2020安徽省中考数学真题及答案.pdf

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1、20202020 安徽省中考数学安徽省中考数学真题及答案真题及答案一、选择题一、选择题1 1下列各数中，比下列各数中，比2 2 小的数是（小的数是（）A A3 3B B1 1C C0 0D D2 22 2计算（计算（a a）6 6a a3 3的结果是（的结果是（）A Aa a3 3B Ba a2 2C Ca a3 3D Da a2 23 3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A AB BC CD D4 4安徽省计划到安徽省计划到 20222022 年建成年建成 5470000054700000 亩高标准农田，其中亩高标准农田，其中 5470000054

2、700000 用科学记数法表示用科学记数法表示为（为（）A A5.475.4710108 8B B0.5470.54710108 8C C54754710105 5D D5.475.4710107 75 5下列方程中，有两个相等实数根的是（下列方程中，有两个相等实数根的是（）A Ax x2 2+1+12 2x xB Bx x2 2+1+10 0C Cx x2 22 2x x3 3D Dx x2 22 2x x0 06 6冉冉的妈妈在网上销售装饰品冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周最近一周，每天销售某种装饰品的个数为每天销售某种装饰品的个数为：1111，1010，1111，1313，1111，1

3、313，1515关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A A众数是众数是 1111B B平均数是平均数是 1212C C方差是方差是D D中位数是中位数是 13137 7已知一次函数已知一次函数y ykxkx+3+3 的图象经过点的图象经过点A A，且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则点则点A A的坐标可以是的坐标可以是（）A A（1 1，2 2）B B（1 1，2 2）C C（2 2，3 3）D D（3 3，4 4）8 8如图，如图，RtRtABCABC中，中，C C9090，点，点D D在在ACAC上，上，DBCDBCA

4、A若若ACAC4 4，coscosA A，则则BDBD的长度为（的长度为（）A AB BC CD D4 49 9已知点已知点A A，B B，C C在在O O上，则下列命题为真命题的是（上，则下列命题为真命题的是（）A A若半径若半径OBOB平分弦平分弦ACAC，则四边形，则四边形OABCOABC是平行四边形是平行四边形B B若四边形若四边形OABCOABC是平行四边形，则是平行四边形，则ABCABC120120C C若若ABCABC120120，则弦，则弦ACAC平分半径平分半径OBOBD D若弦若弦ACAC平分半径平分半径OBOB，则半径，则半径OBOB平分弦平分弦ACAC1010如图，如图

5、，ABCABC和和DEFDEF都是边长为都是边长为 2 2 的等边三角形，它们的边的等边三角形，它们的边BCBC，EFEF在同一条直线在同一条直线l l上上，点点C C，E E重合重合现将现将ABCABC在直线在直线l l向右移动向右移动，直至点直至点B B与与F F重合时停止移动重合时停止移动在此在此过程中，设点过程中，设点C C移动的距离为移动的距离为x x，两个三角形重叠部分的面积为，两个三角形重叠部分的面积为y y，则，则y y随随x x变化的函变化的函数图象大致为（数图象大致为（）A AB BC CD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

6、5 分，满分分，满分 2020 分）分）1111计算：计算：1 11212分解因式：分解因式：abab2 2a a1313如图，一次函数如图，一次函数y yx x+k k（k k0 0）的图象与）的图象与x x轴和轴和y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B B与反比例与反比例函数函数y y的图象在第一象限内交于点的图象在第一象限内交于点C C，CDCDx x轴轴，CECEy y轴轴垂足分别为点垂足分别为点D D，E E当当矩形矩形ODCEODCE与与OABOAB的面积相等时，的面积相等时，k k的值为的值为1414在数学探究活动中在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作敏敏进行了如下操作：

7、如图如图，将四边形纸片将四边形纸片ABCDABCD沿过点沿过点A A的直线的直线折叠，使得点折叠，使得点B B落在落在CDCD上的点上的点Q Q处折痕为处折痕为APAP；再将；再将PCQPCQ，ADQADQ分别沿分别沿PQPQ，AQAQ折折叠，此时点叠，此时点C C，D D落在落在APAP上的同一点上的同一点R R处请完成下列探究：处请完成下列探究：（1 1）PAQPAQ的大小为的大小为；（2 2）当四边形）当四边形APCDAPCD是平行四边形时，是平行四边形时，的值为的值为三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）1515解不

