广东省广州市中考数学试卷及解析_中学教育-中考.pdf

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1、广东省广州市中考数学试卷 一、选择题：1（3 分）（2013 广州）比 0 大的数是（）A 1 B C 0 D 1 2（3 分）（2013 广州）如图所示的几何体的主视图是（）A B C D 3（3 分）（2013 广州）在 6 6 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）A 向 下移动 1 格 B 向 上移动 1 格 C 向 上移动 2 格 D 向 下移动 2 格 4（3 分）（2013 广州）计算：（m3n）2的结果是（）A m6n B m6n2 C m5n2 D m3n2 5（3 分）（2013 广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道

2、，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的 a 的值是（）A 全 面调查，26 B 全 面调查，24 C 抽 样调查，26 D 抽 样调查，24 6（3 分）（2013 广州）已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（）A B C D 7（3 分）（2013 广州）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a 2.5|=（）A a 2.5 B 2.5 a C a+2.5 D a 2.5

3、8（3 分）（2013 广州）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（）A x 1 B x 0 C x 0 D x 0 且 x 1 9（3 分）（2013 广州）若 5k+20 0，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x k=0 的根的情况是（）A 没 有实数根 B 有 两个相等的实数根 C 有 两个不相等的实数根 D 无 法判断 10（3 分）（2013 广州）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，AD BC，CA 是 BCD 的平分线，且 AB AC，AB=4，AD=6，则 tanB=（）A 2 B 2 C D 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）

4、（2013 广州）点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，则 PB=_ 12（3 分）（2013 广州）广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 _ 13（3 分）（2007 泉州）分解因式：x2+xy=_ 14（3 分）（2013 广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 _ 15（3 分）（2013 广州）如图，Rt ABC 的斜边 AB=16，Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt A B C，则 Rt A B C的斜边 A B 上的中线 C D 的长度为 _ 中的图形平移后位

5、置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋16（

6、3 分）（2013 广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A两点，点 A 的坐标为（6，0），P 的半径为，则点 P 的坐标为 _ 三解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（9 分）（2013 广州）解方程：x2 10 x+9=0 18（9 分）（2013 广州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长 19（10 分）（2013 广州）先化简，再求值：，其中 20（10 分）（2013 广州）已知四边形 ABCD 是平行四

7、边形（如图），把 ABD 沿对角线 BD 翻折 180 得到 A BD（1）利用尺规作出 A BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 DA 与 BC 交于点 E，求证：BA E DCE 21（12 分）（2013 广州）在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 m 10 时为 A 级，当 5 m 10 时为 B 级，当 0 m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 1

8、7 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为 A 级的频率；（2）试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；（3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率 22（12 分）（2013 广州）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58 方向，船 P 在船 B 的北偏西 35 方向，AP 的距离为 30 海里（1）求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到

9、0.1 海里）；（2）若船 A、船 B 分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州

10、点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 23（12 分）（2013 广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，2），反比例函数（x 0，k 0）的图象经过线段 BC 的中点 D（1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PR y 轴于点 R，作 PQ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关

11、于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 24（14 分）（2013 广州）已知 AB 是 O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在 O 上运动（不与点 B 重合），连接 CD，且 CD=OA（1）当 OC=时（如图），求证：CD 是 O 的切线；（2）当 OC 时，CD 所在直线于 O 相交，设另一交点为 E，连接 AE 当 D 为 CE 中点时，求 ACE 的周长；连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AE ED 的值；若不存在，请说明理由 25（14 分）（2013 广州）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a 0，a

12、c）过点 A（1，0），顶点为 B，且抛物线不经过第三象限（1）使用 a、c 表示 b；（2）判断点 B 所在象限，并说明理由；（3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C（），求当 x 1 时 y1的取值范围 中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是

13、且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 2013 年广东省广州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：1（3 分）（2013 广州）比 0 大的数是（）A 1 B C 0 D 1 考点：有理数大小比较 分析：比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 解答：解：4 个选项中只有 D 选项大于 0 故选 D 点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于 0 的数一定是正数 2

14、（3 分）（2013 广州）如图所示的几何体的主视图是（）A B C D 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从几何体的正面看可得图形 故选：A 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3（3 分）（2013 广州）在 6 6 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（）中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个

15、选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 A 向 下移动 1 格 B 向 上移动 1 格 C 向 上移动 2 格 D 向 下移动 2 格 考点：生活中的平移现象 分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解 解

16、答：解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格 故选 D 点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置 4（3 分）（2013 广州）计算：（m3n）2的结果是（）A m6n B m6n2 C m5n2 D m3n2 考点：幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解答：解：（m3n）2=m6n2 故选：B 点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5（3 分）（2013 广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，

17、D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的 a 的值是（）A 全 面调查，26 B 全 面调查，24 C 抽 样调查，26 D 抽 样调查，24 考点：条形统计图；全面调查与抽样调查 分析：根据关键语句“先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故 6+10+6+a+4=50，解即可 解答：解：该调查方式是抽样调查，a=50 6 10 6 4=24，故选：D 点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统

