2020年内蒙古包头市中考数学真题及答案.pdf

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1、2020 年内蒙古包头市中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1 1本试卷共本试卷共 6 6 页，满分为页，满分为 120120 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟2 2答题前答题前，考生务必先将自己的考生号考生务必先将自己的考生号、姓名姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上3 3答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦铅笔将答题卡上对

2、应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案干净，再选涂其他答案4 4答非选择题时答非选择题时，必须使用必须使用 0.50.5 毫米的黑色字迹签字笔书写毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出作图题可先用铅笔绘出，确确认后再用认后再用 0.50.5 毫米的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整，笔迹清晰严格按题号所示毫米的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整，笔迹清晰严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效5 5保持答题卡清洁保持答题卡清洁、完整完整，严禁折叠严禁折叠、损坏损坏

3、严禁在答题卡上做任何标记严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改严禁使用涂改液、胶带纸、修正带考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回液、胶带纸、修正带考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分每小题只有一个正确选项请分每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1.82的计算结果是（）A.5B.10C.3 2D.42【答案】C2.2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年末，全国农村贫困人口减少至 551

4、万人，累计减少 9348 万人 将 9348 万用科学记数法表示为（）A.80.9348 10B.79.348 10C.89.348 10D.693.48 10【答案】B3.点A在数轴上，点A所对应的数用21a表示，且点A到原点的距离等于 3，则a的值为（）A.2或 1B.2或 2C.2D.1【答案】A4.下列计算结果正确的是（）A.235aaB.4222()()bcbcb c C.121aaD.21aabbb【答案】D5.如图，ACD是ABC的外角，/CEAB若75ACB，50ECD，则A的度数为（）A.50B.55C.70D.75【答案】B6.如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所

5、搭的几何体中移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变【答案】C7.两组数据：3，a，b，5 与a，4，2b的平均数都是 3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B8.如图，在Rt ABC中，90ACB，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E若2AC，2 2BC，则BE的长为（）A.2 63B.62C.3D.2【答案】A9.如图，AB是O的直径，CD是弦，点,C D在直径AB的两侧若:2:7:11AOCAODDOB，4CD，则CD的长为（）A.2B.4C

6、.22D.2【答案】D10.下列命题正确的是（）A.若分式242xx的值为 0，则x的值为2B.一个正数的算术平方根一定比这个数小C.若0ba，则11aabbD.若2c，则一元二次方程223xxc有实数根【答案】D11.如图，在平面直角坐标系中，直线332yx 与x轴、y轴分别交于点A和点,B C是线段AB上一点，过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，:4:1BECCDASS若双曲线(0)kyxx经过点C，则k的值为（）A.43B.34C.25D.52【答案】A12.如图，在Rt ABC中，90ACB，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点,A B为圆心，以大于12AB的长为半径作

7、弧，两弧相交于,M N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD=连接,AD AE BE，过点O作OFAC，垂足为F，交AD于点G下列结论：2CDGF；222BDCDAC；2BOEAOGSS；若6,9ACOFOA，则四边形ADBE的周长为 25其中正确的结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D二二、填空题填空题：本大题共有本大题共有 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分请把答案填在答题卡上对应的横请把答案填在答题卡上对应的横线上线上13.在函数3xyx中，自变量x的取值范围是_【答

8、案】3x 14.分式方程3122xxxx的解是_【答案】x=5315.计算：2(32)(32)_【答案】3216.如图，在正方形ABCD，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE 若56BAE，则CEF_【答案】2217.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_【答案】1318.如图，在平行四边形ABCD中，2,ABABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则22BECE的值为_【答案】1619.在平面直角坐标系中，已知1,Am和5

9、,Bm是抛物线21yxbx上的两点，将抛物线21yxbx的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_【答案】420.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE若30ADB，则如tanDEC的值为_【答案】32三三、解答题解答题：本大题共有本大题共有 6 6 小题小题，共共 6060 分分请将必要的文字说明请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置在答题卡的对应位置21.我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了 30 个用户，得到用户对该产品

10、的满意度评分如下（单位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这 30 个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 60 分60 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数【答案】（1）见详解

11、；（2）74；（3）200 人【详解】解：（1）根据题意，满意度在 7080 之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共 10 个；满意度在 90100 之间的有：92、95、92、94，共 4 个；补全条形图，如下：（2）把数据从小到大进行重新排列，则第 15 个数为：73，第 16 个数为：75，中位数为：7375742；故答案为：74（3）根据题意，4150020030，在 1500 个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为 200 人22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑

12、行了3 2km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离【答案】（1）AP=33 3；（2）6【详解】（1）由题意知：A=45，NBC=15，NBP=75，过点 B 作 BEAP 于点 E，如图，在 RtABE 中，ABE=90-45=45，AE=BE，3 2AB，AE=BE=3，在 RtBEP 中，EBP=180-ABE-NBP=60，PE=tan603 3BE，AP=AE+PE=33 3；（2）BE=3，BEP=90，EBP=60，BP=6cos60BE，又CBP=NBP-NBC=75

13、-15=60，BC=6，BCP 是等边三角形，CP=BP=6【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，方位角的运用，等边三角形的判定及性质，根据题意明确各角度及线段，正确计算即可解决问题23.某商店销售,A B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少 40 元，2 件A种商品和 3 件B种商品的销售总额为 820 元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进,A B两种商品共 60 件，且,A B两种商品的进价总额不超过 7800 元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为 110 元和 140 元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【答案】（