8、等式：解不等式：1 11616如图，在由边长为如图，在由边长为 1 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段交点）为端点的线段ABAB，线段，线段MNMN在网格线上在网格线上（1 1）画出线段）画出线段ABAB关于线段关于线段MNMN所在直线对称的线段所在直线对称的线段A A1 1B B1 1（点（点A A1 1，B B1 1分别为分别为A A，B B的对应的对应点）；点）；（2 2）将线段）将线段B B1 1A A1 1绕点绕点B B1 1顺时针旋转顺时针旋转 9090得到线段得到线段B B1 1A

9、 A2 2，画出线段，画出线段B B1 1A A2 2四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）1717观察以下等式：观察以下等式：第第 1 1 个等式：个等式：（1+1+）2 2，第第 2 2 个等式：个等式：（1+1+）2 2，第第 3 3 个等式：个等式：（1+1+）2 2，第第 4 4 个等式：个等式：（1+1+）2 2第第 5 5 个等式：个等式：（1+1+）2 2按照以上规律，解决下列问题：按照以上规律，解决下列问题：（1 1）写出第）写出第 6 6 个等式：个等式：；（2 2）写出你猜想的第）写出你猜想的第n n个

10、等式：个等式：（用含（用含n n的等式表示），并证明的等式表示），并证明1818如图如图，山顶上有一个信号塔山顶上有一个信号塔ACAC，已知信号塔高已知信号塔高ACAC1515 米米，在山脚下点在山脚下点B B处测得塔底处测得塔底C C的仰角的仰角CBDCBD36.936.9，塔顶塔顶A A的仰角的仰角ABDABD42.042.0，求山高求山高CDCD（点点A A，C C，D D在同一条在同一条竖直线上）竖直线上）（参考数据：（参考数据：tan36.9tan36.90.750.75，sin36.9sin36.90.600.60，tan42.0tan42.00.900.90）五、（本大题共五、（

11、本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）1919某超市有线上和线下两种销售方式与某超市有线上和线下两种销售方式与 20192019 年年 4 4 月份相比，该超市月份相比，该超市 20202020 年年 4 4 月份销月份销售总额增长售总额增长 10%10%，其中线上销售额增长，其中线上销售额增长 43%43%，线下销售额增长，线下销售额增长 4%4%（1 1）设）设 20192019 年年 4 4 月份的销售总额为月份的销售总额为a a元，线上销售额为元，线上销售额为x x元，请用含元，请用含a a，x x的代数式的代数式表示表示 20202

12、020 年年 4 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间时间销售总额（元）销售总额（元）线上销售额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）线下销售额（元）20192019 年年 4 4 月份月份a ax xa ax x20202020 年年 4 4 月份月份1.11.1a a1.431.43x x（2 2）求）求 20202020 年年 4 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值月份线上销售额与当月销售总额的比值2020如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，C C，D D是半圆是半圆O O上不同于上不同于A A，B B的两点，

13、的两点，ADADBCBC，ACAC与与B BD D相交于点相交于点F FBEBE是半圆是半圆O O所在圆的切线，与所在圆的切线，与ACAC的延长线相交于点的延长线相交于点E E（1 1）求证：）求证：CBACBADABDAB；（2 2）若）若BEBEBFBF，求证：，求证：ACAC平分平分DABDAB六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分）2121某单位食堂为全体某单位食堂为全体 960960 名职工提供了名职工提供了A A，B B，C C，D D四种套餐四种套餐，为了解职工对这四种套餐为了解职工对这四种套餐的喜好情况的喜好情况，单位随机抽取单位随机抽取 240240 名职工进行名职工

14、进行“你最喜欢哪一种套餐你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1 1）在抽取的）在抽取的 240240 人中最喜欢人中最喜欢A A套餐的人数为套餐的人数为，扇形统计图中，扇形统计图中“C C”对应扇形对应扇形的圆心角的大小为的圆心角的大小为；（2 2）依据本次调查的结果，估计全体）依据本次调查的结果，估计全体 960960 名职工中最喜欢名职工中最喜欢B B套餐的人数；套餐的人数；（3 3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任）现从甲、乙、丙、丁四

