《一次函数》经典例题解析(学生用)_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？举一反三：【变式 1】如果函数 是正比例函数，那么（）.A m=2 或 m=0 B m=2 C m=0 D m=1【变式 2】已知 y-3与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值 类型二：待定系数法求函数解析式 2、求图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式 举一反三：【变式 1】已知弹簧的长度 y（cm）在一定的弹性限度内是所挂

2、重物的质量 x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为 6cm，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是 7.2cm，求这个一次函数的表达式【变式 2】已知直线 y=2x+1（1）求已知直线与 y 轴交点 M 的坐标；（2）若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值 学习必备 欢迎下载【变式 3】判断三点 A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上 类型三：函数图象的应用 3、图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1

3、)汽车共行驶了 _ km；(2)汽车在行驶途中停留了 _ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为 _ km/h；(4)汽车自出发后 3h 至 4.5h 之间行驶的方向是 _.举一反三：【变式 1】图中，射线 l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程 s 与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值类型二待定系数法求函数解析式求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式举一反三变式已知弹簧的长度在一定的弹性限度内是所挂重物的质 求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值学习必备欢迎下载变式

4、判断三点是否在同一条直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之 均速度为汽车自出发后至之间行驶的方向是举一反三变式图中射线分别表示甲乙两运动员在自行车比赛中所走的路程与时间的函数关系求它们行进的速度关系甲乙学习必备欢迎下载变式小高从家骑自行车去学校上学先走上坡路到达学习必备 欢迎下载【变式 2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点 A，再走下坡路到达点 B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A.

5、14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D.20 分钟【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升.求排水时 y 与 x 之间的关系式；如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.类型四：一次函数的性质 4、己知一次函数 y=kx十 b 的图象交 x轴于点 A（一 6，0），交 y轴于点 B，且 AOB的面积为 12，y随 x 的

6、增大而增大，求 k，b 的值 函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值类型二待定系数法求函数解析式求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式举一反三变式已知弹簧的长度在一定的弹性限度内是所挂重物的质 求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值学习必备欢迎下载变式判断三点是否在同一条直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之 均速度为汽车自出发后至之间行驶的方向是举一反三变式图中射线分别表示甲乙两运动员在自行车比赛中所走的路程与时间的函数关系求它们行进的速度关系甲乙学习必备欢迎下载变式

7、小高从家骑自行车去学校上学先走上坡路到达学习必备 欢迎下载 举一反三：【变式 1】已知关于 x 的一次函数（1）m 为何值时，函数的图象经过原点?（2）m 为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m 为何值时，函数的图象和直线 y=x 平行?（4）m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？【变式 2】若直线（）不经过第一象限，则k、b的取值范围是 _，_【变式 3】直线 l1：与直线 l2：在同一坐标系中的大致位置是（）A B C D【变式 4】函数 在直角坐标系中的图象可能是（）函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值类型二待定系数法求函数解析式求图象经过

8、点且与直线平行的一次函数的表达式举一反三变式已知弹簧的长度在一定的弹性限度内是所挂重物的质 求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值学习必备欢迎下载变式判断三点是否在同一条直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之 均速度为汽车自出发后至之间行驶的方向是举一反三变式图中射线分别表示甲乙两运动员在自行车比赛中所走的路程与时间的函数关系求它们行进的速度关系甲乙学习必备欢迎下载变式小高从家骑自行车去学校上学先走上坡路到达学习必备 欢迎下载 类型五：一次函数综合 5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1）

9、，C（-1，0），过点 C的直线绕 C 旋转，交 y 轴于点 D，交线段 AB 于点 E。（1）求 OAB 的度数及直线 AB 的解析式；（2）若 OCD 与 BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若 y 轴上的一点 P 满足 APE=45，请直接 写出点 P 的坐标。举一反三：【变式 1】在长方形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，点 P 沿边按 ABCD 的方向向点 D 运动（但不与 A，D 两点重合）。求 APD 的面积 y()与点 P 所行的路程 x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。【答案】：当 P 点在 AB 上运动时，当 P 点在 BC 上运动时，当 P 点

10、在 CD 上运动是，【变式 2】如图，直线 与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。（1）求 的值；函数那么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值类型二待定系数法求函数解析式求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式举一反三变式已知弹簧的长度在一定的弹性限度内是所挂重物的质 求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值学习必备欢迎下载变式判断三点是否在同一条直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之 均速度为汽车自出发后至之间行驶的方向

11、是举一反三变式图中射线分别表示甲乙两运动员在自行车比赛中所走的路程与时间的函数关系求它们行进的速度关系甲乙学习必备欢迎下载变式小高从家骑自行车去学校上学先走上坡路到达学习必备 欢迎下载（2）若点 P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探究：在（2）的条件下，当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为，并说明理由。解：(1)将 E（-8,0）代入，得;(2)设 P 点坐标为（）S=（-8x0）(3)令，解得，代入，算出 P 点纵坐标为 当 P 点的坐标为 时,OPA 的面积为 函数那

12、么或变式已知与成正比例且时写出与之间的函数关系式当时求的值当时求的值类型二待定系数法求函数解析式求图象经过点且与直线平行的一次函数的表达式举一反三变式已知弹簧的长度在一定的弹性限度内是所挂重物的质 求已知直线与轴交点的坐标若直线与已知直线关于轴对称求的值学习必备欢迎下载变式判断三点是否在同一条直线上类型三函数图象的应用图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中汽车离出发地的距离和行驶时间之 均速度为汽车自出发后至之间行驶的方向是举一反三变式图中射线分别表示甲乙两运动员在自行车比赛中所走的路程与时间的函数关系求它们行进的速度关系甲乙学习必备欢迎下载变式小高从家骑自行车去学校上学先走上坡路到达