2022年全国新高考II卷数学真题及答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司20222022 年全国新高考年全国新高考 IIII 卷数学真题及答案卷数学真题及答案注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在写在本试卷上无效本试卷上无效.3 3考试结束后，

2、将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.已知集合1,1,2,4,11ABx x，则AB（）A.1,2B.1,2C.1,4D.1,4【答案】B【解析】【分析】求出集合B后可求AB.【详解】|02Bxx，故1,2AB，故选：B.2.(22i)(12i)（）A.24i B.24i C.62iD.62i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求22i 1 2i.【详解】22i

3、1 2i244i2i62i，故选：D.3.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，1111,DD CC BB AA是举，1111,OD DC CB BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,DDCCBBAAkkkODDCCBBA，若123,k k k是公差为 0.1 的等差数列，且直线OA的斜率为 0.725，则3k（）学科网（北京）股份有限公司A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9【答案】D【解析】【分析】设11111ODDCCBBA，则可得关于3k的方程，求出其解后可得正确的选项.【详解】设11111ODDCCBBA

4、，则111213,CCk BBkAAk，依题意，有31320.2,0.1kk kk，且111111110.725DDCCBBAAODDCCBBA，所以30.530.30.7254k，故30.9k，故选：D学科网（北京）股份有限公司4.已知(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t（）A.6B.5C.5D.6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：3,4ct,cos,cos,a cb c,即931635ttcc,解得5t,故选：C5.有甲乙丙丁戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多

5、少种（）A.12 种B.24 种C.36 种D.48 种【答案】B【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有 2 种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有 2 种排列方式，故安排这 5名同学共有：3!2 224 种不同的排列方式，故选：B6.角,满足sin()cos()2 2cossin4，则（）A.tan()1B.tan()1 C.tan()1D.tan()1【答案】D【解析】【

6、分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】由已知得：sincoscossincoscossinsin2 cossinsin,即：sincoscossincoscossinsin0，即：sincos0,所以tan1,故选：D学科网（北京）股份有限公司7.正三棱台高为 1，上下底边长分别为3 3和4 3，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是（）A.100B.128C.144D.192【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积【详解】设正三

7、棱台上下底面所在圆面的半径12,r r，所以123 34 32,2sin60sin60rr，即123,4rr，设球心到上下底面的距离分别为12,d d，球的半径为R，所以219dR，2216dR，故121dd或121dd，即229161RR或229161RR，解得225R 符合题意，所以球的表面积为24100SR故选：A8.若函数()f x的定义域为 R R，且()()()(),(1)1f xyf xyf x f yf，则221()kf k（）A.3B.2C.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数 f x的一个周期为6，求出函数一个周期中的 1,2,6fff的值，即可解出【详

8、解】因为 f xyf xyf x fy，令1,0 xy可得，2110fff，所以 02f，令0 x 可得，2fyfyfy，即 fyfy，所以函数 f x为偶函数，令1y 得，111f xf xf x ff x，即有 21f xf xf x，从而可知21f xf x，14f xf x，故24fxfx，即 6f xf x，所以函数 f x的一个周期为6因为 2101 21fff ，3211 12fff ，4221fff，5111fff，602ff，所以学科网（北京）股份有限公司一个周期内的 1260fff由于 22 除以 6 余 4，所以 22112341 1 2 13kf kffff 故选：A二

9、、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.函数()sin(2)(0)f xx的图象以2,03中心对称，则（）A.y()f x在50,12单调递减B.y()f x在 11,12 12有 2 个极值点C.直线76x 是一条对称轴D.直线32yx是一条切线【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出【详解】由

10、题意得：24sin033f，所以43k，k Z，即4,3kk Z，又0，所以2k 时，23，故2()sin 23f xx对 A，当50,12x时，22 32,332x，由正弦函数sinyu图象知()yf x在50,12上是单调递减；对 B，当 11,12 12x 时，2 52,322x，由正弦函数sinyu图象知()yf x只有 1 个极值点，由23232x，解得512x，即512x 为函数的唯一极值点；学科网（北京）股份有限公司对 C，当76x 时，2233x，7()06f，直线76x 不是对称轴；对 D，由22cos 213yx 得：21cos 232x，解得2222 33xk或2422,

