第四章《相似图形》中考试题选_资格考试-公务员考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学（下）第四章相似图形中考试题选 1、如图,在等腰梯形 ABCD中,AD BC,AD=3，BC=7，B=60，P 为下底 BC上一点（不与 B、C 重合），连结 AP,过 P 点作 PE 交 DC于 E,使得 APE=B.（1）求证：ABP PCE；（2）求等腰梯形的腰 AB的长；（3）在底边 BC上是否存在一点 P,使得 DE EC=5 3?如果存在,求出 BP 的长,如果不存在,请说明理由.2、如图,已知 ABC中，ACB=90，AC=BC,点 E、F 在 AB上,ECF=45.（1）求证:ACF BEC；（2）设 ABC的面积为 S，求证:AFBE=2S.3、

2、如图，在 ABCD中,过点 B 作 BE CD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE上一点,且BFE=C.（1）求证:ABF EAD；（2）若 AB=4,BAE=30，求 AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若 AD=3,求 BF的长.4、如图,在 RtABC 中,ACB=90，AD平分 CAB交于点 D,过点 C 作 CE AD于 E,CE 的延长线交 AB于点 F,过点 E 作 EG BC交 AB于 G,AE AD=16,AB=4 5.（1）求证:CE=EF；（2）求 EG的长.60 A E 第 1 题图 P D C B 45 A E 第 2 题图 F B C A C E F D 第

3、3 题图 B A B E D F G 第 4 题图 C 学习必备 欢迎下载 5、将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A与 CD边上的点 M重合,折线交 AD于 E,交 BC于F,边 AB折叠后与 BC交于点 G,（1）如果 M为 CD的中点,求证:DE DM EM=3 45.（2）如果 M为 CD上任一点,设 AB=2a，问 CMG 的周长是否与点 M的位置有关?若有关,请把 CMG 的周长用含 DM的长 x（即 DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金 1600 元,计划在一块上、下底分别为 10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在 AMD和 B

4、MC地带上种植太阳花,单价为 8 元/，当 AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元,请计算种满 BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为 12 元/和 10 元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点 P,使得 APB DPC,且 S APD=S BPC，并说明你的理由.7、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 BC、CD上,若AED与以 M、N、C 为顶点的三角形相似,求 CM的长.A D C M

5、 第 6题图 B A D C 第 6题图 B A F E M C D G B 第 5题图 B C D M 第 7题图 N E A 交于使得求证求等腰梯形的腰的长在底边上是否存在一点使得如果存在求出的长如果不存在请说明理由第题图如图已知中点在上求证设的面积为求证第题图如图在中过点作垂足为连结为上一点且求证若求的长在的条件下若求的长第 使顶点与边上的点重合折线交于交于边折叠后与交于点如果为的中点求证如果为上任一点设问的周长是否与点的位置有关若有关请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块 共花了元请计算种满地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种

6、花木可供择单价分别为元和元应择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等腰梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的学习必备 欢迎下载 8、如图,已知 ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P 点在 AC上（与 A、C 不重合），Q在 BC上.（1）当 PQC的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP的长.（2）当 PQC的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长.（3）试问:在 AB上是否存在一点 M,使得 PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出 PQ的长.9、操作:如图,在正方形 ABCD 中,P 为 CD

7、上一动点（与 C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点 P 重合,并且一条直角边始终经过点 B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与 BPC相似?并说明你的结论.（2）当点 P 位于 CD的中点时,你找到的三角形与 BCP的周长比是多少?10、如图,在 ABC中,AB=AC,AD BC,DE AC,M为 DE的中点,AM 与 BE相交于 N,AD与 BE相交于 F.求证:（1）DECE=ADCD；（2）BCE ADM；（3）AM 与 BE互相垂直.A P Q B 第 8 题图 C A P Q B 第 8 题图 C M A D C B 第 9 题

8、图 A 交于使得求证求等腰梯形的腰的长在底边上是否存在一点使得如果存在求出的长如果不存在请说明理由第题图如图已知中点在上求证设的面积为求证第题图如图在中过点作垂足为连结为上一点且求证若求的长在的条件下若求的长第 使顶点与边上的点重合折线交于交于边折叠后与交于点如果为的中点求证如果为上任一点设问的周长是否与点的位置有关若有关请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块 共花了元请计算种满地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供择单价分别为元和元应择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等腰梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一

9、点使得且并说明你的学习必备 欢迎下载 11、如图,在矩形 ABCD 中,AB=12，BC=6,点 P 沿 AB边从点 A开始向点 B 以2/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1/s 的速度移动.如果 P、Q同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0 t 6）,那么（1）当 t 为何值时,QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形 QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC相似?12、如图,已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD上一点,且 BAC=BDC=DAE.（1）求证:BEAD=CD AE；（