15、名职工中任选两人担任“食品安全监督员食品安全监督员”，求甲被选到，求甲被选到的概率的概率七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分）2222在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，已知点已知点A A（1 1，2 2），B B（2 2，3 3），C C（2 2，1 1），直线直线y yx x+m m经过经过点点A A，抛物线，抛物线y yaxax2 2+bxbx+1+1 恰好经过恰好经过A A，B B，C C三点中的两点三点中的两点（1 1）判断点）判断点B B是否在直线是否在直线y yx x+m m上，并说明理由；上，并说明理由；（2 2）求）求a a，b b的值；的值；（3 3）平移抛物线

16、平移抛物线y yaxax2 2+bxbx+1+1，使其顶点仍在直线使其顶点仍在直线y yx x+m m上上，求平移后所得抛物线与求平移后所得抛物线与y y轴交点纵坐标的最大值轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分）2323如图如图 1 1，已知四边形已知四边形ABCDABCD是矩形是矩形，点点E E在在BABA的延长线上的延长线上，AEAEADADECEC与与BDBD相交于相交于点点G G，与，与ADAD相交于点相交于点F F，AFAFABAB（1 1）求证：）求证：BDBDECEC；（2 2）若）若ABAB1 1，求，求AEAE的长；的长；（3 3）如图）如图 2

17、 2，连接，连接AGAG，求证：，求证：EGEGDGDGAGAG参考答案参考答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，满分满分 4040 分分）每小题都给出每小题都给出 A A，B B，C C，D D 四个四个选项，其中只有一个是符合题目要求的选项，其中只有一个是符合题目要求的1 1下列各数中，比下列各数中，比2 2 小的数是（小的数是（）A A3 3B B1 1C C0 0D D2 2【分析】先根据正数都大于【分析】先根据正数都大于 0 0，负数都小于，负数都小于 0 0，可排除，可排除C C、D D，再根据两个负数，绝对值，再根据两个负数，绝

18、对值大的反而小，可得比大的反而小，可得比2 2 小的数是小的数是3 3解：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知根据两个负数，绝对值大的反而小可知3 32 2故选：故选：A A2 2计算（计算（a a）6 6a a3 3的结果是（的结果是（）A Aa a3 3B Ba a2 2C Ca a3 3D Da a2 2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案解：解：原式原式a a6 6a a3 3a a3 3故选：故选：C C3 3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A AB BC CD D【分析】

19、根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：解：A A、主视图是圆，故、主视图是圆，故A A不符合题意；不符合题意；B B、主视图是三角形，故、主视图是三角形，故B B符合题意；符合题意；C C、主视图是矩形，故、主视图是矩形，故C C不符合题意；不符合题意；D D、主视图是正方形，故、主视图是正方形，故D D不符合题意；不符合题意；故选：故选：B B4 4安徽省计划到安徽省计划到 20222022 年建成年建成 5470000054700000 亩高标准农田，其中亩高标准农田，其中 5470000054700000 用科学记数法表示用科学记数法

20、表示为（为（）A A5.475.4710108 8B B0.5470.54710108 8C C54754710105 5D D5.475.4710107 7【分析【分析】科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为a a1010n n的形式的形式，其中其中 1 1|a a|1010，n n为整数为整数确定确定n n的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成a a时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n的绝对值与小数点移动的位数的绝对值与小数点移动的位数相同相同解：解：5470000054700000 用科学记数法表示为：用科学记数法表示为：5.475.4710107 7故选：

21、故选：D D5 5下列方程中，有两个相等实数根的是（下列方程中，有两个相等实数根的是（）A Ax x2 2+1+12 2x xB Bx x2 2+1+10 0C Cx x2 22 2x x3 3D Dx x2 22 2x x0 0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b b2 24 4acac的值的符号就可以的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 0 的一元二次方程的一元二次方程解：解：A A、（2 2）2 24 41 11 10 0，有两个相等实数根；，有两

22、个相等实数根；B B、0 04 44 40 0，没有实数根；，没有实数根；C C、（2 2）2 24 41 1（3 3）16160 0，有两个不相等实数根；，有两个不相等实数根；D D、（2 2）2 24 41 10 04 40 0，有两个不相等实数根，有两个不相等实数根故选：故选：A A6 6冉冉的妈妈在网上销售装饰品冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周最近一周，每天销售某种装饰品的个数为每天销售某种装饰品的个数为：1111，1010，1111，1313，1111，1313，1515关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A A众数是众数是

