2020广西考研数学三真题及答案.pdf
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1、20202020广西考研数学三真题及答案广西考研数学三真题及答案一、选择题:18 小题,每小题 4 分,共 32 分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)设limf(x)ab,则limsin f(x)sina()xax axax a(A).bsina(B).bcosa(C).b sin f(a)(D).b cos f(a)【答案】B【解析】limsin f(x)sin a limsin f(x)sin af(x)a cos f(x)b b cos f(a)xax axaf(x)ax axa设 f(x)u,则limsin f(x)sin a=limsinu sina cos
2、u cos f(a)xaf(x)au f(a)u au f(a)limsin f(x)sin a limsin f(x)sin af(x)a limsin f(x)sin a limf(x)a则xax axaf(x)ax axa=bcosaf(x)axax a(2)函数 f(x)(A).1(B).2(C).31ex1ln 1 x(ex1)(x 2),则第二类间断点个数为()0000(D).4【答案】C【解析】本题考查的是第一类间断点与第二类间断点的定义,判断间断点及类型的一般步骤为:1.找出无定义的点(无意义的点);2.求该点的左右极限;3.按照间断点的定义判定。第二类间断点的定义为 f(x0
3、),f(x0)至少有一个不存在,很显然 f(x)不存在的点为x 1,x 0,x 1,x 2。在x 1处,limx1f(x),limx1f(x);在x 0处,limx0f(x)limx0+f(x)=1;2e1在x 1处,limex101,lim ex1 ,lim f(x)0,lim f(x);x1在x 2处,limx2x1f(x),limx2+x1f(x)+;x1+所以,第二类间断点为 3 个。(3)对奇函数f(x)在(,)上有连续导数,则()(A).cos f(t)f(t)dt 是奇函数x(B).cos f(t)f(t)dt 是偶函数x(C).xcos f(t)f(t)dt 是奇函数(D).x
4、cos f(t)f(t)dt 是偶函数【答案】:A【解析】f(x)为奇函数,则其导数 f(x)为偶函数,又 cos x 为偶函数,则cos f(x)cos f(x),则cos f(x)为偶函数,故cos f(x)f(x)为偶函数,以 0 为下限、被an 1anan 1an n积函数为偶函数的变限积分函数为奇函数。所以,本题选 A;对于C和D 选项,f(x)为偶函数,则cos f(x)cos f(x)为偶函数,f(x)为奇函数,则cos f(x)f(x)既非奇函数又非偶函数。(4).已知幂级数 na(x 2)n的收敛区间为(2,6),则 a(x 1)2n的收敛区间为nn 1nn 1(A).(-2
5、,6)(B).(-3,1)(C).(-5,3)(D).(-17,15)【答案】Ba(x 1)2n 2a【解析】由比值法可知,幂级数收敛时,limn 1 limn 1(x 1)2 1na(x 1)2nna则要求 a(x 2)2n的收敛区间,只需要求出limnn的值即可,nn 1n 而条件告诉我们幂级数 na(x 2)n的收敛区间为(2,6),即收敛半径为 4limn limn n 1 lim 1n4则 lim(x 1)2n 1(x 1)2 1,即 3 x 1n4所以本题选B。(5)设4阶矩阵A (aij)不可逆,a12的代数余子式A12 0,1,2,3,4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,
6、则A*x 0 的通解为()(A)x k11 k22 k33(C)x k11 k23 k34an 1an(n 1)an 1nann 1an 1nan(B)x k11 k22 k34(D)x k12 k23 k34【答案】(C)【解析】A (a)不可逆知,A 0 及 r(A)4;由 A 0 知A*O 且,线性无关(无ij12134关组的延长组仍无关),故r(A)3 及r(A*)1,故 A*x 0 的基础解系含有 3 个向量。由A*A A E O 知,A 的列向量均为 A*x 0 的解,故通解为 x k k k 。11233 4(6)设A为3 阶矩阵,1,2为A的特征值1对应的两个线性无关的特征向量
7、,3为A的特100征值 1的特征向量。若存在可逆矩阵P,使得P1AP 010,则P 可为()(A)(13,2,3)(C)(13,3,2)001(B)(12,2,3)(D)(12,3,2)【答案】(D)【解析】因为1,2为A 的特征值1对应的两个线性无关的特征向量,故1 2,2仍为特征值1的两个线性无关的特征向量;因为3为A 的特征值1的特征向量,故3仍为特征值1的特征向量,因为特征向量与特征值的排序一一对应,故只需 P (1 2,3,2),100就有P1AP010。(7)001P A P B P C 1,P AB 0,P AC P BC 1412,则 A,B,C 恰好发生一个的概率为()(A)
8、.34(B).23(C).12(D).512DXDY2【答案】(D)【解析】P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(AIBUC)P(BIAUC)P(C IA U B)P(A)P(AB)P(AC)P(ABC)P(B)P(AB)P(BC)P(ABC)P(C)P(AC)P(BC)P(ABC)又 ABC AB,P(ABC)P(AB)0原式 114121141211154121212(8).若二维随机变量 X,Y 服从 1,则下列服从标准正态分布且与X 独立的N 0,0;1,4;是()(A).(B).(C).(D).5X Y55X Y53X Y33X Y3【答案】(C)【解析】由二维正态分布可知 X N
9、(0,1),Y N(0,4),XY 12D(XY)DXDY2XY3,所以XY N(0,3),3X Y N(0,1)3又cov(X,XY)cov(X,X)cov(X,Y)DXXY0DXDY所以 X 与3X Y 独立3(0,)(0,)(0,)二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分(9)z arctanxysin(x y),则 dz.【答案】dz(1)dxdy【解 析】dzdxy cos(x y)1xysin(x y)2,dzdyx cos(x y)1xysin(x y)2,将 x 0,y 带入 可知,dz(1)dxdy(1 0)已知曲线满足 x ye2xy 0,求曲线在点(0,1)
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