2021年湖北省黄石市中考数学真题及答案.pdf

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1、20212021 年湖北省黄石市中考数学真题及答案年湖北省黄石市中考数学真题及答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的）目要求的）1的倒数是（）A2BCD2下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形3如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD4计算（5x3y）2正确的是（）A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10 x6y25函数y+（x2）0的自变量x

2、的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1 且x2Dx1 且x26为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A46B45C50D427如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转 90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）8如图，A、B是O上的两点，AOB60，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20B22.5C15D12.59如图，在 RtABC

3、中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD10二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（二、填空题（1

4、1-1411-14 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，15-1815-18 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2828 分）分）11计算：（）1|2|12分解因式：a32a2+a132021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为 14.12亿人用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为人14分式方程+3 的解是15（4 分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC5 米，CD4 米，BCD150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 45，则电线杆AB的高度约为米（参考数

5、据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16（4 分）将直线yx+1 向左平移m（m0）个单位后，经过点（1，3），则m的值为17（4 分）如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是18（4 分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为 2，则CEF的周长是（2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则 tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）三、解答题（本大题共

6、三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6262 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（7 分）先化简，再求值：（1），其中a120（8 分）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长21（8 分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0 有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值22（8 分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名 区域内矿冶文化旅

7、游点有：A 铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率23（9 分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上

8、面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是 94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只鸡每只值 80 元，兔每只值 60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24（10 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 16，求阴影部分的面积；（3）若 sinBAC，且AD2，求切线PA的长25（12 分）抛物线yax22bx+b（a0）与y轴相交于

9、点C（0，3），且抛物线的对称轴为x3，D为对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t的代数式表示）20212021 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的

10、）目要求的）1的倒数是（）A2BCD【分析】利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：的倒数是：2故选：A2下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B3如图是由 6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）AB

11、CD【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D4计算（5x3y）2正确的是（）A25x5y2B25x6y2C5x3y2D10 x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（5x3y）225x6y2故选：B5函数y+（x2）0的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1 且x2Dx1 且x2【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解【解答】解：由题意可得：，解得：x1 且x2，故选：C6为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作

12、品征集活动，从八年级 5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为 50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A46B45C50D42【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，依此即可得出答案【解答】解：50 出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 50故选：C7如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（1，0），现将ABC绕A点按逆时针方向旋转 90，则旋转后点C的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，2）D（3，2）【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B，C可得结论【解答】解：观察图像，可知C（2，3），故选：B8如图，A、B是

13、O上的两点，AOB60，OFAB交O于点F，则BAF等于（）A20B22.5C15D12.5【分析】先根据垂径定理得到，则AOFBOF30，然后根据圆周角定理得到BAF的度数【解答】解：OFAB，AOFBOFAOB6030，BAFBOF3015故选：C9如图，在 RtABC中，ACB90，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作射线BP，交边AC于D点若AB10，BC6，则线段CD的长为（）A3BCD【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DED

14、C，再利用勾股定理计算出AC8，然后利用面积法得到DE10+CD668，最后解方程即可【解答】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DEDC，在 RtABC中，AC8，SABD+SBCDSABC，DE10+CD668，即 5CD+3CD24，CD3故选：A10二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x1012ym22n且当x时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确

15、的结论是（）ABCD【分析】将（0，2），（1，2）代入yax2+bx+c得，可得二次函数为：yax2ax+2，根据当x时，对应的函数值y0，有a，b，即得a0，b0，c0，故不正确；由m2a+2，n2a+2，结合a，可得m+n，故正确；由抛物线过（0，2），（1，2），得抛物线对称轴为x，而当x时，对应的函数值y0，可知当x时，对应的函数值y0，关于x的方程ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间，故正确；由y1a（t1）2a（t1）+2，y2a（t+1）2a（t+1）+2，知a（t1）2a（t1）+2a（t+1）2a（t+1）+2 时，t，故不正确，【解答】解：将（0，2），（1，2）

16、代入yax2+bx+c得：，解得，二次函数为：yax2ax+2，当x时，对应的函数值y0，aa+20，a，a，即b，a0，b0，c0，abc0，故不正确；x1 时ym，x2 时yn，ma+a+22a+2，n4a2a+22a+2，m+n4a+4，a，m+n，故正确；抛物线过（0，2），（1，2），抛物线对称轴为x，又当x时，对应的函数值y0，根据对称性：当x时，对应的函数值y0，而x0 时y20，抛物线与x轴负半轴交点横坐标在和 0 之间，关于x的方程ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间，故正确；P1（t1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，y1a（t1）2a（t1）+2

