2022届新高考数学模拟演练卷 试卷一（新高考Ⅰ）.pdf

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1、2022届 新 高 考 数 学 模 拟 演 练 卷 试 卷 一（新 高 考 I）一、单 项 选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.-A=X|2 X2+X-1 5/3 cm B.2 0 cm C.20 cm D.10 cm4.函 数 y=sin 2x+f+l 的 最 小 值 和 最 小 正 周 期 分 别 为（）A.1,2兀 B.0,2兀 C.1,7 1 D.0,7 C5.设 耳，乃 是 椭 圆;+V=1的 两 个 焦 点，P 是 椭 圆 上 的 点，且|P|:|P

2、E|=4:3，则 用 的 面 积 为（）A.272 B.4 0 C.4 D.66.已 知 sin a+2 cosa=0,则 cos功 sin2 a等 于（）A.-B.-C.2 D.-5 5 5 57.已 知 a=,Z?=2；,=（g 一,则，b,c 的 大 小 关 系 为（）A.a b c B.a c bC.c a b D.c b a8.袋 内 有 大 小 相 同 的 3 个 白 球 和 2 个 黑 球，从 中 不 放 回 地 摸 球，用 A表 示“第 一 次 摸 得 白 球”，用 8 表 示“第 二 次 摸 得 白 球”，则 A与 8 是（）A.互 斥 事 件 B.相 互 独 立 事 件 C

3、.对 立 事 件 D.不 相 互 独 立 事 件 二、多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0分，部 分 选 对 的 得 2分。9.若 甲 组 样 本 数 据 演，x2.的 平 均 数 为 2,方 差 为 4,乙 组 样 本 数 据 3 5+。，3x2+a,3 x,+a的 平 均 数 为 4,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“的 值 为-2 B.乙 组 样 本 数 据 的 方 差 为 36C.两 组 样 本 数 据 的 中

4、 位 数 一 定 相 同 D.两 组 样 本 数 据 的 极 差 不 同 10.己 知 向 量 a=（1,sin。），b=（cos0,x/2）,则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A.存 在 Q,使 得 a/bB.当 tan”-且 时，。与 b 垂 直 2C.对 任 意 0,都 有|。回 川 D.当=时，a 在 b 方 向 上 的 投 影 为-九 2711.己 知 圆 01:*+J-2 x=0 和 圆 02:x?+V+2 x-4 y=0 的 交 点 为 A,B,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()A.公 共 弦 AB所 在 的 直 线 方 程 为 x-y=0B.线 段 A B的 中 垂

5、 线 方 程 为 x+y-1=0C.公 共 弦 AB的 长 为 变 2D.若 P 为 圆 01上 的 一 个 动 点，则 点 P 到 直 线 AB距 离 的 最 大 值 为 也+1212.三 棱 锥 S-A B C 中，平 面 平 面 48C,Z 5A8=NAfiC=3NBAC=90。，S i=AC=2,贝 U()A.S 4 B C B.三 棱 锥 S-A B C的 外 接 球 的 表 面 积 为 应 3C.点 4 到 平 面 SBC的 距 离 为 且 D.二 面 角 S-3 C-A 的 正 切 值 为 空 6 3三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.

6、已 知 y=为 R 上 的 奇 函 数，且 其 图 象 关 于 点(3,0)对 称，则 2022)=.14.已 知 抛 物 线 y 2=2 p x(p 0)的 准 线 为/,点 P 在 抛 物 线 上，P Q L I于 点 Q,M(2,0)与 抛 物 线 的 焦 点 不 重 合，且|P Q|=|P M|,NMPQ=120。,则=.15.已 知 函 数/*)=产(1一 刈 一 2，”有 2 个 不 同 零 点(其 中 e 是 自 然 对 数 的 底 数)，则 小 的 取 值 3 x-m e x 0范 围 是.16.己 知 数 列 4 的 前 项 和 为 5“，等 差 数 列 碧 的 首 项 为

7、1,公 差 为 1,则 邑“-S”的 最 大 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。/I?17.(1 0分)已 知 数 列 叫，色,满 足 4=1,an+l=-,b=-=-,S为 数 列 a 的 前 4a“2an-1项 和，e N”.(1)求 数 列%,也 的 通 项 公 式；(2)令%=(_1)也 三，求 数 列 c“的 前”项 和 Tn.S”18.(12分)致 敬 百 年，读 书 筑 梦，某 学 校 组 织 全 校 学 生 参 加“学 党 史 颂 党 恩，党 史 网 络 知 识 竞 赛”活 动.

