2020年全国卷Ⅲ高考文科数学试题及答案.pdf

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1、20202020 年全国卷年全国卷高考文科数学试题及答案高考文科数学试题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合1235711A，315|Bxx，则AB中元素的个数为A2B3C4D52若)(1 i1 iz，则z=A1iB1+iCiD

2、i3设一组样本数据x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据 10 x1，10 x2，10 xn的方差为A0.01B0.1C1D104Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数 当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（ln193）A60B63C66D695已知sinsin=3（）1，则sin=6（）A12B33C23D226在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若=1AC BC ，则点C的轨迹

3、为A圆B椭圆C抛物线D直线7设O为坐标原点，直线x=2 与抛物线C：220ypx p交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A（14，0）B（12，0）C（1，0）D（2，0）8点(0)1，到直线1yk x距离的最大值为A1B2C3D29如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A6+42B4+42C6+23D4+2310设a=log32，b=log53，c=23，则AacbBabcCbcaDca0,b0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为_15设函数e()xf xxa若e(1)4f，则a=_16已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_三、解答题：共

4、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设等比数列an满足124aa，138aa（1）求an的通项公式；（2）记nS为数列log3an的前n项和若13mmmSSS，求m18（12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估

5、计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次400空气质量好空气质量不好附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12 分）如

6、图，在长方体1111ABCDA B C D中，点E，F分别在棱1DD，1BB上，且12DEED，12BFFB证明：（1）当ABBC时，EFAC；（2）点1C在平面AEF内20（12 分）已知函数32()f xxkxk（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有三个零点，求k的取值范围21（12 分）已知椭圆222:1(05)25xyCmm的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线6x 上，且|BPBQ，BPBQ，求APQ的面积（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4

7、-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22223xttytt，(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求|AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设a，b，cR R，a+b+c=0，abc=1（1）证明：ab+bc+ca400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得22100(33 82237)5.82055457030K 由于5.8203.841，故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关19解：（1）如图，连结BD，11B

8、D因为ABBC，所以四边形ABCD为正方形，故ACBD又因为1BB 平面ABCD，于是1ACBB所以AC 平面11BB D D由于EF 平面11BB D D，所以EFAC（2）如图，在棱1AA上取点G，使得12AGGA，连结1GD，1FC，FG，因为1123D EDD，123AGAA，11DDAA，所以1EDAG，于是四边形1EDGA为平行四边形，故1AEGD因为1113B FBB，1113AGAA，11BBAA，所以11FGAB，11FGC D，四边形11FGDC为平行四边形，故11GDFC于是1AEFC所以1,A E F C四点共面，即点1C在平面AEF内20解：（1）2()3fxxk当k

9、=0时，3()f xx，故()f x在()，单调递增；当k0时，令()0fx，得33kx 当3(,)3kx 时，()0fx；当33(,)33kkx 时，()0fx；当3(,)3kx时，()0fx故()f x在3(,)3k，3(,)3k单调递增，在33(,)33kk单调递减（2）由（1）知，当0k 时，()f x在()，单调递增，()f x不可能有三个零点当k0时，3=3kx为()f x的极大值点，3=3kx为()f x的极小值点此时，331133kkkk 且(1)0fk，(1)0f k，3()03kf 根据()f x的单调性，当且仅当3()03kf，即22309kkk 时，()f x有三个零点

10、，解得427k 因此k的取值范围为(0)427，21解：（1）由题设可得2251554m，得22516m，所以C的方程为221252516xy.（2）设(,),(6,)PPQP xyQy，根据对称性可设0Qy，由题意知0Py，由已知可得(5,0)B，直线BP的方程为1(5)Qyxy，所以2|1PQBPyy，2|1QBQy，因为|BPBQ，所以1Py，将1Py 代入C的方程，解得3Px 或3.由直线BP的方程得2Qy 或 8.所以点,P Q的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)PQPQ.11|10PQ，直线11PQ的方程为13yx，点(5,0)A 到直线11PQ的距离

11、为102，故11APQ的面积为110510222.22|130PQ，直线22PQ的方程为71093yx，点A到直线22PQ的距离为13026，故22APQ的面积为113051302262.综上，APQ的面积为52.22选修 44：坐标系与参数方程解：（1）因为t1，由220tt 得2t ，所以C与y轴的交点为（0，12）；由2230tt得t=2，所以C与x轴的交点为(4,0)故|4 10AB（2）由（1）可知，直线AB的直角坐标方程为1412xy，将cossinxy，代入，得直线AB的极坐标方程3 cossin12023选修 45：不等式选讲解：（1）由题设可知，a，b，c均不为零，所以22221()()2abbccaabcabc2221()2abc 0.（2）不妨设 maxa，b，c=a，因为1,()abcabc，所以a0，b0，c0.由2()4bcbc，可得34aabc，故34a，所以3max,4a b c.