17、，y2a（t+1）2a（t+1）+2，若y1y2，则a（t1）2a（t1）+2a（t+1）2a（t+1）+2，即a（t1）2a（t1）a（t+1）2a（t+1），a0，（t1）2（t1）（t+1）2（t+1），解得t，故不正确，故选：B二、填空题（二、填空题（11-1411-14 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，15-1815-18 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2828 分）分）11计算：（）1|2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2（2）22+故答案为：12分解因式：a32a2+aa（a1）2【分析】此多项式有公因式

18、，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2+aa（a22a+1）a（a1）2故答案为：a（a1）2132021 年 5 月 21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为 14.12亿人用科学记数法表示 14.12 亿人，可以表示为1.412109人【分析】把一个大于 10 的数写成科学记数法形式：a10n，其中 1a10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少 1【解答】解：14.12 亿14120000001.412109，故答案为：1.41210914分式方程+3 的解是x3【分析】先将方程的左

19、边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可【解答】解：原方程可变为+3，所以3，两边都乘以（x2）得，x3（x2），解得，x3，检验：把x3 代入（x2）0，所以x3 是原方程的根，故答案为：x315（4 分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC5 米，CD4 米，BCD150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 45，则电线杆AB的高度约为10.5米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，根据直角三角形的性质和勾股

20、定理求出DF、CF的长，根据等腰三角形EFDF，得到BE的长，由ABBE得到结果【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD150，DCF30，又CD4 米，DF2 米，CF（米），由题意得E45，EFDF2 米BEBC+CF+EF5+2+2（7+2）米，ABBE7+210.5（米），故答案为 10.516（4 分）将直线yx+1 向左平移m（m0）个单位后，经过点（1，3），则m的值为3【分析】根据“左加右减”的平移规律写出平行后直线解析式，然后将点（1，3）代入求得m的值即可【解答】解：将直线yx+1 向左平移m（m0）个单位后所得直线为：yx+1+m将点（1，3）代入，

21、得31+1+m解得m3故答案是：317（4 分）如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是6【分析】过A作AHOC，过B作BGOC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定ACH与AOH的面积【解答】解：过A作AHOC，过B作BGOC，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，设A（x，），SAOH，AB2BC，BGAH，HG2CG点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），OG3x，HG2x，CGx，则OC4x，SAOC（4x）（）6故答案为：618（4 分）如图，在正方形ABCD中，点

22、E、F分别在边BC、CD上，且EAF45，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为 2，则CEF的周长是4（2）下列结论：BM2+DN2MN2；若F是CD的中点，则 tanAEF2；连接MF，则AMF为等腰直角三角形其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）【分析】（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，证明ABEADG，得BEDG，AGAE，由EAF45，证明EAFGAF，得EFGF，故CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CFCD+BC，即可得答案；（2）将ABM绕点A逆时针旋转 90得到ADH，连接NH，证明AMNAHN，可得MNHN，RtHDN中，有HN2DH

23、2+DN2，即得MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE，交CD延长线于G，设DFx，BEDGy，RtEFC中，（2xy）2+x2（x+y）2，解得xy，即，设x3m，则y2m，RtADG中，tanG3，即得 tanAEF3，故不正确；由MANNDF45，ANMDNF，得AMNDFN，有，可得ADNMFN，从而MFNADN45，AMF为等腰直角三角形，故正确【解答】解：（1）过A作AGAE，交CD延长线于G，如图：四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABCADC90，BAE90EADDAG，ABEADG90，在ABE和ADG中，ABEADG（ASA），BEDG，AGAE，EAF45，E

24、AFGAF45，在EAF和GAF中，EAFGAF（SAS），EFGF，CEF的周长：EF+EC+CFGF+EC+CF（DG+DF）+EC+CFDG+（DF+EC）+CFBE+CD+CFCD+BC，正方形的边长为 2，CEF的周长为 4；故答案为：4；（2）将ABM绕点A逆时针旋转 90得到ADH，连接NH，EAF45，EAFHAF45，ABM绕点A逆时针旋转 90得到ADH，AHAM，BMDH，ABMADH45，又ANAN，AMNAHN（SAS），MNHN，而NDHABM+ADH45+4590，RtHDN中，HN2DH2+DN2，MN2BM2+DN2，故正确；过A作AGAE，交CD延长线于G，

25、如图：由（1）知：EFGFDF+DGDF+BE，AEFG，设DFx，BEDGy，则CFx，CDBCAD2x，EFx+y，CEBCBE2xy，RtEFC中，CE2+CF2EF2，（2xy）2+x2（x+y）2，解得xy，即，设x3m，则y2m，AD2x6m，DG2m，RtADG中，tanG3，tanAEF3，故不正确；MANNDF45，ANMDNF，AMNDFN，即，又ANDFNM，ADNMFN，MFNADN45，MAFMFA45，AMF为等腰直角三角形，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6262 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算