8、并 对 某 年 级 的 100位 学 生 竞 赛 成 绩 进 行 统 计，得 到 如 下 人 数 分 布 表.规 定：成 绩 在 80,100内，为 成 绩 优 秀.(1)根 据 以 上 数 据 完 成 2 X 2 列 联 表，并 判 断 是 否 有 90%的 把 握 认 为 此 次 竞 赛 成 绩 与 性 别 有 关;成 绩 30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人 数 5 10 15 25 20 20 5优 秀 非 优 秀 合 计 男 10女 35合 计(2)某 班 级 实 行 学 分 制，为 鼓 励 学 生 多 读 书，推 出“读 书 抽 奖

9、 额 外 赚 学 分”趣 味 活 动 方 案：规 定 成 绩 达 到 优 秀 的 同 学，可 抽 奖 2 次，每 次 中 奖 概 率 为 p(每 次 抽 奖 互 不 影 响，且 的 值 等 于 成 绩 分 布 表 中 不 低 于 80分 的 人 数 频 率)，中 奖 1次 学 分 加 5 分，中 奖 2 次 学 分 加 10分.若 学 生 甲 成 绩 在 80,100内，请 列 出 其 本 次 读 书 活 动 额 外 获 得 学 分 数 X 的 分 布 列 并 求 其 数 学 期 望.参 考 成 绩：K2=-如 心-,n=a+h+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附 表:19.(1

10、2分)在 八 钻。中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,h,c.已 知 a=5,c-b=,p(H 2%)0.150 0.100 0.050 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 6.635 7.879cos C=.7(1)求 3：(2)若 内 角 8 的 平 分 线 交 4 c 于 点。，求 相 的 面 积.20.(12分)如 图，在 四 棱 锥 中，底 面 A8C。是 正 方 形，且 AO=PE=1,平 面 平 面 4BCC,ZPDC=20,E 为 线 段 P C 的 中 点，尸 是 线 段 4 B 上 的 一 个 动 点.E/4 F B(1)求 证：平

11、 面。EFJ_平 面 PBC；(2)设 平 面 C D E 与 平 面 E D F 的 夹 角 为。，试 判 断 在 线 段 A B 上 是 否 存 在 这 样 的 点 凡 使 得 tan6=2/，若 存 在，求 出 丝 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.FB2 221.(12分)双 曲 线 C:二-4=1(40/0)经 过 点 P(2,l),且 虚 轴 的 一 个 顶 点 到 一 条 渐 近 线 的 距 a b-离 为 亚 3(1)求 双 曲 线 C 的 方 程；(2)过 点 P 的 两 条 直 线 4,4 与 双 曲 线 C 分 别 交 于 A,8 两 点(A,8 两 点 不 与

12、 尸 点 重 合)，设 直 线 4 的 斜 率 分 别 为 K，4,若 仁+%=1，证 明：直 线 4 5 过 定 点.22.(12 分)已 知 函 数 f(x)=lnx-or l(a w R).(1)若 函 数/(x)4 0在(0,+oo)上 恒 成 立，求。的 取 值 范 围；(2)若 X1,当 是 函 数/(X)的 两 个 零 点，证 明：f(xix2)-a.e答 案 以 及 解 析 1.答 案：B解 析：因 为 集 合 4=x|2 x 2+x-1 5 0=x|-3 x g,集 合 8=Y,2,0,2,4,则 A c B=-2,0,2,故 选 B.2.答 案：A解 析：由 题 意 得 彳

13、=上 且=支 泡！二 2=2=T 方，1+i(l+i)(l-i)2/.z=l+2 i,iz=-2 i,故 选 A.3.答 案：A解 析：如 图 所 示，在 RlZvW O中，AB=20cm,ZE4/3(cm),所 以 圆 锥 的 高 为 10/5 cm.故 选 A.2解 析：/(x)=sin(2x+J+l,.当 sin(2x+T j=T 时，f(x)取 得 最 小 值，且/(x).=0.又 其 最 小 正 周 期 7=笄=兀，(x)=sin12x+|+l 的 最 小 值 和 最 小 正 周 期 分 别 是 0,兀.故 选 D.5.答 案：D解 析：易 知/=竺，匕 2=6,所 以/=/_=空，

