2020年湖南常德中考数学真题及答案.pdf

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1、20202020 年湖南常德中考数学真题及答案年湖南常德中考数学真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题）小题）.1 14 4 的倒数为（的倒数为（）A AB B2 2C C1 1D D4 42 2下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A AB BC CD D3 3如图，已知如图，已知ABABDEDE，1 13030，2 23535，则，则BCEBCE的度数为（的度数为（）A A7070B B6565C C3535D D5 54 4下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A Aa a2 2+b b2 2（a a+b b）2

2、2B Ba a2 2+a a4 4a a6 6C Ca a1010a a5 5a a2 2D Da a2 2 a a3 3a a5 55 5下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A明天的降水概率为明天的降水概率为 80%80%，则明天，则明天 80%80%的时间下雨，的时间下雨，20%20%的时间不下雨的时间不下雨B B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D D一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个6 6一个圆锥的底面半径一个圆锥的底面

3、半径r r1010，高，高h h2020，则这个圆锥的侧面积是（，则这个圆锥的侧面积是（）A A100100B B200200C C100100D D2002007 7二次函数二次函数y yaxax2 2+bxbx+c c（a a0 0）的图象如图所示，下列结论：）的图象如图所示，下列结论：b b2 24 4acac0 0；abcabc0 0；4 4a a+b b0 0；4 4a a2 2b b+c c0 0其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A A4 4B B3 3C C2 2D D1 18 8如图，将一枚跳棋放在七边形如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFGABCDEFG的顶点的

4、顶点A A处，按顺时针方向移动这枚跳棋处，按顺时针方向移动这枚跳棋 2022020 0次移动规则是：第次移动规则是：第k k次移动次移动k k个顶点（如第一次移动个顶点（如第一次移动 1 1 个顶点，跳棋停留在个顶点，跳棋停留在B B处，第处，第二次移动二次移动 2 2 个顶点个顶点，跳棋停留在跳棋停留在D D处处），按这样的规则按这样的规则，在这在这 20202020 次移动中次移动中，跳棋不可跳棋不可能停留的顶点是（能停留的顶点是（）A AC C、E EB BE E、F FC CG G、C C、E ED DE E、C C、F F二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 8 个小题，每小题个

5、小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9 9分解因式：分解因式：xyxy2 24 4x x1010若代数式若代数式在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x x的取值范围是的取值范围是1111计算：计算：+1212如图如图，若反比例函数若反比例函数y y（x x0 0）的图象经过点的图象经过点A A，ABABx x轴于轴于B B，且且AOBAOB的面积的面积为为6 6，则，则k k13134 4 月月 2323 日是世界读书日日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了随机收集了 3030 名学生每名学生每周课外阅读的时间，统

6、计如表：周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（阅读时间（x x小时）小时）x x3.53.53.53.5x x5 55 5x x6.56.5x x6.56.5人数人数12128 86 64 4若该校共有若该校共有 12001200 名学生，试估计全校每周课外阅读时间在名学生，试估计全校每周课外阅读时间在 5 5 小时以上的学生人数小时以上的学生人数为为1414今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 5 只李红出门买只李红出门买口罩时口罩时，无论是否买到无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只都会消耗家里库存的口罩

7、一只，如果有口罩买如果有口罩买，他将买回他将买回 5 5 只只 已已知李红家原有库存知李红家原有库存 1515 只只，出门出门 1010 次购买后次购买后，家里现有口罩家里现有口罩 3535 只只请问李红出门没有买请问李红出门没有买到口罩的次数是到口罩的次数是次次1515如图如图 1 1，已知四边形已知四边形ABCDABCD是正方形是正方形，将将DAEDAE，DCFDCF分别沿分别沿DEDE，DFDF向内折叠得到图向内折叠得到图 2 2，此时此时DADA与与DCDC重合（重合（A A、C C都落在都落在G G点），若点），若GFGF4 4，EGEG6 6，则，则DGDG的长为的长为1616阅读

