2020年宁夏中卫中考数学真题及答案.pdf

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1、20202020 年宁夏年宁夏中卫中卫中考数学真题及答案中考数学真题及答案（全卷总分（全卷总分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一一、选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分在每小题给出的四个选项中只有一个在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）是符合题目要求的）1下列各式中正确的是（）Aa3a2a6B3ab2ab1C2a+1Da（a3）a23a2小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A中位数是 3，众数

2、是 2B众数是 1，平均数是 2C中位数是 2，众数是 2D中位数是 3，平均数是 2.53现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）ABCD4如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（）A135B120C115D1055如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC24，点 E、F分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG（）A13B10C12D56如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相

3、切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A1BC2D1+7如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m），N（2，n）若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax2 或 0 x1Bx2 或 x1C2x0 或 0 x1D2x0 或 x18如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯（）Aa2+aB2a2Ca2+2a+1D2a2+a二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9分解因式：3a26a+310若二次函数 yx2+2x+k

4、的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是11有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道长 AB1 尺（1 尺10 寸）问这根圆形木材的直径是寸13如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到A1O1B，则点 A1的

5、坐标是14如图，在ABC 中，C84，分别以点 A、B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线 MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则A度15 西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的

6、 2 倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为16 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b 如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分）17（6 分）在平面直角坐标系中，ABC

7、 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的A2B2C218（6 分）解不等式组：19（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a20（6 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元（1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买 A、B

8、 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？21（6 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交BA 的延长线于点 F求证：FAAB22（6 分）某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.5频数042410使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30

9、.3x0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算）四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分）23（8 分）如图，在ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以 CD为直径的O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB（1）求证：AE 是O 的切线；（2）连接 DE，若A30，求24（8

10、 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 ABBCCD 所示（1）小丽与小明出发min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义25（10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的

11、研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义为bn如表 2：序号 n123456鞋号 an222324252627脚长 bn160216521702175218021852脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177（1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式；（2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26（10

12、 分）如图（1）放置两个全等的含有 30角的直角三角板 ABC 与 DEF（BE30），若将三角板 ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与 DF、DE分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 ACDF，设三角板 ABC 移动时间为 x秒（1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？参考答案参考答案一一、选择题选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共

13、共 2424 分分在每小题给出的四个选项中只有一个在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）是符合题目要求的）1下列各式中正确的是（）Aa3a2a6B3ab2ab1C2a+1Da（a3）a23a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式【思路分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案【解答过程】解：A、a3a2a5，所以 A 错误；B、3ab2abab，所以 B 错误；C、，所以 C 错误；D、a（a3）a23a，所以 D 正确；故选：D【总结归纳】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区

14、分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为 0 时，整体为 02小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A中位数是 3，众数是 2B众数是 1，平均数是 2C中位数是 2，众数是 2D中位数是 3，平均数是 2.5【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数【思路分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断【解答过程】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为 2，因此中位数为

15、 2；平均数为（01+14+26+32+42）152；众数为 2；故选：C【总结归纳】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键3现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）ABCD【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法【思路分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【解答过程】解：画树状图如图：共有 24 个等可能的结果，能组成三角形的结果有 12 个，能构成三角形的概率为，故选：B【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能

16、性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）4如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当EFBC 时，EGB 的度数是（）A135B120C115D105【知识考点】平行线的性质【思路分析】过点 G 作 HGBCEF，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，F30，C45，可以得到E60，B45，有EGBHGE+HGB 即可得出答案【解答过程】解：过点 G 作 HGBC，EFBC，GHBCEF，HGBB，HGEE，在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45E60，B45HGBB45，HGEE60

17、EGBHGE+HGB60+45105故EGB 的度数是 105，故选：D【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为 180；其中正确作出辅助线是解本题的关键5如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC24，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG（）A13B10C12D5【知识考点】三角形中位线定理；菱形的性质【思路分析】连接对角线 BD，交 AC 于点 O，证四边形 BDEG 是平行四边形，得 EGBD，利用勾股定理求出 OD 的长

18、，BD2OD，即可求出 EG【解答过程】解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图：菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，ABCD，ABBCCDDA13，EFBD，AC、BD 是菱形的对角线，AC24，ACBD，AOCO12，OBOD，又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG，DEBG，BDEG，四边形 BDEG 是平行四边形，BDEG，在COD 中，OCOD，CD13，CO12，OBOD5，BD2OD10，EGBD10；故选：B【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键6

19、如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A1BC2D1+【知识考点】等腰直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算【思路分析】连接 CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出 CD 的值，再分别计算出扇形 ECF 的面积和等腰三角形 ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积【解答过程】解：连接 CD，如图，AB 是圆 C 的切线，CDAB，ABC 是等腰直角三角形，ABAC2，CDAB1，图中阴影部分的面积SABCS扇形 ECF1故选：A【总结归纳