14、a=lt即 c=9,4 4 2 2由 椭 圆 的 定 义，知|/7+|%|=2.=7，又 因 为 5|=4:3，所 以|3|=4,|尸 乙|=3,又 内 闺=2c=5,所 以 耳 耳 为 直 角 三 角 形，所 以 以.=g x 3 x 4=6.故 选：D.6.答 案：D解 析：由 sin a+2 co sa=0 得 匕 口 2=则 4=一 2,所 以 cos ac.cos2 a-sin2 a-2 sin a cos a 1-tan2 tz-2 ta n a 1-4+4 1 cos 2a-sin 2a=-=-=-=一,故 选 D.sin-a 4-cos2 a tan-a+1 4+1 57.答

15、案：B3lo g1 9解 析：因 为 a=,，2 c=f-l g9=3,O C=-l,所 以 不 存 在 这 样 的 0,故 A错 误；对 于 选 项 B：若 则 cos9+&s in e=0,即 cos=-V sin 6,得 tan，=-也,故 B 正 确；对 于 选 项 C：2|a|=7 1+sin2,|=7 2+cos2 6,当|a R R 时，cos26=-l,止 匕 时，=三+也，k&Z,故 C 错 2误；对 于 选 项 D：a h=cosO+2 s m 0=-/3,两 边 同 时 平 方 得 cos2 0+2sin2 0+25/2cos0sin=3cos2 夕+3sin?0,化 简

16、 得 2cos2 6+s in-。一 2应 sin 6 c o s=0,等 式 两 边 同 除 以 cos?。得 tan2-2 五 tan-应 产=0,所 以 tan6=夜，即 驾=2,结 合 sin2e+cos2=l,解 得 COS2，=L 设 a 与 方 的 夹 角 为 a,所 以 a 在 力 方 向 上 的 cos2 3 3投 影 为 I a I cosa=巴 士=jr,=-当 夕,故 D 正 确，故 选 BD.I 8 A/2+cos2 0 711.答 案：ABD解 析：两 圆 方 程 相 减 可 得 公 共 弦 AB所 在 直 线 的 方 程 为 x-y=O,故 A 正 确；线 段 A

17、B的 中 垂 线 即 为 直 线 o p，由 Q(i,o)，。2(-1,2),得 直 线 O R 的 方 程 为 x+y i=。，故 B 正 确；圆 心 0,0)到 直 线 AB的 距 离 为 4=立，则 弦 长 A8=2,正=夜，故 C 错 误；若 P 是 圆。上 的 一 点，V2 2 V 2)则 点 P 到 直 线 A B 的 最 大 距 离 为 注+1,故 D正 确.故 选 ABD.212.答 案：AD解 析：本 题 考 查 线 线 垂 直 的 判 定、三 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积、二 面 角 以 及 点 到 面 的 距 离.对 于 A,因 为 平 面 SAB_L 平 面 AB

18、C,ZSAB=90,即 S A _ L A 8,平 面 S A 8 c 平 面 A3C=A8,&4u 平 面 SAB,所 以 M J.平 面 ABC.又 因 为 3 C u 平 面 A B C,所 以 S 4 _ L 3 C,故 A 正 确.对 B,因 为 SA Y B C,ABYB C,SArAB=A,所 以 8C_L平 面 S A B,因 为 S 8 u 平 面 S 4 8,所 以 8C_LS8.又 5 4_L平 面 ABC,A C u平 面 A 8 C,所 以 S 4 J _ A C,即 NS4C=NS3C=90。，所 以 三 棱 锥 S-/W C 外 接 球 的 直 径 为 SC.因

19、为 S4=AC=2,所 以$。=母+4。2=2/,所 以 三 棱 锥 S-A 8 c 的 外 接 球 的 表 面 积 5=4兀 1与)=4兀(夜)2=8兀，故 B错 误.对 于 C,因 为 8C_L平 面 SAB,B C u平 面 S B C,所 以 平 面 的 B_L平 面 S B C,过 点 A作 A G _ L S 3,交 SB于 点 G,根 据 面 面 垂 直 的 性 质 定 理，可 得 AG_L平 面 S B C,故 点 A到 平 面 SBC的 距 离 为 4 G.由 ZABC=3ZBAC=90,A C=2,得 AB=6，贝 2 S3=2?+(6 尸=S,贝 UA C=ABxS4=V

20、 3x2=2 V|i；故 c 错 误 对 于 口，SBLBC,A BA.BC,所 以 NS3A 为 二 面 角 SB 币 1S-B C-A 的 平 面 角，在 RtASAB中，tanNS84=9=2=2 叵，故 D 正 确.故 选 AD.AB 下，313.答 案：0解 析：因 为 函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 点(3,0)对 称，所 以/(x)+/(6-x)=0.又 因 为/(x)是 奇 函 数，所 以 f(x)=-/(6-x)=/(x 6),所 以 f(x)是 周 期 为 6 的 函 数，所 以/(2022)=/(6 x 3 3 7)=/(0)=0.14.答 案：-5解 析：如 图

