2020浙江省嘉兴市中考数学真题及答案.pdf

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1、20202020 浙江省嘉兴市中考数学浙江省嘉兴市中考数学真题及答案真题及答案一一、选择题选择题（本题有本题有 1010 小题小题，每题每题 3 3 分分，共共 3030 分分请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正确选项，不选不选、多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分）1（3 分）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（）A0.36108B36107C3.6108D3.61072（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD3（3 分）已知样本数据

2、2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A平均数是 4B众数是 3C中位数是 5D方差是 3.24（3 分）一次函数y2x1 的图象大致是（）ABCD5（3 分）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为 的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）6（3 分）不等式 3（1x）24x的解在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3 分）如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD8（3 分）用加减消元法解二元

3、一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A2B（3）C（2）+D39（3 分）如图，在等腰ABC中，ABAC2，BC8，按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；以点O为圆心，线段OA长为半径作圆则O的半径为（）A2B10C4D510（3 分）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1 时，ba有最小值B当nm1 时，ba有最大值C当ba1 时，nm无最小值D当ba1 时

4、，nm有最大值二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11（4 分）分解因式：x2912（4 分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使ABCD是菱形13（4 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是14（4 分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为15（4 分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；

5、若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程16（4 分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上当点B恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222

6、、2 23 3题每题题每题 1010 分，第分，第 2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分）分）17（6 分）（1）计算：（2020）0|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）18（6 分）比较x2+1 与 2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1 时，x2+12x；当x0 时，x2+12x；当x2 时，x2+12x（2）归纳：若x取任意实数，x2+1 与 2x有怎样的大小关系？试说明理由19（6 分）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACB

7、C小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程20（8 分）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由21（8 分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌（2）2019 年其他品牌的电视机

8、年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由22（10 分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工测量角度的仪器，皮尺等具测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60m，ABH70，ACH35BD20m，ABH70，BCD35BC101m，ABH70，ACH35（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方

9、案及其数据求出河宽（精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，sin350.57，tan702.75，tan350.70）23（10 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图 1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图 1 中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图 2），当点F与点C重合时停止平移【思考】图 2 中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图 3）求AF的长活动二：

10、在图 3 中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（090），连结OB，OE（如图 4）【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由24（12 分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s

11、）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）20202020 年浙江省嘉兴市中考数学试卷年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题有本题有 1010 小题小题，每题每题 3 3 分分，共共 3030 分分请选出各题中唯一的正确选项请选出各题中唯一的正

12、确选项，不选不选、多选、错选，均不得分）多选、错选，均不得分）1（3 分）2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m数 36000000 用科学记数法表示为（）A0.36108B36107C3.6108D3.6107【解答】解：36 000 0003.6107，故选：D2（3 分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形故选：A3（3 分）已知样本数据 2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A平均数是 4B众数是 3C中位数是 5D方

13、差是 3.2【解答】解：样本数据 2，3，5，3，7 中平均数是 4，中位数是 3，众数是 3，方差是S2（24）2+（34）2+（54）2+（34）2+（74）23.2故选：C4（3 分）一次函数y2x1 的图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意知，k20，b10 时，函数图象经过一、三、四象限故选：B5（3 分）如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为 的位似图形OCD，则点C坐标（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）【解答】解：以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），A点的对应点C的坐标

14、为（，1）故选：B6（3 分）不等式 3（1x）24x的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：去括号，得：33x24x，移项，得：3x+4x23，合并，得：x1，故选：A7（3 分）如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD【解答】解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面积BCAM3，重叠部分的面积ABC的面积；故选：C8（3 分）用加减消元法解二元一次方程组

15、时，下列方法中无法消元的是（）A2B（3）C（2）+D3【解答】解：A、2可以消元x，不符合题意；B、（3）可以消元y，不符合题意；C、（2）+可以消元x，不符合题意；D、3 无法消元，符合题意故选：D9（3 分）如图，在等腰ABC中，ABAC2，BC8，按下列步骤作图：以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；以点O为圆心，线段OA长为半径作圆则O的半径为（）A2B10C4D5【解答】解：如图，设OA交BC于TA

16、BAC2，AO平分BAC，AOBC，BTTC4，AT2，在 RtOCT中，则有r2（r2）2+42，解得r5，故选：D10（3 分）已知二次函数yx2，当axb时myn，则下列说法正确的是（）A当nm1 时，ba有最小值B当nm1 时，ba有最大值C当ba1 时，nm无最小值D当ba1 时，nm有最大值【解答】解：当ba1 时，如图 1，过点B作BCAD于C，BCD90，ADEBED90，ADDBCDBED90，四边形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在 RtACB中，tanABCnm，点A，B在抛物线yx2上，0ABC90，tanABC0，nm0，即nm无最大值，

17、有最小值，最小值为 0，故选项C，D都错误；当nm1 时，如图 2，过点N作NHMQ于H，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在 RtMHQ中，tanMNH，点M，N在抛物线yx2上，m0，当m0 时，n1，点N（0，0），M（1，1），NH1，此时，MNH45，45MNH90，tanMNH1，1，ba无最小值，有最大值，最大值为 1，故选项A错误；故选：B二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11（4 分）分解因式：x29（x+3）（x3）【解答】解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3

18、）12（4 分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：ADDC（答案不唯一），使ABCD是菱形【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：ADDC；故答案为：ADDC（答案不唯一）13（4 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是【解答】解：蚂蚁获得食物的概率故答案为14（4 分）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为【解答】解：连接BC，由B

19、AC90得BC为O的直径，BC2，在 RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，S扇形ABC；扇形的弧长为：，设底面半径为r，则 2r，解得：r，故答案为：，15（4 分）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可列方程【解答】解：根据题意得，故答案为：16（4 分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB5cm，BC2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN1cm现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B，C上当点B恰好落在边CD上时，线段B

