必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案_中学教育-中考.pdf

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1、22（本小题满分 12 分）已知 x 满足不等式 21 12 22(log)7log 3 0 x x，求2 2()log log4 2x xf x 的最大值与最小值及相应 x 值 22.解：由21 12 22(log)7log 3 0 x x，1213 log2x，21log 32x，而2 2 2 2()log log(log 2)(log 1)4 2x xf x x x 22 2(log)3log 2 x x 223 1(log)2 4x，当23log2x 时min1()4f x 此时 x=322=2 2，当2log 3 x 时max9 1()24 4f x，此时8 x 21（14 分）已知

2、定义域为 R 的函数2()12xxaf x 是奇函数（1）求 a 值；（2）判断并证明该函数在定义域 R 上的单调性；（3）若对任意的 t R，不等式 2 2(2)(2)0 f t t f t k 恒成立，求实数 k 的取值范围；21.解：（1）由题设，需12(0)0,1 a f a，1 21 2()xxf x 经验证，()f x为奇函数，1 a-（2 分）（2）减函数-（3 分）证明：任取1 2 1 2 2 1,0 R xx x x x x x p f，由（1）1 22 12 1 1 22(2 2)1 2 1 22 11 2 1 2(1 2)(1 2)()()x xx xx x x xy f

3、 fx x 1 2 1 2 1 21 2,0 2 2,2 2 0,(1 2)(1 2)0 x x x x x xx x Q p p p p f 0 y p 该函数在定义域 R 上是减函数-（7 分）（3）由 2 2(2)(2)0 f t t f t k 得2 2(2)(2)f t t f t k，()f x Q是奇函数 2 2(2)(2)f t t f k t，由（2），()f x是减函数 原问题转化为2 22 2 t t k t f，即23 2 0 t t k f对任意 t R 恒成立-（10 分）4 12 0,k p 得13k 即为所求-(14 分)20、（本小题满分 10 分）已知定义在

4、区间(1,1)上的函数2()1ax bf xx为奇函数,且1 2()2 5f.(1)求实数a,b的值；(2)用定义证明:函数()f x在区间(1,1)上是增函数；(3)解关于t的不等式(1)()0 f t f t.20、解：(1)由2()1ax bf xx为奇函数,且 21 22()12 51()2abf 则21 1 22()()12 2 51()2abf f，解得：1,0 a b。2()1xf xx(2)证明：在区间(1,1)上任取1 2,x x，令1 21 1 x x,2 21 2 1 2 2 11 22 2 2 21 2 1 2(1)(1)()()1 1(1)(1)x x x x x x

5、f x f xx x x x 1 2 1 22 21 2()(1)(1)(1)x x x xx x Q 1 21 1 x x 1 20 x x,1 21 0 x x,21(1)0 x,22(1)0 x 1 2()()0 f x f x 即1 2()()f x f x 故函数()f x在区间(1,1)上是增函数.(3)Q(1)()0 f t f t()(1)(1)f t f t f t Q 函数()f x在区间(1,1)上是增函数 11 11 1 1t ttt 102t 故关于t的不等式的解集为1(0,)2.21(14 分)定义在 R上的函数 f(x)对任意实数 a,b R,均有 f(ab)=f

6、(a)+f(b)成立，且当 x1 时,f(x)1，所以 f(k)x 所以 kxx,f(kx)f(x)对 x R+恒成立，所以 f(x)为 R+上的单调减函数 法二：设 2 1 2 1,0,x x x x 且 令 1,1 2 k kx x 则)()()()()()()()(2 1 2 1 2 1k f x f k f x f kx f x f x f x f 有题知，f(k)0)()(0)()(2 1 2 1x f x f x f x f 即 函数求值判断并证明该函数在定义域上的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得

7、是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函所以 f(x)在（0，+）上为减函数 法三：设 2 1 2 1,0,x x x x 且)()()()()(12121 1 2 1xxfxxx f

