2023年山东省枣庄市中考数学真题含解析.pdf

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1、2023 年枣庄市初中学业水平考试年枣庄市初中学业水平考试数学数学注意事项：注意事项：1本试题分第本试题分第 I 卷和第卷和第 II 卷两部分，第卷两部分，第 I 卷为选择题，卷为选择题，30 分；第分；第 II 卷为非选择题，卷为非选择题，90 分；分；全卷共全卷共 6 页，满分页，满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟分钟2答卷时答卷时，考生务必将第考生务必将第 I 卷和第卷和第 II 卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，

2、将试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题卷（选择题共共 30 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的一项是正确的1.下列各数中比 1 大的数是（）A.2B.0C.-1D.-32.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A.B.C.D.3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用

3、车协会的统计数据，2023 年第一季度，中国新能源汽车销量为 159 万辆，同比增长26.2%，其中 159 万用科学记数法表示为（）A.61.59 10B.515 9 10.C.4159 10D.21 59 10.4.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马 x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.240150150 12xxB.240150240 12xxC.2

4、40150240 12xxD.240150150 12xx5.下列运算结果正确的是（）A.4482xxxB.32626xx C.633xxxD.236xxx6.4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动小明随机调查了本校七年级 30 名同学近 4 个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9B.10，9C.7，12D.9，97.如图，在O中，弦ABCD，相交于点 P，若4880AAPD，则B的度数为（）A.32B.42C.48D.528.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正

5、六边形上，若144，则2的度数为（）A.14B.16C.24D.269.如图，在ABC中，9030ABCC，以点 A 为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点 D，连接BD，再分别以点 B，D 为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP交BC于点 E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BEDEB.AECEC.2CEBED.33EDCABCSS10.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x，下列结论：0abc；方程20axbxc（0a）必有一个根大于 2 且小于 3；若1230,2yy是抛物线上的两点，那么12yy；1120ac；对于任意实数 m，

6、都有()m ambab，其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2第第 II 卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题，大题共二、填空题，大题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 3 分，共分，共 18 分，只填写最后结果分，只填写最后结果11.计算101202312_12.若3x 是关 x 的方程26axbx的解，则2023 62ab的值为_13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形如图是一片银杏叶标本，叶片上两点 B，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90后，叶柄上点 A 对应点的坐标为_14.如图所示，桔棒是一种原始的

7、汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB 米，:2:1AO OB，支架3OMEFOM，米，AB可以绕着点 O 自由旋转，当点 A 旋转到如图所示位置时45AOM，此时点 B 到水平地面EF的距离为_米（结果保留根号）15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，E 为BC上一点，7CE，F 为DE的中点，若CEF的周长为 32，则OF的长为_16.如图，在反比例函数8(0)yxx的图象上有1232024,P P PP等点，它们的横坐标依次为

8、1，2，3，2024，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,S SSS，则1232023SSSS_三三、解答题解答题：本大题共本大题共 8 小题小题，共共 72 分分，解答时解答时，要写出必要的文字说明要写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17.先化简，再求值：222211aaaaa，其中 a 的值从不等式组15a 的解集中选取一个合适的整数18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图，图，图三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：_，_

9、（2）动手操作：请在图中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征19.对于任意实数 a，b，定义一种新运算：26(2)ababababab，例如：3 13 12 ，5 45463根据上面的材料，请完成下列问题：（1）4 3_，(1)(3)_；（2）若(32)(1)5xx，求 x 的值20.义务教育课程方案和义务教育劳动课程标准（2022 年版）正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D烹饪与营养学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根

10、据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有_名，“D 烹饪与营养”的男生有_名（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率21.如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数4yx的图象交于(,1),(2,)A mBn两点（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）设直线AB与 x 轴交于点

11、C，若(0,)Pa为 y 轴上的一动点，连接,AP CP，当APC的面积为52时，求点 P 的坐标22.如图，AB为O的直径，点 C 是AD的中点，过点 C 做射线BD的垂线，垂足为 E（1）求证：CE是O切线；（2）若34BEAB，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）23.如图，抛物线2yxbxc 经过(1,0),(0,3)AC两点，并交 x 轴于另一点 B，点 M 是抛物线的顶点，直线 AM 与轴交于点 D（1）求该抛物线的表达式；（2）若点 H 是 x 轴上一动点，分别连接 MH，DH，求MHDH的最小值；（3）若点 P 是抛物线上一动点，问在对称轴上

