《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标 1通过本节内容的教学，使学生掌握+k 2，-角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点 重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法 先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教

2、学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。2、和 30、45、60终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。教师提问：0、30、45、60、90的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答 我们如何求 360、390、315的三角函数值呢？温故知新 学习必备 欢迎下载 公式导入 1.公式(一)sin)sin(2 k cos)cos(2 k tan)tan(2 k（其中Z k）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于 360的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360角的

3、正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于 360角找出与角 终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果 2 公式（二）:-sin sin(）cos cos(）tan tan(）它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等 这是因为，若没的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为 P(x，-y)（如图4-5-2）由正弦函数、余弦函数的定义，即可得 sin=y，cos=x,sin(-)=-y,cos(-)=x,让学生在单位圆中画出 角与 角，观察两个角的位置关系。1根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相

4、同。由此导出公式（一）2学生在单位圆中画出 角与 角，观察出角的终边关于 x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）xyP(x,y)P(x，-y)M O(4-5-2)求思路并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦余弦和正切值的求解简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明通过公式的应用培养学生的化归思想以及信息加工能力运算推理能力分析问题和解决问题的能力二教学重点难点重点 法先由学生自学然后由教师设置一些问题供学生思考在此基础上可以通过讲再现概念通过练习理解概念完成教学四教学过程教学环节复习引教学内容师生互动设计意图初中我们已经会求锐角教师提问的三角函数值的正弦和终余弦正 系以我们如何求及如何求任

5、意角的三角函数的三角函值数值呢根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同那么它们的三角函数值也应该相同由此导出公式一学生在单位圆中画出角与角观察出角的终边关于轴对称结三角函数定学习必备 欢迎下载 180 xyP(x,y)P(-x，-y)MMO(4-5-1)所以：sin(-)=-sin,cos(-)=cos 公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义 根据点 P 的坐标准确地确定点 P的坐标是关键，这里充分利用了对称性质 事实上，在图 1，点 P与点 P 关于x 轴对称 直观的对称形象为我们准确写出 P的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性 公式(三)cos 2(co

6、s 1)k sin 2(sin 1)k tan 2(tan 1)k 由公式（一）可以看出，角和加上 偶数倍的所有三角函数值相等。角和加上 奇数倍的正，余弦值互为相反数；角和加上 奇数倍的正切函数值相等。为偶数，为奇数，sinsin)sin(n 为偶数，为奇数，coscos)cos(n tan)tan(n 引导学生在单位圆中画出 角与 角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）3利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。应用例 1下列三角函数值：（1）cos210；分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题求 求思路并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦余弦和正切值的求解简单三

7、角函数式的化简与三角恒等式的证明通过公式的应用培养学生的化归思想以及信息加工能力运算推理能力分析问题和解决问题的能力二教学重点难点重点 法先由学生自学然后由教师设置一些问题供学生思考在此基础上可以通过讲再现概念通过练习理解概念完成教学四教学过程教学环节复习引教学内容师生互动设计意图初中我们已经会求锐角教师提问的三角函数值的正弦和终余弦正 系以我们如何求及如何求任意角的三角函数的三角函值数值呢根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同那么它们的三角函数值也应该相同由此导出公式一学生在单位圆中画出角与角观察出角的终边关于轴对称结三角函数定学习必备 欢迎下载 举例(2)sin45 解：（1）cos

8、210=cos(180+30)=cos30=23；（2）sin45=sin(4)=sin4=22 例 2 求下列各式的值：（1）sin(34)；(2)cos(60)sin(210)解：（1）sin(34)=sin(3)=sin3=23；（2）原式=cos60+sin(180+30)=cos60 sin30=2121=0 例 3化简)180 sin()180 cos()1080 cos()1440 sin(解：原式=)180 sin()180 cos(cos sin=sin)cos(cos sin=1 解时，只须设法将所给角分解成 180+或（+），为锐角即可 分析：本题是诱导公式二、三的巩固性

9、练习题求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求 分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用 适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形求思路并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦余弦和正切值的求解简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明通过公式的应用培养学生的化归思想以及信息加工能力运算推理能力分析问题和解决问题的能力二教学重点难点重点 法先由学生自学然后由教师设置一些问题供学生思考在此基础上可以通过讲再现概念通过练习理解概念完成教学四教学过程教学环节复习引教学内容师生互动设计意图初中我们已经会求锐角教师提问的三角函数值的正弦

10、和终余弦正 系以我们如何求及如何求任意角的三角函数的三角函值数值呢根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同那么它们的三角函数值也应该相同由此导出公式一学生在单位圆中画出角与角观察出角的终边关于轴对称结三角函数定学习必备 欢迎下载 例 4已知 cos(+)=21，23 2，则 sin(2)的值是（）（A）23(B)21(C)23(D)23 选 A 式，是解决问题的关键 分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用求解时先用诱导公式三把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和二把 sin(2)化成 sin,再用同角三角函数的平方关系即可 课堂练习 1求下式的值：2sin(1110)s

11、in960+)210 cos()225 cos(2 答案：2 提示：原式=2sin(30)+sin60 30 cos 45 cos 2=2 2 化简 sin(2)+cos(选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用 使用方法：供课堂练习用 评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的加强格式的规范化，减少计算错误。求思路并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦余弦和正切值的求解简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明通过公式的应用培养学生的化归思想以及信息加工能力运算推理能力分析问题和解决问题的能力二教学重点难点重点 法先由学生自学然后由教师

12、设置一些问题供学生思考在此基础上可以通过讲再现概念通过练习理解概念完成教学四教学过程教学环节复习引教学内容师生互动设计意图初中我们已经会求锐角教师提问的三角函数值的正弦和终余弦正 系以我们如何求及如何求任意角的三角函数的三角函值数值呢根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同那么它们的三角函数值也应该相同由此导出公式一学生在单位圆中画出角与角观察出角的终边关于轴对称结三角函数定学习必备 欢迎下载 2)tan(2 4)所得的结果是（）（A）2sin2(B)0(C)2sin2(D)1 答案：C 要求若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度

13、 课堂小结 通过本节课的教学，我们获得了诱导公式 值得注意的是公式右端符号的确定 在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想 通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性 本节课我们学习了哪些诱导公式？它们角的终边具有什么几何特征？如何记住公式？师生共同回顾本节课所学习的诱导公式，加强记忆，熟能生巧。布置作业 练习 A、练习 B 通过完成作业巩固诱导公式的（一）、（二）、（三），达到熟练运用。记准公式，计算准确 求思路并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦余弦和正切值的求解简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明通过公式的应用培养学生的化归思想以及信息加工能力运算推理能力分析问题和解决问题的能力二教学重点难点重点 法先由学生自学然后由教师设置一些问题供学生思考在此基础上可以通过讲再现概念通过练习理解概念完成教学四教学过程教学环节复习引教学内容师生互动设计意图初中我们已经会求锐角教师提问的三角函数值的正弦和终余弦正 系以我们如何求及如何求任意角的三角函数的三角函值数值呢根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同那么它们的三角函数值也应该相同由此导出公式一学生在单位圆中画出角与角观察出角的终边关于轴对称结三角函数定