8、 x f x f x f 0)(11212 xxfxx)()(0)()(2 1 2 1x f x f x f x f 即 所以 f(x)在（0，+）上为减函数 22、（本小题满分 12 分）已知定义在 1，4 上的函数 f(x)x2-2bx+4b(b 1)，(I)求 f(x)的最小值 g(b)；(II)求 g(b)的最大值 M。22.解：f(x)=(x-b)2-b2+4b的对称轴为直线 x b（b 1），(I)当 1 b 4 时，g(b)f(b)-b2+4b;当 b 4 时，g(b)f(4)16-314b，综上所述，f(x)的最小值 g(b)2(1 4)4 3116(4)4bb bb b。(I

9、I)当 1 b 4 时，g(b)-b2+4b-(b-18)2+164，当 b 1 时，M g(1)-34；当 b 4 时，g(b)16-314b是减函数，g(b)16-314 4-15-34，综上所述，g(b)的最大值 M=-34。22、（12 分）设函数()log(3)(0,1)af x x a a a 且，当点(,)P x y 是函数()y f x 图象上的点时，点(2,)Q x a y 是函数()y g x 图象上的点.（1）写出函数()y g x 的解析式；（2）若当 2,3 x a a 时，恒有|()()|1 f x g x，试确定 a 的取值范围；（3）把()y g x 的 图 象

10、 向 左 平 移 a 个 单 位 得 到()y h x 的 图 象，函 数1()2 2()()()2h x h x h xF x a a a，（0,1 a a 且）在1,44的最大值为54，求 a 的值.22、解：（1）设点 Q 的坐标为(,)x y，则 2,x x a y y，即 2,x x a y y。点(,)P x y 在函数 log(3)ay x a 图象上 log(2 3)ay x a a，即1 log ayx a1()logag xx a(2)由题意 2,3 x a a，则 3(2)3 2 2 0 x a a a a，1 10(2)x a a a.函数求值判断并证明该函数在定义域上

11、的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函又 0 a，且 1 a，

12、0 1 a 2 21|()()|log(3)log|log(4 3)|a a af x g x x a x ax ax a()()1 f x g x 2 21 log(4 3)1ax ax a 剟 0 1 a 2 2 a a，则2 2()4 3 r x x ax a 在 2,3 a a 上为增函数，函数 2 2()log(4 3)au x x ax a 在 2,3 a a 上为减函数，从而max()(2)log(4 4)au x u a a。min()(3)log(9 6)au x u a a log(9 6)10 1,log(4 4)1aaaaa 又 则9 57012a（3）由（1）知1()

13、logag xx a，而把()y g x 的图象向左平移 a 个单位得到()y h x 的图象，则1()log loga ah x xx，1 log 2 2log log 1()2 2()()2 2()2 2 2a a ax x x h x h x h xF x a a a a a a ax a x x 即2 2()(2 1)F x a x a x，又 0,1 a a 且，()F x 的对称轴为22 12axa，又在1,44的最大值为54，令22 1 142aa 24 2 0 2 6()2 6 a a a a 舍去 或；此时()F x 在1,44上递减，()F x 的 最 大 值 为2 25

14、5 1 1 1()(2 1)8 16 0 4(2 6,)4 4 16 4 4F a a a a a，此时无解；令222 1 1 14 8 2 1 04 22aa a aa，又 0,1 a a 且，102a；此时()F x 在1,44上递增，()F x 的最大值为21 4 2 5 5(4)16 8 44 4 4F a a a，又102a，无解；令2222 6 2 64 2 02 1 141 18 2 1 0 424 2aa aaa a a aa 或剟剟剠 且 0,1 a a 且 12 6 12a a 且 剟，此 时()F x 的 最 大 值 为2 222 4 2(2 1)(2 1)2 1 5 5

15、()4 42 4 2a aaF aa a a 222(2 1)54 1 044aa aa，解 得：2 5 a，又12 6 12a a 且 剟，2 5 a；综上，a 的值为 2 5.10、已知定义在 R 上的偶函数()f x 在 0,)上单调递增，且(2)0 f，则不等式2(log)0 f x 函数求值判断并证明该函数在定义域上的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间上是增函数故关于的不

