2023年初中数学中考必背知识点总结.docx

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1、 2023初中数学中考必背知识点总结 中考数学学问点梳理归纳 1一元一次方程学问点 (一)方程：先设字母表示未知数，然后依据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。 (二)一元一次方程 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。 (三)解方程式的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。 2一元二次方程 (一)只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a0).其中aX

2、?叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c叫作常数项。 (二)一元二次方程的解法 1.开平方法 形如(X-m)?=n(n0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=mn。 等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。 降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 方法是依据平方根的意义开平方。 2.配方法 用配方法解一元二次方程的步骤： 把原方程化为一般形式; 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边; 方程两边同时加上一次项系数一半的平方; 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数; 进一步通过直接开平方法求出方程的解，假如右

3、边是非负数，则方程有两个实根;假如右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。 3.求根公式 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为： 把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(留意符号); 求出判别式=b?-4ac的值，推断根的状况。 当0时,x=-b(b?-4ac)(1/2)/2a，方程有两个不相等的实数根; 当=0时，方程有两个相等的实数根; 当0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。 3四边形 1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线相互平分。 3.平行四边形的判定:两

4、组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线相互平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线相互垂直，并

5、且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相互垂直的平行四边形是菱形;四条边相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2ab(a、b为两条对角线) 12.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 14.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上

6、的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 19.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 4一次函数 (一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。 (二)一次函数的图像及性质 1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。 2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。 3.正比例函数的图像总是过原点。 4.k，b与函数图像所在象限的关系： 当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。 当k0，b0时，直线通过一、二、三

7、象限; 当k0，b0时，直线通过一、三、四象限; 当k0，b0时，直线通过一、二、四象限; 当k0，b0时，直线通过二、三、四象限; 当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。 5相像三角形 1.三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相像三角形。 2.相像三角形的判定 定理：两角分别对应相等的两个三角形相像。 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相像。 定理：三边成比例的两个三角形相像。 定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相像。 依据以上判定定理，可以推出以下结论： 推论三边对应平行的两个

8、三角形相像。 推论一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。 3.相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等，对应边成比例。 相像三角形任意对应线段的比等于相像比。 相像三角形的面积比等于相像比的平方。 6点、线、面、体学问点 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线

9、可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 留意： (1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度，线段有长度。 (3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种： 点在直线上，或者说直线经过这个点。 点在直线外，或者说直线不经过这个点。 初中数学学问点最全总结 1圆的根本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角。 2.任意一个三角形肯定有一个外接圆。 3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 4.

10、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 6.同圆或等圆的半径相等。 7.过三个点肯定可以作一个圆。 8.长度相等的两条弧是等弧。 9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。 5.垂直于半径的直线必为圆的切线。 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。 7.垂直于半径的直线是圆的切线。 8.圆的切线垂直于过切点

11、的半径。 2平行线的两条判定定理 (1)两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 (3)平行线的定义。 3投影 投影的定义：用光线照耀物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 24、视图 当我们从某一角度观看一个实物时，所看到

12、的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观看物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观看物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观看物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 初中数学学习技巧 仔细听课 听课应包括听、思、记三个方面。听，听学问形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要擅长联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记记方法，记疑点，记要求，记留意点。 仔细解题 课堂练习是最准时最直接的反应，肯定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回忆学习内容，加深理解，强化记忆。 准时纠错 课堂练习、作业、检测，反应后要准时查阅，分析错题的缘由，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要准时向同学和教师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。