2021年湖北省十堰市中考数学真题及答案.pdf

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1、20212021 年湖北省十堰市中考数学真题及答案年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1.12的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】D【解析】【详解】因为-12+120，所以-12的相反数是12.故选 D.2.如图，直线/,155,232ABCD ，则3（）A.87B.23C.67D.90【答

2、案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到155C ，再利用三角形外角的性质即可求解【详解】解：/,155ABCD ，155C ，3287C ，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键3.由 5 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图4.下列计算正确的是（）A.3332aaaB.22(2)4aaC.222()ababD.2(2)(2)

3、2aaa【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可【详解】解：A336aaa，该项计算错误；B22(2)4aa，该项计算正确；C222()2abaabb，该项计算错误；D2(2)(2)4aaa，该项计算错误；故选：B【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键5.某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A.8，15B.8，14C.15，14D.15，15【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数

4、，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 8 人，所以众数是 15 岁；22 名队员中，按照年龄从小到大排列，第 11 名队员与第 12 名队员的年龄都是 15 岁，所以，中位数是（1515）215 岁故选：D【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数6.某工厂现在平均每天比原计划

5、多生产 50 台机器，现在生产 400 台机器所需时间比原计划生产 450 台机器所需时间少 1 天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A.400450150 xxB.450400150 xxC.400450501xxD.45040051xx【答案】B【解析】【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x50）台根据现在生产 400 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间少 1 天，列出方程即可【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x50）台依题意得：450400150 xx故选：B【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产 400 台机器的时间与原

6、计划生产 450 台机器的时间少 1 天”这一个条件，列出分式方程是解题关键7.如图，小明利用一个锐角是30的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A.315 3m2B.5 3mC.15 3mD.35 3m2【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出AD的长，在RtAED中利用锐角三角函数的定义求出ED的长，由CECDDE即可得出结论【详解】解：ABBC，DEBC，ADBC，四边形ABCD是矩形，BC15m，AB1.5m，ADBC15m，DCAB1.5m，在RtAED中，EAD30，AD15m，EDADt

7、an30153353，CECDDE35 3m2故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查8.如图，ABC内接于,120,OBACABAC BD是O的直径，若3AD，则BC（）A.2 3B.3 3C.3D.4【答案】C【解析】【分析】首先过点O作OFBC于F，由垂径定理可得BFCF12BC，然后由BAC120，ABAC，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得C与BAC的度数，由BD为O的直径，即可求得BAD与D的度数，又由AD3，即可求得BD的长，继而求得BC的长【详解】解：过点O作OFBC于F，BFCF12BC，A

8、BAC，BAC120，CABC（180BAC）230，C与D是同弧所对的圆周角，DC30，BD为O的直径，BAD90，ABD60，OBCABDABC30，AD3，BDADcos30332=23，OB12BD3，BFOBcos3033232，BC3故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线9.将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第 4 行第 3 列的数为 27，则位于第 32 行第13 列的数是（）A.2025B.2023C.20

9、21D.2019【答案】B【解析】【分析】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第 32 行，第 32 列的数据为：232(32-1)+1=1985，再依次加 2，到第 32 行，第 13 列的数据，即可【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，第 32 行，第 32 列的数据为：232(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加 2，第 32 行，第 13 列的数据为：1985+2(32-13)=2023，故选：B【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探

10、究规律，利用规律解决问题10.如图，反比例函数0kyxx的图象经过点(2,1)A，过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（）A.5 514B.52C.73D.5 514【答案】A【解析】【分析】设点B关于直线CD的对称点2,Baa，易得/BBOA求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解【详解】解：反比例函数0kyxx的图象经过点(2,1)A，2k，直线OA的解析式为12yx，CDOA，设直线CD的解析式为2yxb，则0,Db，设点B关于直线CD的对称点2,Baa，则22221ba

11、ba，且/BBOA，即2112aa，解得51a，代入可得5 514b，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.2021 年 5 月 11 日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为 1412000000 人，把数字 1412000000科学记数法表示为_【答案】91.412 10【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解【详解】解：1412000000 用科学记数法表示为91.412 10，故答案为：91.

