全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案及评分标准B卷_中学教育-竞赛题.pdf

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1、题一图 答一图 全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案及评分标准（B卷）说明：1评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分；2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10 分为一个档次，不要增加其他中间档次 一、（本题满分 50 分）如题一图，ABCD是圆内接四边形AC与BD的交点为P，E是弧AB上一点，连接EP并延长交DC于点F，点,G H分别在CE，DE的延长线上，满足EAGF AD，EBHFBC，求证：,C D G H四点共圆 证 由已知条件知 FAGFAEEAGFAEFADDAE 10 分 又 180DAEDCE，所以 180

2、FAGDCE，从而,A F C G四点共圆，此圆记为1 同理可证：,B F D H四点共圆，此圆记为2 20 分 点E在圆1，2内延长FE与圆1相交于点I，则 IP PFAP PCDP PB，故,B F D I四点共圆 30 分 所以I在BFD的外接圆上，故I在2上 40 分 再用相交弦定理：E CE GE FE IE，故,C D G H四点共圆 50 分 二、（本题满分 50 分）求满足下列关系式组 2222,50,xyzzyz 的正整数解组(,)x y z的个数 解 令ryz，由条件知050r，方程化为 222()2xzrz，即2222xzrrz （1）因0yzr ，故22222zxyzx

3、，从而zx 设0pzx 因此（1）化为 22220zppzrr （2）10 分 下分r为奇偶讨论，（）当r为奇数时，由（2）知p为奇数 令121rr，121pp，代入（2）得 221111112()10ppzpzrrr （3）（3）式明显无整数解故当r为奇数时，原方程无正整数解 20 分（）当r为偶数时，设12rr，由方程（2）知p也为偶数从而可设12pp，代入（2）化简得 2211110pzpzrr （4）由（4）式有221111()0z prpr，故11pr，从而可设11pra，则（4）可化为2211()0razar，2211220rarzaa （5）因21122rzraa为整数，故212

4、ar 30 分 又1122()zzxpra ，因此 22111()2()rarzara a，得2212ar，12ar 因此，对给定的11,2,25r，解的个数恰是满足条件12ar的212r的正因数a的个数1()N r因212r不是完全平方数，从而1()N r为212r的正因数的个数21(2)r的一半即211()(2)/2N rr 40 分 由题设条件，1125r 而 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作

5、在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称25 以内有质数 9 个：2，3，5，7，11，13，17，19，23将 25 以内的数分为以下八组：0123412,2,2,2,2 A，223,2 5,27,2 11A ，22323,25A，3423A，2523 A ，1

6、3,5,7,11,13,17,19,23 B，2223,5 B，335,3 7B ，从而易知 012341()(2)(2)(2)(2)(2)1 234515N ANNNNN ，2()(23)46 424N AN ，3()9 218N A ，4()12N A，5()10N A，1()3 824N B ，2()5 210N B ，3()9 218N B ，将以上数相加，共 131 个因此解的个数共 131 50 分 三、（本题满分 50 分）设0ka，1,2,2008k 证明：当且仅当200811kka时，存在数列nx满足以下条件：（）010nnxxx，1,2,3,n；（）limnnx存在；施了一

7、次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称

8、（）200820071110nnkn kkn kkkxxa xax，1,2,3,n 证 必要性：假设存在nx满足（），（）注意到（）中式子可化为 2008111()nnkn kn kkxxaxx，n*N，其中00 x 将上式从第 1 项加到第n项，并注意到00 x 得 111222200820082008()()()nnnnxa xxaxxaxx 10 分 由（）可设limnnbx，将上式取极限得 112220082008()()()ba bxa bxabx 20081 122200820081()kkbaa xa xax 20081kkba，因此200811kka 20 分 充分性：假设20

9、0811kka定义多项式函数如下：20081()1kkkf sa s，0,1s，则()f s在0,1上是递增函数，且(0)10f，20081(1)10kkfa 因此方程()0f s 在0,1内有唯一的根0ss，且001s，即0()0f s 30 分 下取数列nx为01nknkxs，1,2,n，则明显地nx满足题设条件（），且 1000101nnknkssxss 因001s，故10lim0nns，因此100000limlim11nnnnsssxss，即nx的极限存在，满足（）40 分 最后验证nx满足（），因0()0f s，即2008011kkka s，从而 200820082008100001