21、，设 抛 物 线 的 焦 点 为 F,连 接 P F,由 拖 物 线 的 定 义 知|P Q R P F|,又|P Q|=|P M|,所 以|P F|=|A M|,由 PQ _U及 NA7PQ=120。，得 NPMF=60。，于 是 P R 0 为 正 三 角 形，15.答 案：1,|)、f(l-w)-ev,x 0,l er1 e,x 01e当 x 0 时，厅(幻=兆 一 加，er.当 x l 时，(x)0,6(x)在(l,+oo)上 单 调 递 减；当 0 x 0,(x)在(0,1)上 单 调 递 增，作 出 函 数(0,1)的 大 致 图 象 如 图 所 示,根 据 图 象 可 知，实 数

22、，的 取 值 范 围 是 1,：).解 析：由 题 意 知/-=，则/=型-L 则 s,=2()k+1+1+L则%-此=20-L-+-L+L+n+2+3 2+22of!+L(+l+2 2n J 2=20+-M-l12+l 2/14-2 n+1J 212+1 2n+2J 2(2n+1)(2+2)22()i由 w N，易 得 当 M 0 所 以 M 2 M.；HI 5 x 6 2 3 2 20 i当 Z 3时，M“n+I.-Mn Afs L，7 x 823 5故 M 的 最 大 值 为 知 3=2 0*(+,+口 一=生，即 当=3时，S2 n-Sn,取 得 最 大 值，为”.17.答 案：(1)

23、=；b,=.2 2 a-l(2)7；,=-l+(-l)/,J.+17 o解 析：(1)由 题 可 知，h.=-=-=2,2 1-1 2-17 1-6=-=-=2 2 1 2 3 1 2_ _ L _ J 2a“-12%,所 以 数 列 论,是 首 项 为 2,公 差 为 2 的 等 差 数 列,所 以=2+(-1)x 2=2.由“看 得%=置=鬻=展(2)由(1)得 2)=(“+),所 以%=（-ir=（一，=（-irs（+1）1+-Ln n+1+L+(-ir|-+1 n+l18.答 案：（1）表 格 见 解 析，没 有 90%的 把 握 认 为 此 次 竞 赛 成 绩 与 性 别 有 关.（

24、2）分 布 列 见 解 析，数 学 期 望 为 25解 析：（1）补 全 2 X 2 列 联 表 如 表 所 示.优 秀 非 优 秀 合 计 男 10 40 50女 15 35 50合 计 25 75 100因 为 心 吟 黯 誓 因 此 没 有 90%的 把 握 认 为 此 次 竞 赛 成 绩 与 性 别 有 关.（2）由 题 可 知，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,5,10,所 以 X 的 分 布 列 为：X 0 5 10P9 6 1_ _16 16 16则 X 的 数 学 期 望 E(X)=0 X 2+5 X 9+10X=2.5.16 16 1619.答 案：(1)B=-3”、8

25、0百 L)-13解 析：(1)在 A8C中，由 余 弦 定 理 得 a2+b2-c2 25+/-g+l)2 1cosC=-=-=一，解 得 b=7,c=8.2ab 10/?7由 余 弦 定 理 得 cos B=a2+c2-b2lac25+64-49 12x5x8-2,因 为 蛇。,2,所 以 B gjr(2)由(1)知，ZABD=-f cosA=-6 2bc”土 竺 一 251 1,如 八 强 2x7x8 14 14在/ABD中，.(人 汽(人 兀、人 兀 4.兀 5 G 11 1 13sinZADB=sin 兀-A=sin A+=sm Acos+cos Asm=-x+x=.I 6)I 6j

26、6 6 14 2 14 2 14由 正 弦 定 理 得 ABsin ZADBADsinZABD山 8 AD,曰 56所 以 不=-：，得 AD=13 j_ 1314 2所 以 的 面 积 S=LAO.ABsinA=L x 9 x 8 x 之=四 Ml.2 2 13 14 1320.答 案：（1）见 解 析（2）存 在 这 样 的 点 F解 析：（1）证 明：.四 边 形 A 8 C Q 是 正 方 形，.BCVDC.平 面 PCOJ.平 面 A B C D,平 面 PCD D 平 面 ABCD=CD,8C _L平 面 PCD.DEu平 面 PC。，:.BCYDE.A D=PD=D C,E 为