11、33xkkZ,从而得：xk或,3xkkZ,所以函数()yf x在点30,2处的切线斜率为022cos13xky ，切线方程为：3(0)2yx 即32yx故选：AD10.已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM，则（）A.直线AB的斜率为2 6B.|OBOFC.|4|ABOFD.180OAMOBM【答案】ACD【解析】【分析】由AFAM及抛物线方程求得36(,)42ppA，再由斜率公式即可判断 A 选项；表示出直线AB的方程，联立抛物线求得6(,)33ppB，即可求出OB判断 B 选项；由抛物线的定义求出

12、2512pAB 即可判断 C 选项；由0OA OB ，0MA MB 求得AOB，AMB为钝角即可判断 D 选项.学科网（北京）股份有限公司【详解】对于 A，易得(,0)2pF，由AFAM可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为3224ppp，代入抛物线可得2233242pypp，则36(,)42ppA，则直线AB的斜率为622 6342ppp，A 正确；对于 B，由斜率为2 6可得直线AB的方程为122 6pxy，联立抛物线方程得22106ypyp，设11(,)B x y，则16626pyp，则163py ，代入抛物线得21623pp x，解得13px，则6(,)33ppB，则226733

13、32ppppOBOF，B 错误；对于 C，由抛物线定义知：325244312pppABppOF，C 正确；对于 D，23663663(,)(,)0423343234pppppppppOA OB ，则学科网（北京）股份有限公司AOB为钝角，又26262665(,)(,)0423343236pppppppppMA MB ，则AMB为钝角，又360AOBAMBOAMOBM，则180OAMOBM，D 正确.故选：ACD.11.如图，四边形ABCD为正方形，ED 平面ABCD，,2FBED ABEDFB，记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为123,V V V，则（）A.322VVB.312V

14、VC.312VVVD.3123VV【答案】CD【解析】【分析】直接由体积公式计算12,V V，连接BD交AC于点M，连接,EM FM，由3A EFMC EFMVVV计算出3V，依次判断选项即可.【详解】设22ABEDFBa，因为ED 平面ABCD，FBED，则2311114223323ACDVED Saaa，学科网（北京）股份有限公司232111223323ABCVFB Saaa，连接BD交AC于点M，连接,EM FM，易得BDAC，又ED 平面ABCD，AC 平面ABCD，则EDAC，又EDBDD，,ED BD 平面BDEF，则AC 平面BDEF，又122BMDMBDa，过F作FGDE于G，

15、易得四边形BDGF为矩形，则2 2,FGBDa EGa，则2222226,23EMaaa FMaaa，222 23EFaaa，222EMFMEF，则EMFM，213 222EFMSEM FMa，2 2ACa，则33123A EFMC EFMEFMVVVAC Sa，则3123VV，323VV，312VVV，故A、B 错误；C、D 正确.故选：CD.12.对任意x，y，221xyxy，则（）A.1xyB.2xy C.222xyD.221xy【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假【详解】因为22222ababab（,a bR R），由221xyxy可变形为，2213

16、32xyxyxy，解得22xy，当且仅当1xy 时，2xy，当且仅当1xy时，2xy，所以 A 错误，B 正确；由221xyxy可变形为222212xyxyxy，解得222xy，当且仅当1xy 时取等号，所以 C 正确；学科网（北京）股份有限公司因为221xyxy变形可得223124yxy，设3cos,sin22yxy，所以12cossin,sin33xy，因此222252111cossinsincos1sin2cos233333xy 422sin 2,23363，所以当33,33xy 时满足等式，但是221xy不成立，所以 D 错误故选：BC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题

17、，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知随机变量X服从正态分布22,N，且(22.5)0.36PX，则(2.5)P X _【答案】0.14#750【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出【详解】因为22,XN，所以220.5P XP X，因此2.5222.50.50.360.14P XP XPX故答案为：0.1414.写出曲线ln|yx过坐标原点的切线方程：_，_【答案】.1eyx.1eyx【解析】【分析】分0 x 和0 x 两种情况，当0 x 时设切点为00,lnxx，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出0 x

