2021辽宁考研数学三真题及答案.pdf
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1、1xa12122021辽宁考研数学三真题及答案辽宁考研数学三真题及答案一、选择题(一、选择题(本题共本题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求,把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上是符合题目要求,把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.)2(1)当x0时,0(e1)dt 是 x7的(A)低阶无穷小.(B)等价无穷小.(C)高阶无穷小.(D)同阶但非等价无穷小.【答案答案】C.x2t3x67x2t37【详解详解】因为当x0时,0(e1)dt确答案为 C.2x(e1)x,所以0(e1
2、)dt是x高阶无穷小,正 ex 1(2)函数 f(x)=x,x 0,在 x 0处1,x0(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为 0.(D)可导且导数不为 0.【答案答案】D.【详解详解】因为lim f(x)=limex11 f(0),故 f(x)在 x 0 处连续;x0 x0 xf(x)f(0)ex11xex1 x11因为lim=limlim,故 f(0),正确答案为 D.x0 x 0 x0 x 0 x0 x222(3)设函数 f(x)ax b ln x(a 0)有两个零点,则b的取值范围是a(A)(e,).(B)(0,e).(C)(0,1).(D)(1,).ee【答案
3、答案】A.【详解详解】令 f(x)ax bln x 0,f(x)a b,令 f(x)0 有驻点 x b,f b abblnb 0,x从而lnb 1,可得b e,正确答案为 A.aaaaa(4)设函数 f(x,y)可微,f(x 1,ex)x(x 1)2,f(x,x2)2x2ln x,则 df(1,1)(A)dx dy.(B)dxdy.(C)dy.(D)dy.【答案答案】C.【详解详解】f(x1,ex)exf(x1,ex)(x 1)22x(x 1)f(x,x2)2xf(x,x2)4xln x 2xt32x 0 x 1分别将y 0,y 1带入式有f1(1,1)f2(1,1)1,f1(1,1)2 f2
4、(1,1)2联立可得 f1(1,1)0,f2(1,1)1,df(1,1)f1(1,1)dx f2(1,1)dy dy,故正确答案为 C.(5)二次型 f(x,x,x)(x x)2(x x)2(x x)2的正惯性指数与负惯性指数依次为123122331(A)2,0.(B)1,1.(C)2,1.(D)1,2.【答案答案】B.【详解详解】f(x,x,x)(x x)2(x x)2(x x)2 2x2 2x x 2x x 2x x123122331212231 3011所以 A121,故特征多项式为1101|E A|121111 (1)(3)令上式等于零,故特征值为1,3,0,故该二次型的正惯性指数为
5、1,负惯性指数为 1.故应选 B.T11(6)设 A (,)为 4 阶正交矩阵,若矩阵 B=T,1,k 表示任意常数,1234 2 T1 3 则线性方程组 Bx 的通解 x(A)2 3 4k 1.(B)1 3 4k 2.(C)1 2 4k 3.(D)1 2 3k 4.【答案答案】D.【解析解析】因为 A(1,2,3,4)为4阶正交矩阵,所以向量组 1,2,3,4是一组标准正交向量 T1组,则 r(B)3,又 B=T 0,所以齐次线性方程组 Bx 0 的通解为 k.而4244 T3 T11 B()=T()1,故 线 性 方 程 组Bx 的 通 解1232123 T1 3 x 1 2 3k 4,其
6、中k为任意常数.故应选D.101(7)已知矩阵 A 211,若下三角可逆矩阵 P 和上三角可逆矩阵Q,使 PAQ 为对角125矩阵,则 P,Q 可以分别取3Q100101100100(A)010,013.(B)210,010.001001321001 100101100123(C)210,013.(D)010,012.321【答案答案】C.【解析解析】001131001101100101100101100(A,E)211010013210013210125001026101000321 100(F,P),则 P 210;100132111003010101F000 000,则Q 013.故应选
7、 C.E100101010013001001001(8)设 A,B 为随机事件,且0 P(B)1,下列命题中不成立的是(A)若 P(A|B)P(A),则 P(A|B)P(A).(B)若 P(A|B)P(A),则 P(A|B)P(A)(C)若 P(A|B)P(A|B),则 P(A|B)P(A).(D)若 P(A|AB)P(A|AB),则 P(A)P(B).【答案】D.P(A(AB)【详解】P(A|AB)P(AB)P(A)P(A)P(B)P(AB)P(A|AB)P(A(AB)P(AB)P(AB)P(AB)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(AB)因为 P(A|AB)P(A|AB),固有 P(A)
8、P(B)P(AB),故正确答案为 D.(9)设(X,Y),(X,Y),(X,Y)为来自总体N(,;2,2;)的简单随机样本,令1122nn1n1n121212,XnXi,YnYi,XY则i1i1224(A)E(),D()12.n5dydx2 x121 2121 2)()53 222 2(B)E(),D().n22(C)E(),D()12.n22 2(D)E(),D().n【答案】B【详解】因为 X,Y 是二维正态分布,所以 X 与Y 也服从二维正态分布,则 X Y 也服从二维正态分布,即E()E(XY)E(X)E(Y)12,22 2D()D(X Y)D(X)D(Y)cov(X,Y)121 2,
9、故正确答案为 B.n11(10)设总体 X 的概率分布为 PX 1,PX 2 PX 3,利用来自总体24的样本值 1,3,2,2,1,3,1,2,可得的最大似然估计值为(A)1.3(B).(C)1.(D)5.4822【答案】A.【详解详解】似然函数 L()(1315,2411取对数lnL()3ln()5ln();24d lnL()351求导0,得.故正确答案为 A.d114二、填空题(二、填空题(本题共本题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分.请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上.)(11)若 y cos e x,则.sin1【答案】e.2ex1s
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