23、 1111B B平均数是平均数是 1212C C方差是方差是D D中位数是中位数是 1313【分析【分析】根据平均数根据平均数、众数众数、中位数中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众众数、中位数、方差，最后做出选择数、中位数、方差，最后做出选择解解：数据数据 1111，1010，1111，1313，1111，1313，1515 中中，1111 出现的次数最多是出现的次数最多是 3 3 次次，因此众数是因此众数是 1111，于是于是A A选项不符合题意；选项不符合题意；将这将这 7 7 个数据从小到大排列后个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个

24、数是处在中间位置的一个数是 1111，因此中位数是因此中位数是 1111，于是于是D D符合题意；符合题意；（11+10+11+13+11+13+1511+10+11+13+11+13+15）7 71212，即平均数是，即平均数是 1212，于是选项，于是选项B B不符合题意；不符合题意；S S2 2（10101212）2 2+（11111212）2 23+3+（13131212）2 22+2+（15151212）2 2，因此方差为因此方差为，于是选项，于是选项C C不符合题意；不符合题意；故选：故选：D D7 7已知一次函数已知一次函数y ykxkx+3+3 的图象经过点的图象经过点A A，

25、且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则点则点A A的坐标可以是的坐标可以是（）A A（1 1，2 2）B B（1 1，2 2）C C（2 2，3 3）D D（3 3，4 4）【分析【分析】由点由点A A的坐标的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出利用一次函数图象上点的坐标特征求出k k值值，结合结合y y随随x x的增的增大而减小即可确定结论大而减小即可确定结论解：解：A A、当点、当点A A的坐标为（的坐标为（1 1，2 2）时，）时，k k+3+33 3，解得：解得：k k1 10 0，y y随随x x的增大而增大，选项的增大而增大，选项A A不符合题意；不符合题意；B B、

26、当点、当点A A的坐标为（的坐标为（1 1，2 2）时，）时，k k+3+32 2，解得：解得：k k5 50 0，y y随随x x的增大而减小，选项的增大而减小，选项B B符合题意；符合题意；C C、当点、当点A A的坐标为（的坐标为（2 2，3 3）时，）时，2 2k k+3+33 3，解得：解得：k k0 0，选项，选项C C不符合题意；不符合题意；D D、当点、当点A A的坐标为（的坐标为（3 3，4 4）时，）时，3 3k k+3+34 4，解得：解得：k k0 0，y y随随x x的增大而增大，选项的增大而增大，选项D D不符合题意不符合题意故选：故选：B B8 8如图，如图，Rt

27、RtABCABC中，中，C C9090，点，点D D在在ACAC上，上，DBCDBCA A若若ACAC4 4，coscosA A，则则BDBD的长度为（的长度为（）A AB BC CD D4 4【分析【分析】在在ABCABC中中，由三角函数求得由三角函数求得ABAB，再由勾股定理求得再由勾股定理求得BCBC，最后在最后在BCDBCD中由三中由三角函数求得角函数求得BDBD解：解：C C9090，ACAC4 4，coscosA A，ABAB，DBCDBCA AcoscosDBCDBCcoscosA A，故选：故选：C C9 9已知点已知点A A，B B，C C在在O O上，则下列命题为真命题的是

28、（上，则下列命题为真命题的是（）A A若半径若半径OBOB平分弦平分弦ACAC，则四边形，则四边形OABCOABC是平行四边形是平行四边形B B若四边形若四边形OABCOABC是平行四边形，则是平行四边形，则ABCABC120120C C若若ABCABC120120，则弦，则弦ACAC平分半径平分半径OBOBD D若弦若弦ACAC平分半径平分半径OBOB，则半径，则半径OBOB平分弦平分弦ACAC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可解：解：A A、如图，、如图，若半径若半径OBOB平分弦平分弦ACAC，则四边形，则四边形OABCOABC不

29、一定是平行四边形；原命题是假命题；不一定是平行四边形；原命题是假命题；B B、若四边形、若四边形OABCOABC是平行四边形，是平行四边形，则则ABABOCOC，OAOABCBC，OAOAOBOBOCOC，ABABOAOAOBOBBCBCOCOC，ABOABOOBCOBC6060，ABCABC120120，是真命题；，是真命题；C C、如图，、如图，若若ABCABC120120，则弦，则弦ACAC不平分半径不平分半径OBOB，原命题是假命题；，原命题是假命题；D D、如图，、如图，若弦若弦ACAC平分半径平分半径OBOB，则半径，则半径OBOB不一定平分弦不一定平分弦ACAC，原命题是假命题；

