全等三角形压轴题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 全等三角形压轴题 3 1.在ABC中，BC=AC，BCA=900，P 为直线 AC上一点，过 A作 ADBP于 D，交直线 BC于 Q （1）如图 1，当 P 在线段 AC上时，求证：BP=AQ （2）当 P 在线段 AC的延长线上时，请在图 2 中画出图形，并求CPQ （3）如图 3，当 P 在线段 CA的延长线上时，DBA=时，AQ=2BD 2.我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边如图 1，SABD=S ADC，则 BD=CD 成立

2、请你直接应用上述结论解决以下问题：（1）已知：如图 2，AD是ABC的中线，沿AD翻折ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若ADE与ADB重叠部分面积等于ABC面积的14，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由（2）已知：如图 3，在ABC中，ACB=900，AC=2，AB=4，点D 是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折ADP，使点A落在E，若PDE与PDB重叠部分的面积等于ABP面积的14，直接写出BP的值 QCBPDA图 1 CBA图 2 QCBPDA图 3 CBDA图 1 CBDA图 2 图 3 CBDAP学习必备 欢迎下载 DCB

3、A备用图NMCABNMCDAB图 1BAQDCMPG图 2NFE3.在ABC中，已知 D 为边 BC上一点，若,ABCxBADy.（1）当 D 为边 BC上一点，并且 CD=CA，40 x，30y 时，则 AB _ AC（填“=”或“”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x,y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若 CD=CA=AB，请写出 y 与 x 的关系式及 x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）4.在 Rt ABC中，AC=BC，P 是 BC垂直平分线 MN 上一动点，直线 PA交 CB于点 E

4、，F是点 E关于 MN 的对称点，直线 PF交 AB于点 D，连接 CD 交 PA于点 G.（1）如图 1，若 P 点在 ABC的边 BC上时，此时点 P、E、F重合，线段 AP上的点Q 关于的对称点 D 恰好在边 AB上，连接 CQ，求证：CQ 平分 ACB；（2）如图 2，若点 P 移到 BC上方，且 CAP=22.5，求CDP 的度数；（3）若点 P 移动到 ABC的内部时，线段 AE、CD、DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论：.DCBA上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形

5、的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 O图 1ABDCyxFExyCAOHMGP图 2ADCBEEBCGFDA5.如图 1，已知 A（a，0），B

6、（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足221212720abab，OCOA=1 3.（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若 D（1，0），过点 D 的直线分别交 AB、BC于 E、F两点，设 E、F两点的横坐标分别为EFxx、.当 BD 平分 BEF的面积时，求EFxx+的值；（3）如图 2，若 M（2，4），点 P 是x轴上 A点右侧一动点，AHPM 于点 H，在HM上取点 G，使 HG=HA，连接 CG，当点 P 在点 A右侧运动时，CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由.6.如图，点 D、E分别在等边 ABC的 AB、AC上，且 CDBD，AEEC，AD和

7、 BE相交于点 F.（1）若 BAD=CBE，则 AD BE；（填“”、“=”、“”）（2）若 AD=BE，求证：BAD=CBE；（3）在（2）的条件下，以 AB 为边作如图所示的等边 ABG，连接 FG，若 FG=11，BF=3，请直接写出线段 AF的长度为 .上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折

8、使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 ABCOyOxyx图 1图 2QFEDBA7.如图 1，已知 A（a，0），B（0，b）.（1）当a、b满足2288320aabb时，求 BAO的度数；（2）如图 1，在（1）的条件下，点 C 为线段 AB上一点（BCCA），以点 C 为直角顶点，OC 为腰作等腰 Rt OCD，连接 BD，求证：BDO=BC

9、O；（3）如图 2，ABO的两条角平分线 AE、BF交于点 Q，若 ABQ的面积为 24，求四边形 AFEB的面积.8.已知：点 A、C 分别是 B的两条边上的点，点 D、E分别是直线 BA、BC上的点，直线 AE、CD 相交于点 P(1)点 D、E分别在线段 BA、BC上 若 B60（如图 1），且 ADBE，BDCE，则 APD的度数为_ 若 B90（如图 2），且 ADBE，BDCE，求 APD的度数(2)如图 3，点 D、E分别在线段 AB、BC的延长线上，若 B90，ADBC，APD45，求证：BDCE 上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线

10、能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 9.已知 A(a，0)、B(0，b)，且满足 2a2b

11、24a4b6，以 A为直角顶点，且以AB为腰作等腰直角 ABC(1)求 C 点的坐标(2)如图，若点 C 在第二象限，点 M 在 BC的延长线上，且 AMAN，AMAN，则 CM与 BN存在怎样的关系？请予以证明(3)如图，若点 C 在第二象限，以 AB为边在直线 AB 的另一侧做等边 ABD，连接 CD，过 A作 AFBC于 F，AF与 CD 交于点 E，试判断线段 CE、AE、CD 之间存在何种数量关系，并证明你的结论 10.如图（1），已知 A(0,a),B(b,0),且 a,b 满足 a2+2ab+b2+（b+3)2=0,D为 x 轴上 B点左边 一动点，连 AD,过 A作 AEAD交

12、 x 轴于 F,且 AE=AD,连 BE交 y 轴于 点 P.(1)求ABO的度数；(2)若 AO=3OP,求 E点的坐标;(3)如图（2）若 C 为线段 BF(靠近 B)的一个三等分点，且ACO=600,试求AFB的度数。上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接

13、写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 11.（1）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上，连接BE求证：AD=BE （2）如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A、D、E在同一直线上，CM为DCE边 DE上的高，连接 BE 求证：2CM+BE=AE；若将图 2 中的DCE 绕点 C 旋转至图 3 所示位置，中的结论还成立吗？若不成