8、理解：对于阅读理解：对于x x3 3（n n2 2+1+1）x x+n n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x x3 3（n n2 2+1+1）x x+n nx x3 3n n2 2x xx x+n nx x（x x2 2n n2 2）（）（x xn n）x x（x xn n）（）（x x+n n）（）（x xn n）（x xn n）（）（x x2 2+nxnx1 1）理解运用：如果理解运用：如果x x3 3（n n2 2+1+1）x x+n n0 0，那么（，那么（x xn n）（）（x x2 2+nxnx1 1）0 0，即有，即有x xn

9、n0 0 或或x x2 2+nxnx1 10 0，因此，方程因此，方程x xn n0 0 和和x x2 2+nxnx1 10 0 的所有解就是方程的所有解就是方程x x3 3（n n2 2+1+1）x x+n n0 0 的解的解解决问题：求方程解决问题：求方程x x3 35 5x x+2+20 0 的解为的解为三、（本大题三、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1010 分）分）1717计算：计算：2 20 0+（）1 1 4tan454tan451818解不等式组解不等式组四、（本大题四、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满分分

10、，满分 1212 分）分）1919先化简，再选一个合适的数代入求值：（先化简，再选一个合适的数代入求值：（x x+1+1）2020第第 5 5 代移动通信技术简称代移动通信技术简称 5 5G G，某地已开通某地已开通 5 5G G业务业务，经测试经测试 5 5G G下载速度是下载速度是 4 4G G下载速度下载速度的的 1515 倍倍，小明和小强分别用小明和小强分别用 5 5G G与与 4 4G G下载一部下载一部 600600 兆的公益片兆的公益片，小明比小强所用的时间小明比小强所用的时间快快 140140 秒，求该地秒，求该地 4 4G G与与 5 5G G的下载速度分别是每秒多少兆？的下

11、载速度分别是每秒多少兆？五、（本大题五、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，满分分，满分 1414 分）分）2121已知一次函数已知一次函数y ykxkx+b b（k k0 0）的图象经过）的图象经过A A（3 3，1818）和）和B B（2 2，8 8）两点）两点（1 1）求一次函数的解析式；）求一次函数的解析式；（2 2）若一次函数）若一次函数y ykxkx+b b（k k0 0）的图象与反比例函数）的图象与反比例函数y y（m m0 0）的图象只有一个）的图象只有一个交点，求交点坐标交点，求交点坐标2222如图如图 1 1 是自动卸货汽车卸货时的状态图是自动卸货汽

12、车卸货时的状态图，图图 2 2 是其示意图是其示意图汽车的车厢采用液压机构汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆车厢的支撑顶杆BCBC的底部支撑点的底部支撑点B B在水平线在水平线ADAD的下方的下方，ABAB与水平线与水平线ADAD之间的夹角是之间的夹角是 5 5，卸货时卸货时，车厢与水平线车厢与水平线ADAD成成 6060，此时此时ABAB与支撑顶杆与支撑顶杆BCBC的夹角为的夹角为 4545，若若ACAC2 2米，求米，求BCBC的长度（结果保留一位小数）的长度（结果保留一位小数）（参考数据（参考数据：sin65sin650.910.91，cos65cos650.420.42，tan65

13、tan652.142.14，sin70sin700.940.94，cos70cos700.340.34，tan70tan702.752.75，1.411.41）六、（本大题六、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）2323今年今年 2 24 4 月某市出现了月某市出现了 200200 名新冠肺炎患者名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定市委根据党中央的决定，对患者进行了对患者进行了免费治疗图免费治疗图 1 1 是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图图2 2 是

14、这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1 1）轻症患者的人数是多少？）轻症患者的人数是多少？（2 2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3 3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4 4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A A、B B、C C、D D、E E五位患者任选两位转入另一病房五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中请用树状图法或列表法求出恰好选中B B

15、、D D两位患者的两位患者的概率概率2424如图，已知如图，已知ABAB是是O O的直径，的直径，C C是是O O上的一点，上的一点，D D是是ABAB上的一点，上的一点，DEDEABAB于于D D，D DE E交交BCBC于于F F，且，且EFEFECEC（1 1）求证：）求证：ECEC是是O O的切线；的切线；（2 2）若）若BDBD4 4，BCBC8 8，圆的半径，圆的半径OBOB5 5，求切线，求切线ECEC的长的长七、（本大题七、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）2525如图，已知抛物线如图，已知抛物线y yaxax2 2过