12、是否存在点 Q，使得以 D，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由24.问题情境：如图 1，在ABC中，1730ABACBC，AD是BC边上的中线 如图 2，将ABC的两个顶点 B，C 分别沿,EF GH折叠后均与点 D 重合，折痕分别交,AB AC BC于点 E，G，F，H猜想证明：（1）如图 2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由问题解决；（2）如图 3，将图 2 中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点 B 与点 H 重合，折痕分别交,AB BC于点 M，N，BM的对应线段交DG于点 K，求四边形MKGA

13、的面积2023 年枣庄市初中学业水平考试年枣庄市初中学业水平考试数学数学注意事项：注意事项：1本试题分第本试题分第 I 卷和第卷和第 II 卷两部分，第卷两部分，第 I 卷为选择题，卷为选择题，30 分；第分；第 II 卷为非选择题，卷为非选择题，90 分；分；全卷共全卷共 6 页，满分页，满分 120 分考试时间为分考试时间为 120 分钟分钟2答卷时答卷时，考生务必将第考生务必将第 I 卷和第卷和第 II 卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上并在本页上方空白处写上姓名和准考证号，考试结束，将试卷和答题卡一并交回方空白处写上姓名和准考证号，考试

14、结束，将试卷和答题卡一并交回第第 I 卷（选择题卷（选择题共共 30 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的一项是正确的1.下列各数中比 1 大的数是（）A.2B.0C.-1D.-3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据正数大于 0，0 大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比 1 大的数是 2，故选 A.考点：有理数的大小比较.2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分

15、叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选 C【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023 年第一季度，中国新能源汽车销量为 159 万辆，同比增长26.2%，其中 159 万用科学记数法表示为（）A.61.59 10B.515 9 10.C.4159 10D.21 59 10.【答案】A【解析】【分析】

16、根据科学记数法的表示方法进行表示即可【详解】解：159 万615900001.59 10；故选 A【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：11100naa，n 为整数，是解题的关键4.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马 x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A.240150150 12xxB.240150240 12xxC.240150240

17、12xxD.240150150 12xx【答案】D【解析】【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据路程=速度时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【详解】解：设快马 x 天可以追上慢马，依题意，得：240 x-150 x=15012故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键5.下列运算结果正确的是（）A.4482xxxB.32626xx C.633xxxD.236xxx【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论【详解】解：A、4442xxx，选项计算错误，不符合

18、题意；B、32628xx，选项计算错误，不符合题意；C、633xxx，选项计算正确，符合题意；D、235xxx=，选项计算错误，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项熟练掌握相关运算法则，是解题的关键6.4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动小明随机调查了本校七年级 30 名同学近 4 个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9B.10，9C.7，12D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题中位数：把一组

19、数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数众数：在一组数据中出现次数最多的数【详解】解：中位数为第 15 个和第 16 个的平均数为：9992，众数为 9故选：D【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念7.如图，在O中，弦ABCD，相交于点 P，若4880AAPD，则B的度数为（）A.32B.42C.48D.52【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理，可以得到D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出B的度数【详解】解：48ADA ，48D，80APDAPDBD，804832BAPDD，故选：A【点睛】本题考查圆周

20、角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出D的度数8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若144，则2的度数为（）A.14B.16C.24D.26【答案】B【解析】【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到460,25120 ，平行线的性质，得到3144 ，三角形的外角的性质，得到534104 ，进而求出2的度数【详解】解：如图：正六边形的一个外角的度数为：360606，正六边形的一个内角的度数为：18060120，即：460,25120 ，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，144，3144 ，534104 ，2120516 ；故选 B【点睛】

21、本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质 熟练掌握多边形的外角和是360，是解题的关键9.如图，在ABC中，9030ABCC，以点 A 为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点 D，连接BD，再分别以点 B，D 为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线AP交BC于点 E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BEDEB.AECEC.2CEBED.33EDCABCSS【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断的正确；利用等边三角形的性质结合的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断正确；利用直有三角形中 30 度角所对的直角边等

22、于斜边的一半判断的正确；利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断的错误【详解】解：由题意得：ABAD，AP为BAC的平分线，90ABC，30C，60BAC，ABD为等边三角形，AP为BD的垂直平分线，BEDE，故 A 的结论正确；ABD为等边三角形，60ABD，60ADB，30DBE，BEDE，30EDBEBD，90ADEADBEDB，DEAC90ABC，30C，2ACAB，ABAD，ADCD，DE垂直平分线段AC，AECE，故 B 的结论正确；Rt CDE中，30C，2CEDE，BEDE，2CEBE，故 C 的结论正确90EDCABC，CC，CDECBA，2()CDECBASDESAB