10、111()()nknn knnkkkn kn kkkkxxsa ssa saxx 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一

11、组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称综上，已证得存在数列nx满足（），（），（）50 分 高中数学联合竞赛一试 试题参考答案及评分标准（B 卷）以 说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准选择题只设 6 分和 0 分两档，填空题只设 9 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次 2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中 5 分为一个档次，不要增加其他中间档次 一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）1 函数254()2xx

12、f xx在(,2)上的最小值是 （B）A3 B2 C1 D0 解 当2x 时，20 x，因此21(44)1()(2)22xxf xxxx 12(2)2xx 2，当且仅当122xx 时上式取等号 而此方程有解1(,2)x ，因此()f x在(,2)上的最小值为 2 2设 2,4)A，240Bx xax，若BA，则实数a的取值范围为 （A）A0,3)B0,3 C 1,2)D 1,2 解 因240 xax 有两个实根 21424aax ，22424aax ，故BA等价于12x 且24x，即 24224aa 且24424aa，解之得03a 3甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0

13、分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止 设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为 （C）A.670243 B.27481 C.26681 D.24181 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一

14、项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称 解法一 依题意知，的所有可能值为 2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 22215()()339 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 5(2)9P，4520(4)()()9981P，2416(6)()981P，故520162662469818181E 解法二 依题

15、意知，的所有可能值为 2，4，6.令kA表示甲在第k局比赛中获胜，则kA表示乙在第k局比赛中获胜 由独立性与互不相容性得 12125(2)()()9PP AAP AA，1234123412341234(4)()()()()PP AA A AP AA A AP AA A AP AA A A 332112202()()()()333381，1234123412341234(6)()()()()PP AA A AP AA A AP AA A AP AA A A 2221164()()3381，故520162662469818181E 4若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为 564

16、cm2，则这三个正方体的体积之和为 （D）A.586 cm3 B.586 cm3或 564 cm3 C.764 cm3 D.764 cm3或 586 cm3 解 设这三个正方体的棱长分别为,a b c，则有2226564abc，22294abc，不妨设110abc ，从而2222394cabc，231c 故610c c只能取 9，8，7，6 若9c，则22294913ab，易知2a，3b，得一组解(,)(2,3,9)a b c 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能

17、职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称若8c，则22946430ab，5b 但223 0b，4b，从而4b 或 5 若5b，则25a 无解，若4b，则214a 无解此时无解 若7c，则22944945

18、ab，有唯一解3a，6b 若6c，则22943658ab，此时222258bab，229b 故6b，但6bc，故6b，此时2583622a 无解 综上，共有两组解2,3,9abc或3,6,7.abc 体积为3331239764V cm3或3332367586V cm3 5 方程组0,0,0 xyzxyzzxyyzxzy 的有理数解(,)x y z的个数为 （C）A.4 B.3 C.2 D.1 解 若0z，则00.xyxyy ，解得00 xy，或11.xy，若0z，则由0 xyzz 得1xy 由0 xyz 得zxy 将代入0 xyyzxzy 得220 xyxyy 由得1xy，代入化简得3(1)(

19、1)0yyy .易知310yy 无有理数根，故1y，由得1x，由得0z，与0z 矛盾，故该方程组共有两组有理数解0,0,0 xyz或1,1,0.xyz 6设ABC的内角A B C,所对的边,a b c成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围是 （B）A.51(,)2 B.5151(,)22 C.51(0,)2 D.(0,)解 设,a b c的公比为q，则2,baq caq，而 sincotcossincoscossinsincotcossincoscossinACAACACBCBBCBC 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出

20、现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称 s i n()s i n()s i ns i n()s i n()