16、等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函的解集为（）A 1(,4)4 B 1(,)(4,)4 U C 1(0,)(4,)4 U D 1(,)(0,4)4 U 11、设1(0,)2a，则1212,log,aa a a 之间的大小关系是（）A 1212logaa a a B 1212logaa a a C 1212logaa a a D

17、1212logaa a a 12、函 数2()(0)f x ax bx c a，对 任 意 的 非 常 实 数,a b c m n p，关 于 x 的 方 程2()()0 m f x nf x p 的解集不可能是（）A 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 21、（12 分）设函数1 2 4()lg()3x xaf x a R.（1）当 2 a 时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x 时，()f x 有意义，试确定 a 的取值范围；（3）如果 0 1 a，求证：当 0 x 时，有 2()(2)f x f x.21、解：（1）当 2 a 时，函数()f x 有

18、意义，则1 2 2 40 1 2 2 4 03x xx x，令 2xt 不等式化为：212 1 0 12t t t，转化为12 1 02xx，此时函数()f x 的定义域为(,0)（2）当 1 x 时，()f x 有 意 义，则1 2 4 1 2 1 10 1 2 4 0()34 4 2x x xx xx x xaa a，令1 1()4 2x xy 在(,1)x 上单调递增，6 y，则有 6 a；（3）当 0 1,0 a x 时，22 22 2(1 2 4)1 2 4 1 2 42()(2)2log lg lg3 33(1 2 4)x xx x x xx xaa af x f xa，设 2xt

19、，0 x，1 t 且 0 1 a，则 2 2 2 4 2 3 2(1 2 4)3(1 2 4)(3)2(2 2)2(1)x x x xa a t a a at t a t g g 4 2 2 3 2 2 2 2 2 2(3)2(2 2)2(1)(1)(1)(1)0 t a a at t a t at t at t 2()(2)f x f x 22（本题满分 14 分）已知幂函数(2)(1)()()k kf x x k z 满足(2)(3)f f。（1）求整数 k 的值，并写出相应的函数()f x的解析式；（2）（2）对 于（1）中 的 函 数()f x，试 判 断 是 否 存 在 正 数 m，

20、使 函 数()1()(2 1)g x mf x m x，在区间 0,1上的最大值为 5。若存在，求出 m 的值；若不函数求值判断并证明该函数在定义域上的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对

21、称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函存在，请说明理由。22解:（）2 3 f f Q，2 1 0 1 2,k k k,0 k Z k Q或1 k；当0 k 时，2f x x，当1 k 时，2f x x；0 k 或1 k 时，2f x x（）21 2 1 2 1 1 g x mf x m x mx m x Q，0 m Q，g x Q开口方向向下，对称轴2 1 11 12 2mxm m 又 0 1,g g x Q在区间，上的最大值为，1 11 02 215 2 61 522mmgmm 562m 22（本题满分

22、 14 分）已知函数1()(0 xf x a a 且1)a（）若函数()y f x 的图象经过 4,3 P点，求 a 的值；（）当a变化时，比较1(lg)(2.1)100f f 与大小，并写出比较过程；（）若(lg)100 f a，求a的值 22.（）函数()y f x 的图象经过(3,4)P 3-14 a，即24 a.又0 a，所以2 a.（）当1 a 时，1(lg)(2.1)100f f;当0 1 a 时，1(lg)(2.1)100f f 因为，31(lg)(2)100f f a，3.1(2.1)f a 当1 a 时，xy a 在(,)上为增函数，3 3.1，3 3.1a a.即1(lg)

23、(2.1)100f f.当0 1 a 时，xy a 在(,)上为减函数，3 3.1，3 3.1a a.即1(lg)(2.1)100f f.（）由(lg)100 f a 知，lg 1100aa.所以，lg 1lg 2aa（或lg 1 log 100aa）.(lg 1)lg 2 a a.2lg lg 2 0 a a，函数求值判断并证明该函数在定义域上的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间