12、412 10【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键12.已知2,33xyxy，则322321218x yx yxy_【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可【详解】2,33xyxy，原式=22232 2 336xy xy，故答案是：36【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键13.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为_.【答案】20【解析】【详解】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得 AC13.BO 为

13、 RABC 斜边上的中线BO6.5O 是 AC 的中点，M 是 AD 的中点，OM 是ACD 的中位线OM2.5四边形 ABOM 的周长为：6.52.56520故答案为 2014.对于任意实数a、b，定义一种运算：22ababab，若13xx，则x的值为_【答案】1或 2【解析】【分析】根据新定义的运算得到221113xxxxx x，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：221113xxxxx x，整理可得220 xx，解得11x ，22x，故答案为：1或 2【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键15.如图，在边长为 4 的正方形AB

14、CD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是_【答案】3-6【解析】【分析】连接BE，可得ABE是等腰直角三角形，弓形BE的面积=2，再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-BCE的面积，即可求解【详解】连接BE，在正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，AEB=90，即：ACBE，CAB=45，ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE，弓形BE的面积=21122 2242，阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-BCE的面积=2+2454360-114422=3-6故答案是：3-6【点睛

15、】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键16.如图，在Rt ABC中，90,8,6ACBACBC，点P是平面内一个动点，且3AP，Q为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是_【答案】72m132【解析】【分析】作AB的中点M，连接CM、QM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得QM和CM的长，然后在CQM中根据三边关系即可求解【详解】解：作AB的中点M，连接CM、QM3,AP P在以A为圆心，3为半径的圆上运动，在直角ABC中，AB22228610ACBC，M是直角ABC斜边AB

16、上的中点，CM12AB5Q是BP的中点，M是AB的中点，MQ12AP32在CMQ中，532CQ325，即72m132故答案是：72m132【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作AB的中点M，连接CM、QM，构造三角形，是解题的关键三、解答题（本题有三、解答题（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分）分）17.计算：112cos4533【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解【详解】解：原式223321【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负

17、整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键18.化简：22214244aaaaaaaa【答案】21(2)a【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解【详解】解：原式=221(2)(2)4aaaa aaa=22221(2)(2)4aaa aaa aa aa=2224(2)4aaaaa aa=24(2)4aaa aa=21(2)a【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键19.为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩（x）人

18、数A90100 x15B8090 xaC7080 x18D70 x 7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a _；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_；D等级对应的扇形圆心角为_度；若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_人（2）若 95 分以上的学生有 4 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 4 人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率【答案】（1）20,30%，42，450 人；（2）56【解析】【分析】（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据C和D占总人数

19、的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解【详解】解：（1）总人数为901560360人，601518720a，C等级所占的百分比18100%30%60，D等级对应的扇形圆心角73604260，若全校共有 1800 名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有15180045060人；（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有 12 种情况，其中甲、乙两人至少有 1 人被选中的有 10 种，P(甲、乙两人至少有 1 人被选中)105126【点睛】本题考

20、查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键20.已知关于x的一元二次方程24250 xxm有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值【答案】（1）12m；（2）1【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解；（2）根据韦达定理可得12250 x xm，124xx，得到1522m，根据两个根和m都是整数，进行分类讨论即可求解【详解】解：（1）一元二次方程24250 xxm有两个不相等的实数根，164250m，解得12m；（2）设该方程的两个根为1x、2x，该方程的两个根都是符号相同的整数，12250 x xm，1

21、24xx，1522m，m的值为 1 或 2，当1m 时，方程两个根为11x、23x；当2m 时，方程两个根1x与2x不是整数；m的值为 1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键21.如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作/AFBC交DE于点F，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若2,30,45CFFACB，求AB的长【答案】（1）证明见解析；（2）6【解析】【分析】（1）通过证明ADFCDE得到AFCE，即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；（2）点A作AMBC

