2020年四川省雅安市中考数学真题及答案.pdf

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1、2020 年四川省雅安市中考数学真题及答案年四川省雅安市中考数学真题及答案（全卷满分（全卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内内1实数 2020 的相反数是（）A2020BC2020D2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A4B5C6D74下列式子运算正确的是（）

2、A2x+3x5x2B（x+y）xyCx2x3x5Dx4+xx45下列四个选项中不是命题的是（）A对顶角相等B过直线外一点作直线的平行线C三角形任意两边之和大于第三边D如果 ab，ac，那么 bc6已知+|b2a|0，则 a+2b 的值是（）A4B6C8D107分式0，则 x 的值是（）A1B1C1D08在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是（）A3.9，7B6.4，7.5C7.4，8D7.4，7.59如图，在 RtACB 中，C90，sinB0.5，若 AC6，则 B

3、C 的长为（）A8B12C6D1210如果关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（）AkBk且 k0Ck且 k0Dk11如图，ABC 内接于圆，ACB90，过点 C 的切线交 AB的 延长线于点 P，P28则CAB（）A62B31C28D5612已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所示 的位置摆放（C 点与 E 点重合），点 B、C、F 共线，ABC 沿 BF方 向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合设运动时间为 t，运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致反映 s 与 t 之间关系的函数图象是（）ABCD二填空题

4、：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分不需写出解答过程分不需写出解答过程13如图，ab，c 与 a，b 都相交，150，则214如果用+3表示温度升高 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为15从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为16若（x2+y2）25（x2+y2）60，则 x2+y217对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O若 AD2，BC4，则 AB2+CD2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题

5、，共个小题，共 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程18（12 分）（1）计算：（1）2020+（1）0（）2；（2）先化简（x+1），再从1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值19（8 分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为 120 分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 8090 分（含 80 分，不含 90 分）的学生为抽查人数的 15%，且规定成绩大于或等于 100 分为优秀（1）求被抽查学生人数及成绩在 100110 分的学生人数 m；（2）在被抽查的学生中任意抽取 1 名学生，则这名学

6、生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有 300 名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数20（8 分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种 3 棵，则剩 86 棵；如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）21（9 分）如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，G是 BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的角平分线于点 F，若 FGBG（1）求证：ABEEGF；（2）若 EC2，求CE

7、F 的面积；（3）请直接写出 EC 为何值时，CEF 的面积最大22（9 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y（m 为常数且 m0）的图象在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集23（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，ABC60，对角线 BD 平分ADC（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）过点 B 作 BECD 交 DA 的延长线于点 E，

8、若 AD2，DC3，求BDE 的面积24（13 分）已知二次函数 yx2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），（1）求二次函数的表达式及 A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N使以 M、N、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程）答案与解析答案与解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分不需写出

9、解答过程，请把最后结果填在题后括号分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内内1实数 2020 的相反数是（）A2020BC2020D【知识考点】相反数【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案【解题过程】解：2020 的相反数是：2020故选：C【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【知识考点】在数轴上表示不等式的解集【思路分析】根据不等式的解集即可在数轴上表示出来【解题过程】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A 选项故选：A【总结归纳】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解

10、集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”3一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A4B5C6D7【知识考点】由三视图判断几何体【思路分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第 2层）至少还有 1 个正方体，据此可得答案【解题过程】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正

11、方体的个数最少为 5，故选：B【总结归纳】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”4下列式子运算正确的是（）A2x+3x5x2B（x+y）xyCx2x3x5Dx4+xx4【知识考点】整式的加减；同底数幂的乘法【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解题过程】解：A、2x+3x5x，故此选项错误；B、（x+y）xy，故此选项错误；C、x2x3x5，正确；D、x4+x，无法合并，故此选项错误故选：C【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法以及整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键5下列四个选项中不是命题的是

12、（）A对顶角相等B过直线外一点作直线的平行线C三角形任意两边之和大于第三边D如果 ab，ac，那么 bc【知识考点】命题与定理【思路分析】判断一件事情的语句，叫做命题根据定义判断即可【解题过程】解：由题意可知，A、C、D 都是命题，B 不是命题故选：B【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理注意：疑问句与作图语句都不是命题6已知+|b2a|0，则 a+2b 的值是（）A4B6C8D10【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【思路分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案【解

13、题过程】解：+|b2a|0，a20，b2a0，解得：a2，b4，故 a+2b10故选：D【总结归纳】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键7分式0，则 x 的值是（）A1B1C1D0【知识考点】分式的值为零的条件【思路分析】直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案【解题过程】解：分式0，x210 且 x+10，解得：x1故选：A【总结归纳】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键8在课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表：投中次数578910人数23311则这 10 人投中次数的平均数和中位

14、数分别是（）A3.9，7B6.4，7.5C7.4，8D7.4，7.5【知识考点】加权平均数；中位数【思路分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得【解题过程】解：这 10 人投中次数的平均数为7.4，中位数为7.5，故选：D【总结归纳】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义9如图，在 RtACB 中，C90，sinB0.5，若 AC6，则 BC 的长为（）A8B12C6D12【知识考点】锐角三角函数的定义【思路分析】根据锐角三角函数的边角间关系，先求出 AB，再利用勾股定理求出 BC【解题过程】解：法一、在 RtACB 中，sinB0.5，AB12BC6故选：C法二

