sxx 过点B作BKAC，垂足为K 在RtABC中，由等积法可得 1122AC BKAB BC AC BKAB BC 32 21BK 2 23BK 由题意可得当Q与C重合时，P与K重合即APAK，由ABKABC得AKABBKBC即2 22123x 83x x的取值范围是803x（2）PQE面积有最大值 由（1）可得2227224Sxx 223272232x 当

44、32x 即32AP 时，为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位

45、置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 S面积最大，即232S最大 93.(赤峰市)25.如图，一元二次方程2230 xx 的二根12xx，（12xx）是抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点BC，的横坐标，且此抛物线过点(3 6)A，（1）求此二次函数的解析式（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标（3）在x轴上有一动点M，当MQMA取得最小值时，求M点的坐标 解：（1）解方程2230 xx 得1231xx，抛物线与x轴的两个交点坐标为：(3 0)(1 0)CB，设抛物线的解析式为(3)(1)ya xx(3 6)A，在抛物线上 6(33)(31)a

46、12a 抛物线解析式为：21322yxx （2）由22131(1)2222yxxx 抛物线顶点P的坐标为：(12)，对称轴方程为：1x 设直线AC的方程为：ykxb(3 6)(3 0)AC，在该直线上 3630kbkb 解得31bk直线AC的方程为：3yx 将1x 代入3yx 得2y Q点坐标为(12)，（3）作A关于x轴的对称点(36)A，连接AQ；AQ与x轴交于点M即为所求的点 设直线AQ方程为ykxb 362kbkb 解得02bk x y A（3，6）Q C O B P x y A（3，6）Q C O B P(36)A，为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上

47、的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 直线AC：2yx 令0 x，则0y M点坐

48、标为(0 0)，94.(鄂尔多斯市)26.如图 17，抛物线2229yxnxn （n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点MN，分别在OABC，上，点QP，在x轴上当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大？最大面积是多少？解（1）抛物线过(0 0)，点290n 3n 顶点在第一象限，02bna 且22244044acbnna 3n 抛物线26yxx 顶点坐标为(3 9)，（2）B点的坐标为(4 8)，如图所示，作AHx轴于H设M点的坐标为()xy，OMQOAH OQMQOHAH 28xy

49、 4yx 由抛物线的对称性可知：62QPMNx 24(62)824MNPQSxxxx 当2432162bxa 时，3MN 时，938241842MNPQS 最大 答：MN等于3时，矩形MNPQ的最大面积是18 y O C x 图 17 y A M O Q H(3 9)，B N P C x 为抛物线与关于轴对称顶点为求抛物线的函数关系式已知原点定点上的点与上的点始终关于轴对称则当点运动到何处时以点为顶点的四边形是平行四边形在上是否存在点使是以为斜边且一个角为的直角三角形若存求出点的坐标若不轴对称与轴平行设点的横坐标为则其纵坐标为即当时解得当时解得学习必备欢迎下载当点运动到或或或时以点为顶点的四边

50、形是平行四边形满足条件的点不存在理由如下若存在满足条件的点在上则或过点作于点可得点的坐标为但是点经过三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上的半径为设与轴交于抛物线的顶点为求的值及抛物线的解析式设求的值探究坐标轴上是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请指出点的位置并直接写出点的坐标若不存在请学习必备 欢迎下载 95.(乌兰察布市)24.如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6cm，DAB60，点 M 是边AD 上一点，且 DM2cm，点 E、F 分别从 A、C 同时出发，以 1cm/s 的速度分别沿边 AB、CB 向点 B 运动，EM、CD 的延长线相交于 G，GF 交 AD 于 O。设运动