20、M的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（）cm【解答】解：如图 1 中，四边形ABCD是矩形，ABCD，13，由翻折的性质可知：12，BMMB，23，MBNB，NB（cm），BMNB（cm）如图 2 中，当点M与A重合时，AEEN，设AEENxcm，在 RtADE中，则有x222+（4x）2，解得x，DE4（cm），如图 3 中，当点M运动到MBAB时，DE的值最大，DE5122（cm），如图 4 中，当点M运动到点B落在CD时，DB（即DE）51（4）（cm），点E的运动轨迹EEE，运动路径EE+EB22（4）（）（cm）故答案为，（

21、）三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 2020、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2 23 3题每题题每题 1010 分，第分，第 2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分）分）17（6 分）（1）计算：（2020）0|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）【解答】解：（1）（2020）0|3|12+32；（2）（a+2）（a2）a（a+1）a24a2a4a18（6 分）比较x2+1 与 2x的大小（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：当x1 时，x2+12x；当x0

22、时，x2+12x；当x2 时，x2+12x（2）归纳：若x取任意实数，x2+1 与 2x有怎样的大小关系？试说明理由【解答】解：（1）当x1 时，x2+12x；当x0 时，x2+12x；当x2 时，x2+12x（2）x2+12x证明：x2+12x（x1）20，x2+12x故答案为：；19（6 分）已知：如图，在OAB中，OAOB，O与AB相切于点C求证：ACBC小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，OAOB，AB，又OCOC，OACOBC，ACBC小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程【解答】解：证法错误；证明：连结OC，O与AB相切于点C，OCAB，OAO

23、B，ACBC20（8 分）经过实验获得两个变量x（x0），y（y0）的一组对应值如下表x123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上若x1x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x1，y6 代入，得k6，函数表达式为；（2）k60，在第一象限，y随x的增大而减小，0 x1x2时，则y1y221（8 分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）20142

24、019 年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌（2）2019 年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由【解答】解：（1）由条形统计图可得，20142019 年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是 1746 万台；由条形统计图可得，20142019 年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）201225%960（万台），125%29%34%12%，96012%115.2（万台）；答：2019 年其他品牌的电视机年销售总量是 115.2 万台；（3）建议

25、购买C品牌，因为C品牌 2019 年的市场占有率最高，且 5 年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐22（10 分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC60m，ABH70，ACH35BD20m，ABH70，BCD35BC101m，ABH70，ACH35（

26、1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，sin350.57，tan702.75，tan350.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组的解法：ABHACH+BHC，ABH70，ACH35，BHCBCH35，BCBH60m，AHBHsin70600.9456.4（m）第二个小组的解法：设AHxm，则CA，AB，CA+ABCB，101，解得x56.4答：河宽为 56.4m23（10 分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C

27、与点D重合（如图 1），其中ACBDFE90，BCEF3cm，ACDF4cm，并进行如下研究活动活动一：将图 1 中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图 2），当点F与点C重合时停止平移【思考】图 2 中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图 3）求AF的长活动二：在图 3 中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转度（090），连结OB，OE（如图 4）【探究】当EF平分AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形证明：如图，ABCDEF，ABD

28、E，BACEDF，ABDE，四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图 1，连接BE交AD于点O，四边形ABDE为矩形，OAODOBOE，设AFx（cm），则OAOE（x+4），OFOAAF2x，在 RtOFE中，OF2+EF2OE2，解得：x，AFcm【探究】BD2OF，证明：如图 2，延长OF交AE于点H，四边形ABDE为矩形，OABOBAODEOED，OAOBOEOD，OBDODB，OAEOEA，ABD+BDE+DEA+EAB360，ABD+BAE180，AEBD，OHEODB，EF平分OEH，OEFHEF，EFOEFH90，EFEF，EFOEFH（ASA），EOEH，FOFH，EHOEO

29、HOBDODB，EOHOBD（AAS），BDOH2OF24（12 分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图 1 所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B（1）求该抛物线的函数表达式（2）当球运动到点C时被东东抢到，CDx轴于点D，CD2.6m求OD的长东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h12（t0.5）2+2.7（0t1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚 0.3s垂直起

30、跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图 2 所示（其中两条抛物线的形状相同）东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）【解答】解：（1）设ya（x0.4）2+3.32（a0），把x0，y3 代入，解得a2，抛物线的函数表达式为y2（x0.4）2+3.32（2）把y2.6 代入y2（x0.4）2+3.32，化简得（x0.4）20.36，解得x10.2（舍去），x21，OD1m东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E由图 1 可得，当 0t0.3 时，h22.2当 0.3t1.3 时

31、，h22（t0.8）2+2.7当h1h20 时，t0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图 2，设MDh1，NFh2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EGMD于点G，交NF于点H，过点N作NPMD于点P，MDNF，PNEG，MHEN，MNPNEH，MPNNEH，PN0.5，HE2.5，NH5MP（）当 0t0.3 时，MP2（t0.5）2+2.72.22（t0.5）2+0.5，NH2.21.30.952（t0.5）2+0.50.9，整理得（t0.5）20.16，解得（舍去），当 0t0.3 时，MP随t的增大而增大，（）当 0.3t0.65 时，MPMDNF2（t0.5）2+2.72（t0.8）2+2.71.2t+0.78，NHNFHF2（t0.8）2+2.71.32（t0.8）2+1.4，2（t0.8）2+1.45（1.2t+0.78），整理得t24.6t+1.890，解得，（舍去），当 0.3t0.65 时，MP随t的增大而减小，（）当 0.65t1 时，h1h2，不可能给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为