等差数列的性质教案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2.2.2 等差数列的性质 教学设计 教学目标 1知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。2过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思 想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。3情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题 教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。

2、授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教学方法：启发引导，讲练结合 学法：观察，分析，猜想，归纳 教具：多媒体 教学过程：一、复习引入 首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na 1 na=d，（n 2，n N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2等差数列的通项公式：d n a an)1(1(na d m n am)()3有几种方法可以计算公差 d d=na 1 na d=11na an d=m na am n 二、讲解新课：问题：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a

3、，A，b 成等差数列，那么 A应满足什么条件？学习必备 欢迎下载 由定义得 A-a=b-A，即：2b aA 反之，若 2b aA，则 A-a=b-A 由此可可得：,2b ab aA 成等差数列 也就是说，A=2b a 是 a,A,b 成等差数列的充要条件 定义：若 a，A，b 成等差数列，那么 A叫做 a 与 b 的等差中项 不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列：1，3，5，7，9，11，13中 5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项 9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项 看来，7

4、 3 6 4 5 1 4 2,a a a a a a a a 性质 1：在等差数列 na 中，若 m+n=p+q，则，q p n ma a a a 即 m+n=p+q q p n ma a a a(m,n,p,q N)三例题讲解。例 1 在等差数列 na 中，若1a+6a=9,4a=7,求3a,9a.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手 解：an 是等差数列 1a+6a=4a+3a=9 3a=94a=9 7=2

5、 d=4a 3a=7 2=5 9a=4a+(9 4)d=7+5*5=32 3a=2,9a=32 例 2 等差数列 na 中，1a+3a+5a=12,且 1a 3a 5a=80.求通项 na 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题 而已知两个1 1 11 1 1(1)(1)2()2,(1)(1)2()2,.m np qm n p qa a a m d a n d a n m d da a a p d a q d a p q d da a a a 证明：解题方法了解等差数列与一次函数的关系过程方法及能力培养学生观察归纳能力在学习过程中体会类比思想数形结合思想特殊到一般的思想并加深认识情

6、感态度价值观通过师生生生的合作学习增强学生团队协作能力的培养并引导学 数列与一次函数之间的联系教学难点加深对等差数列性质的理解学生在以后的学习过程能从不同角度看问题解决问题学会研究问题的方法授课类型新授课课时安排课时教学方法发引导讲练结合学法观察分析猜想归纳教具多媒体教学 差等于同一个常数即这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母表示等差数列的通项公式有几种方法可以计算公差二讲解新课问题如果在与中间插入一个数使成等差数列那么应满足什么条件学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来 解：1a+5a=23a 820804

7、12 3 2 1 a a a5 15 15 3 13 3 5 3 1a aa aa a aa a 1a=10,5a=2 或 1a=2,5a=10 d=1 51 5 a a d=3 或 3 na=10+3(n 1)=3n 13 或 na=2 3(n 1)=3n+5 例 3 已知数列 na 的通项公式为 q pn an，其中 p,q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定 na 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看)1(1 n a an n是不是一个与 n 无关的常数。解：取数列 na 中的任意相邻两项na 与1 na（n1）,求差得，1 n na a=(pn+q)-p(n-

8、1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与 n 无关的常数。所以 na 是等差数列。思考 这个数列的首项和公差分别是多少？探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为 5 3 n an的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数 y=3x-5 的图象，你发现了什么？据此说说等差数列 q pn an 的图象与一次函数 y=px+q 的图象之间有什么关系？四、巩固练习：1.若等差数列的前三项依次是m m m16511,，求 m 的值。2.已知等差数列 na 中，,110 6 2 a a a 求9 3a a。解题方法了解等差数列与一次函数的关系过程方法及能力培养学生观察

9、归纳能力在学习过程中体会类比思想数形结合思想特殊到一般的思想并加深认识情感态度价值观通过师生生生的合作学习增强学生团队协作能力的培养并引导学 数列与一次函数之间的联系教学难点加深对等差数列性质的理解学生在以后的学习过程能从不同角度看问题解决问题学会研究问题的方法授课类型新授课课时安排课时教学方法发引导讲练结合学法观察分析猜想归纳教具多媒体教学 差等于同一个常数即这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母表示等差数列的通项公式有几种方法可以计算公差二讲解新课问题如果在与中间插入一个数使成等差数列那么应满足什么条件学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 五、小结 本节课学习了以下内容：

10、1,2b ab aA 成等差数列 2在等差数列中，m+n=p+q q p n ma a a a(m,n,p,q N)3若数列 na 的通项公式为 q pn an 的形式，p,q 为常数，则此数列为等差数列。六布置作业 名师一号：8,9，11 探究：1.设 p,q 为常数，若数列 na，nb 均为等差数列，则数列 n nqb pa，,n knka a 为等差数列，公差为多少？2.若 na 是等差数列，公差为 d.则),(,2 N m k a a am k m k k 组成公差为 md的等差数列。解题方法了解等差数列与一次函数的关系过程方法及能力培养学生观察归纳能力在学习过程中体会类比思想数形结合思想特殊到一般的思想并加深认识情感态度价值观通过师生生生的合作学习增强学生团队协作能力的培养并引导学 数列与一次函数之间的联系教学难点加深对等差数列性质的理解学生在以后的学习过程能从不同角度看问题解决问题学会研究问题的方法授课类型新授课课时安排课时教学方法发引导讲练结合学法观察分析猜想归纳教具多媒体教学 差等于同一个常数即这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母表示等差数列的通项公式有几种方法可以计算公差二讲解新课问题如果在与中间插入一个数使成等差数列那么应满足什么条件学习必备欢迎下载