2023年北京卷高考数学真题及答案.docx

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1、 2023北京卷高考数学真题及答案() 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一局部(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.若复数z满意，则( ) A.1 B.5 C.7 D.25 3.若直线是圆的一条对称轴，则( ) A. B. C.1 D. 4.已知函数，则对任意实数x，有( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则( ) A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.

2、在上单调递减 D.在上单调递增 6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了奉献.如图描述了肯定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是.以下结论中正确的选项是( ) A.当，时，二氧化碳处于液态 B.当，时，二氧化碳处于气态 C.当，时，二氧化碳处于超临界状态 D.当，时，二氧化碳处于超临界状态 8.若，则( ) A.40

3、B.41 C. D. 9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为( ) A. B. C. D. 10.在中，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 其次局部(非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每题5分，共25分。 11.函数的定义域是_. 12.已知双曲线的渐近线方程为，则_. 13.若函数的一个零点为，则_;_. 14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为_;a的最大值为_. 15.已知数列的各项均为正数，其前n项和满意.给出以下四个结论： 的第2项小于3; 为等比数列; 为递减数列; 中存在小于的

4、项. 其中全部正确结论的序号是_. 三、解答题共6小题，共85分。解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题13分) 在中，. (I)求; (II)若，且的面积为，求的周长. 17.(本小题14分) 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点. (I)求证：平面; (II)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值. 条件：; 条件：. 注：假如选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分. 18.(本小题13分) 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参与铅球竞赛，竞赛成绩到达以上(含)的同学将获得优秀奖.为猜测获得优秀奖

5、的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的竞赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25; 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23; 丙：9.85，9.65，9.20，9.16. 假设用频率估量概率，且甲、乙、丙的竞赛成绩相互独立. (I)估量甲在校运动会铅球竞赛中获得优秀奖的概率; (II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球竞赛中获得优秀奖的总人数，估量X的数学期望EX; (III)在校运动会铅球竞赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估量值最大?(结论不要求证明) 19.(本小题

6、15分) 已知椭圆的一个顶点为，焦距为. (I)求椭圆E的方程; (II)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值. 20.(本小题15分) 已知函数. (I)求曲线在点处的切线方程; (II)设，争论函数在上的单调性; (III)证明：对任意的，有. 21.(本小题15分) 已知为有穷整数数列.给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列. (I)推断是否为连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由; (II)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4; (III)若为连续可表数列，且，求证：. 2023年一般高等

7、学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案 第一局部(选择题 共40分) 一、选择题共10小题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D 其次局部(非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每题5分，共25分. 11. 12. 13. . 1 . 14. . 0(答案不唯一) . 1 15. 三、解答题共6小愿，共85分.解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(1) (2) 17.(1)取的中点为，连接， 由三棱柱可得四边形为平行四边形， 而，则， 而平

8、面，平面，故平面， 而，则，同理可得平面， 而平面， 故平面平面，而平面，故平面， (2)由于侧面为正方形，故， 而平面，平面平面， 平面平面，故平面， 由于，故平面， 由于平面，故， 若选，则，而， 故平面，而平面，故， 所以，而，故平面， 故可建立如所示的空间直角坐标系，则， 故， 设平面的法向量为， 则，从而，取，则， 设直线与平面所成的角为，则 . 若选，因，故平面，而平面， 故，而，故， 而，故， 所以，故， 而，故平面， 故可建立如所示的空间直角坐标系，则， 故， 设平面的法向量为， 则，从而，取，则， 设直线与平面所成的角为，则 . 18.(1)0.4 (2) (3)丙 19.(

9、1) (2) 20.(1) (2)在上单调递增. (3)解：原不等式等价于， 令， 即证， ， ， 由(2)知在上单调递增， ， 在上单调递增，又由于， ，所以命题得证. 21.(1)是连续可表数列;不是连续可表数列. (2)若,设为,则至多，6个数字，没有个，冲突; 当时,数列，满意， . (3)，若最多有种，若，最多有种，所以最多有种， 若，则至多可表个数，冲突, 从而若,则，至多可表个数， 而，所以其中有负的，从而可表120及那个负数(恰 21个)，这说明中仅一个负的，没有0，且这个负的在中肯定值最小，同时中没有两数一样,设那个负数为 ， 则全部数之和， ，再考虑排序，排序中不能有和一样

10、，否则缺乏个， (仅一种方式)， 与2相邻， 若不在两端,则形式， 若，则(有2种结果一样，方式冲突)， ， 同理 ，故在一端，不妨为形式， 若,则 (有2种结果一样，冲突)，同理不行， ，则 (有2种结果一样，冲突)，从而， 由于,由表法唯一知3,4不相邻,、 故只能，或， 这2种情形， 对：，冲突， 对：，也冲突，综上 如何学好数学 其实学习数学是没有什么简洁的方法的，都是经过脚踏实地一步步学习的，所以不要想着有什么捷径，我们只有清楚的熟悉到数学应当怎么学习，才能找到学习数学应当用什么方法。假如你真的准备好好的学习数学，除了在上课的时候，仔细的听课以外，最主要的就是做题了，其实理科当中，不

11、仅是数学需要多做题，其他的科目也是需要多做题的。 做题的时候，不能说这道题我们不会，就不做了，肯定要好好的讨论一下，然后让教师或者是同学给自己讲解一下，自己回来之后，多专研，然后把它写在自己的本子上，最好能有一个单独的本子，记录这些自己不会的题，在记录的时候，要解题的思路和步骤都写好，这样你再翻看的时候，假如还是不会，看到解题的思路和步骤，就会把这道题在心理理顺一遍，这样对自己做这道题有很大的帮忙。 高中学数学的小窍门有哪些 1.背诵数学公式 数学的出题方式有许多种，但是解题方法却是相对固定的，需要娴熟把握数学公式。在学习高中数学的时候，我们肯定要先把数学公式背诵清晰，做到在考试的时候能够记得

12、起计算公式，这是学好高中数学的关键步骤。假如连数学公式都不记得，那做题和解题就无从谈起了。 2.做多数学题目 高中数学的学习内容比拟多，只有通过多做数学题目才能加深对所学内容的理解。一般来说，在应试教育的指挥棒下，多做练习题目是全部高中科目都实行的一种方式。由于考试的大纲是相对固定不变的，而且考试范围也不会超过教科书和考试大纲的范围。因此，出题的渠道都是围绕教科书和大纲，无论怎么出题都离不开教科书和大纲。所以，通过多做题目可以到达提高效率的目的。 3.学会独立思索 高中数学的学习需要具备肯定的规律思维力量，通过独立思索可以提高学习效果。在学习高中数学的时候，尤其是遇到难题的时候，千万不要焦急去翻看解题技巧和参考答案，而是应当先思索怎么去答题。首先就是要从脑海当中去想一想有没有在课堂上学习过这个题目，有没有这个题目的解题方法和路径，其次再是尝试去解题。通过这样的思维发散，可以提高解题的技巧，从而有利于学好高中数学。