30、，原命题是假命题；故选：故选：B B1010如图，如图，ABCABC和和DEFDEF都是边长为都是边长为 2 2 的等边三角形，它们的边的等边三角形，它们的边BCBC，EFEF在同一条直线在同一条直线l l上上，点点C C，E E重合重合现将现将ABCABC在直线在直线l l向右移动向右移动，直至点直至点B B与与F F重合时停止移动重合时停止移动在此在此过程中，设点过程中，设点C C移动的距离为移动的距离为x x，两个三角形重叠部分的面积为，两个三角形重叠部分的面积为y y，则，则y y随随x x变化的函变化的函数图象大致为（数图象大致为（）A AB BC CD D【分析】分为【分析】分为

31、0 0 x x2 2、2 2x x4 4 两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得积公式可求得y y与与x x的函数关系式，于是可求得问题的答案的函数关系式，于是可求得问题的答案解：解：如图如图 1 1 所示：当所示：当 0 0 x x2 2 时，过点时，过点G G作作GHGHBFBF于于H HABCABC和和DEFDEF均为等边三角形，均为等边三角形，GEJGEJ为等边三角形为等边三角形GHGHEJEJx x，y yEJEJ GHGHx x2 2当当x x2 2 时，时，y y，且抛物线的开口向上，且抛物线的开口向上如图如图 2

32、 2 所示：所示：2 2x x4 4 时，过点时，过点G G作作GHGHBFBF于于H Hy yFJFJ GHGH（4 4x x）2 2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：故选：A A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）1111计算：计算：1 12 2【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案解：解：原式原式3 31 12 2故答案为：故答案为：2 21212分解因式：分解因式：abab2 2a aa a

33、（b b+1+1）（）（b b1 1）【分析】原式提取【分析】原式提取a a，再利用平方差公式分解即可，再利用平方差公式分解即可解：解：原式原式a a（b b2 21 1）a a（b b+1+1）（）（b b1 1），），故答案为：故答案为：a a（b b+1+1）（）（b b1 1）1313如图，一次函数如图，一次函数y yx x+k k（k k0 0）的图象与）的图象与x x轴和轴和y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B B与反比例与反比例函数函数y y的图象在第一象限内交于点的图象在第一象限内交于点C C，CDCDx x轴轴，CECEy y轴轴垂足分别为点垂足分别为点D D，E

34、E当当矩形矩形ODCEODCE与与OABOAB的面积相等时，的面积相等时，k k的值为的值为2 2【分析】分别求出矩形【分析】分别求出矩形ODCEODCE与与OABOAB的面积，即可求解的面积，即可求解解解：一次函数一次函数y yx x+k k（k k0 0）的图象与的图象与x x轴和轴和y y轴分别交于点轴分别交于点A A和点和点B B，令令x x0 0，则则y yk k，令，令y y0 0，则，则x xk k，故点故点A A、B B的坐标分别为（的坐标分别为（k k，0 0）、（）、（0 0，k k），），则则OABOAB的面积的面积OAOA OBOBk k2 2，而矩形，而矩形ODCEO

35、DCE的面积为的面积为k k，则则k k2 2k k，解得：，解得：k k0 0（舍去）或（舍去）或 2 2，故答案为故答案为 2 21414在数学探究活动中在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作敏敏进行了如下操作：如图如图，将四边形纸片将四边形纸片ABCDABCD沿过点沿过点A A的直线的直线折叠，使得点折叠，使得点B B落在落在CDCD上的点上的点Q Q处折痕为处折痕为APAP；再将；再将PCQPCQ，ADQADQ分别沿分别沿PQPQ，AQAQ折折叠，此时点叠，此时点C C，D D落在落在APAP上的同一点上的同一点R R处请完成下列探究：处请完成下列探究：（1 1）PAQPAQ的大小为的大

36、小为3030；（2 2）当四边形）当四边形APCDAPCD是平行四边形时，是平行四边形时，的值为的值为【分析】（【分析】（1 1）由折叠的性质可得）由折叠的性质可得B BAQPAQP，DAQDAQQAPQAPPABPAB，DQADQAAQRAQR，CQPCQPPQRPQR，D DARQARQ，C CQRPQRP，由平角的性质可得，由平角的性质可得D D+C C180180，AQPAQP9090，可证，可证ADADBCBC，由平行线的性质可得，由平行线的性质可得DABDAB9090，即可求解；，即可求解；（2 2）由平行四边形和折叠的性质可得由平行四边形和折叠的性质可得ARARPRPR，由直角三