20、】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质7如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m），N（2，n）若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax2 或 0 x1Bx2 或 x1C2x0 或 0 x1D2x0 或 x1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】观察函数 y1x+1 与函数的图象，即可得出当 y1y2时，相应的自变量 x 的取值范围【解答过程】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的 x 的取值范围为

21、2x0 或 x1，故答案为：2x0 或 x1故选：D【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯（）Aa2+aB2a2Ca2+2a+1D2a2+a【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体【思路分析】由主视图和左视图的宽为 a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论【解答过程】解：，俯视图的长为 a+1，宽为 a，故选：A【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解

22、答的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9分解因式：3a26a+3【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用【思路分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答过程】解：原式3（a22a+1）3（a1）2故答案为：3（a1）2【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键10若二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是【知识考点】抛物线与 x 轴的交点【思路分析】根据二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，可

23、知判别式0，列出不等式并解之即可求出 k 的取值范围【解答过程】解：二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，44（1）k0，解得：k1，故答案为：k1【总结归纳】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键11有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可【解答过程】解：列表得：4564910591161011

24、共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 4 种，两次抽出数字之和为奇数的概率为故答案为：【总结归纳】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道长 AB1 尺（1 尺10 寸）问这根圆形木材的直径是寸【知识考点】数学常识；垂径定理的应用【思路分析】根

25、据题意可得 OEAB，由垂径定理可得尺5 寸，设半径 OAOEr，则 ODr1，在 RtOAD 中，根据勾股定理可得：（r1）2+52r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径【解答过程】解：由题意可知 OEAB，OE 为O 半径，尺5 寸，设半径 OAOEr，ED1，ODr1，则 RtOAD 中，根据勾股定理可得：（r1）2+52r2，解得：r13，木材直径为 26 寸；故答案为：26【总结归纳】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，

26、用勾股定理求解13 如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到A1O1B，则点 A1的坐标是【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【思路分析】首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标，A1的横坐标等于 OB，而纵坐标等于 OBOA，即可得出答案【解答过程】解：在中，令 x0 得，y4，令 y0，得，解得 x，A（，0），B（0，4），由旋转可得AOBA1O1B，ABA190，ABOA1BO1，BO1A1AOB90，OAO1A1，OBO1B4，OBO190，O1Bx 轴，点 A1的纵坐标

27、为 OBOA 的长，即为 4；横坐标为 O1BOB4，故点 A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键14如图，在ABC 中，C84，分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线 MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则A度【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图复杂作图【思路分析】由

28、作图可得 MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线，根据它们的性质可得AABDCBD，再根据三角形内角和定理即可得解【解答过程】解：由作图可得，MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线，ADBD，AABD，AABDCBD，A+ABC+C180，且C84，A+2ABD180C，即 3A18084，A32故答案为：32【总结归纳】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法15 西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的

29、人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6【知识考点】一元一次不等式组的应用【思路分析】设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于 a，b 的二元一次不等式组，结合 a，b均为整数即可得出 b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论【解答过程】解：设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数），依题意，得：，a，b 均为整数4b7，b 最大可以取

30、 6故答案为：6【总结归纳】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键162002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为【知识考点】数学常识；全等图形；勾股定理的证明【思路分析】根据题意得出 a2+b215，（ba）23，图 2 中大正方形的面积为：（a+b

31、）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可【解答过程】解：由题意可得在图 1 中：a2+b215，（ba）23，图 2 中大正方形的面积为：（a+b）2，（ba）23a22ab+b23，152ab32ab12，（a+b）2a2+2ab+b215+1227，故答案为：27【总结归纳】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分）17（6 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出

32、ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的A2B2C2【知识考点】作图轴对称变换；作图位似变换【思路分析】（1）将ABC 的各个点关于 x 轴的对称点描出，连接即可（2）在ABC 同侧和对侧分别找到 2OAOA2，2OBOB2，2OCOC2所对应的 A2，B2，C2的坐标，连接即可【解答过程】解：（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（1，1），则ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1的坐标为 A1（1，3），B1（4，1），C1（1，1），连接 A1C1，A1B1，B1C1得到A1B1C

33、1如图所示A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，A2B2C2和ABC 在同一侧则 A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2第二种，A2B2C2在ABC 的对侧A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2综上所述：如图所示A2B2C2为所求；【总结归纳】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键18（6 分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组【思路分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集【解答过程】解：

34、由得：x2，由得：x1，所以，不等式组的解集是1x2【总结归纳】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集19（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a【知识考点】分式的化简求值【思路分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值【解答过程】解：原式当时，原式【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握20（6 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫

35、物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元（1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【思路分析】（1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元，根据“如果购买A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30件，共需 840 元”，即可得出关于