16、点过点A A（3 3，）（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）已知直线已知直线l l过点过点A A，M M（，0 0）且与抛物线交于另一点且与抛物线交于另一点B B，与与y y轴交于点轴交于点C C，求证求证：MCMC2 2MAMA MBMB；（3 3）若点）若点P P，D D分别是抛物线与直线分别是抛物线与直线l l上的动点，以上的动点，以OCOC为一边且顶点为为一边且顶点为O O，C C，P P，D D的的四边形是平行四边形，求所有符合条件的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P P点坐标点坐标2626已知已知D D是是 RtRtABCABC斜边斜边ABAB的中点的中点

17、，ACBACB9090，ABCABC3030，过点过点D D作作 RtRtDEFDEF使使DEFDEF9090，DFEDFE3030，连接连接CECE并延长并延长CECE到到P P，使使EPEPCECE，连接连接BEBE，FPFP，BPBP，设设BCBC与与DEDE交于交于M M，PBPB与与EFEF交于交于N N（1 1）如图）如图 1 1，当，当D D，B B，F F共线时，求证：共线时，求证：EBEBEPEP；EFPEFP3030；（2 2）如图）如图 2 2，当，当D D，B B，F F不共线时，连接不共线时，连接BFBF，求证：，求证：BFDBFD+EFPEFP3030参考答案参考答

18、案一、选择题（本大题一、选择题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1 14 4 的倒数为（的倒数为（）A AB B2 2C C1 1D D4 4【分析】根据倒数的意义，乘积是【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 1 的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答解答解：解：4 4 的倒数为的倒数为故选：故选：A A2 2下面几种中式窗户图形既是轴

19、对称又是中心对称的是（下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A AB BC CD D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：解：A A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；、不

20、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：故选：C C3 3如图，已知如图，已知ABABDEDE，1 13030，2 23535，则，则BCEBCE的度数为（的度数为（）A A7070B B6565C C3535D D5 5【分析】根据平行线的性质和【分析】根据平行线的性质和1 13030，2 23535，可以得到，可以得到BCEBCE的度数，本题得的度数，本题得以解决以解决解：作解：作CFCFABAB，ABABDEDE，CFCFDEDE，ABABDEDEDEDE，1 1BCFBCF，FCEFCE2 2，1 13030，2 23535，BCFBCF3030，FCEFCE3535，B

21、CEBCE6565，故选：故选：B B4 4下列计算正确的是（下列计算正确的是（）A Aa a2 2+b b2 2（a a+b b）2 2B Ba a2 2+a a4 4a a6 6C Ca a1010a a5 5a a2 2D Da a2 2 a a3 3a a5 5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断作出判断解：解：A A、a a2 2+2+2abab+b b2 2（a a+b b）2 2，原计算错误，故此选项不符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意；B B、a

22、a2 2与与a a4 4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C C、a a1010a a5 5a a5 5，原计算错误，故此选项不符合题意；，原计算错误，故此选项不符合题意；D D、a a2 2 a a3 3a a5 5，原计算正确，故此选项符合题意；，原计算正确，故此选项符合题意；故选：故选：D D5 5下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A明天的降水概率为明天的降水概率为 80%80%，则明天，则明天 80%80%的时间下雨，的时间下雨，20%20%的时间不下雨的时间不下雨B B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正

23、面朝上抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D D一组数据的众数一定只有一个一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案解：解：A A、明天的降水概率为、明天的降水概率为 80%80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；

24、，故本选项错误；C C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：故选：C C6 6一个圆锥的底面半径一个圆锥的底面半径r r1010，高，高h h2020，则这个圆锥的侧面积是（，则这个圆锥的侧面积是（）A A100100B B200200C C100100D D200200【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个