37、角形的性质可得由直角三角形的性质可得APAP2 2PBPB2 2QRQR，ABABPBPB，即可求解，即可求解解解：（1 1）由折叠的性质可得由折叠的性质可得：B BAQPAQP，DAQDAQQAPQAPPABPAB，DQADQAAQRAQR，CQPCQPPQRPQR，D DARQARQ，C CQRPQRP，QRAQRA+QRPQRP180180，D D+C C180180，ADADBCBC，B B+DABDAB180180，DQRDQR+CQRCQR180180，DQADQA+CQPCQP9090，AQPAQP9090，B BAQPAQP9090，DABDAB9090，DAQDAQQAPQA

38、PPABPAB3030，故答案为：故答案为：3030；（2 2）由折叠的性质可得：）由折叠的性质可得：ADADARAR，CPCPPRPR，四边形四边形APCDAPCD是平行四边形，是平行四边形，ADADPCPC，ARARPRPR，又又AQPAQP9090，QRQRAPAP，PABPAB3030，B B9090，APAP2 2PBPB，ABABPBPB，PBPBQRQR，故答案为：故答案为：三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）1515解不等式：解不等式：1 1【分析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤根据解一元一次不等式基本

39、步骤：去分母去分母、移项移项、合并同类项合并同类项、系数化为系数化为 1 1 可可得得解：解：去分母，得：去分母，得：2 2x x1 12 2，移项，得：移项，得：2 2x x2+12+1，合并，得：合并，得：2 2x x3 3，系数化为系数化为 1 1，得：，得：x x1616如图，在由边长为如图，在由边长为 1 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段交点）为端点的线段ABAB，线段，线段MNMN在网格线上在网格线上（1 1）画出线段）画出线段ABAB关于线段关于线段MNMN所在直线对称的线段所在

40、直线对称的线段A A1 1B B1 1（点（点A A1 1，B B1 1分别为分别为A A，B B的对应的对应点）；点）；（2 2）将线段）将线段B B1 1A A1 1绕点绕点B B1 1顺时针旋转顺时针旋转 9090得到线段得到线段B B1 1A A2 2，画出线段，画出线段B B1 1A A2 2【分析】（【分析】（1 1）分别作出）分别作出A A，B B的对应点的对应点A A1 1，B B2 2即可即可（2 2）作出点）作出点A A1 1的对应点的对应点A A2 2即可即可解：解：（1 1）如图线段）如图线段A A1 1B B1 1即为所求即为所求（2 2）如图，线段）如图，线段B B

41、1 1A A2 2即为所求即为所求四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）1717观察以下等式：观察以下等式：第第 1 1 个等式：个等式：（1+1+）2 2，第第 2 2 个等式：个等式：（1+1+）2 2，第第 3 3 个等式：个等式：（1+1+）2 2，第第 4 4 个等式：个等式：（1+1+）2 2第第 5 5 个等式：个等式：（1+1+）2 2按照以上规律，解决下列问题：按照以上规律，解决下列问题：（1 1）写出第）写出第 6 6 个等式：个等式：（1+1+）2 2；（2 2）写出你猜想的第写出你猜想的第n n个等式

42、个等式：（1+1+）2 2（用含用含n n的等式表示的等式表示），并证明并证明【分析】（【分析】（1 1）根据题目中前）根据题目中前 5 5 个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第 6 6个等式；个等式；（2 2）把上面发现的规律用字母）把上面发现的规律用字母n n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可边的值，进而得到左右相等便可解：解：（1 1）第）第 6 6 个等式：个等式：（1+1+）2 2；（2 2）猜想的第）猜想的第n n个等式：个等式：（1+1+）

43、2 2证明：证明：左边左边2 2右边，右边，等式成立等式成立故答案为：故答案为：（1+1+）2 2；（1+1+）2 21818如图如图，山顶上有一个信号塔山顶上有一个信号塔ACAC，已知信号塔高已知信号塔高ACAC1515 米米，在山脚下点在山脚下点B B处测得塔底处测得塔底C C的仰角的仰角CBDCBD36.936.9，塔顶塔顶A A的仰角的仰角ABDABD42.042.0，求山高求山高CDCD（点点A A，C C，D D在同一条在同一条竖直线上）竖直线上）（参考数据：（参考数据：tan36.9tan36.90.750.75，sin36.9sin36.90.600.60，tan42.0tan