14、1）A种商品和B种商品的销售单价分别为 140 元和 180 元（2）A 进 20 件，B 进40 件时获得利润最大【详解】（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为 x 元和 y 元，根据题意可得4023820 xyxy，解得140180 xy，A种商品和B种商品的销售单价分别为 140 元和 180 元（2）设购进 A 商品 m 件，则购进 B 商品60-m件，根据题意可得：110140 607800mm，解得：20m，令总利润为 w，则140180 60110140 60wmmmm，102400m，当20m 时，获得利润最大，此时60-602040m，A 进 20 件，B 进 40 件时

15、获得利润最大24.如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点,E F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接,AC AG，已知O的半径为 3，34CE，554BFAD（1）求AE的长；（2）求cos CAG的值及CG的长【答案】（1）AE=2；（2）CG=9 105，cosCAG=1010【详解】(1)过点 E 作 EHOC，交 OC 的延长线于点 H，直线l为O的切线，A是切点，OAAE，OCAB，EHO=OAE=AOH=90，四边形 AOHE 是矩形，EH=OA=3，AE=OH，34CE,222(34)35CHCEE

16、H,AE=OH=CH-OC=2；(2)OAE=AOC=90，OCAE，ADEOCD，23ADAEODOC，AD=1.2，OD=1.8，554BFAD，BF=2，OF=1，AF=4，CF=2210OCOF，连接 BG，ACF=B，AFC=GFB，AFCGFB，AFCFGFBF，4102GF，4 105GF，CG=CF+GF=9 105，设 CO 延长线交O于点 N，连接 GN，则CNG=CAG，在 RtCGN 中，CGN=90，CN=6，CG=9 105,NG=22CNCG3 105，cosCAG=cosCNG=3 101105610NGCN.25.如图，在Rt ABC中，90ACB，4,2AC

17、BC，Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtA B C，A C与AB交于点D（1）如图，当/ABAC 时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求ACEABESS的值；（2）如图，当ACAB时，过点D作/DMAB，交B C于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值【答案】（1）见详解；13；（2）3【详解】（1）Rt ABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtA B C，A=A，/ABAC ACA=A，ACA=A，AD=CD，ACD+BCD=90，A+ABC=90BCD=ABCBD=CDAD=BD，BCD=ABC=CEM，ACB=BEC=EMC=90ACBBECCME，BC=2，

18、AC=42142BCECEMACBCCM设 CE=x，在 RtCEB 中，BE=2x，BC=2，则22222xx解得2 55x 即2 55EC，BE=4 55同理可得：EM=25SBEC=112 54 5422555EC BESACE=112442255AC EM SABC=114 2422AC BC SABE=SABC-SACE-SBEC=44124555ACEABESS=4151235（2）在 RtABC 中，BC=2，AC=4，则 AB=222+4=2 5112 4=2 522CD 解得：CD=455A=BCD，ADC=BDCADCBDCCD2=BDAD即245=2 5-5ADAD解得：

19、AD=855DMABA=CDM，ACB=DANCDNCABCNCDB CA C，即45252545CDCNB CA CADC=ACB=90CNAB2515=8458MNCNDMAD4DMNM3DNNM26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2123yxx=-经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线12yxb 经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymxn，且与x轴负半轴交于点C，取点2,0D，连接DM，求证：45ADMACM：（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段

20、OM交于点G当2BEFBAO 时，是否存在点E，使得34GFEF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由备用图【答案】（1）b=3，M（3，-3）；（2）详见解析；（3）点 E 的坐标为（92，34）.【详解】（1）2123yxx=-=21(3)33x，顶点 M 的坐标为（3，-3）.令2123yxx=-中 y=0，得 x1=0，x2=6，A（6,0），将点 A 的坐标代入12yxb 中，得-3+b=0，b=3；（2）ymxn由132yx 平移得来，m=-12，过点 M(3，-3),332n，解得 n=32，平移后的直线 CM 的解析式为 y=-12x32.过点 D 作 DH直线 y=-

21、12x32，设直线 DH 的解析式为 y=2x+k，将点 D（2,0）的坐标代入，得 4+k=0，k=-4，直线 DH 的解析式为 y=2x-4.解方程组132224yxyx，得12xy，H（1，-2）.D(2，0)，H(1，-2)，DH=5，M(3，-3)，D（2,0）,DM=10，sinDMH=22DHDM，DMH=45，ACM+DMH=ADM，45ADMACM；（3）存在点 E，过点 G 作 GPx 轴，过点 E 作 EQx 轴，A(6，0)，B（0,3）,AB=3 5.2BEFBAO，BEF=BAO+AFE，BAO=AFE，AE=EF，34GFEF，43GFEF，设 GF=4a，则 AE=EF=3a，EQx 轴，EQOB，AEQABO，AQAEAOAB，363 5AQa，AQ=6 55a，AF=12 55a.AFE=PFG，FGPAEQ，GFFPAEAQ,FP=8 55a，OP=PG=4 55a，4 55a+8 55a+12 55a=6,解得 a=54，AQ=6 553542,OQ=92，将 x=92代入132yx 中，得 y=34，当2BEFBAO 时，存在点E，使得34GFEF，此时点 E 的坐标为（92，34）.