25、圆锥的侧面积积解：这个圆锥的母线长解：这个圆锥的母线长1010，这个圆锥的侧面积这个圆锥的侧面积2 210101010100100故选：故选：C C7 7二次函数二次函数y yaxax2 2+bxbx+c c（a a0 0）的图象如图所示，下列结论：）的图象如图所示，下列结论：b b2 24 4acac0 0；abcabc0 0；4 4a a+b b0 0；4 4a a2 2b b+c c0 0其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A A4 4B B3 3C C2 2D D1 1【分析【分析】先由抛物线与先由抛物线与x x周董交点个数判断出结论周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴

26、为利用抛物线的对称轴为x x2 2，判判断出结论断出结论，先由抛物线的开口方向判断出，先由抛物线的开口方向判断出a a0 0，进而判断出，进而判断出b b0 0，再用抛物线与，再用抛物线与y y轴的交点的位置判断出轴的交点的位置判断出c c0 0，判断出结论，判断出结论，最后用，最后用x x2 2 时，抛物线在时，抛物线在x x轴下方，轴下方，判断出结论判断出结论，即可得出结论，即可得出结论解：由图象知，抛物线与解：由图象知，抛物线与x x轴有两个交点，轴有两个交点，方程方程axax2 2+bxbx+c c0 0 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，b b2 24 4acac0 0，故

27、，故正确，正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为由图象知，抛物线的对称轴直线为x x2 2，2 2，4 4a a+b b0 0，故，故正确，正确，由图象知，抛物线开口方向向下，由图象知，抛物线开口方向向下，a a0 0，4 4a a+b b0 0，b b0 0，而抛物线与，而抛物线与y y轴的交点在轴的交点在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，c c0 0，abcabc0 0，故，故正确，正确，由图象知，当由图象知，当x x2 2 时，时，y y0 0，4 4a a2 2b b+c c0 0，故，故错误，错误，即正确的结论有即正确的结论有 3 3 个，个，故选：故选：B B8 8如图，将一枚跳棋放

28、在七边形如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFGABCDEFG的顶点的顶点A A处，按顺时针方向移动这枚跳棋处，按顺时针方向移动这枚跳棋 2022020 0次移动规则是：第次移动规则是：第k k次移动次移动k k个顶点（如第一次移动个顶点（如第一次移动 1 1 个顶点，跳棋停留在个顶点，跳棋停留在B B处，第处，第二次移动二次移动 2 2 个顶点个顶点，跳棋停留在跳棋停留在D D处处），按这样的规则按这样的规则，在这在这 20202020 次移动中次移动中，跳棋不可跳棋不可能停留的顶点是（能停留的顶点是（）A AC C、E EB BE E、F FC CG G、C C、E ED DE E、C C

29、、F F【分析】设顶点【分析】设顶点A A，B B，C C，D D，E E，F F，G G分别是第分别是第 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 格，因棋子移动格，因棋子移动了了k k次后走过的总格数是次后走过的总格数是 1+2+3+1+2+3+k kk k（k k+1+1），然后根据题目中所给的第然后根据题目中所给的第k k次依次次依次移动移动k k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解个顶点的规则，可得到不等式最后求得解解：经实验或按下方法可求得顶点解：经实验或按下方法可求得顶点C C，E E和和F F棋子不可能停到棋子不可能停到设顶点设顶点A A，B B，C C，D D，

30、E E，F F，G G分别是第分别是第 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 格，格，因棋子移动了因棋子移动了k k次后走过的总格数是次后走过的总格数是 1+2+3+1+2+3+k kk k（k k+1+1），应停在第应停在第k k（k k+1+1）7 7p p格，格，这时这时P P是整数，且使是整数，且使 0 0k k（k k+1+1）7 7p p6 6，分别取，分别取k k1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 时，时，k k（k k+1+1）7 7p p1 1，3 3，6 6，3 3，1 1，0 0，0 0，发现第，发现第 2 2，4 4，5 5 格没有