24、上是增函数故关于的不等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函 lg 1 a 或 lg 2 a，所以，110a 或 100 a.20（本题 16 分）已知函数9()log(9 1)xf x kx(k R)是偶函数(1)求 k 的值；(2)若函数()y f x 的图象与直线12y x b 没有交点，求 b 的取值范围；(3)设 94()l

25、og 33xh x a a，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围 20(1)因为()y f x 为偶函数，所以,()()x f x f x R，即 9 9log(9 1)log(9 1)x xkx kx 对于 x R 恒成立.于是9 9 9 99 12 log(9 1)log(9 1)log log(9 1)9xx x xxkx x 恒成立,而 x 不恒为零，所以12k.-4(2)由题意知方程91 1log(9 1)2 2xx x b 即方程9log(9 1)xx b 无解.令9()log(9 1)xg x x，则函数()y g x 的图象与直线 y

26、b 无交点.因为9 99 1 1()log log 19 9xx xg x 任取1x、2x R，且1 2x x，则1 20 9 9x x，从而1 21 19 9x x.于是1 29 91 1log 1 log 19 9x x，即1 2()()g x g x，所以()g x 在,上是单调减函数.因为11 19x，所以91()log 1 09xg x.所以 b 的取值范围是,0.-6(3)由题意知方程1 43 333x xxa a 有且只有一个实数根 令 3 0 xt，则关于 t 的方程24(1)1 03a t at(记为(*)有且只有一个正根.若 a=1，则34t，不合,舍去；若 1 a，则方程

27、(*)的两根异号或有两相等正跟.函数求值判断并证明该函数在定义域上的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点

28、是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函由 304a 或 3；但3 14 2a t，不合，舍去；而132a t；方程(*)的两根异号 1 1 0 1.a a 综上所述，实数 a 的取值范围是 3(1,)U-6 10.若函数2()2 f x x x，则对任意实数1 2,x x，下列不等式总成立的是（C）A 1 2()2x xf 1 2()()2f x f x B 1 2()2x xf 1 2()()2f x f x C1 2()2x xf 1 2()()2f x f x D 1 2()2x xf 1 2()()2f x f x 18.（本小题满分 12 分）二次函数()y f x 的图象经过三

29、点(3,7),(5,7),(2,8)A B C.（1）求函数()y f x 的解析式（2）求函数()y f x 在区间,1 t t 上的最大值和最小值 18(1)解,A B两点纵坐标相同故可令()7(3)(5)f x a x x 即()(3)(5)7 f x a x x 将(2,8)C 代入上式可得1 a 2()(3)(5)7 2 8 f x x x x x 4 分(2)由2()2 8 f x x x 可知对称轴1 x 1）当1 1 t 即0 t 时()y f x 在区间,1 t t 上为减函数 2max()()2 8 f x f t t t 2 2min()(1)(1)2(1)8 9 f x

30、 f t t t t 6 2）当1 t 时，()y f x 在区间,1 t t 上为增函数2 2max()(1)(1)2(1)8 9 f x f t t t t 2min()()2 8 f x f t t t 8 分 3）当1 1 1 0 t t 即102t 时 2max()()2 8 f x f t t t min()(1)9 f x f 10 分 4）当0 1 1 1 t t 即112t 时 2 2max()(1)(1)2(1)8 9 f x f t t t t min()(1)9 f x f 12 分 函数求值判断并证明该函数在定义域上的单调性若对任意的不等式恒成立求实数的取值范围解由题设需经验证为奇函数分减函数分证明任取由该函数在定义域上是减函数分由得是奇函数由是减函数原问题转化为即对任意恒成立分得 于的不等式解由为奇函数且则解得证明在区间上任取令即故函数在区间上是增函数函数在区间上是增函数故关于的不等式的解集为分定义在上的函数对任意实数均有成立且当时求求证为减函数当时解不等式由条件得所以法一设为一 且即所以在上为减函数本小题满分分已知定义在上的函数求的最小值求的最大值解的对称轴为直线当时当时综上所述的最小值当时当时当时是减函数综上所述的最大值分设函数且当点是函数图象上的点时点是函数图象上的点写出函