15、、在 RtACB 中，sinB0.5，B30tanB，BC6故选：C【总结归纳】本题考查了解直角三角形掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键10如果关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（）AkBk且 k0Ck且 k0Dk【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式【思路分析】根据关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根，知（3）24k10 且k0，解之可得【解题过程】解：关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根，（3）24k10 且 k0，解得 k且 k0，故选：C【总结归纳】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定

16、义，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立11如图，ABC 内接于圆，ACB90，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，P28则CAB（）A62B31C28D56【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质【思路分析】连接 OC，如图，根据切线的性质得到PCO90，则利用互余计算出POC62，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算A 的度数【解题过程】解：连接 OC，如图，PC 为切线，OCPC，PCO90，POC90P90286

17、2，OAOC，AOCA，而POCA+OCA，A6231故选：B【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系12已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与 E 点重合），点B、C、F 共线，ABC 沿 BF 方向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合设运动时间为 t，运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致反映 s 与 t 之间关系的函数图象是（）ABCD【知识考点】动点问题的函数图象【思路分析】分点 A 在 D 点的左侧、点 A 在 DG 上、点 A 在 G 点的右

18、侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解【解题过程】解：设等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长都为 a，当点 A 在 D 点的左侧时，设 AC 交 DE 于点 H，则 CEt，HEETtanACBtt，则 SSCEHCEHEttt2，图象为开口向上的二次函数；当点 A 在 DG 上时，同理可得：Sa2（at）2（t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点 C 在 EF 的中点右侧时，同理可得：SSBFHBFHF（2at）（2at）（2at）2，图象为开口向上的二次函数故选：A【总结归纳】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二填空

19、题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分不需写出解答过程分不需写出解答过程13如图，ab，c 与 a，b 都相交，150，则2【知识考点】平行线的性质【思路分析】根据平行线的性质得出3150，再根据邻补角互补求出2 即可【解题过程】解：ab，150，1350，21803130，故答案为：130【总结归纳】本题考查了平行线的性质和邻补角，能根据平行线的性质求出3 的度数是解此题的关键14如果用+3表示温度升高 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为【知识考点】正数和负数【思路分析】直接利用正负数的意义分析得出答案【解题过程】解：如果用+3表示

20、温度升高 3 摄氏度，那么温度降低 2 摄氏度可表示为：2故答案为：2【总结归纳】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键15从，1，1，2，5 中任取一数作为 a，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为【知识考点】二次函数的性质；概率公式【思路分析】使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的条件是 a0，据此从所列 5 个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得【解题过程】解：在所列的 5 个数中任取一个数有 5 种等可能结果，其中使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的有 3 种结果，使抛物线 yax2+bx+c 的开口向上的概率为，故答案为：【总结归纳

21、】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键16若（x2+y2）25（x2+y2）60，则 x2+y2【知识考点】换元法解一元二次方程【思路分析】设 x2+y2z，则原方程转化为关于 z 的一元二次方程解一元二次方程即可【解题过程】解：设 x2+y2z，则原方程转化为 z25z60，（z6）（z+1）0，解得 z16，z21，x2+y2不小于 0，x2+y26，故答案为 6【总结归纳】本题主要考查了换元法解一元二次方程，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换17对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC、B

22、D 交于点 O若 AD2，BC4，则 AB2+CD2【知识考点】勾股定理【思路分析】根据垂直的定义和勾股定理解答即可【解题过程】解：ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AD2+BC2，AD2，BC4，AB2+CD222+4220故答案为：20【总结归纳】本题考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 69 分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程

23、分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程18（12 分）（1）计算：（1）2020+（1）0（）2；（2）先化简（x+1），再从1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂【思路分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解题过程】解：（1）原式1+11+；（2）原式（），x1，取 x0，则原式1【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及分

24、式的混合运算顺序和运算法则19（8 分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为 120 分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 8090 分（含 80 分，不含 90 分）的学生为抽查人数的 15%，且规定成绩大于或等于 100 分为优秀（1）求被抽查学生人数及成绩在 100110 分的学生人数 m；（2）在被抽查的学生中任意抽取 1 名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；（3）若该校初三年级共有 300 名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；概率公式【思路分析】（1）用成绩在 8090 分（含 80 分

25、，不含 90 分）的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得 m 的值；（2）用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；（3）用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得【解题过程】解：（1）成绩在 8090 分（含 80 分，不含 90 分）的学生有 3 人，占抽查人数的 15%，被抽查的学生人数为 315%20（人），则成绩在 100110 分的学生人数 m20（2+3+7+3）5；（2）这名学生成绩为优秀的概率为；（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为 300120（人）【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是

26、根据 8090 分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用20（8 分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动如果每人种 3 棵，则剩 86 棵；如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）【知识考点】一元一次不等式组的应用【思路分析】设该班有 x 名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种 5 棵，则最后一人有树种但不足 3 棵”，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再结合 x 为正整数即可得出结论【解题过程】解：设该班有 x