31、停棋，格没有停棋，若若 7 7k k20202020，设设k k7+7+t t（t t1 1，2 2，3 3）代入可得，）代入可得，k k（k k+1+1）7 7p p7 7m m+t t（t t+1+1），），由此可知，停棋的情形与由此可知，停棋的情形与k kt t时相同，时相同，故第故第 2 2，4 4，5 5 格没有停棋，即顶点格没有停棋，即顶点C C，E E和和F F棋子不可能停到棋子不可能停到故选：故选：D D二、填空题（本大题二、填空题（本大题 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）9 9分解因式：分解因式：xyxy2 24 4x xx

32、x（y y+2+2）（）（y y2 2）【分析】原式提取【分析】原式提取x x，再利用平方差公式分解即可，再利用平方差公式分解即可解：原式解：原式x x（y y2 24 4）x x（y y+2+2）（）（y y2 2），），故答案为：故答案为：x x（y y+2+2）（）（y y2 2）1010若代数式若代数式在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x x的取值范围是的取值范围是x x3 3【分析】根据二次根式有意义的条件可得【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2 2x x6 60 0，再解即可，再解即可解：由题意得：解：由题意得：2 2x x6 60 0，解得：解得：x x3 3，故答

33、案为：故答案为：x x3 31111计算：计算：+3 3【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案解：原式解：原式+2+23 3故答案为：故答案为：3 31212如图如图，若反比例函数若反比例函数y y（x x0 0）的图象经过点的图象经过点A A，ABABx x轴于轴于B B，且且AOBAOB的面积的面积为为6 6，则，则k k1212【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题解：解：ABABOBOB，S SAOBAOB6 6，k k1212，反比例函数的图象在二四象限，反比例函数的图象在二四

34、象限，k k0 0，k k1212，故答案为故答案为121213134 4 月月 2323 日是世界读书日日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了随机收集了 3030 名学生每名学生每周课外阅读的时间，统计如表：周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（阅读时间（x x小时）小时）x x3.53.53.53.5x x5 55 5x x6.56.5x x6.56.5人数人数12128 86 64 4若该校共若该校共有有1201200 0名学生名学生，试估计全校每周课外阅读时间试估计全校每周课外阅读时间在在5 5小时以上的学生人数为小时以上的学生人数为4

35、0400 0人人【分析】用总人数【分析】用总人数每周课外阅读时间在每周课外阅读时间在 5 5 小时以上的学生人数所占的百分比即可得到小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论结论解：解：12001200400400（人），（人），答：估计全校每周课外阅读时间在答：估计全校每周课外阅读时间在 5 5 小时以上的学生人数为小时以上的学生人数为 400400 人人1414今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 5 只李红出门买只李红出门买口罩时口罩时，无论是否买到无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只都会消耗家里库存

36、的口罩一只，如果有口罩买如果有口罩买，他将买回他将买回 5 5 只只 已已知李红家原有库存知李红家原有库存 1515 只只，出门出门 1010 次购买后次购买后，家里现有口罩家里现有口罩 3535 只只请问李红出门没有买请问李红出门没有买到口罩的次数是到口罩的次数是4 4次次【分析【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是设李红出门没有买到口罩的次数是x x，买到口罩的次数是买到口罩的次数是y y，根据买口罩的次数根据买口罩的次数是是 1010 次和家里现有口罩次和家里现有口罩 3535 只，可列出关于只，可列出关于x x和和y y的二元一次方程组，求解即可的二元一次方程组，求解即可解：设李红出门

37、没有买到口罩的次数是解：设李红出门没有买到口罩的次数是x x，买到口罩的次数是，买到口罩的次数是y y，由题意得：，由题意得：，整理得：整理得：，解得：解得：故答案为：故答案为：4 41515如图如图 1 1，已知四边形已知四边形ABCDABCD是正方形是正方形，将将DAEDAE，DCFDCF分别沿分别沿DEDE，DFDF向内折叠得到图向内折叠得到图 2 2，此时此时DADA与与DCDC重合（重合（A A、C C都落在都落在G G点），若点），若GFGF4 4，EGEG6 6，则，则DGDG的长为的长为1212【分析【分析】设正方形设正方形ABCDABCD的边长为的边长为x x，由翻折及已知线