18、计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将

19、用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋6（3 分）（2013 广州）已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（）A B C D 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 专题：数字问题 分析：根据等量关系为：两数 x，y 之和是 10；x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可 解答：解：根据题意列方程组，得：故选：C 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比 y 的 3 倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键 7（3 分）（20

20、13 广州）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a 2.5|=（）A a 2.5 B 2.5 a C a+2.5 D a 2.5 考点：实数与数轴 分析：首先观察数轴，可得 a 2.5，然后由绝对值的性质，可得|a 2.5|=（a 2.5），则可求得答案 解答：解：如图可得：a 2.5，即 a 2.5 0，则|a 2.5|=（a 2.5）=2.5 a 故选 B 点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大 8（3 分）（2013 广州）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（）A x 1 B x 0 C x 0 D

21、 x 0 且 x 1 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：，解得：x 0 且 x 1 故选 D 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 9（3 分）（2013 广州）若 5k+20 0，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x k=0 的根的情况是（）A 没 有实数根 B 有 两个相等的实数根 C 有 两个不相等的实数根 D 无 法判断 考点：根的判别式 专题：计算题 分析：根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式

22、的值的正负，即可得到方程解的情况 解答：解：5k+20 0，即 k 4，=16+4k 0，中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用

23、科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋则方程没有实数根 故选 A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 10（3 分）（2013 广州）如图所示，四边形 ABCD 是梯形，AD BC，CA 是 BCD 的平分线，且 AB AC，AB=4，AD=6，则 tanB=（）A 2 B 2 C D 考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理 分析：先判断 DA=DC，过点 D 作 DE

24、 AB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F 是 AC中点，继而可得 EF 是 CAB 的中位线，继而得出 EF、DF 的长度，在 Rt ADF 中求出 AF，然后得出 AC，tanB 的值即可计算 解答：解：CA 是 BCD 的平分线，DCA=ACB，又 AD BC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点 D 作 DE AB，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，AB AC，DE AC（等腰三角形三线合一的性质），点 F 是 AC 中点，AF=CF，EF 是 CAB 的中位线，EF=AB=2，=1，EF=DF=2，在 Rt ADF 中，AF=4，

25、则 AC=2AF=8，tanB=2 故选 B 点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 F 是 AC 中点，难度较大 中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本

26、大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）（2013 广州）点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，则 PB=7 考点：线段垂直平分线的性质 分析：根据线段垂直平分线的性质得出 PA=PB，代入即可求出答案 解答：解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7，PB=PA=7，故答案为：7 点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上

27、的点到线段两个端点的距离相等 12（3 分）（2013 广州）广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 5.25 106 考点：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 解答：解：将 5250000 用科学记数法表示为：5.25 106 故答案为：5.25 106 点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为

28、 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13（3 分）（2007 泉州）分解因式：x2+xy=x（x+y）考点：因式分解-提公因式法 分析：直接提取公因式 x 即可 解答：解：x2+xy=x（x+y）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 14（3 分）（2013 广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从

29、而求解 解答：解：一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，m+2 0，解得，m 2 故答案是：m 2 点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0；函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 15（3 分）（2013 广州）如图，Rt ABC 的斜边 AB=16，Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt A B C，则 Rt A B C的斜边 A B 上的中线 C D 的长度为 8 中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设

30、置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线 分析：根据旋转的性质得到 A B=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解答

31、：解：Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt A B C，A B=AB=16，C D 为 Rt A B C 的斜边 A B 上的中线，C D=A B=8 故答案为 8 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了直角三角形斜边上的中线性质 16（3 分）（2013 广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，P 与 x 轴交于 O，A两点，点 A 的坐标为（6，0），P 的半径为，则点 P 的坐标为（3，2）考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 专题：探究型 分析：过点 P

32、作 PD x 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案 解答：解：过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP，A（6，0），PD OA，OD=OA=3，在 Rt OPD 中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案为：（3，2）中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在

33、数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 三解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（9 分）（2013 广州）解方程：x2 10 x+9=0 考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：分解因式后得出两个一

34、元一次方程，求出方程的解即可 解答：解：x2 10 x+9=0，（x 1）（x 9）=0，x 1=0，x 9=0，x1=1，x2=9 点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 18（9 分）（2013 广州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AB=5，AO=4，求 BD 的长 考点：菱形的性质；勾股定理 分析：根据菱形的性质得出 AC BD，再利用勾股定理求出 BO 的长，即可得出答案 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AC BD，DO=BO，AB=5，AO=4，

35、BO=3，BD=2BO=2 3=6 点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出 BO 的长是解题关键 19（10 分）（2013 广州）先化简，再求值：，其中 考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值 专题：计算题 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值 解答：解：原式=x+y=1+2+1 2=2 点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的 题的关键 20（10 分）（2013 广州）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图），把 ABD沿对角线 BD翻折 180 得到 A BD（1）利用尺规作出 A BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 DA

