线性规划与几何概型_高等教育-微积分.pdf
《线性规划与几何概型_高等教育-微积分.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性规划与几何概型_高等教育-微积分.pdf(8页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-word.zl-线性规划与几何概型【线性规划】一、根本概念 1.约束条件:关于变量y x,的不等式或方程组。2.线性约束条件:关于变量y x,的一次不等式或方程组。3.目标函数:求最值的关于变量y x,的函数解析式。4.线性目标函数:求最值的关于变量y x,的一次解析式。5.线性规划:一般的,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。6.可行解、可行域、最优解 满足线性约束条件的解(x,y)叫做 可行解;由所有可行解组成的集合叫做 可行域;使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 最优解。二、基此题型 类型一、求线性目标函数的最值 方法总结:在确定约束
2、条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤为:1根据约束条件作出可行域;2将目标函数)0(b by ax z变形为bzxbay 将求z的最值问题转化为求直线bzxbay 在y轴上的截距bz的最值问题;3画出直线xbay 并平行移动,一般地,平移过程中最先或最后经过的点为最优解;4求出最优解并代入目标函数,求出目标函数的最值.注意:最优解一般在可行域顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚。例 1 1如果实数x y、满足条件 0 10 10 1y xyy x,那么2x y 的最大值为 A2 B1 C2 D3-word.zl-2设变量x
3、、y满足约束条件 6 32x yy xx y,那么目标函数y x z 2的最小值为 A2 B3 C4 D9 练习:1.设,x y满足2 4,1,2 2,x yx yx y 那么z x y()A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 2设变量x、y满足约束条件 6 32x yy xx y,那么目标函数y x z 2的最小值为 A2 B3 C4 D9 类型二、实际应用问题 例 2 1 某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为1 1,a b,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为2 2,a b千克,甲、乙产品每千克可获利润
4、分别为1 2,d d元,月初一次性够进本月用原料,A B各1 2,c c千克,要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额到达最大;在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克,y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润1 2z d x d y 最大的数学模型中,约束条件为 A1 2 11 2 200a x a y cb x b y cxy B1 1 12 2 200a x b y ca x b y cxy 式或方程组目标函数求最值的关于变量的函数解析式线性目标函数求最值的关于变量的一次解析式线性规划一般的在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称为线性规划问题
5、可行解可行域最优解满足线性约束条件 优解二基此题型类型一求线性目标函数的最值方法总结在确定约束条件和线性目标函数的前提下用图解法求最优解的步骤为根据约束条件作出可行域将目标函数变形为上的截距的最值问题将求的最值问题转化为求直线在轴画出直线 最优解一般在可行域顶点或边取得把目标函数转化为某一直线其斜率与可行域边所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚例如果实数满足条件那么的最大值为设变量满足约束条件那么目标函数的最小值为练习设满足那么有最小值最大-word.zl-C1 2 11 2 200a x a y cb x b y cxy D1 2 11 2 200a x a y cb x b y cxy 2在
6、平面直角坐标系中,不等式组 2,0 2,0 2xy xy x表示的平面区域的面积是(A)21(B)23(C)81(D)89 3点 P x,y的坐标满足条件4,1,x yy xy 点 O 为坐标原点,那么|PO|的最小值等于 _,最大值等于 _。练习:1.某企业生产甲、乙两种产品,生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元,该企业在一个生产周期消耗 A原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得最大利润是()A.12 万元 B.20 万元 C
7、.25 万元 D.27 万元 2某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料 需消耗工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元,乙车间加工一箱原料需消耗工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为 A甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 5
8、0 箱 D甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 类型三、非线性目标函数的最值 方法总结:1 对于形如2 2)()(b y a x z 型的目标函数均可化为求可行域的点),(y x与),(b a间的距离的平方的最值问题;式或方程组目标函数求最值的关于变量的函数解析式线性目标函数求最值的关于变量的一次解析式线性规划一般的在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称为线性规划问题可行解可行域最优解满足线性约束条件 优解二基此题型类型一求线性目标函数的最值方法总结在确定约束条件和线性目标函数的前提下用图解法求最优解的步骤为根据约束条件作出可行域将目标函数变形为上的截距的最值问题
9、将求的最值问题转化为求直线在轴画出直线 最优解一般在可行域顶点或边取得把目标函数转化为某一直线其斜率与可行域边所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚例如果实数满足条件那么的最大值为设变量满足约束条件那么目标函数的最小值为练习设满足那么有最小值最大-word.zl-2对于形如)0(acd cxb ayz型的目标函数,可先变形为)0()()(accdxabycaz的形式,将问题转化为可行域的点),(y x与),(abcd 连线斜率的ca倍的最值问题;一距离型 例 3实数对,x y 满足不等式组3 021 0 x yxx y,求 2 2z x y 的最大值。例 4y x,满足不等式组02 02 2 0
10、x yx yx y,求2 2(2)(3)x y 的最大值。练习:1.,x y满足约束条件,03 4 40 xx yy 那么2 22 x y x 的最小值是 A25 B2 1 C2425 D1 2.点(,)M x y在不等式组2 0,2 1 0,0 x yx yy 所表示的平面区域,那么2 2(1)(2)z x y 的值域为。二斜率型:式或方程组目标函数求最值的关于变量的函数解析式线性目标函数求最值的关于变量的一次解析式线性规划一般的在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称为线性规划问题可行解可行域最优解满足线性约束条件 优解二基此题型类型一求线性目标函数的最值方法总结在确定约束条
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性规划 几何 高等教育 微积分
限制150内