10、2）根据图形特点,猜想BCDE 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图,在 RtABC 中,ACB=90,CD AB,M是 CD上的点,DH BM 于 H,DH的延长线交 AC的延长线于 E.求证:（1）AED CBM；（2）AE CM=AC CD.A Q P 第 11 题图 D C B A D C 第 12 题图 E B A B C E 第 13 题图 D M H K 交于使得求证求等腰梯形的腰的长在底边上是否存在一点使得如果存在求出的长如果不存在请说明理由第题图如图已知中点在上求证设的面积为求证第题图如图在中过点作垂足为连结为上一点且求证若

11、求的长在的条件下若求的长第 使顶点与边上的点重合折线交于交于边折叠后与交于点如果为的中点求证如果为上任一点设问的周长是否与点的位置有关若有关请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块 共花了元请计算种满地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供择单价分别为元和元应择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等腰梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的学习必备 欢迎下载 14、如图,等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为 CB延长线上一点,E 为 BC延长线上点,且满足 AB2=DB CE.（1）求证:ADB EA

12、C；（2）若 BAC=40，求 DAE 的度数.15、如图,P 为正方形 ABCD 的边 BC上的点,BP=3PC,Q 是 CD中点,（1）求证:ADQ QCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.16、如图,在 ABC 中,BAC=90 D为 BC的中点,AE AD,AE交 CB的延长线于点E.（1）求证:EAB ECA；（2）ABE和 ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件,ABE 和 ADC 一定相似.17、已知,如图,在 ABC 中,D 是 BC的中点,且 AD=AC,DE BC交 AB于点 E,EC 与AD相交于点 F.（1）求证:ABC

13、 FCD；（2）若 S FCD=5,BC=10,求 DE的长.18、已知,梯形 ABCD 中,AD BC,ADBC,且 AD=5,AB=DC=2.（1）P 为 AD上一点,满足 BPC=A,求证:ABP DPC；（2）如果点 P 在 AD边上 移动（P 与点 A、D不重合），且满足 BPE=A,A B C E 第 14 题图 D A B P D Q 第 15 题图 C A B D E 第 16 题图 C A B D E 第 16 题图 C F B C D A P 第 18 题图 B C D A P E Q 交于使得求证求等腰梯形的腰的长在底边上是否存在一点使得如果存在求出的长如果不存在请说明理

14、由第题图如图已知中点在上求证设的面积为求证第题图如图在中过点作垂足为连结为上一点且求证若求的长在的条件下若求的长第 使顶点与边上的点重合折线交于交于边折叠后与交于点如果为的中点求证如果为上任一点设问的周长是否与点的位置有关若有关请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块 共花了元请计算种满地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供择单价分别为元和元应择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等腰梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的学习必备 欢迎下载 PE交直线 BC于点 E,同时交直线 DC于点 Q,那么,

15、当点 Q在线段 DC的延长线上时,设 AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.19、已知,如图,等边三角形 ABC 中,AB=2,点 P 是 AB边上的任意一点（点 P 与点A 重合,但不与点 B 重合），过点 P 作 PE BC于 E,过点 E 作 EF AC于 F,过点 F作 FQ AB于点 Q,设 BP=x，AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点 P 与点 Q重合；（3）当线段 PE、FQ相交时,写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在 ABC中,AC=BC,F 为边 AB 上的一点,BF AF

16、=m n（m、n 0），取CF的中点 D，连结 AD并延长交 BC 于点 E。（1）求 BE EC 的值；（2）若 BE=2EC，那么 CF 所在的直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E 点能否成为 BC 中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图,已知，在 ABC 中,BA=BC=20，AC=30,点 P 从 A 点出发,沿 AB 以 4/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q从 C 点出发,沿 CA以 3/s 的速度向 A点运动,设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时,PQ BC；（2）当 S BCQ S ABC=1 3 时,求 S BPQ S ABC的值；

17、（3）APQ 能否与 CQB相似,若能,求出 AP的长,若不能,请说明理由.A Q B E P F C 第 19 题图 A F B C D E 第 20 题图 B P A C Q 第 21 题图 交于使得求证求等腰梯形的腰的长在底边上是否存在一点使得如果存在求出的长如果不存在请说明理由第题图如图已知中点在上求证设的面积为求证第题图如图在中过点作垂足为连结为上一点且求证若求的长在的条件下若求的长第 使顶点与边上的点重合折线交于交于边折叠后与交于点如果为的中点求证如果为上任一点设问的周长是否与点的位置有关若有关请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一

18、块 共花了元请计算种满地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供择单价分别为元和元应择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等腰梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的学习必备 欢迎下载 22、如图,ABC中,D 为 AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60，CE BD于E,连结 AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明；（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；（3）求 BEC与 BEA的面积之比.B E A C D 第 22 题图 交于使得求证求等腰梯形的腰的长在底边上是否存在一点使得如果存在求出的长如果不存在请说明理由第题图如图已知中点在上求证设的面积为求证第题图如图在中过点作垂足为连结为上一点且求证若求的长在的条件下若求的长第 使顶点与边上的点重合折线交于交于边折叠后与交于点如果为的中点求证如果为上任一点设问的周长是否与点的位置有关若有关请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块 共花了元请计算种满地带所需费用若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供择单价分别为元和元应择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等腰梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的