36、 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过 7000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论【解答过程】解：（1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元，依题意，得：，解得：答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元（2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件，依题意，得：16m+4（600m）7000，解得：m383，又m 为正整数，m 的最大值为 383答：A 种防疫物品最

37、多购买 383 件【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21（6 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于点 F 求证：FAAB【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【思路分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明AFEDCE，根据全等的性质再证明 AFDC，从而证明 AFAB【解答过程】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDCF

38、EADEC，FECD又EAED，AFEDCEAFDCAFAB【总结归纳】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题22（6 分）某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.40.4x0.5频数042410使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/m30 x0.10.1x0.20.2x0.30.3x0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了

39、节水龙头 20 天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算）【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数【思路分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以 365 即可得到结果【解答过程】解：（1）未使用节水龙头 20 天的日平均用水量为：（00.05+40.15+20.25+40.35+100.45）0.35（m3），使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为：（20.05+60.15+80.25+40.35

40、）0.22（m3）；（2）365（0.350.22）3650.1347.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省 47.45m3水【总结归纳】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分）23（8 分）如图，在ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的O 交 AB于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB（1）求证：AE 是O

41、的切线；（2）连接 DE，若A30，求【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质【思路分析】（1）连接 OE，证明 OEBC，得AEOB90，即可得出结论；（2）连接 DE，先证明DCEECB，得出，易证ACB60，由角平分线定义得DCEACB6030，由此可得的值，即可得出结果【解答过程】（1）证明：连接 OE，如图 1 所示：CE 平分ACB，ACEBCE，又OEOC，ACEOEC，BCEOEC，OEBC，AEOB，又B90，AEO90，即 OEAE，OE 为O 的半径，AE 是O 的切线；（2）解：连接 DE，如图 2 所示：CD 是O 的直径，DEC90，DECB，又DCEECB，DCE

42、ECB，A30，B90，ACB60，DCEACB6030，cosDCEcos30，【总结归纳】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键24（8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y（m）与步行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 ABBCCD 所示（1）小丽与小明出发min 相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点 C 的坐标，并解释

43、点 C 的实际意义【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）设小丽步行的速度为 V1m/min，小明步行的速度为 V2m/min，且 V2V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；设点 C 的坐标为（x，y），根据题意列出方程解出 x，再根据图象求出 y 即可，再结合两人的运动过程解释点 C 的意义即可【解答过程】解：（1）由图象可得小丽与小明出发 30min 相遇，故答案为：30；（2）设小丽步行的速度为 V1m/min，小明步行的速度为 V2m/min，且 V2V1，则，解得：，答：小丽步行的速度为 80m/min，小明步行的速度为 100m/min；设点

44、C 的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x30）+80（67.5x）5400，解得 x54，y（100+80）（5430）4320m，点 C（54，4320），点 C 表示：两人出发 54min 时，小明到达甲地，此时两人相距 4320m【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键25（10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中

45、的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义为bn如表 2：序号 n123456鞋号 an222324252627脚长 bn160216521702175218021852脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177（1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式；（2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？【知识考点】一元一次方程的应用；一元

46、一次不等式组的应用【思路分析】（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；（2）把 n 用含有 an的式子表示出来，代入bn5n+155 化简整理，再计算鞋号为 42 对应的 n 的值，代入bn5n+155 求解即可；（3）首先计算bn270，再代入bn5an+50 求出 an的值即可【解答过程】解：（1）an21+n；bn160+5（n1）5n+155；（2）由 an21+n 与bn5n+155 解得：bn5an+50，把 an42 代入 an21+n 得 n21，所以b21542+50260，则：2602b21260+2，即 258b21262答：鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm

47、262mm；（3）根据bn5n+155 可知bn能被 5 整除，2702271270+2，bn270，将bn270 代入bn5an+50 中得 an44故应购买 44 号的鞋【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键26（10 分）如图（1）放置两个全等的含有 30角的直角三角板 ABC 与 DEF（BE30），若将三角板 ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2），AB 与 DF、DE分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 AC

48、DF，设三角板 ABC 移动时间为 x秒（1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？【知识考点】二次函数的最值；全等三角形的性质；含 30 度角的直角三角形【思路分析】（1）解直角三角形 ABC 求得 EFBC3，设 CFx，可求，根据三角形面积公式即可求出结论；（2）根据“S重叠SABCSAMQSBPF”列出函数关系式，通过配方求解即可【解答过程】解：（1）解：因为 RtABC 中B30，A60，E30，EQCAQM60，AMQ 为等边三角形，过点 M 作 MNAQ，垂足为点 N在 RtABC 中，EFBC3，根据题意可知 CFx，CEEFCF3x，而，（2）由（1）知 BFCE3x，所以当 x2 时，重叠部分面积最大，最大面积是【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题