第八章二元一次方程组_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第八章 二元一次方程组 教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。教学目标 知识与技能 1、了解二元

2、一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为 x=a,y=b 的形式的过程中，体会“消元”的思想。情感、态度与价值观 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组

3、解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点 二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。课时分配 8.1 二元一次方程组 1 课时 8.2 消元二元一次方程组的解法 4 课时 8.3 再探实际问题与二元一次方程组 3 课时*8.4 三元一次方程组解法举例 2 课时 本章小结 2 课时 学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.1 二元一次方程组 教学目标 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元

4、一次方程组的解。重点难点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。教学过程 一、问题导入 我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：投影 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.若设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x y 22 2x y 40 这两个方程

5、与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是 1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是 1 的方程叫做 二元一次方程。上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x、y 必须同时满足方程 x y 22 和 2x y 40 把两个方程合在一起，写成 x y 22 2x y 40 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是 1 的两个方程合在一起，就组成了 二元一次方程组.三、二元一次方程、二元一次方程组的解 探究：投影 2满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.为

6、此我们用含 x 的式子表示 y，即 y 22 x（x 可取一些自然数）。法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背

7、景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 显然，上表中每一对 x、y 的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解.如果不考虑方程的实际意义，那么 x、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取 x 1，y 23；x 0.5，y 21.5，等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对 x、y 的值还满足方程？x 18，y 2 还满足方程.也就是说，它们是方程与方程的公共解，记作18,4.xy 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解.四、例题 例 1 若方程 x

8、2 m 1+5y 2 3n=7 是二元一次方程.求 m2 n 的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得 2 m 1 1，2 3n 1.由 2 m 1 1，得 m 1 由 2 3n 1 得 n 1/3 m2 n 1 1/3 4/3.五、课堂练习 投影 3 1、下列各对数值中是二元一次方程 x 2y=2 的解的是 A 02yx B 22yx C 10yx D 01yx 2、课本 94 面练习。六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解.作业：x y 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个

9、篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.2 消元（

10、一）教学目标 1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的基本思想.重点难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。教学过程 一、情景导入 下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：投影 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设这个队胜了 x 场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得 x 18 22 x 4 所以，这个队胜了 18 场，负了 4 场.我们知道，设胜的场数是

11、 x，负的场数是 y，可列方程组：x y 22 2x y 40 那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第 1 个方程 x y 22 说明 y 22 x，将第 2 个方程 2x y 40 的 y 换为 22 x，这个方程就化为一元一次方程 2x+(22-x)=40。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做 消元思想.例 1 解方程组：法加减法解二元一次方程组三元

12、一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载

13、 14 8 33y xy x 分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由得 x=y+3 把代入，得 3（y 3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得 x=2.12yx 归纳：投影 2上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称 代入法.解上面的方程组能消去 y 吗？试试看。三、课堂练习：课本 98 面 1；99 面 2 题。四、课堂小结 1、什么是消元的思

14、想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组。作业：附加题：3、（1）4x y=5 2x 4y=24（2）5 3 21 5.0 5.1 y xy x 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组

15、解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.2 消元（二）教学目标 初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题。重点难点 二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点。教学过程 一、复习导入 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题 例 1 投影

16、1 已知 12 yx是方程组5 4 a by xb y ax的解，求a、b的值.分析：根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 12 yx代入 5 4 a by xb y ax，得2 14 2 5a bb a 把代入，得 8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得 b=-5 25ab 例 2 投影 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一

17、次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 销售数量比（按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和

18、小瓶数。问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数 2 5 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液 22.5 吨 设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶，则 22500000 250 5002 5y xy x 请你用代入消元法解答上面的方程组。解之得，2000050000 xy 答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.三、课堂练习 课本 99 面 3、4 题。四、课堂小结 列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列

19、二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些。作业：附加题：已知方程组 31ay bxby ax的解为112xy，求 a b 的值.法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题

20、进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.2 消元（三）教学目标 掌握加减法解二元一次方程组。重点难点 用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。教学过程 一、情景导入 投影 1王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花了 14 元，李老师以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了 12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快 最简便的方法：

