第五章相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章 相交线与平行线（一）知识要点归纳 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _.对顶角的性质：_ _.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质：过一点 _一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 _.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如

2、果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 _；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做 _；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相 _.同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与 _两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 _.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 _.8.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么

3、这两条直线平行.简单说成：_.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_.学习必备 欢迎下载 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 _.10.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：_.（二）熟悉以下各题：11.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm 那么点 A到 BC 的距离是 _，点 B 到 AC 的距离是 _，点 A、B 两点的距离是 _，点 C 到 AB的距离

4、是 _ 12.如图，CDAB，垂足为D，ACBC，垂足为C图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）（A）1 条（B）3 条（C）5 条（D）7 条 13.设a、b、c 为平面上三条不同直线，a)若/,/a b b c，则 a 与 c 的位置关系是 _；b)若,a b b c，则 a 与 c 的位置关系是 _；c)若/a b，b c，则 a 与 c 的位置关系是 _ 14 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 3 倍少 20 则这两个角的度数分别是 15如图 5 所示，AB CD于点 C，CE CF，则图中共有 _对互余的角 互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所

5、成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 2121 12 12

6、 16一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10，求这个角 17 若AOBO，垂足为O，AOCAOB 2 9，则BOC的度数等于（）（A）20（B）70（C）110（D）70或 110 第二章相交线与平行线中考经典题 一、选择题：1下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（）A.B.C.D.2如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断CD AB/（）A.4 3 B.2 1 C.DCE D D.180 ACD D 3一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B.第一次向右拐 50，第二次向左拐

7、130 C.第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 EDCBA4321互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且

8、只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 DCB AED CB AD.第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A.同位角相等，但内错角不相等 B.同位角不相等，但同旁内角互补 C.内错角相等，且同旁内角不互补 D.同位角相等，且同旁内角互补 5下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两

9、个角互为邻补角。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6下列说法中，正确的是（）A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动。B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。C.“相等的角是对顶角”是一个真命题。D.“直角都相等”是一个假命题。7如图，CD AB/，且 25 A，45 C，则E 的度数是（）A.60 B.70 C.110 D.80(第 7 题)(第 8 题)(第 10 题)8如图所示，已知BC AC，AB CD，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）EDC BA互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另

10、一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 A.AD CD B.BC AC C.BD BC D.BD CD 9在一

11、个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.4 个 11.如图，AB DE，试问 B、E、BCE 有什么关系 解：B E BCE 过点 C 作 CF AB，则B _（）又 AB DE，AB CF，_（）E _（）B E 1 2 即 B E BCE 练习如图，ABCD，1 115，2 140，求 3 的度数 12.如图，已知 1 2 求证：a b直线/a b，求证：1 2 互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中

12、如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 13.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB CD，1 2，试说明 EP FQ 证明：AB CD，MEB MFD（）又 1 2，MEB 1 MFD

13、 2，即 MEP _ EP _（）（B）已知 DB FG EC，A 是 FG 上一点，ABD 60，ACE 36，AP 平分 BAC，求：BAC 的大小；PAG 的大小.14.如图，已知ABC，AD BC 于 D，E为AB上一点，EF BC 于 F，/DG BA交CA 于 G.求证1 2.互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分

14、别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 15.已知：如图 1=2，C=D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由 专题训练 1、如图 1，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C 的位置若 EFB 65，则 AED 的度数为。2、如图 2，直线AB CD、相交于点E，DF AB 若100 AEC，则D

15、 等于。3、如图 3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30 2 50，则3 的度数等于。4、如图 4，已知 AB CD,若 A=20，E=35，则 C 等于。.5、如图 5，1 2/l l，1=120，2=100，则 3=。6、如图 6，已知 AC ED，C=26，CBE=37，则 BED 的度数是。C A E B F D 图 2 E D B C F C D A 图 1 1 2 3 图 3 互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直

16、角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 图 4 图 5 图 6 7、如图 7，AB CD，ABE 66，D 54，则 E 的度数为 _ 8、如图 8，AB/CD,直线 EF 与 AB、CD 分别相交于 E、F

17、 两点，EP 平分 AEF,过点 F 作FP EP,垂足为 P，若 PEF=300,则 PFC=_。9、如图 9，1 50 2 110 AB CD，则3 10、如图 10，已知/AE BD，1=130o，2=30o，则 C=图 7 图 8 图 9 图 10 11已知 AB/CD，试问 B+BED+D=360（用两种以上方法判断）EDCB A l1 l2 1 2 3 300 P F E B A C D A B D C 1 2 3 互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交

18、所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 12如图 2-101，已知 BED=ABE+CDE，那么 AB/CD 吗？为什么？（用四种方法判断）13 如图 2-102，在折线 ABC

19、DEFG 中，已知 1=2=3=4=5，延长 AB，GF交于点 M 那么，AMG=3，为什么？14如图 2-103，已知 AB/CD，1=2试问 BEF=EFC吗？为什么？（提示：作辅助线 BC）分解发散 15.如图 2-104，AB/CD，在直线，AB和 CD上分别任取一点 E、F 互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在

20、两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 已知有一定点 P 在 AB、CD之间，试问 EPF=AEP+CFP 吗？为什么？16.如图 2-105，如果 AB、CD的外部有一定点 P，试问 EPF=CFP AEP吗？为什么？17.如图 2-106，AB/CD，BEFGD 是折线，那么 B+F+D=E+G吗？简述你的理由 18判

21、断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半 19.平面上有 10 条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这 10互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交

22、的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被学习必备 欢迎下载 第十七题 NMEABCD条直线最多分平面为几个区域？20 如图 2-107，已知 1=2=3，GFA=36，ACB=60，AQ平分 FAC，求 HAQ 的度数 21、已知 AC，BD 交与 O，BE，CE 分别平分ACD ABD,且交与 E，oA 50 oD 44，求E 的度数。互为反向延长线具有这种关系的两个角互为两直线相交所成的四个角中有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线具有这种关系的两个角互为对顶角的性质两直线相交所成的四个角中如果有一个角是直角那 线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做两条直线被第三条直线所截构成八个角在那些没有公共顶点的角中如果两个角分别在两条直线的同一方并且都在第三条直线的同侧具有这种关系的一对角叫做如果两个角都在两直线之间并且 有这种关系的一对角叫做在同一平面内不相交的两条直线互相同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线推论如果两条直线都与第三条直线平行那么平行线的判定两条直线被