14、立，写出它们之间的数量关系 上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若

15、点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 12.（1）如图 1，在 ABC中，ABC的平分线 BF交 AC于 F，过点 F 作 DF BC，求证：BD=DF （2）如图 2，在 ABC中，ABC的平分线 BF与 A CB的平分线 CF相交于 F，过点 F作DE BC，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E那么 BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系（3）如图 3，在 ABC中，ABC的平分线 BF与 ACB的外角平分线 CF相交于 F，过点F作 DE BC，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E那么 BD，CE，DE之间存在什么关系。请写出你的猜想（不需证明）13

16、.已知在等腰 ABC中，AB=AC，在射线 CA上截取线段 CE，在射线 AB上截取线段 BD，连接 DE，DE所在直线交直线 BC与点 M。请探究：（1）如图（），当点 E在线段 AC上，点 D在 AB延长线上时，若 BD=CE，请判断线段 MD和线段 ME的数量关系，并证明你的结论。（2）如图（2），当点 E在 CA的延长线上，点 D在 AB的延长线上时，若 BD=CE，则（）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；（3）如图（3），当点 E在 CA的延长线上，点 D在线段 AB上（点 D不与 A，B重合），DE所在直线与直线 BC交于点 M，若 CE BD，请直接写出线

17、段 MD与线段 ME的数量关系。上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如

18、图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 14.已知两个共一个顶点的等腰直角 ABC和等腰直角 CEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是 AF的中点，连接 MB、ME （1）如图 1，当 CB与 CE在同一直线上时，求证：MB CF；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME的长；（3）如图 2，当 BCE=45 时，求证：BM=ME 15.如图，ABC中，AB=AC，点 P是三角形右外一点，且APB=ABC （1）如图 1，若BAC=60，点 P恰巧在ABC的平分线上，PA=2，求 PB的长；（2）如图 2，若BAC=60，探究 PA，PB，PC的数量关系，

19、并证明；（3）如图 3，若BAC=120，请直接写出 PA，PB，PC的数量关系 上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动

20、点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 16.如图，若ABC和ADE为等边三角形，,M N分别为,EB CD的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图 10 的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由；（2）当ADE绕A点旋转到图 11 的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由 17.如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形，连接 BG与 DE相交于点 H （1）证明：ABG ADE；（2）试猜想BHD 的度数，并说明理由；

21、（3）将图中正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转（0BAE 180），设ABE的面积 为1S，ADG 的面积为2S，判断1S与2S的大小关系，并给予证明 C F G E D B A H 上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写

22、出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 18.直线 CD经过的顶点 C，CA=CB E、F分别是直线 CD上两点，且（1）若直线 CD经过的内部，且 E、F在射线 CD上，请解决下面两个问题：如图 1，若90,90BCA，则 （填“”，“”或“”号）；如图 2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图 3，若直线 CD经过的外部，请探究 EF、与 BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明 19.如图 1

23、，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图 2，连接AE和GC.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.BCABECCFA BCAEFBEAF0180BCA BCABCABCA A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一

24、个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 20.已知RtABC中，ACBC，90C ，D为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、

25、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，DEFS，CEFS，ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 21.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点 D，且直角顶点 E在 AB边上滑动（点 E不与点 A，B重合），另一条直角边与CBM 的平分线 BF相交于点 F.如图 141，当点 E在 AB边的中点位置时：通过测量 DE，EF的长度，猜想

26、 DE与 EF满足的数量关系是 ；连接点 E与 AD边的中点 N，猜想 NE与 BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两猜想.如图 142，当点 E在 AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N,使得 NE=BF，进而猜想此时 DE与 EF有怎样的数量关系并证明 FEDCBA图1AECFBD图2AECFBD图3上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明

27、理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 22.在 RtABC中，AC BC，ACB 90，D是 AC的中点，DG AC交 AB于点 G.（1）如图 1，E为线段 DC上任意一点，点 F在线段 DG上，且 DE=DF，连结 EF与 CF，过点 F作 FH FC，交直线 AB于点 H 求证：DG=

28、DC 判断 FH与 FC的数量关系并加以证明（2）若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，点 F 在射线 DG上，(1)中的其他条件不变，借助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）23.以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE，90BADCAE .连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系 如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ；线段AM与DE的数量关系是 ；将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，问

29、中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由 图NMEDCBA图NMEDCBAADBCGE图GHFEDCBA图上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结

30、果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关学习必备 欢迎下载 24.锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 BC、FP均在直线 l 上，边 EF与边AC重合(1)将 EFP沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP交 AC于点 Q，连结 AP，BQ 猜想并写出 BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2)将 EFP沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时

31、，EP的延长线交 AC的延长线于点 Q，连结 AP，BQ 你认为(1)中所猜想的 BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 A(E)B C(F)P l 图E A Q B F C P l 图E F P A l C B Q 图上时请在图中画出图形并求如图当在线段的延长线上时时图图图我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形反之若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形那么这条直线平交于若与重叠部分面积等于面积的问线段与线段有什么关系在图中按要求画出图形并说明理由已知如图在中点是边的中点点是边上的任意一点连接沿翻折使点落在若与重叠部分的面积等于面积的直接写出的值图图图学习必备欢迎下若成立请写出证明过程若不成立请说明理由若请写出与的关系式及的取值范围不写解答过程直接写出结果在中是垂直平分线上一动点直线交于点是点关于的对称点直线交于点连接交于点如图若点在的边上时此时点重合线段上的点关