18、，即可求出切线方程，当0 x 时同理可得；【详解】解：因为lnyx，当0 x 时lnyx，设切点为00,lnxx，由1yx，所以001|x xyx，所以切线方程为0001lnyxxxx，学科网（北京）股份有限公司又切线过坐标原点，所以0001lnxxx，解得0ex，所以切线方程为11eeyx，即1eyx；当0 x 时lnyx，设切点为11,lnxx，由1yx，所以111|x xyx，所以切线方程为1111lnyxxxx，又切线过坐标原点，所以1111lnxxx，解得1ex ，所以切线方程为11eeyx，即1eyx；故答案为：1eyx；1eyx 15.已知点(2,3),(0,)ABa，若直线AB

19、关于ya的对称直线与圆22(3)(2)1xy存在公共点，则实数a的取值范围为_【答案】1 3,3 2【解析】【分析】首先求出点A关于ya对称点A的坐标，即可得到直线l的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解：2,3A 关于ya对称的点的坐标为2,23Aa，0,Ba在直线ya上，所以A B所在直线即为直线l，所以直线l为32ayxa，即3220axya；圆22:321Cxy，圆心3,2C，半径1r，依题意圆心到直线l的距离223342132aada，即2225532aa，解得1332a，即1 3,3 2a；故答案为：1 3,3 2学科网（北京）股份有限公司16.已

20、知椭圆22163xy，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|,|2 3MANBMN，则直线l的方程为_【答案】22 20 xy【解析】【分析】令AB的中点为E，设11,A x y，22,B xy，利用点差法得到12OEABkk，设直线:AB ykxm，0k，0m，求出M、N的坐标，再根据MN求出k、m，即可得解；【详解】解：令AB的中点为E，因为MANB，所以MENE，设11,A x y，22,B xy，则2211163xy，2222631xy，所以2222121206633xxyy，即12121212063xxxxyyyy所以1212121212yyyyx

21、xxx，即12OEABkk，设直线:AB ykxm，0k，0m，令0 x 得ym，令0y 得mxk，即,0mMk，0,Nm，所以,22m mEk，即1222mkmk，解得22k 或22k（舍去），又2 3MN，即2222 3MNmm，解得2m 或2m （舍去），所以直线2:22AB yx，即22 20 xy；学科网（北京）股份有限公司故答案为：22 20 xy四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知 na为等差数列，nb是公比为 2 的等比数列，且223344ababba

22、（1）证明：11ab；（2）求集合1,1500kmk baam中元素个数【答案】（1）证明见解析；（2）9【解析】【分析】（1）设数列 na的公差为d，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22km，即可解出【小问 1 详解】设数列 na的公差为d，所以，11111111224283adbadbadbbad，即可解得，112dba，所以原命题得证【小问 2 详解】由（1）知，112dba，所以1111121kkmbaabamda，即122km，亦即221,500km，解得210k，所以满足等式的解2,3,4,10k，故集合1|,1500kmk baam中的元素个数为102 19 1

23、8.记ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长学科网（北京）股份有限公司的三个正三角形的面积依次为123,S SS，已知12331,sin23SSSB（1）求ABC的面积；（2）若2sinsin3AC，求b【答案】（1）28（2）12【解析】【分析】（1）先表示出123,S SS，再由12332SSS求得2222acb，结合余弦定理及平方关系求得ac，再由面积公式求解即可；（2）由正弦定理得22sinsinsinbacBAC，即可求解.【小问 1 详解】由题意得222212313333,22444SaaSbSc，则22212333334442SSSabc

24、，即2222acb，由余弦定理得222cos2acbBac，整理得cos1acB，则cos0B，又1sin3B，则212 2cos133B，13 2cos4acB，则12sin28ABCSacB；【小问 2 详解】由正弦定理得：sinsinsinbacBAC，则223 294sinsinsinsinsin423bacacBACAC，则3sin2bB，31sin22bB.19.在某地区进行流行病调查，随机调查了 100 名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图学科网（北京）股份有限公司（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区

