2412垂直于弦直径课件.ppt

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1、问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴圆的对称性及特性n圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.n用旋转的方法可以得到:n一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.n这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 O如图，AB是O的一条弦

2、，做直径CD，使CD AB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，分别与、重合 OABCDEAEBE，即直径CD平分弦AB，并且平分 及垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦

3、所对的另一条弧垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:OA BC D1.两条弦在圆心的同侧 OA BC D2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理及逆定理 OA BCDM条件结论 命题 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所

4、对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.n解:连接OC.OCDEF解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中例2：如图，用 表示主桥拱，设 所在圆

5、的圆心为O，半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高ABABAB 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE AB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE 即 ACBD.AC DBOE1.在半径为30的O中，弦AB=36，则O到AB的距离是=，OABP24mm注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法活 动 三3如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB

6、的距离为3cm，求O的半径OABE解：答：O的半径为5cm.4如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD AB于D，OE AC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分 练习3:在圆O中，直径CE AB于

7、D，OD=4，弦AC=，求圆O的半径。反思：在 O中，若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDB AO例3：如图，圆O的弦AB8，DC2，直径CE AB于D，求半径OC的长。垂径直径MN AB,垂足为E,交弦CD于点F.例4：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE CD于E，BF CD于F，且圆O的半径为 10，CD=16，求AE-BF的长。练习4:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。图中相等的线段有:驶向胜利的彼岸挑战自我画一画 2.已知：如图,O 中,弦AB CD,ABCD,直径

8、MN AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.FEOMNABCD在直径是20cm 的 中，的度数是，那么弦AB 的弦心距是.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.已知P 为 内一点，且OP 2cm，如果的半径是，那么过P 点的最短的弦等于.船能过拱桥吗 1.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.做一做垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.做一做ED 600小 结直径平分弦 直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦 直径平分弧 直径垂直于弧所对的弦=、圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的图式今日作业