21、抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了 1 千克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为 2 元 这种思想也可以用来解二元一次方程组。二、加减消元法 我们知道，对于方程组222 40 x yx y,可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4。显然，由也能消去未知数 y.法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组

22、及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4 10 3.615 10 8x yx y 这两

23、个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。投影 2 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称 加减法。三、例题 例 用加减法解方程组3 4 165 6 33x yx y 分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：3,得 9x+12y=48 2,得 10 x-12y=66,得

24、19x=114 x=6 把 x=6 代入，得 3 6+4y=16 4y=-2,y=-12 所以，这个方程组的解是612xy 想一想：本题如果用加减法消去 x 该怎么办？把 5，3 即可。四、课堂练习 课本 102 面 1 题。五、课堂小结 1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程。作业：法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充

25、的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8 2 消元（四）教学目标 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题，进一步认识方程模型的重要性。重点难点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点。教学过程 一、复习导入 1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方

26、程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题 例 1投影 1 甲、乙两人同求方程 ax by=7 的整数解，甲求出的一组解为 而乙把方程中的 7 错看成了 1，求得一组解为 试求 a、b 的值。分析：由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求 a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 ax by=7，得 x=3 y=4,x=1 y=2,法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的

27、解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 3a 4b=7 把 x=1,y=2 代入 ax by=1，得 a 2b=1 联立得方程组 解之，得 故 a、b 的值分别是 5、

28、2。例 2 投影 2 2 台大收割机和 5 台小收割机工作 2 小时收割小麦 3 6 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机工作 5 小时收割小麦 8 公顷，问：1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦多少公顷？分析：本题要我们求什么？1 台大收割机 1 小时收割小麦的公顷数和 1 台小收割机 1 小时收割小麦公顷数。本题的等量关系是什么？2 台大收割机 2 小时的工作量 5 台小收割机 2 小时的工作量=3.6 3 台大收割机 5 小时的工作量 2 台小收割机 5 小时的工作量=8 若设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷.请你列出方程组。

29、2(2 5)3.65(3 2)8x yx y 整理,得4 10 3.615 10 8x yx y-,得 11x=4.4 x=0.4 把 x=0.4 代入,得 y=0.2 0.40.2xy 答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2 公顷.三、课堂练习 课本 102 面练习 2、3 题。作业：3a 4b=7 a 2b=1 a=5 b=2,法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题

30、提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二

31、元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 第八章复习一（8.1 8.2）一、双基回顾 1、二元一次方程 含有，并且未知项的次数是 的方程叫做 二元一次方程。1下列方程中是

32、二元一次方程的是.2x-5=y;x+1/2=1;xy=3;5x+2/y=1;x2-3y=0;x 1/2y=3.2、二元一次方程组 两个含有，并且未知项的次数是 的两个方程组成二元一次方程组。3、二元一次方程的解 使二元一次方程 的两个未知数，叫做 二元一次方程的解。2写出二元一次方程 3x+2y=14 的非负整数解。4、二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的 叫做 二元一次方程组的解。352xy 是方程组 7,3 17.x yx y 的解吗？为什么？5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程组？4用两种方法解方程组4 3 3,3 2 15.x yx y 二、例

33、题导引 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现

34、实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 例 1 解方程组6,2 32()3 3 24.x y x yx y x y 例 2 若(a-3)x+ya-2=9 是关于的 x、y 的二元一次方程，求 a 的值。例 3 已知方程组3 5,4.x yax by 与方程组6,4 7 1.ax byx y 的解相同，求 a b 的值。例 4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中 4 人每人各取 4 枝，其余的人每人取 3 枝，则还剩 16 枝；若有 1 人只取 2 枝，则其余的人恰好每人各得 6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、练习升华 夯实基础 1、将二元一次方程 5x 2y=3 化成用含有 x

35、的式子表示 y 的形式是 y=；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x=。2、若方程2 1(3 2)7mx n y 是二元一次方程，则 m，n.3、已知 x 2，y 2 是方程 ax 2y 4 的解，则 a _.4、方程 x 2y=7 在自然数范围内的解 A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个 5、若12yx是方程组 81my nxny mx的解则nm 6、解方程组（1）4 53(1)2 3x yx y（2）3 4 295 2 5x yx y 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算