22、，通过解直角三角形即可求解【详解】解：（1）/AFBC，FADECD，D是AC的中点，DEAC，FDAEDC，ADCD，ADFCDE，AFCE，四边形AECF是平行四边形，DEAC，平行四边形AECF是菱形；（2）AECF是菱形，2AFCF，cos303ADAF，22 3ACAD，过点A作AMBC，sin303AMAC，6sin45AMAB【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键22.如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的角平分线交O于点D，F在直线AB上，且DFBC，垂足为E，连接AD、BD（1）求证：DF是O的切线；（2）若1ta

23、n2A，O的半径为 3，求EF的长【答案】（1）证明见解析；（2）85EF【解析】【分析】（1）连接OD，通过等边对等角和角平分线的定义得到ODCBCD，利用平行线的性质与判定即可得证；（2）通过证明ADFDBF求出线段 DF 和 BF 的长度，再通过证明ODFBEF，利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：（1）连接OD，ODOC，OCDODC，CD平分OCB，OCDBCD，ODCBCD，/OD BC，DFBCODDF，DF是O的切线；（2）90ADOBDO，90FDBBDO，ADOFDB，ADOOAD，OADFDB，ADFDBF，1tan2DBDFBFAADAFDF，122DFAFBF，即

24、1622BFBF，解得2BF，4DF，ODDF，BEDF，ODFBEF，223EFBFDFOF，解得85EF【点睛】本题考查圆与相似综合，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键23.某商贸公司购进某种商品的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)xxyx且x为整数，且日销量kgm与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x（天）13610日销量kgm142138132124填空：（1）m 与x的函数关系为_；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

25、（3）在实际销售的前 20 天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（4n）给当地福利院，后发现：在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围【答案】（1）2144mx；（2）第 16 天销售利润最大，最大为 1568 元；（3）1.75n4【解析】【分析】（1）设mkxb，将1142,，3138,代入，利用待定系数法即可求解；（2）分别写出当120 x时与当2040 x时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可求解；（3）写出在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴16220n，求解即可【详解】解：（1

26、）设mkxb，将1142,，3138,代入可得：1421383kbkb，解得2144kb，2144mx；（2）当120 x时，销售利润212021440.2530201615682Wmymxxx ，当16x 时，销售利润最大为 1568 元；当2040 x时，销售利润20302160Wmymx，当21x 时，销售利润最大为 1530 元；综上所述，第 16 天销售利润最大，最大为 1568 元；（3）在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：21200.2510214416214401442Wmymnmxnxxn xn，对称轴为直线x16+2n，在前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利

27、润随时间 x 的增大而增大，且x只能取整数，故只要第 20 天的利润高于第 19 天，即对称轴要大于 19.516+2n19.5，求得n1.75，又n4，n 的取值范围是：1.75n4，答：n 的取值范围是 1.75n4【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键24.已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，连QB（1）如图 1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图 2，当点P、B在AC同侧且APAC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图 3，若

28、等边三角形ABC的边长为 4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于34，求线段AP的长度【答案】（1）AP=BQ；（2）见详解；（3）3或33或221333【解析】【分析】（1）根据旋转的性质以及等边三角形的性质，可得CP=CQ，ACP=BCQ，AC=BC，进而即可得到结论；（2）先证明BCQ是等腰直角三角形，再求出CBD=45，根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（3）过点B作BEl，过点Q作QFl，根据ACPBCQ，可得AP=BQ，CAP=CBQ=90，设AP=x，则BQ=x，MQ=x-433，QF=(x-433)32，再列出关于x的方程，即可求解【详解】（1）证明：线

