全等三角形动点问题分析教案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学思堂教育个性化辅导授课案 教师：学生：时间：2016 年 月 日 段 授课内容：全等三角形中动点问题的处理 教学目标：培养学生对运动变化、分类讨论思想等的数学综合运用能力 教学重难点：寻找运动规律，分析问题 （1）质点的运动形成全等三角形 通过全等三角形的性质：对应边相等，（对应角相等，面积相等），来确定质点运动的速度或时间，注意分类讨论思想的运用。（2）几何问题中三角板旋转形成的全等三角形 三角板是学生最常用的学习工具，以三角板为道具，以学生常见、熟悉的几何图形为载体，并辅之以平移、旋转等变换手段的问题，能为学生提供动手实践操作设计的空间，较好地考查了学生观察、实验、比

2、较、联想、类比、归纳的能力以及运动变化、分类讨论思想等的综合运用能力。这类操作性的题目格调清新，立意新颖，充分体现了课标中提出的“培养学生动手动脑、实践探索的能力”的要求，既注重基础知识，同时又具有很强的综合性，因此受到了各地中考命题专家的青睐。1如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全

3、等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2.如图，已知长方形 ABCD 中，AD 6cm，AB 4cm，点 E为 AD的中点若点 P在线段 AB上以 1cm/s 的速度由点 A 向点B运动，同时，点 Q在线段 BC上由点 B向点 C运动 (1)若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，AEP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段A Q C D B P 学习必备 欢迎下载 PE和线段 PQ的位置关系；(2)若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，运动时间

4、为 t 秒，设PEQ的面积为 Scm2，请用 t 的代数式表示 S；(3)若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使AEP与BPQ全等？3.如图，在ABC 中，ACBC2，AB30，点 D 在线段 AB 上运动(D 不与 A、B 重合)，连接 CD，作CDE30，DE 交 BC 于点 E (1)AB ；(2)当 AD 等于多少时，ADCBED，请说明理由；(3)在点 D 的运动过程中，CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出ADC 的度数；若不可以，说明理由 4.问题背景：如图 1：在四边形ABC中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分

5、别是BC，CD上的点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得学目标培养学生对运动变化分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点寻找运动规律分析问题质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质对应边相等对应角相等面积相等来确定质点运动的速度或时间注意分类讨论思想的几何图形为载体并辅之以平移旋转等变换手段的问题能为学生提供动手实践操作设计的空间较好地查了学生观察实验比较联想类比归纳的能力以及运动变化分类讨论思想等的综合运用能力这类操作性的题目格调清新立意新颖充分体各地中命题

6、专家的青睐如图已知中厘米点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动厘米若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度学习必备 欢迎下载 出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图 2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，

7、舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 5.将一副三角板如图放置，D 为 BC 的中点，将三角板 MDN 的直角顶点放在点 D 处，三角板的两边与 AB，AC 分别交于点 E、F，当三角板 MDN 绕点 D 旋转时，且旋转过程中使点 E 不与 A、B 重合（1）请你说明 DEF 一定为等腰直角三角形；（2）证明点 E、F 到线段 BC 的距离之和为定值 学目标培养学生对运动变化分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点寻找运动规律分析问题质点的运动形成全等三角形通

8、过全等三角形的性质对应边相等对应角相等面积相等来确定质点运动的速度或时间注意分类讨论思想的几何图形为载体并辅之以平移旋转等变换手段的问题能为学生提供动手实践操作设计的空间较好地查了学生观察实验比较联想类比归纳的能力以及运动变化分类讨论思想等的综合运用能力这类操作性的题目格调清新立意新颖充分体各地中命题专家的青睐如图已知中厘米点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动厘米若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度学习必备 欢迎下载 6.问题情境：将一副直角三角尺(Rt ABC和 RtDEF)按图所示的方式摆放，其中A

9、CB 90CA CB，FDE 90，O是 AB的中点，点 D与点 O重合，DF AC于点 M，DE BC于点 N，试判断线段 OM与 ON的数量关系，并说明 理由 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM ON，证明：连接 CO，则O是 AB边上的中线 CA CB，CO是ACB的平分线（依据 1）OM AC，ON BC，OM ON(依据 2)反思交流：(1)上述证明过程的“依据 1”和“依据 2”分别是指：依据 1：_ 依据 2：_(2)你有与小宇不同的方法吗？请写出你的证明过程(3)将图中的 RtDEF沿着射线 BA的方向平移至如图所示的位置，使点 D落在 BA的延长线上，FD的延长

