2020浙江省湖州市中考数学真题及答案.pdf

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1、20202020 浙江省湖州市中考数学浙江省湖州市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）.1数 4 的算术平方根是()A2B2C2D22近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为()A3991 10B499.1 10C59.91 10D69.91 103已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()ABCD4如图，已知四边形ABCD内接于O，70ABC，则ADC的度数是()A70B110C130D14

2、05数据1，0，3，4，4 的平均数是()A4B3C2.5D26 已知关于x的一元二次方程210 xbx，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC D 若30D AB，则菱形ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是()A1B12C22D328已知在平面直角坐标系xOy中，直线22yx和直线223yx分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的

3、直线是()A2yxB22yxC42yxD2 323yx9如图，已知OT是Rt ABO斜边AB上的高线，AOBO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是()ADCDTB2ADDTCBDBOD25OCAC10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A1 和 1B1 和 2C2 和 1D2 和 2二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题

4、小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11计算：21 12化简：2121xxx13如图，已知AB是半圆O的直径，弦/CDAB，8CD，10AB，则CD与AB之间的距离是14在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是15在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图

5、，已知Rt ABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜边长是16如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA的中点C 交AB于点D，连结CD 若ACD的面积是 2，则k的值是三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）17计算：8|21|18解不等式组32,12,3xxx 19有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两

6、根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，()h cm表示熨烫台的高度（1）如图21若110ABCDcm，120AOC，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1)cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6)20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求

7、被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21 如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若6AD，求CD的长22某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天

8、生产 30 件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由23已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折

9、叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图 1，若60C，D是AB的中点，求证：12APAC；（2）变式求异 如图 2，若90C，6 2m，7AD，过点D作DHAC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究 如图 3，若10m，12AB，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)yxbxc c 的顶点为D，与y轴的交点为C 过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图 1，当/A

10、Cx轴时，已知点A的坐标是(2,1)，求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：24bc（2）如图 2，若2b ，35BCAC，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下面每小题给出的四个选项中，只分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多

11、选、错选均不给分字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1数 4 的算术平方根是()A2B2C2D2解：2的平方为 4，4的算术平方根为 2故选：A2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数 991000 用科学记数法可表示为()A3991 10B499.1 10C59.91 10D69.91 10解：将 991000 用科学记数法表示为：59.91 10故选：C3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()ABCD解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥故选：A4如图，已知四边形ABCD

12、内接于O，70ABC，则ADC的度数是()A70B110C130D140解：四边形ABCD内接于O，70ABC，18018070110ADCABC，故选：B5数据1，0，3，4，4 的平均数是()A4B3C2.5D2解：1034425x，故选：D6 已知关于x的一元二次方程210 xbx，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数与实数b的取值有关解：224(1)40bb ，方程有两个不相等的实数根故选：A7四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形ABCD的内角，正方形A

13、BCD变为菱形ABC D 若30D AB，则菱形ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是()A1B12C22D32解：根据题意可知菱形ABC D 的高等于AB的一半，菱形ABC D 的面积为212AB，正方形ABCD的面积为2AB菱形ABC D 的面积与正方形ABCD的面积之比是12故选：B8已知在平面直角坐标系xOy中，直线22yx和直线223yx分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A2yxB22yxC42yxD2 323yx解：直线22yx和直线223yx分别交x轴于点A和点B(1,0)A，(3,0)B A、2yx与x轴的交点为(2,0)；故直线

14、2yx与x轴的交点在线段AB上；B、22yx与x轴的交点为(2，0)；故直线22yx与x轴的交点在线段AB上；C、42yx与x轴的交点为1(2，0)；故直线42yx与x轴的交点不在线段AB上；D、2 323yx与x轴的交点为(3，0)；故直线2 323yx与x轴的交点在线段AB上；故选：C9如图，已知OT是Rt ABO斜边AB上的高线，AOBO以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D则下列结论中错误的是()ADCDTB2ADDTCBDBOD25OCAC解：如图，连接ODOT是半径，OTAB，DT是O的切线，DC是O的切线，DCDT，故选项A正确，OAOB，90

15、AOB，45AB，DC是切线，CDOC，90ACD，45AADC，ACCDDT，22ACCDDT，故选项B正确，ODOD，OCOT，DCDT，()DOCDOT SSS，DOCDOT，OAOB，OTAB，90AOB，45AOTBOT，22.5DOTDOC，67.5BODODB，BOBD，故选项C正确，故选：D10七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A1 和 1B1 和 2C2 和 1D2 和 2解：

16、中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是 2，如图所示：故选：D二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11计算：21 3解：21 3 故答案为：312化简：2121xxx11x 解：2121xxx21(1)xx11x故答案为：11x 13如图，已知AB是半圆O的直径，弦/CDAB，8CD，10AB，则CD与AB之间的距离是3解：过点O作OHCD于H，连接OC，如图，则142CHDHCD，在Rt OCH中，22543OH，所以CD与AB之间的距离是 3故答案为 314在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其

17、余都相同，从布袋里摸出 1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球将 2 个红球分别记为红，红，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红红白白，白白，红白，红红红，白红，红红，红红红，白红，红红，红则两次摸出的球都是红球的概率是49解：根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种，则两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：4915在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形如图，已知Rt ABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt ABC相似的格点三角形中面积最大的三角形的斜