44、42.00.900.90）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可解：解：由题意，在由题意，在 RtRtABDABD中，中，tantanABDABD，tan42.0tan42.00.90.9，ADAD0.90.9BDBD，在在 RtRtBCDBCD中，中，tantanCBDCBD，tan36.9tan36.90.750.75，CDCD0.750.75BDBD，ACACADADCDCD，15150.150.15BDBD，BDBD100100 米，米，CDCD0.750.75BDBD7575（米），（米），答：山高答：山高CDCD为为

45、 7575 米米五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）1919某超市有线上和线下两种销售方式与某超市有线上和线下两种销售方式与 20192019 年年 4 4 月份相比，该超市月份相比，该超市 20202020 年年 4 4 月份销月份销售总额增长售总额增长 10%10%，其中线上销售额增长，其中线上销售额增长 43%43%，线下销售额增长，线下销售额增长 4%4%（1 1）设）设 20192019 年年 4 4 月份的销售总额为月份的销售总额为a a元，线上销售额为元，线上销售额为x x元，请用含元，请用含a a，x x

46、的代数式的代数式表示表示 20202020 年年 4 4 月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间时间销售总额（元）销售总额（元）线上销售额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）线下销售额（元）20192019 年年 4 4 月份月份a ax xa ax x20202020 年年 4 4 月份月份1.11.1a a1.431.43x x1.041.04（a ax x）（2 2）求）求 20202020 年年 4 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析】（【分析】（1 1）由线下销售额的增长率，即可用含）由线

47、下销售额的增长率，即可用含a a，x x的代数式表示出的代数式表示出 20202020 年年 4 4 月份月份的线下销售额；的线下销售额；（2 2）根据）根据 20202020 年年 4 4 月份的销售总额线上销售额月份的销售总额线上销售额+线下销售额，即可得出关于线下销售额，即可得出关于x x的一的一元一次方程元一次方程，解之即可得出解之即可得出x x的值的值（用含用含a a的代数式表示的代数式表示），再将其代入再将其代入中即可中即可求出结论求出结论解：解：（1 1）与与 20192019 年年 4 4 月份相比，该超市月份相比，该超市 20202020 年年 4 4 月份线下销售额增长月份

48、线下销售额增长 4%4%，该超市该超市 20202020 年年 4 4 月份线下销售额为月份线下销售额为 1.041.04（a ax x）元）元故答案为：故答案为：1.041.04（a ax x）（2 2）依题意，得：）依题意，得：1.11.1a a1.431.43x x+1.04+1.04（a ax x），），解得：解得：x x，0.20.2答：答：20202020 年年 4 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值为月份线上销售额与当月销售总额的比值为 0.20.22020如图，如图，ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，C C，D D是半圆是半圆O O上不同于上不同于A A，B B的两

49、点，的两点，ADADBCBC，ACAC与与B BD D相交于点相交于点F FBEBE是半圆是半圆O O所在圆的切线，与所在圆的切线，与ACAC的延长线相交于点的延长线相交于点E E（1 1）求证：）求证：CBACBADABDAB；（2 2）若）若BEBEBFBF，求证：，求证：ACAC平分平分DABDAB【分析】（【分析】（1 1）根据圆周角定理得到）根据圆周角定理得到ACBACBADBADB9090，根据全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；即可得到结论；（2 2）根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到E EBFEBFE，根据切线的性质得到根据切线的性质得到A

50、BEABE9090，根据根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解答】（【解答】（1 1）证明：）证明：ABAB是半圆是半圆O O的直径，的直径，ACBACBADBADB9090，在在 RtRtCBACBA与与 RtRtDABDAB中，中，RtRtCBACBARtRtDABDAB（HLHL）；）；（2 2）解：）解：BEBEBFBF，由（，由（1 1）知）知BCBCEFEF，E EBFEBFE，BEBE是半圆是半圆O O所在圆的切线，所在圆的切线，ABEABE9090，E E+BAEBAE9090，由（由（1 1）知）知D D9090，DA