38、段的长由翻折及已知线段的长，可用含可用含x x的式子分别表示的式子分别表示出出BEBE、BFBF及及EFEF的长；在的长；在 RtRtBEFBEF中，由勾股定理得关于中，由勾股定理得关于x x的方程，解得的方程，解得x x的值，即的值，即为为DGDG的长的长解：设正方形解：设正方形ABCDABCD的边长为的边长为x x，由翻折可得：，由翻折可得：DGDGDADADCDCx x，GFGF4 4，EGEG6 6，AEAEEGEG6 6，CFCFGFGF4 4，BEBEx x6 6，BFBFx x6 6，EFEF6+46+41010，如图，如图 1 1 所示：所示：在在 RtRtBEFBEF中，由勾

39、股定理得：中，由勾股定理得：BEBE2 2+BFBF2 2EFEF2 2，（x x6 6）2 2+（x x4 4）2 210102 2，x x2 21212x x+36+36+x x2 28 8x x+16+16100100，x x2 21010 x x24240 0，（x x+2+2）（）（x x1212）0 0，x x1 12 2（舍），（舍），x x2 21212DGDG1212故答案为：故答案为：12121616阅读理解：对于阅读理解：对于x x3 3（n n2 2+1+1）x x+n n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x x3 3（

40、n n2 2+1+1）x x+n nx x3 3n n2 2x xx x+n nx x（x x2 2n n2 2）（）（x xn n）x x（x xn n）（）（x x+n n）（）（x xn n）（x xn n）（）（x x2 2+nxnx1 1）理解运用：如果理解运用：如果x x3 3（n n2 2+1+1）x x+n n0 0，那么（，那么（x xn n）（）（x x2 2+nxnx1 1）0 0，即有，即有x xn n0 0 或或x x2 2+nxnx1 10 0，因此，方程因此，方程x xn n0 0 和和x x2 2+nxnx1 10 0 的所有解就是方程的所有解就是方程x x3

41、3（n n2 2+1+1）x x+n n0 0 的解的解解决问题：求方程解决问题：求方程x x3 35 5x x+2+20 0 的解为的解为x x2 2 或或x x1+1+或或x x1 1【分析】将原方程左边变形为【分析】将原方程左边变形为x x3 34 4x xx x+2+20 0，再进一步因式分解得（，再进一步因式分解得（x x2 2）x x（x x+2+2）110 0，据此得到两个关于，据此得到两个关于x x的方程求解可得的方程求解可得解：解：x x3 35 5x x+2+20 0，x x3 34 4x xx x+2+20 0，x x（x x2 24 4）（）（x x2 2）0 0，x

42、x（x x+2+2）（）（x x2 2）（）（x x2 2）0 0，则（则（x x2 2）x x（x x+2+2）110 0，即（，即（x x2 2）（）（x x2 2+2+2x x1 1）0 0，x x2 20 0 或或x x2 2+2+2x x1 10 0，解得解得x x2 2 或或x x1 1，故答案为：故答案为：x x2 2 或或x x1+1+或或x x1 1三、（本大题三、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 1010 分）分）1717计算：计算：2 20 0+（）1 1 4tan454tan45【分析】先计算【分析】先计算 2 20 0、（、（）

43、1 1、tan45tan45，再按运算顺序求值即可，再按运算顺序求值即可解：原式解：原式1+31+32 24 41 11+61+64 43 31818解不等式组解不等式组【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集解：解：，由由得：得：x x5 5，由由得：得：x x1 1，不等式组的解集为：不等式组的解集为：1 1x x5 5四、（本大题四、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 1212 分）分）1919先化简，再选一个合适的数代入求值：（先化简，再选一个合

44、适的数代入求值：（x x+1+1）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题义的值代入化简后的式子即可解答本题解：（解：（x x+1+1），当当x x2 2 时，原式时，原式2020第第 5 5 代移动通信技术简称代移动通信技术简称 5 5G G，某地已开通某地已开通 5 5G G业务业务，经测试经测试 5 5G G下载速度是下载速度是 4 4G G下载速度下载速度的的 1515 倍倍，小明和小强分别用小明和小强分别用 5 5G G与与 4 4G G下