25、一人患这种疾病年龄在区间20,70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间40,50)，求此人患该种疾病的概率（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）【答案】（1）44.65岁；（2）0.89；（3）0.0014【解析】【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设A 一人患这种疾病的年龄在区间20,70)，根据对立事件的概率公式()1()P AP A 即可解出；（3）根据条件概率公式即可求出【小问 1

26、 详解】平均年龄(5 0.001 15 0.00225 0.01235 0.01745 0.023x 55 0.02065 0.01275 0.00685 0.002)1044.65（岁）【小问 2 详解】设A 一人患这种疾病的年龄在区间20,70)，所以()1()1(0.001 0.0020.0060.002)101 0.110.89P AP A 【小问 3 详解】设B 任选一人年龄位于区间40,50)，C 任选一人患这种疾病，则由条件概率公式可得()0.1%0.023 100.001 0.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BCP C BP B20.如图，PO是三

27、棱锥PABC的高，PAPB，ABAC，E是PB的中点学科网（北京）股份有限公司（1）求证：/OE平面PAC；（2）若30ABOCBO，3PO，5PA，求二面角CAEB的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）1113【解析】【分析】（1）连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，根据三角形全等得到OAOB，再根据直角三角形的性质得到AODO，即可得到O为BD的中点从而得到/OE PD，即可得证；（2）过点A作/Az OP，如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；【小问 1 详解】证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三

28、棱锥PABC的高，所以PO 平面ABC，,AO BO 平面ABC，所以POAO、POBO，又PAPB，所以POAPOB，即OAOB，所以OABOBA，又ABAC，即90BAC，所以90OABOAD，90OBAODA，所以ODAOAD 所以AODO，即AODOOB，所以O为BD的中点，又E为PB的中点，所以/OE PD，又OE 平面PAC，PD 平面PAC，所以/OE平面PAC学科网（北京）股份有限公司【小问 2 详解】解：过点A作/Az OP，如图建立平面直角坐标系，因为3PO，5AP，所以224OAAPPO，又30OBAOBC，所以28BDOA，则4AD，4 3AB，所以12AC，所以2 3

29、,2,0O，4 3,0,0B，2 3,2,3P，0,12,0C，所以33 3,1,2E，则33 3,1,2AE，4 3,0,0AB ，0,12,0AC，设平面AEB的法向量为,nx y z，则33 3024 30n AExyzn ABx ，令2z，则3y ，0 x，所以0,3,2n；设平面AEC的法向量为,ma b c，则33 302120m AEabcm ACb，令3a，则学科网（北京）股份有限公司6c ，0b，所以3,0,6m；所以124 3cos,131339n mn mn m 设二面角CAEB为，由图可知二面角CAEB为钝二面角，所以4 3cos13，所以211sin1 cos13故二

30、面角CAEB的正弦值为1113；21.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点1122,P x yQ xy在C上，且1210,0 xxy过P且斜率为3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M，请从下面中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：M在AB上；PQAB；|MAMB注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）2213yx（2）见解析【解析】【分析】（1）利用焦点坐标求得c的值，利用渐近线方程求得,a b的关系，进而利用,a b c的平方关系求得,a b的

31、值，得到双曲线的方程；（2）先分析得到直线AB的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为k,M(x0,y0),由|AM|=|BM|等价分析得到200283kxkyk；由直线PM和QM的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式得到直线PQ的斜率003xmy，由/PQAB等价转化为003kyx，由M在直线AB上等价于2002kykx，然后选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.【小问 1 详解】右焦点为(2,0)F，2c,渐近线方程为3yx，3ba，3ba，学科网（北京）股份有限公司222244caba，1a，3b C 的方程为：2213yx；【小问 2 详解】由已知得直线PQ的斜率

