2020年海南高考数学真题及答案.pdf

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1、20202020 年海南高考数学真题及答案年海南高考数学真题及答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合只有一项符合题目要求的题目要求的）1、设集合 A2，3，5，7，B=

2、1，2，3，5，8,则BA=（）A.1，3，5，7B.2，3C.2，3，5D.1，2，3，5，7，82、)2)(21(ii=（）A.i 54B.i 5C.i 5-D.i 323、在ABC中，D 是 AB 边上的中点，则CB=（）A.CACD2B.CACD 2C.CACD2D.CACD24、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为 O），地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40o

3、，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（）A.20oB.40oC.50oD.90o5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96的学生喜欢足球或游泳，60的学生喜欢足球，82的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62 B.56C.46D.426、要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2 种B.3 种C.6 种D.8 种7、已知函数)54lg()(2xxxf在),(a上单调递增，则a的取值范围是（）A.),2(B.),2 C.),5(D.),5 8、若定义在 R 上的奇函

4、数()f x在(,0)单调递减，且(2)0f，则满足(1)0 xf x的x的取值范围是（）A.1,13,)B.3,10,1C.1,01,)D.1,01,3二二、选择题选择题（本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分分）9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这 11 天复工指数和

5、复产指数均逐日增加;B.这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D.第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;10、已知曲线 C:221mxny（）A.若0mn，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B.若0mn，则 C 是圆，其半径为为nC.若0mn，则 C 是双曲线，其渐近线方程为myxn D.若0,0mn，则 C 是两条直线11、右图是函数sin()yx，则sin()x（）A.sin()3xB.sin(2)3xC.cos(2)6xD.5cos(2)6x12、已知 a 0,b 0,且 a b1，则（）A.2212a

6、bB.122a bC.22loglog2ab D.2ab三、填空题三、填空题（本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，M、N 分别为 BB1、AB 的中点，则三棱锥 A-NMD1的体积为14、斜率为3的直线过抛物线2:4C yx的焦点，且与 C 交于 A,B 两点，则|AB 15、将数列2n-1与 3n-2的公共项从小到大排列得到数列 na，则 na的前 n 项和为16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直

7、线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG为 矩 形，BC DG，垂 足 为 C，tan35ODC，/,12,2,BHDG EFcm DEcmA到直线 DE 和 EF 的距离均为 7cm，圆孔半径为 1cm，则图中阴影部分的面积为2cm四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（10 分）在ac=3,c sin A 3,c 3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在,求 c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是

8、否存在 ABC，它的 内 角A,B,C 的对 边 分 别为,a b c，且sin3sin,6AB C,?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18、（12 分）已知公比大于 1 的等比数列na满足24320,8aaa（1）求na的通项公式；（2）求112231.(1)nnna aa aa a 19、（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的 PM 2.5 和2SO浓度（单位：g/3mm），得下表：2SOPM2.50,50(50,15(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710（1）估计事

9、件“该市一天空气中 PM 2.5 浓度不超过 75，且2SO浓度不超过 150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的 22 列联表：2SOPM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99的把握认为该市一天空气中 PM 2.5 浓度与2SO浓度有关？附：22()()0.0500.0100.0012,()()()()3.8416.63510.828n adbcP KkKab cd ac bdk20、（12 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面为正方形,PD 底面 ABCD.设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为l.（1）证明：l平面 PD

10、C；（2）已知 PD AD l，Q 为l上的点，QB=2，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值.21、已知椭圆 C：22221(0)xyabab且过点 M(2,3),点 A 为其左顶点且 AM 的斜率为12（1）求 C 的方程；（2）点 N 为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.22、已知函数1()lnlnxf xaexa（1）当ae时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()1f x，求a的取值范围.20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（海南）参考答案数学（海南）参考答案一、选择题（本题共一、

11、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分）1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.D二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分）分）9.CD10.ACD11.BC12.ABD三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）

12、13.1314.16315.232nn16.542四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA的值，得到角,A B C的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.【详解】解法一：解法一：由sin3sinAB=可得：3ab，不妨设3,0am bm m，则：2222