26、步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19（7 分）先化简，再求值：（1），其中a1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当a1 时，原式20（8 分）如图，D是ABC的边AB上一点，CFAB，DF交AC于E点，DEEF（1）求证：ADECFE；（2）若AB5，CF4，求BD的长【分析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用ABAD即可得出结论【解答】（1）证明：CFAB，ADFF，AECF在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）（2）ADECFE，ADCF4BDABA

27、D54121（8 分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0 有实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m）24（m2+m）0，然后解关于m的不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x22m，x1x2m2+m，利用整体代入的方法得到m2m60，然后解关于m的方程即可【解答】解：（1）根据题意得（2m）24（m2+m）0，解得m0故m的取值范围是m0；（2）根据题意得x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x212，（2m）22（m2+m）12，即m2

28、m60，解得m12，m23（舍去）故m的值为222（8 分）黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名 区域内矿冶文化旅游点有：A 铜绿山古铜矿遗址，B黄石国家矿山公园，C湖北水泥遗址博物馆，D黄石园博园、矿博园我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有50人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是108；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率

29、【分析】（1）根据B景点的人数和所占的百分比求出总人数，再用 360乘以A部分所对占的百分比，即可得出A部分所对应的扇形圆心角度数；（2）用总人数减去其他旅游景点的人数，再补全统计图即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位老师在同一个小组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：2040%50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360108；故答案为：50，108；（2）C景点的人数有：501520510（人），补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有 16 等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有

30、4 种情况，则两位老师在同一个小组的概率是23（9 分）我国传统数学名著九章算术记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是 94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只鸡每只值 80 元，兔每只值 60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？【分析】（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚”，即可得出关于x，y的二元一次方程组

31、，解之即可得出结论；（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，根据笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设这笼鸡兔共值w元，根据总价单价数量，即可得出关于w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：答：笼中鸡有 23 只，兔有 12 只（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13m33设这笼鸡兔共值w元，则w80m+6050m+1410500，w随m的增大而增大，当m13 时，w取得最小值，最小值5013+14102060；当m33 时，w取得最大值，最大

32、值5033+14103060答：这笼鸡兔最多值 3060 元，最少值 2060 元24（10 分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E（1）求证：BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 16，求阴影部分的面积；（3）若 sinBAC，且AD2，求切线PA的长【分析】（1）证明OPAB，BCAB，可得结论（2）设OEm，用m的代数式表示AB，OP，构建方程求出m，求出OA，AB，OE，再根据S阴S扇形OABSAOB，求解即可（3）在 RtAOE中，sinCAB，可以假设OEx，则OAOD3x，DE2x，AE2x，在

33、RtADE中，根据AD2AE2+DE2，构建方程求出x，再证明 sinAPEsinCAB，可得结论【解答】（1）证明：PA，PB是O的切线，PAPB，OAOB，OPAB，AC是直径，ABC90，BCAB，BCOP.（2）解：OEDE，ABOD，AOAD，OAOD，ADOAOD，AOD是等边三角形，AOD60，设OEm，则AEBEm，OA2m，OP4m，四边形OAPB的面积是 16，OPAB16，4m2m16，m2 或2（舍弃），OE2，AB4，OA2m4，ODAB，AODBOD60，AOB2AOD120，S阴S扇形OABSAOB424（3）解：在 RtAOE中，sinCAB，可以假设OEx，则

34、OAOD3x，DE2x，AE2x，在 RtADE中，AD2AE2+DE2，（2）2（2x）2+（2x）2，x1 或1（舍弃），OE1，OA3，AE2，PA是切线，PAOA，OAP90，CAB+BAD90，APO+PAE90，CABAPO，sinAPEsinCAB，PA3AE625（12 分）抛物线yax22bx+b（a0）与y轴相交于点C（0，3），且抛物线的对称轴为x3，D为对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若DEF是等腰直角三角形，求DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的

35、最小值（用含t的代数式表示）【分析】（1）由题意得：，即可求解；（2）DEF是等腰直角三角形，故DEDF且EDF90，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF2m，故点F（3+m，m），则DEF的面积EFm2mmm2，进而求解；（3）由PQ2（m3）2+（m2+6m3t）2（m3）2+（m3）2+t62，即可求解【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为yx2+6x3；（2）DEF是等腰直角三角形，故DEDF且EDF90，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF2m，故点F（3+m，m），则DEF的面积EFm2mmm2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m（m+3）2+6（m+3）3，解得m3（舍去）或 2，则DEF的面积m24；（3）设点Q的坐标为（m，m2+6m3），则PQ2（m3）2+（m2+6m3t）2（m3）2+（m3）2+t62，设n（m3）2，则PQ2n+（n+t6）2n2+n（2t11）+（t6）2，10，故PQ2有最小值，此时n，则PQ2的最小值（t6）2（112t）2，故PQ的最小值为