23、，ADAB，3tantan303DEDEDAEABAD，21()3CDECBASDESAB，故 D 的结论错误；故选：D【点睛】本题主要考查了含30角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含30角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键10.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x，下列结论：0abc；方程20axbxc（0a）必有一个根大于 2 且小于 3；若1230,2yy是抛物线上的两点，那么12yy；1120ac；对于任意实数 m，都有()m ambab，

24、其中正确结论的个数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点位置，判断；对称性判断；增减性，判断；对称轴和特殊点判断；最值判断【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线12bxa，与y轴交于负半轴，0,20,0abac，0abc；故错误；由图可知，抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为：10 x，抛物线关于直线1x 对称，抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为：23x，方程20axbxc（0a）必有一个根大于 2 且小于 3；故正确；0a，抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，1230,2yy是抛物线上的两点，且30 112，

25、12yy；故错误；0,2aba 112522252acaabcaabc，由图象知：=1x，0yabc，112520acaabc；故正确；0a，对称轴为直线1x，当1x 时，函数值最小为：abc，对于任意实数 m，都有2ambmcabc，即：2ambmab，()m ambab；故正确；综上：正确的有 3 个；故选 C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正确的识图，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键第第 II 卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题，大题共二、填空题，大题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 3 分，共分，共 18 分，只填写最后结果分，只填写最后结果1

26、1.计算101202312_【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：10120231212 3故答案为：3【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为 112.若3x 是关 x 的方程26axbx的解，则2023 62ab的值为_【答案】2019【解析】【分析】将3x 代入方程，得到32ab，利用整体思想代入求值即可【详解】解：3x 是关 x 的方程26axbx的解，2336ab，即：32ab，2023 62ab20232 3ab20232 2 202342019；故答案为：2019【点睛】本题考查

27、方程的解，代数式求值熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形如图是一片银杏叶标本，叶片上两点 B，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90后，叶柄上点 A 对应点的坐标为_【答案】3,1【解析】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可【详解】解：B，C 的坐标分别为(3,2),(4,3)，坐标系的位置如图所示：点A的坐标为：1,3，连接OA，将OA绕点O顺时针旋转90后，如图，叶柄上点 A 对应点的坐标为3,1；故答案为：3,1【点睛】本题考查坐标与旋转解题的关键是确定

28、原点的位置，熟练掌握旋转的性质14.如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆6AB 米，:2:1AO OB，支架3OMEFOM，米，AB可以绕着点 O 自由旋转，当点 A 旋转到如图所示位置时45AOM，此时点 B 到水平地面EF的距离为_米（结果保留根号）【答案】32#23【解析】【分析】过点B作BDEF于点D，过点A作ACBD交BD于点C，交OM于点N，易得四边形MDCN为矩形，分别解Rt ANO，RtACB，求出,ON BC CD的

29、长，利用BDBCCD进行求解即可【详解】解：过点B作BDEF于点D，过点A作ACBD交BD于点C，交OM于点N，OMEF，OMBC，ANOM，四边形MDCN为矩形，MNCD，6AB，:2:1AO OB，243AOAB，在Rt ANO中，4AO，45AOM，2cos4542 22ONOA；32 2CDMNOMON，在RtACB中，6AB，45AOM，2cos4563 22BCAB；3 232 232BDBCCD （米）；故答案为：32【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，E 为B

30、C上一点，7CE，F 为DE的中点，若CEF的周长为 32，则OF的长为_【答案】172【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和CEF的周长，求出,CF EF的长，进而求出DE的长，勾股定理求出CD的长，进而求出BE的长，利用三角形的中位线定理，即可得解【详解】解：7,CECEF的周长为 32，32725CFEFF为 DE 的中点，DFEF90BCD，12CFDE，112.52EFCFDE，225DEEF，2224CDDECE四边形ABCD是正方形，24BCCD，O 为 BD 的中点，OF是BDE的中位线，1117()(247)222OFBCCE故答案为：172【点睛】本题考查正方形的

31、性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键16.如图，在反比例函数8(0)yxx的图象上有1232024,P P PP等点，它们的横坐标依次为 1，2，3，2024，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1232023,S SSS，则1232023SSSS_【答案】2023253【解析】【分析】求出1234,P P P P的纵坐标，从而可计算出1234,S S S S的高，进而求出1234,S S S S，从而得出123nSSSS的值【详解】当1x 时，1P的纵坐标为 8，当2x 时，2P的纵坐标为 4，当3