18、边长是5 2解：在Rt ABC中，1AC，2BC，5AB，:1:2AC BC，与Rt ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，若该三角形最短边长为 4，则另一直角边长为 8，但在66网格图形中，最长线段为6 2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为 8 的线段，故最短直角边长应小于 4，在图中尝试，可画出10DE，2 10EF，5 2DF 的三角形，102 105 210125，ABCDEF，90DEFC，此时DEF的面积为：102 10210，DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5 2故答案为：5 216如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt OA

19、B的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA的中点C 交AB于点D，连结CD 若ACD的面积是 2，则k的值是83解：连接OD，过C作/CEAB，交x轴于E，90ABO，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA的中点C，12COEBODSSk，2ACDOCDSS，/CEAB，OCEOAB，14OCEOABSS，4OCEOABSS，1142222kk，83k，故答案为：83三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）17计算：8|21|解：原式2 2213 21 18解不等式组32,12,3xxx 解：32123xxx

20、，解得1x；解得6x 故不等式组的解集为6x 19有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度 图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，()h cm表示熨烫台的高度（1）如图21若110ABCDcm，120AOC，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22)求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1)cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6)解：（1）过点B作BEAC于E，

21、OAOC，120AOC，180120302OACOCA，1sin30110552hBEAB；（2）过点B作BEAC于E，OAOC，74AOC，18074532OACOCA，sin531200.8150()ABBEcm，即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm20为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度

22、数；（3）若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？解：（1）抽查的学生数：2040%50（人)，抽查人数中“基本满意”人数：502015114（人)，补全的条形统计图如图所示：（2）1536010850，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108；（3）20151000()7005050（人)，答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人21 如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD（1）求证：CADABC；（2）若6AD，求CD的

23、长解：（1）BC平分ABD，DBCABC，CADDBC，CADABC；（2）CADABC，CDAC，AD是O的直径，6AD，CD的长113622222某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合作生产 20 天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，乙车间每人每天生产 30 件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车

24、间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200 元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：5020(2530)27000 xyxy，解得3020 xy甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间各有 20 名工人参与生产（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：27000270003025(120%)20303025(20)30m

25、，解得5m 经检验，5m 是原方程的解，且符合题意乙车间需临时招聘 5 名工人企业完成生产任务所需的时间为：27000183025(120%)2030（天)选择方案一需增加的费用为900 18150017700（元)选择方案二需增加的费用为5 1820018000（元)1770018000，选择方案一能更节省开支23已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E（1）特例感知 如图 1，若60C，D是AB的中点，求证：12APAC；（2）变式求异 如图 2，若90C，6 2m，7AD，过点D作DHAC于

26、点H，求DH和AP的长；（3）化归探究 如图 3，若10m，12AB，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围【解答】（1）证明：ACBC，60C，ABC是等边三角形，ACAB，60A，由题意，得DBDP，DADB，DADP，ADP使得等边三角形，1122APADABAC（2）解：6 2ACBC，90C，2222(6 2)(6 2)12ABACBC，DHAC，/DHBC，ADHABC，DHADBCAB，7AD，7126 2DH，7 22DH，将B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点1P处时，如图21中，12AB，15DPDBAB

27、AD，2222117 225()22HPDPDH，114 2AAHHP，情形二：当点B落在线段AH上的点2P处时，如图22中，同法可证222HP，223 2APAHHP，综上所述，满足条件的AP的值为4 2或3 2（3）如图 3 中，过点C作CHAB于H，过点D作DPAC于PCACB，CHAB，6AHHB，22221068CHACAH，当DBDP时，设BDPDx，则12ADx，tanCHPDAACAD，81012xx，163x，203ADABBD，观察图形可知当2063a 时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)yxbxc

28、c 的顶点为D，与y轴的交点为C 过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB（1）如图 1，当/ACx轴时，已知点A的坐标是(2,1)，求抛物线的解析式；若四边形AOBD是平行四边形，求证：24bc（2）如图 2，若2b ，35BCAC，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）/ACx轴，点(2,1)A，(0,1)C，将点(2,1)A，(0,1)C代入抛物线解析式中，得4211bcc，21bc，抛物线的解析式为221yxx；如图 1，过点D作DEx轴于E，交AB于点F

29、，/ACx轴，EFOCc，点D是抛物线的顶点坐标，(2bD，2)4bc，2244bbDFDEEFcc，四边形AOBD是平行四边形，ADDO，/ADOB，DAFOBC，90AFDBCO，()AFDBCO AAS，DFOC，24bc，即24bc；（2）如图 2，2b 抛物线的解析式为22yxxc，顶点坐标(1,1)Dc，假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点(A m，22)(0)mmc m，过点D作DEx轴于点E，交AB于F，AFDEFCBCO ，四边形AOBD是平行四边形，ADBO，/ADOB，DAFOBC，()AFDBCO AAS，AFBC，DFOC，过点A作AMy轴于M，交DE于N，/DECO，ANFAMC，35ANFNAFBCAMCMACAC，AMm，1ANAMNMm，135mm，52m ，点A的纵坐标为2555()2()224ccc ，/AMx轴，点M的坐标为5(0,)4c，5(1,)4Nc，55()44CMcc，点D的坐标为(1,1)c，59(1)()44DNcc，DFOCc，94FNDNDFc，35FNCM，934554c，32c，5144c，点A纵坐标为14，5(2A，1)4，存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形