32、存在且不为零，直线AB的斜率不为零，若选由推或选由推：由成立可知直线AB的斜率存在且不为零；若选推，则M为线段AB的中点，假若直线AB的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知M在x轴上，即为焦点F,此时由对称性可知P、Q关于x轴对称，与从而12xx，已知不符；总之，直线AB的斜率存在且不为零.设直线AB的斜率为k,直线AB方程为2yk x,则条件M在AB上，等价于2000022yk xkykx；两渐近线的方程合并为2230 xy,联立消去y并化简整理得：22223440kxk xk设3334,A x yB x y,线段中点为,NNN xy,则2342226,2233NNNxxkkxyk xkk,设

33、00,M xy,则条件AMBM等价于222203030404xxyyxxyy,移项并利用平方差公式整理得：3403434034220 xxxxxyyyyy，3403403434220yyxxxyyyxx,即000NNxxk yy,即200283kxkyk；由题意知直线PM的斜率为3,直线QM的斜率为3,由101020203,3yyxxyyxx,1212032yyxxx,所以直线PQ的斜率12012121232xxxyymxxxx,学科网（北京）股份有限公司直线00:3PMyxxy,即0033yyxx,代入双曲线的方程22330 xy,即333xyxy中，得：000032 333yxxyx,解得

34、P的横坐标：100001332 33xyxyx,同理：200001332 33xyxyx，00120120022220000331,2,333yxxxyxxxxyxyx 003xmy,条件/PQAB等价于003mkkyx，综上所述：条件M在AB上，等价于2002kykx；条件/PQAB等价于003kyx；条件AMBM等价于200283kxkyk；选推:由解得：2200002228,433kkxxkyxkk,成立；选推：由解得：20223kxk，20263kkyk，003kyx，成立；选推：由解得：20223kxk，20263kkyk，02623xk，2002kykx，成立.22.已知函数()e

35、eaxxf xx（1）当1a 时，讨论()f x的单调性；学科网（北京）股份有限公司（2）当0 x 时，()1f x ，求a的取值范围；（3）设nN，证明：222111ln(1)1122nnn【答案】（1）fx的减区间为,0，增区间为0,.（2）12a（3）见解析【解析】【分析】（1）求出()fx，讨论其符号后可得 fx的单调性.（2）设 ee1axxh xx，求出 hx，先讨论12a 时题设中的不等式不成立，再就102a结合放缩法讨论 h x符号，最后就0a 结合放缩法讨论 h x的范围后可得参数的取值范围.（3）由（2）可得12lnttt 对任意的1t 恒成立，从而可得21ln1lnnnn

36、n对任意的*nN恒成立，结合裂项相消法可证题设中的不等式.【小问 1 详解】当1a 时，1 exf xx，则 exfxx，当0 x 时，()0fx，故 fx的减区间为,0，增区间为0,.【小问 2 详解】设 ee1axxh xx，则 00h，又 1eeaxxh xax，设 1eeaxxg xax，则 22eeaxxgxaa x，若12a，则 0210ga，因为 gx为连续不间断函数，故存在00,x，使得00,xx，总有()0gx，故 g x在00,x为增函数，故 00g xg，故 h x在00,x为增函数，故 01h xh，与题设矛盾.学科网（北京）股份有限公司若102a，则 ln 11eee

37、eaxaxaxxxh xax，下证：对任意0 x，总有ln 1xx成立，证明：设 ln 1S xxx，故 11011xSxxx，故 S x在0,上为减函数，故 00S xS即ln 1xx成立.由上述不等式有ln 12eeeeee0axaxxax axxaxx，故 0h x总成立，即 h x在0,上为减函数，所以 01h xh.当0a 时，有 eee1 1 00axxaxh xax ，所以 h x在0,上为减函数，所以 01h xh.综上，12a.【小问 3 详解】取12a，则0 x，总有12ee10 xxx 成立，令12ext，则21,e,2lnxttxt，故22 ln1ttt即12lnttt 对任意的1t 恒成立.所以对任意的*nN，有112ln1nnnnnn，整理得到：21ln1lnnnnn，故222111ln2ln1 ln3ln2ln1ln1122nnnnln1n，故不等式成立.【点睛】思路点睛：函数参数的不等式的恒成立问题，应该利用导数讨论函数的单调性，注意结合端点处导数的符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式的证明，应根据已有的函数不等式合理构建数列不等式.