32、x 时，3P的纵坐标为83，当4x 时，4P的纵坐标为2，当5x 时，5P的纵坐标为85，则11(84)84S ；2881(4)433S ；3881(2)233S ；481(2)2558S ；881nSnn；1238888888844228335111nnSSSSnnnn，12320238 202320242532023SSSS故答案为：2023253【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出881nSnn三三、解答题解答题：本大题共本大题共 8 小题小题，共共 72 分分，解答时解答时，要写出必要的文字说明要写出必要的文字说明，证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17.先

33、化简，再求值：222211aaaaa，其中 a 的值从不等式组15a 的解集中选取一个合适的整数【答案】21aaa，12【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可【详解】解：原式222223111aaaaaaa2222111aaaaaa21aaa；220,10aa，0,1aa，42593，15a 的整数解有：0,1,2，0,1aa，2a，原式2122221【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键18.（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图，图，图三幅图形，请你结合自己

34、所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：_，_（2）动手操作：请在图中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征【答案】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析【解析】【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是轴对称图形，且面积为 4 的图形【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）如图：【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案19.对于任意实数

35、 a，b，定义一种新运算：26(2)ababababab，例如：3 13 12 ，5 45463根据上面的材料，请完成下列问题：（1）4 3_，(1)(3)_；（2）若(32)(1)5xx，求 x 的值【答案】（1）1；2；（2）1x，【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出 x 的值即可【小问 1 详解】4 3 2，4 34361，132(1)(3)1(3)2 ；故答案为：1；2；【小问 2 详解】若322(1)xx时，即4x 时，则(32)(1)5xx，解得：1x，若322(1)xx时，即4x时，则(32)(

36、1)65xx，解得：52x，不合题意，舍去，1x，【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键20.义务教育课程方案和义务教育劳动课程标准（2022 年版）正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A 清洁与卫生，B 整理与收纳，C 家用器具使用与维护，D烹饪与营养学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了_名学生，其中选择“C 家用器具使用与维护”的女生有_名，“D 烹饪与营养”的男生有_名（2）补全上面的条形统计图

37、和扇形统计图；（3）学校想从选择“C 家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）20,2,1（2）图见解析（3）35【解析】【分析】（1）利用A组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C组的百分比，求出C组人数，进而求出C组女生人数，总数乘以D组的百分比，求出D组的人数，进而求出D组男生人数；（2）根据（1）中所求数据，补全图形即可；（3）利用列表法求出概率即可【小问 1 详解】解：1 215%20（人），一共调查了 20 人；C组人数为：20 25%5（人），C组女生有：5 32（人）

38、；由扇形统计图可知：D组的百分比为1 15%25%50%10%，D组人数为：20 10%2（人），D组男生有：2 11（人）；故答案为：20,2,1【小问 2 详解】补全图形如下：【小问 3 详解】用,A B C表示3名男生，用,D E表示两名女生，列表如下：ABCDEA,A B,A C,A D,A EB,B A,B C,B D,B EC,C A,C B,C D,C ED,D A,D B,D C,D EE,E A,E B,E C,E D共有 20 种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有 12 种，123205P【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概

39、率从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键21.如图，一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数4yx的图象交于(,1),(2,)A mBn两点（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）设直线AB与 x 轴交于点 C，若(0,)Pa为 y 轴上的一动点，连接,AP CP，当APC的面积为52时，求点 P 的坐标【答案】（1）112yx，图见解析（2）2x或04x（3）30,2P或70,2P【解析】【分析】（1）先根据反比例函数的解析式，求出,A B的坐标，待

40、定系数法，求出一次函数的解析式即可，连接AB，画出一次函数的图象即可；（2）图象法求出不等式的解集即可；（3）分点P在y轴的正半轴和负半轴，两种情况进行讨论求解【小问 1 详解】解：一次函数(0)ykxb k的图象与反比例函数4yx的图象交于(,1),(2,)A mBn两点，24mn，4,2mn，(4,1),(2,2)AB，4122kbkb，解得：121kb，112yx，图象如图所示：【小问 2 详解】解：由图象可知：不等式4kxbx的解集为2x或04x；【小问 3 详解】解：当点P在y轴正半轴上时：设直线AB与y轴交于点D，112yx，当0 x 时，1y ，当0y 时，2x，2,0,0,1C

41、D，1PDa，1151412222APCAPDPCDSSSaa，解得：32a；30,2P；当点P在y轴负半轴上时：1PDa ，1151412222APCAPDPCDSSSaa 解得：72a 或32a（不合题意，舍去）；70,2P综上：30,2P或70,2P【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键22.如图，AB为O的直径，点 C 是AD的中点，过点 C 做射线BD的垂线，垂足为 E（1）求证：CE是O切线；（2）若34BEAB，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）【答案】（1）见解

