2[1]7探索勾股定理(公开课)课件.pptx

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1、制作：余豹 10月7号，强台风“菲特”登陆福建，受其影响，我们宁波也遭受了巨大的损失。山区的一些桥梁被台风带来了暴雨冲垮 受其带来了的狂风暴雨的影响，宁波全市很多地方都严重的内涝，变成了“水乡泽国”。一夜之间，很多树木被狂风刮倒 某街道路边一棵树被台风刮断，你看看这颗树断了的两部分和地面组成了什么图形？用皮尺量得这个RtABC的剩下部分AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道这个树没刮断前有多高吗?BAC合作探究cabcabcabcab c2=4ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2a2+b2=c2c24ab/2+(b-a)2大正方形的面积可以表示为；也可以

2、表示为a2+b2=c2cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2a2+b2=c2几何学的一大瑰宝：勾股定理 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2cab勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。三国时期的赵

3、爽是最早证明出勾股定理的中国古代数学家。在西方，勾股定理记载在欧几里得的几何原本中，称为毕达哥拉斯定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。勾股弦 例1：用皮尺量得这个RtABC的剩下部分AC是3米，树顶与树底端的水平距离BC是4米，你知道这个树没刮断前有多高吗?BAC例2：已知在ABC中，C=Rt，BC=a，AC=b，AB=c（1）若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b解：（1）根据勾股定理，得 c=a+b=1+2=5 c0 c=（2）根据勾股定理，得 b=ca=17-15=64 b0 b=8（3）若c=10，a:b=3:4，求a,b（3）设a=3k，b=4k（k0

4、）根据勾股定理，得 a+b=c（3k）+（4k）=10 k=2 a=6,b=8变式：若等腰直角三角形ABC中，C=Rt，AB=2，求AC和BC的长。例3：如图，已知两个正方形的面积分别为64和289，求正方形A的面积例4：利用勾股定理，在44方格内画出线段，线段的长度分别为5，。例5：在ABC中，C=Rt，CDAB，AC=4，BC=3，求CD。思考：如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向东偏北45的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域.那么A城是否受台风影响？为什么？请你算一算。课堂小结 如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则 a2+b2=c2cab勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。