27、 名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，依题意，得：，解得：44x45，又x 为正整数，x45，3x+86221答：该班有 45 名学生，本次一共种植 221 棵树【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键21（9 分）如图，已知边长为 10 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，G是 BC 延长线上的点，过点 E 作 AE 的垂线交DCG 的角平分线于点 F，若 FGBG（1）求证：ABEEGF；（2）若 EC2，求CEF 的面积；（3）请直接写出 EC 为何值时，CEF 的面积最大【

28、知识考点】相似形综合题【思路分析】（1）先判断出 CGFG，再利用同角的余角相等，判断出BAEFEG，进而得出ABEEGF，即可得出结论；（2）先求出 BE8，进而表示出 EG2+FG，由BAEGEF，得出，求出 FG，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出 SECF（x5）2+，即可得出结论【解题过程】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，DCG90，CF 平分DCG，FCGDCG45，G90，GCFCFG45，FGCG，四边形 ABCD 是正方形，EFAE，BGAEF90，BAE+AEB90，AEB+FEG90，BAEFEG，BG90，BAEGEF；（2）ABBC

29、10，CE2，BE8，FGCG，EGCE+CG2+FG，由（1）知，BAEGEF，FG8，SECFCEFG288；（3）设 CEx，则 BE10 x，EGCE+CGx+FG，由（1）知，BAEGEF，FG10 x，SECFCEFGx（10 x）（x210 x）（x5）2+，当 x5 时，SECF最大【总结归纳】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出BAEGEF 是解本题的关键22（9 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y（m 为常数且 m0）的图象

30、在第二象限交于点 C，CDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点 E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】（1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题【解题过程】解：（1）OB2OA3OD6，OB6，OA3，OD2，CDOA，DCOB，CD10，点 C 坐标是（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数

31、为 y2x+6反比例函数 y经过点 C（2，10），m20，反比例函数解析式为 y（2）由解得或，E 的坐标为（5，4）（3）由图象可知 kx+b的解集是：2x0 或 x5【总结归纳】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型23（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，ABC60，对角线 BD 平分ADC（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）过点 B 作 BECD 交 DA 的延长线于点 E，若 AD2，DC3，求BDE 的面积【知识考点】角平分线

32、的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【思路分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点 A 作 AECD，垂足为点 E，过点 B 作 BFAC，垂足为点 F根据 S四边形ABCDSABC+SACD，分别求出ABC，ACD 的面积，即可求得四边形 ABCD 的面积，然后通过证得EABDCB（AAS），即可求得BDE 的面积四边形 ABCD 的面积【解题过程】（1）证明：四边形 ABCD 内接于OABC+ADC180，ABC60，ADC120，DB 平分ADC，ADBCDB60，ACBADB60，BACCDB60，ABCBC

33、ABAC，ABC 是等边三角形（2）过点 A 作 AMCD，垂足为点 M，过点 B 作 BNAC，垂足为点 NAMD90ADC120，ADM60，DAM30，DMAD1，AM，CD3，CMCD+DE1+34，SACDCDAM，RtAMC 中，AMD90，AC，ABC 是等边三角形，ABBCAC，BNBC，SABC，四边形 ABCD 的面积+，BECD，E+ADC180，ADC120，E60，EBDC，四边形 ABCD 内接于O，EABBCD，在EAB 和DCB 中，EABDCB（AAS），BDE 的面积四边形 ABCD 的面积【总结归纳】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股

34、定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24（13 分）已知二次函数 yx2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），（1）求二次函数的表达式及 A 点坐标；（2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标；（3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N使以 M、N、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程）【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）利用待定系数法解决问题

35、即可（2）如图 1 中连接 AD，CD由题意点 D 到直线 AC 的距离取得最大，推出此时DAC 的面积最大过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G，设点 D 的坐标为（x，x2+2x3），则 G（x，x3），推出 DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x，利用二次函数的性质求解即可（3）分两种情形：OB 是平行四边形的边或对角线分别求解即可【解题过程】解：（1）把 B（1，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c则有，解得二次函数的解析式为 yx2+2x3，令 y0，得到 x2+2x30，解得 x3 或 1，A（3，0）（2）如图 1 中连接 AD，CD点 D 到直线 AC 的距

36、离取得最大，此时DAC 的面积最大设直线 AC 解析式为：ykx+b，A（3，0），C（0，3），解得，直线 AC 的解析式为 yx3，过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G，设点 D 的坐标为（x，x2+2x3），则 G（x，x3），点 D 在第三象限，DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x，SACDDGOA（x23x）3x2（x+）2+，当 x时，S最大，点 D（，），点 D 到直线 AC 的距离取得最大时，D（，）（3）如图 2 中，当 OB 是平行四边形的边时，OBMN1，OBMN，可得 N（2，3）或 N（0，3），当 OB 为对角线时，点 N的横坐标为 2，x2 时，y4+435，N（2，5）综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5）【总结归纳】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答