42、析；（2）2 3BC；（3）23【解析】【分析】（1）连接 OC，证明OCBE，即可得到结论；（2）连接 AC，证明ACBCEB，从而可得ABBCBCBE，再代入求值即可；（2）连接ODCD，证明CDAB，从而可得CODCBDSS，求出扇形COD的面积即可得到阴影部分的面积【小问 1 详解】证明：连接OC，点 C 是AD的中点，ACDC，ABCEBC，OCOB，ABCOCB，EBCOCB，OCBE，BECE，半径OCCE，CE是O切线；【小问 2 详解】连接AC，AB是O的直径，90ACB，90ACBCEB，ABCEBC，ACBCEB，ABBCBCBE，43BCBC，2 3BC；【小问 3 详

43、解】连接ODCD，4AB，2OCOB，在RtBCE中，2 3,3BCBE，33cos22 3BECBEBC，30CBE，60COD，60AOC，OCOD，COD是等边三角形，60CDO，CDOAOC，CDAB，CODCBDSS，CODSS阴扇形260223603，【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质及判定、切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键23.如图，抛物线2yxbxc 经过(1,0),(0,3)AC两点，并交 x 轴于另一点 B，点 M 是抛物线的顶点，直线 AM 与轴交于点 D（1）求该抛物线的表达式；（2）若点 H 是 x 轴上一动点

44、，分别连接 MH，DH，求MHDH的最小值；（3）若点 P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 Q，使得以 D，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）223yxx（2）37（3）存在，1,3Q或1,1Q或1,5Q【解析】【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接D M，D M与x轴的交点即为点H，进而得到MHDH的最小值为D M的长，利用两点间距离公式进行求解即可；（3）分DM，DP，MP分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可【小问 1 详解】解：抛物线2yxbxc

45、经过(1,0),(0,3)AC两点，103bcc，解得：23bc，223yxx；【小问 2 详解】222314yxxx ，1,4M，设直线)0:(AykMxm k，则：04kmkm，解得：22km，22:AyMx，当0 x 时，2y，0,2D；作点D关于x轴的对称点D，连接D M，则：0,2D，MHDHMHD HD M，当,M H D三点共线时，MHDH有最小值为D M的长，0,2D，1,4M，2214237DM，即：MHDH的最小值为：37；【小问 3 详解】解：存在；222314yxxx ，对称轴为直线1x，设,P p t，1,Qn，当以 D，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时：DM

46、为对角线时：10 142ptn，06ptn，当0p 时，3t，3n，1,3Q；当DP为对角线时：01 124ptn ，224ptn，当2p 时，222 233t ，1n，1,1Q；当MP为对角线时：10 142ptn，02pnt，当0p 时，3t，3n，1,5Q；综上：当以 D，M，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，1,3Q或1,1Q或1,5Q【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键24.问题情境：如图 1，在ABC中，1730ABACBC，AD是BC边上的中线 如图 2，将ABC

47、的两个顶点 B，C 分别沿,EF GH折叠后均与点 D 重合，折痕分别交,AB AC BC于点 E，G，F，H猜想证明：（1）如图 2，试判断四边形AEDG的形状，并说明理由问题解决；（2）如图 3，将图 2 中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点 B 与点 H 重合，折痕分别交,AB BC于点 M，N，BM的对应线段交DG于点 K，求四边形MKGA的面积【答案】（1）四边形AEDG是菱形，理由见解析（2）30【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和折叠的性质，得到AEDEDGAG，即可得出结论（2）先证明四边形AMKG为平行四边形，过点H作HECG于点E，等积法得到CG HE

48、的积，推出四边形MKGA的面积CG HE，即可得解【小问 1 详解】解：四边形AEDG是菱形，理由如下：在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，1,2ADBC BDCDBC，将ABC的两个顶点 B，C 分别沿,EF GH折叠后均与点 D 重合，11,22EFBC GHBC BEDE CGCD BFFDBD CHDHCD，EFAD，1BFBEFDAE，12BEAEAB，同法可得：12CGAGAC，,AEDE AGDG，ABAC，AEDEDGAG，四边形AEDG是菱形；【小问 2 详解】解：折叠，,GDCCMHBB ，ABAC，BC，,GDCBMHBC ，,MHAC DGAB，四边形AMKG为平行四边形，1730ABACBC，由（1）知：1151522BDCDBCDHCH，11722DGAGAB，221715422GH，过点H作HECG于点E，1122CHGSCH HGCG HE，154302CG HE，四边形MKGA的面积AG HE，AGCG，四边形MKGA的面积30CG HE【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，平行线分线段对应成比例，菱形的判定，平行四边形的判定和性质熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键