36、 与 BC 交于点 E，求证：BA E DCE 中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函

37、数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）分析：（1）首先作 A BD=ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA 于点 A，连接 BA，DA，即可作出 A BD（2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：BA D=C，A B=CD，然后由 AAS 即可判定：BA E DCE 解答：解：（1）如图：作 A BD=ABD，以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA 于点 A，连接 BA，DA，则 A BD 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B

38、AD=C，由折叠的性质可得：BA D=BAD，A B=AB，BA D=C，A B=CD，在 BA E 和 DCE 中，BA E DCE（AAS）点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 21（12 分）（2013 广州）在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 m 10 时为 A 级，当 5 m 10 时为 B 级，当 0 m 5 时为 C 级现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日

39、均发微博条数”的数据如下表：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为 A 级的频率；（2）试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；（3）从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率 分析：（1）由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中为 A 级的频率；（2）根据题意得：1000

40、 个 18 35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：1000=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：（1）抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的

41、是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋样本数据中为 A 级的频率为：=；（2）1000 个 18 35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数为：1000=500；（3）C 级的有：0，2，3，3 四人，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的有 2 种情况，抽得

42、 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 22（12 分）（2013 广州）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58 方向，船 P 在船 B 的北偏西 35 方向，AP 的距离为 30 海里（1）求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里）；（2）若船 A、船 B 分别以

43、 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：（1）过点 P 作 PE AB 于点 E，在 Rt APE 中解出 PE 即可；（2）在 Rt BPF 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 解答：解：（1）过点 P 作 PE AB 于点 E，由题意得，PAE=32，AP=30 海里，在 Rt APE 中，PE=APsin PAE=APsin32 15.9 海里；（2）在 Rt PBE 中，PE=15.9 海里，PBE=55，中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确

44、的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋则 BP=19.4，A 船需要的时间为

45、：=1.5 小时，B 船需要的时间为：=1.3 小时，故 B 船先到达 点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般 23（12 分）（2013 广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，2），反比例函数（x 0，k 0）的图象经过线段 BC 的中点 D（1）求 k 的值；（2）若点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PR y 轴于点 R，作 PQ BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为

46、S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 考点：反比例函数综合题 分析：（1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数（x 0，k 0）的图象经过线段 BC 的中点 D，D 点坐标代入解析式求出 k 即可；（2）分两步进行解答，当 D 在直线 BC 的上方时，即 0 x 1，如图 1，根据 S四边形CQPR=CQ PD列出S 关于 x 的解析式，当 D 在直线 BC 的下方时，即 x 1，如图 2，依然根据 S四边形CQPR=CQ PD列出 S关于 x 的解析式 解答：解：（1）正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，

47、点 B 的坐标为（2，2），C（0，2），D 是 BC 的中点，D（1，2），反比例函数（x 0，k 0）的图象经过点 D，k=2；（2）当 D 在直线 BC 的上方时，即 0 x 1，如图 1，点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，y=，S四边形CQPR=CQ PD=x（2）=2 2x（0 x 1），如图 2，同理求出 S四边形CQPR=CQ PD=x（2）=2x 2（x 1），综上 S=中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的主要渠道设置报纸电视网络身边的人其他五个选项五项中必选且只能选

48、一 值是全面调查全面调查抽样调查抽样调查分广州已知两数之和是比的倍大则下面所列方程组正确的是分广州实数在数轴上的位置如图所示则分广州若代数式有意义则实数的取值范围是且分广州若则关于的一元二次方程的根的情况是 填空题本大题共小题每小题分满分分分广州点在线段的垂直平分线上则分广州广州某慈善机构全年共募集善款元将用科学记数法表示为分泉州分解因式分广州一次函数若随的增大而增大则的取值范围是分广州如图的斜边绕点顺时旋 点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大 24（14 分）（2013 广州）已知 AB 是 O

49、 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在 O 上运动（不与点 B 重合），连接 CD，且 CD=OA（1）当 OC=时（如图），求证：CD 是 O 的切线；（2）当 OC 时，CD 所在直线于 O 相交，设另一交点为 E，连接 AE 当 D 为 CE 中点时，求 ACE 的周长；连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AE ED 的值；若不存在，请说明理由 考点：圆的综合题 分析：（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定 OCD 为直角三角形，如答图 所示；（2）如答图 所示，关键是判定 EOC 是含 30 度角的直角三角形，从而

50、解直角三角形求出 ACE 的周长；符合题意的梯形有 2 个，答图 展示了其中一种情形在求 AE ED 值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算 解答：（1）证明：连接 OD，如答图 所示 由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2 由勾股定理的逆定理可知，OCD 为直角三角形，则 OD CD，又点 D 在 O 上，CD 是 O 的切线（2）解：如答图 所示，连接 OE，OD，则有 CD=DE=OD=OE，中的图形平移后位置如图所示则图形的平移方法中正确的是向下移动格向上移动格向上移动格向下移动格分广州计算的结果是分广州为了解中学生获取资讯的