21、s i nACBBbqBCAAa 因此，只需求q的取值范围 因,a b c成等比数列，最大边只能是a或c，因此,a b c要构成三角形的三边，必需且只需abc 且bca 即有不等式组 22,aaqaqaqaqa 即2210,10.qqqq 解得1551,225151.22qqq 或 从而515122q，因此所求的取值范围是5151(,)22 二、填空题（本题满分 54 分，每小题 9 分）7设()f xaxb，其中,a b为实数，1()()f xf x，1()()nnfxf fx，1,2,3,n，若7()128381fxx，则2(2)f 17 .解 由题意知12()(1)nnnnfxa xaa

22、ab 11nnaa xba，由7()128381fxx得7128a，713811aba，因此2a，3b 因此 2222121(2)2831712 1afaba 8设()cos 22(1cos)f xxax的最小值为12，则a 23 解 2()2cos1 22 cosf xxaax 2212(cos)2122axaa，(1)2a 时，()f x当cos1x 时取最小值14a；(2)2a 时，()f x当cos1x 时取最小值 1；(3)22a 时，()f x当cos2ax 时取最小值21212aa 又2a 或2a 时，()f x的最小值不能为12，施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作

23、分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称故2112122aa ，解得23a ，23

24、a (舍去)9 将 24 个志愿者名额分配给 3 个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 222 种 解法一 用 4 条棍子间的空隙代表 3 个学校，而用表示名额如|表示第一、二、三个学校分别有 4，18，2 个名额 若把每个“”与每个“|”都视为一个位置，由于左右两端必须是“”，故不同的分配方法相当于24226 个位置（两端不在内）被 2 个“”占领的一种“占位法”“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“”，故有223C253种 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有 31种 综上知，满足条

25、件的分配方法共有 25331222 种 解法二 设分配给 3 个学校的名额数分别为123,x x x，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程 12324xxx 的正整数解的个数，即方程12321xxx 的非负整数解的个数，它等于 3 个不同元素中取21 个元素的可重组合：2121232323HCC253 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有 31种 综上知，满足条件的分配方法共有 25331222 种 10设数列na的前n项和nS满足：1(1)nnnSan n，1,2,n，则nS=1112nn 解 1111(1)(2)(1)nnnnnnnaSSaannn

26、 n，即 2nnannnnnna)1(111)2)(1(221 =)1(1)2)(1(2nnannn，由此得 2)1(1)2)(1(1(1nnannann 令1(1)nnban n，111122ba (10a)，施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任

27、务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称答 12 图 1 有112nnbb，故12nnb，所以)1(121nnann 因此 11111()(1)2(1)12nnnnSn nn nn 11设()f x是定义在R上的函数，若(0)2009f，且对任意xR，满足 (2)()3 2xfxfx，(6)()63 2xf xf x，则)2008(f=200822008 解法一 由题设条件知(2)()(4)(2)(6)(4)(6)()

28、f xf xf xf xf xf xf xf x 243 23 263 23 2xxxx ，因此有(2)()3 2xf xf x ，故(2008)(2008)(2006)(2006)(2004)(2)(0)(0)ffffffff 2006200423(2221)(0)f 1003 1413(0)4 1f 200822008 解法二 令()()2xg xf x，则 2(2)()(2)()223 23 20 xxxxg xg xf xf x ，6(6)()(6)()2263 263 20 xxxxg xg xf xf x ，即(2)(),(6)()g xg x g xg x ，故()(6)(4)(

29、2)()g xg xg xg xg x，得()g x是周期为 2 的周期函数，所以200820082008(2008)(2008)2(0)222008fgg 12一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为4 6的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是72 3 解 如答 12 图 1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为r，作平面111A BC/平面ABC，与小球相切于点D，则小球球心O为正四面体111PA BC的中心，111POA B C面，垂足D为111A BC的中心 因1 1 11 1 113PAB CAB CVSPD 1 1 14O AB CV 施

30、了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又

31、被称答 13 图 答 12 图 2 1 1 1143AB CSOD，故44PDODr，从而43POPDODrrr 记此时小球与面PAB的切点为1P，连接1OP，则 222211(3)2 2PPPOOPrrr 考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为PAB)相切时的情况，易知小球在面PAB上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为1PEF，如答 12 图 2记正四面体的棱长为a，过1P作1PMPA于M 因16MPP，有113cos2 262PMPPMPPrr，故 小 三 角 形 的 边 长122 6PEPAPMar 小球与面PAB不能接触到的部分的面积为（如答 12 图2 中阴影部分）1PABPEFS