45、载一部下载一部 600600 兆的公益片兆的公益片，小明比小强所用的时间小明比小强所用的时间快快 140140 秒，求该地秒，求该地 4 4G G与与 5 5G G的下载速度分别是每秒多少兆？的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地【分析】首先设该地 4 4G G的下载速度是每秒的下载速度是每秒x x兆，则该地兆，则该地 5 5G G的下载速度是每秒的下载速度是每秒 1515x x兆，兆，根据题意可得等量关系根据题意可得等量关系：4 4G G下载下载 600600 兆所用时间兆所用时间5 5G G下载下载 600600 兆所用时间兆所用时间140140 秒秒然然后根据等量关系，列出分式方

46、程，再解即可后根据等量关系，列出分式方程，再解即可解：设该地解：设该地 4 4G G的下载速度是每秒的下载速度是每秒x x兆，则该地兆，则该地 5 5G G的下载速度是每秒的下载速度是每秒 1515x x兆，兆，由题意得：由题意得：140140，解得：解得：x x4 4，经检验：经检验：x x4 4 是原分式方程的解，且符合题意，是原分式方程的解，且符合题意，15154 46060，答：该地答：该地 4 4G G的下载速度是每秒的下载速度是每秒 4 4 兆，则该地兆，则该地 5 5G G的下载速度是每秒的下载速度是每秒 6060 兆兆五、（本大题五、（本大题 2 2 个小题，每小题个小题，每小

47、题 7 7 分，满分分，满分 1414 分）分）2121已知一次函数已知一次函数y ykxkx+b b（k k0 0）的图象经过）的图象经过A A（3 3，1818）和）和B B（2 2，8 8）两点）两点（1 1）求一次函数的解析式；）求一次函数的解析式；（2 2）若一次函数）若一次函数y ykxkx+b b（k k0 0）的图象与反比例函数）的图象与反比例函数y y（m m0 0）的图象只有一个）的图象只有一个交点，求交点坐标交点，求交点坐标【分析】（【分析】（1 1）直接把（）直接把（3 3，1818），（），（2 2，8 8）代入一次函数）代入一次函数y ykxkx+b b中可得关于中

48、可得关于k k、b b的方程组，再解方程组可得的方程组，再解方程组可得k k、b b的值，进而求出一次函数的解析式；的值，进而求出一次函数的解析式；（2 2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到0 0，解方程即可得到，解方程即可得到结论结论解：（解：（1 1）把（）把（3 3，1818），（），（2 2，8 8）代入一次函数）代入一次函数y ykxkx+b b（k k0 0），得），得，解得解得，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y2 2x x+12+12；（2 2）一次函数一次函数y ykxkx+b b（k k0 0）的

49、图象与反比例函数）的图象与反比例函数y y（m m0 0）的图象只有一个）的图象只有一个交点，交点，只有一组解，只有一组解，即即 2 2x x2 2+12+12x xm m0 0 有两个相等的实数根，有两个相等的实数根，12122 24 42 2（m m）0 0，m m1818把把m m1818 代入求得该方程的解为：代入求得该方程的解为：x x3 3，把把x x3 3 代入代入y y2 2x x+12+12 得：得：y y6 6，即所求的交点坐标为（即所求的交点坐标为（3 3，6 6）2222如图如图 1 1 是自动卸货汽车卸货时的状态图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图图 2 2 是其示意图

50、是其示意图汽车的车厢采用液压机构汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆车厢的支撑顶杆BCBC的底部支撑点的底部支撑点B B在水平线在水平线ADAD的下方的下方，ABAB与水平线与水平线ADAD之间的夹角是之间的夹角是 5 5，卸货时卸货时，车厢与水平线车厢与水平线ADAD成成 6060，此时此时ABAB与支撑顶杆与支撑顶杆BCBC的夹角为的夹角为 4545，若若ACAC2 2米，求米，求BCBC的长度（结果保留一位小数）的长度（结果保留一位小数）（参考数据（参考数据：sin65sin650.910.91，cos65cos650.420.42，tan65tan652.142.14，sin70si