10、线与CA的延长线垂直相交于点 M，BC的延长线与 DE垂直相交于点 N，连接 OM、ON，试判断线段 OM、ON的数量关系和位置关系，并写出证明过程 7.ABC中，ACB=90，AC=BC，AB=2 现将一块三角板的直角顶点放在 AB的中点 D处，两直角边分别与直线 AC、直线 BC相交于点 E、F 我们把 DE AC时的位置定为起始位置（如图 1），将三角板绕点 D顺时针方向旋转一个角度（090）（1）在旋转过程中，当点 E在线段 AC上，点 F在线段 BC上时（如图 2），试判别DEF的形状，并说明理由；判断四边形 ECFD的面积是否发生变化，并说明理由（2）设直线 ED交直线 BC于点

11、G，在旋转过程中，是否存在点 G，使得EFG为等腰三角形？若存在，求出 CG的长，若不存在，说明理由；学目标培养学生对运动变化分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点寻找运动规律分析问题质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质对应边相等对应角相等面积相等来确定质点运动的速度或时间注意分类讨论思想的几何图形为载体并辅之以平移旋转等变换手段的问题能为学生提供动手实践操作设计的空间较好地查了学生观察实验比较联想类比归纳的能力以及运动变化分类讨论思想等的综合运用能力这类操作性的题目格调清新立意新颖充分体各地中命题专家的青睐如图已知中厘米点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动同时点在线

12、段上由点向点运动厘米若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度学习必备 欢迎下载 8.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点 M为 DE的中点，过点 E与 AD平行的直线交射线 AM于点 N（1）当 A，B，C三点在同一直线上时（如图 1），求证：M为 AN的中点；（2）将图 1 中的BCE绕点 B旋转，当 A，B，E三点在同一直线上时（如图 2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图 1 中BCE绕点 B旋转到图 3 位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 学目标培养学生对运动变

13、化分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点寻找运动规律分析问题质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质对应边相等对应角相等面积相等来确定质点运动的速度或时间注意分类讨论思想的几何图形为载体并辅之以平移旋转等变换手段的问题能为学生提供动手实践操作设计的空间较好地查了学生观察实验比较联想类比归纳的能力以及运动变化分类讨论思想等的综合运用能力这类操作性的题目格调清新立意新颖充分体各地中命题专家的青睐如图已知中厘米点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动厘米若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度学习必备 欢迎下

14、载 课后巩固计划：学目标培养学生对运动变化分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点寻找运动规律分析问题质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质对应边相等对应角相等面积相等来确定质点运动的速度或时间注意分类讨论思想的几何图形为载体并辅之以平移旋转等变换手段的问题能为学生提供动手实践操作设计的空间较好地查了学生观察实验比较联想类比归纳的能力以及运动变化分类讨论思想等的综合运用能力这类操作性的题目格调清新立意新颖充分体各地中命题专家的青睐如图已知中厘米点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动厘米若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点

15、的运动速度与点的运动速度学习必备 欢迎下载 学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：_ 教师评定：1、学生上次作业评价：特别满意 满意 一般 差 2、学生本次上课情况评价：特别满意 满意 一般 差 教师签字：_ 教师评语：教学主管审核批复：教学主管签字：_ 学思堂教育教务处 学目标培养学生对运动变化分类讨论思想等的数学综合运用能力教学重难点寻找运动规律分析问题质点的运动形成全等三角形通过全等三角形的性质对应边相等对应角相等面积相等来确定质点运动的速度或时间注意分类讨论思想的几何图形为载体并辅之以平移旋转等变换手段的问题能为学生提供动手实践操作设计的空间较好地查了学生观察实验比较联想类比归纳的能力以及运动变化分类讨论思想等的综合运用能力这类操作性的题目格调清新立意新颖充分体各地中命题专家的青睐如图已知中厘米点为的中点如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动同时点在线段上由点向点运动厘米若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度