32、S223(2 6)4aar 23 26 3arr 又1r，4 6a，所以 124 36 318 3PABPEFSS 由对称性，且正四面体共 4 个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为72 3 三、解答题（本题满分 60 分，每小题 20 分）13已知函数|sin|)(xxf的图像与直线ykx)0(k有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：2cos1sinsin34 证 ()f x的图象与直线ykx)0(k的三个交点如答 13 图所示，且在3(,)2内相切，其切点为(,sin)A，3(,)2 5 分 由于()cosfxx ，3(,)2x，所以sincos，即tan 10 分 因此

33、施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系

34、又被称coscossinsin32sin 2cos 14sincos 15 分 22cossin4sincos 21tan4tan 214 20 分 14解不等式 121086422log(3531)1 log(1)xxxxx 解法一 由44221 log(1)log(22)xx，且2logy在(0,)上为增函数，故原不等式等价于 1210864353122xxxxx 即 1210864353210 xxxxx 5 分 分组分解 12108xxx 1086222xxx 864444xxx 642xxx 4210 xx ，864242(241)(1)0 xxxxxx，10 分 所以 4210 x

35、x，221515()()022xx 15 分 所以2152x，即152x 或152x 故原不等式解集为5151(,)(,)22 20 分 解法二 由44221 log(1)log(22)xx，且2logy在(0,)上为增函数，故原不等式等价于 1210864353122xxxxx 5 分 即 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活

36、动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称题 15 图 6422232262133122(1)2(1)xxxxxxxx ，)1(2)1()1(2)1(232232xxxx，10 分 令3()2g ttt，则不等式为 221()(1)gg xx，显然3()2g ttt 在R上为增函数，由此上面不等式等价于 2211xx，15 分 即222()

37、10 xx，解得2512x(2512x 舍去)，故原不等式解集为5151(,)(,)22 20 分 15如题 15 图，P是抛物线22210yxy 上的动点，点B C,在直线1x 上，圆22(1)1xy 内切于PBC，求PBC面积的最小值 解 设00(,),(1,),(1,)P xyBb Cc，不妨设bc 直线PB的方程:00(1)1ybybxx，化简得 0000()(1)0yb xxyx by 又圆心(0,1)到PB的距离为 1，000220011()(1)xx byybx ，5 分 故222200000000()(1)(1)()2(1)()ybxxx byxx by，展开得22000000

38、(1)2(1)()2(1)0 xbxxy by x，易知01x，故20000(1)2()20 xbxy by，同理有20000(1)2()20 xcxy cy 10 分 所以0002()1xybcx，0021ybcx，2222000000022004()8(1)448()(1)(1)xyy xxyybcxx 因00(,)P xy是抛物线上的点，有20002210yxy，即2000221yyx，则 222200000044844(21)4(1)xyyxxx，施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开

39、展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称故220204(1)()(1)xbcx，0002(1)4211xbcxx 15 分 所以0000002(1)12()(1)(1)(1)

40、1211PBCxSbc xxxxx 0000443(1)42 44811xxxx 当20(1)4x 时，上式取等号，此时003,2 21xy 因此PBCS的最小值为 8 20 分 施了一次工作分析据说他是历史上首次大规模实施工作分析的系统的工作分析最早出现于世纪末世纪初他是在美国科学管理之父泰勒的科学管理理论的根底上开展而来的单填年赛迪提出了职能职业分类方案理论工作分析被誉为人力并不直接表达于岗位说明书工作在一时间为到达某一目的而进展的活动任务为了不同的目的所担负完成的不同的工作活动即工作活动中到达某一工作目的的要素集合职责指由一个人负担的一项或多项相关联系的任务集合常用任职者围和程度职位即岗位是某一时间某一主体所担负的一项或数项相互联系的职责集合单职务是指主要职责在重要性与数量上相当的一组职位的集合或统称单职业是指不同时间不同组织中工作要求相似或职责平行的职位集合职系又被称