13、2232cos3232cababCmmm mm，即cm.选择条件选择条件的解析：的解析：据此可得：2333acm mm，1m，此时1cm.选择条件选择条件的解析：的解析：据此可得：222222231cos222bcammmAbcm，则：213sin122A，此时：3sin32cAm，则：2 3cm.选择条件选择条件的解析：的解析：可得1cmbm，cb，与条件3cb矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：3,6sinAsinB CBAC,3sin3sin6sinAACA,313sin3322sinAACsinAcosA，3sinAcosA,3tanA ,23A,6BC,若选，3ac,33abc,2

14、33c,c=1;若选，3csinA,则332c,2 3c;若选,与条件3cb矛盾.18.(1)设等比数列 na的公比为q(q1)，则32411231208aaa qa qaa q，整理可得：22520qq，11,2,2qqa，数列的通项公式为：12 22nnna.(2)由于：1121111122112nnnnnnnna a ，故：112231(1)nnna aa aa a 35791212222(1)2nn 3223221282(1)5512nnn .19.（1）由表格可知，该市 100 天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且2SO浓度不超过 150 的天数有326 18864天，所以该

15、市一天中，空气中的2.5PM浓度不超过 75，且2SO浓度不超过 150 的概率为640.64100；（2）由所给数据，可得22列联表为：2SO2.5PM0,150150,475合计0,7564168075,115101020合计7426100（3）根据22列联表中的数据可得222()100(64 10 16 10)()()()()80 20 74 26n adbcKab cd ac bd36007.48446.635481，因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与2SO浓度有关.20.（1）证明：在正方形ABCD中，/AD BC，因为AD 平面PBC，BC 平面

16、PBC，所以/AD平面PBC，又因为AD平面PAD，平面PAD平面PBCl，所以/AD l，因为在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，所以,ADDClDC 且PD 平面ABCD，所以,ADPDlPD 因为CDPDD所以l 平面PDC；（2）如图建立空间直角坐标系Dxyz，因为1PDAD，则有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)DCAPB，设(,0,1)Q m，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DCDQmPB，因为QB=2，所以有222(1)(0 1)(1 0)21mm设平面QCD的法向量为(,)nx y z，则00DC nDQ n，

17、即00yxz，令1x，则1z ，所以平面QCD的一个法向量为(1,0,1)n，则2222221 0 126cos,.32310(1)111n PBn PBn PB 根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于6|cos,|3n PBr uur所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值为63.21.(1)由题意可知直线AM的方程为：13(2)2yx，即24 xy.当y=0 时，解得4x ，所以a=4，椭圆2222:10 xyCabab过点M(2，3)，可得249116b，解得b2=12.所以C的方程：2211612xy.(2)设与

18、直线AM平行的直线方程为：2xym，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时AMN的面积取得最大值.联立直线方程2xym与椭圆方程2211612xy，可得：2232448myy，化简可得：2216123480ymym，所以221444 16 3480mm ，即m2=64，解得m=8，与AM距离比较远的直线方程：28xy，直线AM方程为：24 xy，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：8412 551 4d，由两点之间距离公式可得22|(24)33 5AM.所以AMN的面积的最大值：112 53 51825.22.（1）()l

19、n1xf xexQ，1()xfxex，(1)1kfe.(1)1fe Q，切点坐标为(1,1+e),函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为1(1)(1)yeex ,即12yex,切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e,所求三角形面积为1222|=211ee;（2）解法一：1()lnlnxf xaexaQ,11()xfxaex，且0a.设()()g xfx,则121()0,xg xaexg(x)在(0,)上单调递增，即()fx在(0,)上单调递增，当1a 时，()01f,11minf xf,1f x 成立.当1a 时，11a，111ae，111()(1)(1)(1)0affa

20、 eaa,存在唯一00 x，使得01001()0 xfxaex，且当0(0,)xx时()0fx，当0(,)xx时()0fx，0101xaex，00ln1lnaxx ，因此01min00()()lnlnxf xf xaexa000011ln1ln2ln122ln1axaaxaxx 1,1,f x 1f x 恒成立；当01a时，(1)ln1,faaa(1)1,()1ff x不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是1,+).解法二：111xlna xf xaelnxlnaelnxlna 等价于11lna xlnxelnaxlnxxelnx ,令 xg xex,上述不等式等价于1g lnaxg lnx,显然 g x为单调增函数，又等价于1lnaxlnx，即1lnalnxx，令 1h xlnxx,则 111xhxxx 在0,1上h(x)0,h(x)单调递增；在(1,+)上h(x)0,h(x)单调递减，10maxh xh,01lnaa，即，a的取值范围是1,+).