36、简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载（3）5 3 21 5.0 5.1 y xy x（4）2 3 123 4 17x yx y 7、已知方程组

37、2 7 55 3 2y xy x，求y x:的值。8、超市里某种罐头比解渴饮料贵 1 元，小彬和同学买了 3 听罐头和 2 听解渴饮料一共用了 16 元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？能力提高 9、二元一次方程组9 4 16 11x yx y 的解满足 2x ky=10，则 k 的值等于 A 4 B 4 C 8 D 8 10、在b ax y 中，当5 x时6 y，当1 x时2 y，则 a，b.11、二元一次方程组 1 2 23 2 3m y xm y x的解互为相反数，则m A、7 B、8 C、10 D、12 12、解方程组（1）10 512)()(2y xy x y x（2）7

38、4 324 3y xy x 13、已知0 4 3 2)20 5 2(2 y x y x求y x,的值。14、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集 1 号电池 4 节,5 号电池 5节,总重量为 460 克,第二天收集 1 号电池 2 节,5 号电池 3 节,总重量为 200 克,试问 1 号电池和 5 号电池每节分别重多少克?探究创新 15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组19 18 17(1)17 16 15(2)x yx y 时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先

39、从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 解法却轻而易举：（1）（2）得 2x+2y=

40、2,所以 x+y=1(3).(3)16,得 16x+16y=16(4).(2)-(4)，得 x=-1,从 而 y=2.所 以 原 方 程 组 的 解 是12xy，请 用 上 述 方 法 解 方 程 组2 0 0 8 2 0 0 7 2 0 0 62 0 0 6 2 0 0 5 2 0 0 4(2)x yx y 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.3 实际问题与二元一次方程（1）教学目标 学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。教学过程 一、导入新课 前面我们结合实际

41、问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组 本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、例题 看下面的问题。投影 1 例 养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料 675 kg;一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需用饲料 18 20 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再

42、来判断李大叔的估计是否正确 本题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量+15 只小牛一天用的饲料量=675（1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg，根据题意可列怎样的方程组？)2(940 20 42)1(675 15 30y xy x 解这个方程组得 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到

43、一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 520yx 答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 20kg 和 5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。三、课堂练习 投影 某所中学现在有学生 4200 人，计划一

44、年后初中在校生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？答案：28001400yx 补充练习：一千零一夜 中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？列方程解决实际问题 四：课堂小结（由学生回答，教师补充）五：布置作业 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归

45、纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.3 实际问题与二元一次方程（2）

46、教学目标 学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。重点难点 运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。教学过程 一、导入新课 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决 二、例题 看下面的问题：例 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1：5，现要在一块长 200 m，宽 100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4(结果取整数)？分析：本题中的基本关系是什么？本

47、题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积 甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量 1 1.5 甲作物的总产量乙作物的总产量 3 4 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 ABFE 和 FECD,如图（2）。法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解

48、法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载(1)(2)对第一种种植方案，设 AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？4 3 100 5.1:100200：y xy x 解这个方程组，得172941715105yx 具体怎么划分呢？请你作答。过长方形土地的长边上离一端约 106 m处，把这块

49、地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物 你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。三、课堂练习 一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？课本 108 4、6 题 补充题：一个长方形，把它的长减少 4cm，宽增加 2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？作业：A B C D E F 法加减法解二元一次方程组三元一次方程组解法举例二元一次方程组的应用教材首先从一个篮球联赛中的问题入手归纳出二元一次

50、方程组及解的概念并估算简单的二元一次方程组的解接着以消元思想为基础依次讨论了解二元一次方 将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度最后通过举例介绍了三元一次方程组的解法使消元的思想得到了充的体现教学目标知识与技能了解二元一次方程组及相关概念能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量 组的解法学会运用二三元一次方程组解决实际问题进一步提高学生析问题和解决问题的能力过程与方法以含有多个未知数的实际问题为背景经历析数量关糸设未知数列方程解方程和检验结果体会方程组是刻画现实世界中含有多个未学习必备 欢迎下载 备课时间 授课时间 课 型 课 时 8.3 实际问题与二元一次方程（3）教学目标 学