27、线 段 尸 C 的 中 点，:.PC IDE.又 Pcnc8=c,平 面 尸 8c.又.EFJ_ 平 面 PBC.(2)由(1)知 8C_L平 面 PCD,-,-AD/BC,.A)_L 平 面 PCD.在 平 面 P C D内 过 点。作 ZX7LZ5C交 P C于 点 G,.A D Y D G,故 D4,DC,O G两 两 垂 直，以。为 原 点，DA,DC,O G所 在 直 线 分 别 为 x,y,z轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 Dryz.AD_L 平 面 P C D,则 A(1,O,O),0(0,0,0),C(0,l,0),P(后 又 E 为 P C的 中

28、点，/0，7+u u u.DE=4 4假 设 在 线 段 4 8 上 存 在 这 样 的 点 凡 使 得 tan9=26,UUUSF(l,/n,0)(0/w J平 面 PCD,平 面 PC D的 一 个 法 向 量 2=0,0,0)，1/tan0=2/3，c o s.13cos0=I c o s=,/.m=-.1、4,3 川+3+1 13 31 AF 1m=-，.*.-=.3 FB 221.答 案：(1)-/=1.(2)证 明 过 程 见 解 析.解 析：(1)由 题 得 双 曲 线。的 一 条 渐 近 线 方 程 为 笈-=0,虚 轴 的 一 个 顶 点 为(0/),-ab 76 依 题 意

29、 得 I,、2 即 6ab=6 c，b+(一。)$HP 3a2h2=2(+)，又 点 P(2,l)在 双 曲 线。上，4 1所 以 二 77=1，W a2b2=4b2-a a b由 解 得/=2，从=1,所 以 双 曲 线 C 的 方 程 为 工-产=1.2(2)当 直 线 A 8 的 斜 率 不 存 在 时，点 A,8 关 于 x 轴 对 称，则 由 人+依=1,解 得 生 三+二=%-2 x0-2即 二!7=1,解 得%=0,不 符 合 题 意，所 以 直 线 A B 的 斜 率 存 在.不 妨 设 直 线 A 8 的 方 程 为 丫=履+匕 代 入，-丁=,整 理 得(2公 一 1)炉+

30、4如+2产+2=0(242-1w0),A 0,设 A(x”yJ,8(%,%)，4kt 2 产+2则=-药，中 2=药 由 人+右=1,得 2 1二 1+三 二|=1，Xj-2 9 一 2整 理 得(2k-l)x,x2+(r-2k+D(xl+x2)-4r=0,所 以(24-+-=0，乙 K 1 I 乙 K 1J整 理 得+(2 左 一 2+1 2人=0,ER(r-l)(Z+2A:-l)=0,所 以 r=l 或 r=l-2%.当 f=l时，直 线 A B 的 方 程 为 尸 H+1,经 过 定 点(0,1)；当 r=l一 2Z时，直 线 A B 的 方 程 为=%。-2)+1,经 过 定 点 P(

31、2,l),不 符 合 题 意.综 上，直 线 4 8 过 定 点(0,1).22.答 案：(1)取 值 范 围 是,+ooj.(2)证 明 过 程 见 解 析.解 析：(1)(3/()定 义 域 为(0,y0),/(x)0；当(e+oo)时，gz(x)0，故 g(x)在(0,e2)上 单 调 递 增,在(0,e2)上 单 调 递 减,g(X)max=g(e)=/.若 函 数/(幻 4 0 在(0,+00)上 恒 成 立，则。NgOOmax=J，.的 取 值 范 围 是 收),(2)证 明 Q/(x)=lnx-ar-l,fr(x)=-a.xQ 石 是/(x)=lnx or1的 两 个 零 点，故

32、 In%-1=0,lnx2-ux2-1=0,两 式 相 减 得 a=I*一 m七 引 一 要 证 f xX2)=-Q e4,即 证 In%H-lnXj 4,即 证(ar1+l)+(ar2+1)4,2证。(玉+x2)2,即 a-成 立，x,+x2即 证 1 勺 T n玉 2 成 立 玉-x2 芭+x2不 妨 设 0 V X“2，则-工 2 0，故 只 需 证 l n%也 二 4=qx2 x+x2 JX2令，=土,f e(O,l),设(f)=lnf-%2(r+1)Q(r)=1 4 I)27(r+l)2 t(t+l)20,ht)在(0,1)上 单 调 递 增，则 h(t)h(Y)=0,故 lnr 型 二 2,即 ln 2(x-xJ 成 立,/+1 x2 x+x2二 不 等 式/（西 玉）二 一。成 立.