29、段CP绕点C逆时针方向旋转60得到CQ，CP=CQ，PCQ=60，在等边三角形ABC中，ACB=60，AC=BC，ACP=BCQ，ACPBCQ，AP=BQ；（2）APAC，CAl，ACP是等腰直角三角形，ACPBCQ，BCQ是等腰直角三角形，CBQ=90，在等边三角形ABC中，AC=AB，BAC=ABC=60，AB=AP，BAP=90-60=30，ABP=APB=(180-30)2=75，CBD=180-75-60=45，PD平分CBQ，直线PB垂直平分线段CQ；（3）当点Q在直线上方时，如图所示，延长BQ交l与点E，过点Q作QFl与点F，由题意得60ACBCPCCQACBPCQ，ACPBCQ

30、，()APCBCQ SAS，90APBQCBQCAP，60CABABC，30BAEABE，4ABAC，4 33AEBE，60BEF，设APt，则BQt，4 33EQt，在Rt EFQ中，33 4 3()223QFEQt，1324APQSAP QF，即13 4 33()2234tt，解得3t 或33，即AP的长度为3或33；当点Q在直线l下方时，过点B作BEl，过点Q作QFl，由（1）小题，可知：ACPBCQ，AP=BQ，CAP=CBQ=90，ACB=60，CAM=90，AMB=360-60-90-90=120，即：BME=QMF=60，BAE=90-60=30，AB=4，BE=122AB，BM

31、=BEsin60=232=433，设AP=x，则BQ=x，MQ=x-433，QF=MQsin60=(x-433)32，APQ的面积等于34，12APQF=34，即：12x(x-433)32=34，解得：221333x 或221333x（不合题意，舍去），AP=221333综上所述，AP 的长为：3或33或221333【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意画出图形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键25.已知抛物线25yaxbx与x轴交于点1,0A 和5,0B，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛

32、物线于M，连AC、CM（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当tan2ACM时，求M点的横坐标；（3）如图 2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若3MDMN，求N点的坐标【答案】（1）265yxx；（2）6311；（3）3,26N 【解析】【分析】（1）将点1,0A 和点5,0B 代入解析式，即可求解；（2）由tan2ACM想到将ACM放到直角三角形中，即过点A作AEAC交CM的延长线于点E，即可知2AEAC，再由90AOCEAC 想到过点E作EFx轴，即可得到AOCEFC，故点E的坐标可求，结合点C坐标可求直线CE解析式，点M是直线CE与抛物线交点，联立解析式即可求解；（3）过点

33、M作L的垂线交于点D，故设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标可表示，且MD的长度也可表示，由/HMNQ可得AHMAQN即可结合两点间距离公式表示出MN，最后由3MDMN即可求解【详解】解：（1）将点1,0A 和点5,0B 代入25yaxbx得5025550abab，解得：16ab 265yxx（2）点A作AEAC交CM的延长线于点E，过E作EFx轴于,E如下图EFx轴，AEAC90EFAEAC 90FAEOAC又90ACOOACEAFACO AOCEFAACAOCOEAEFAFtan2ACM即2AEAC12ACAOCOEAEFAF当0 x 时，5y 0,5C即5OC 2,10EFAF即11,2E

34、 设直线CE的解析式为0ykxb k，并将C、E两点代入得1125kbb 解得3115kb 3511yx 点M是直线CE与抛物线交点2351165yxyxx 解得1263,011xx（不合题意，舍去）点M的横坐标为6311（3）设过点M垂直于L的直线交x轴于点H，对称轴交x轴于点Q，M的横坐标为m则OHm 1AHm 265yxx 对称轴32bxa=-=-P、Q、N的横坐标为3，即3OQ 2AQOQOA当3x 时，233654y 3,4P点D的纵坐标为 4222465693MDmmmmm/HMNQAHMAQNAHHMAQQN即21652mmmQN 210QNm 3,210Nm2222223652103351MNmmmmmm 3MDMN223MDMN，即42233351mmm，30,3mm 不符合题意，舍去，当30m时，2224690,mm解得1262m，由题意知1262m3,26N【点睛】本题考察二次函数的综合运用、相似三角形、锐角三角函数的运用、交点坐标的求法和两点间的距离公式，属于综合运用题，难度偏大解题的关键是由锐角三角函数做出辅助线和设坐标的方程思想