《圆心角、弧、弦的关系(一)》导学案_中学教育-初中教育.pdf

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1、 BAB BO(O)O OBAAA 3.4圆心角、弧、弦的关系（一）导学案 主备人：欧阳彩玲【学习目标】1、通过了解圆的旋转不变性，掌握圆的中心对称性；2、理解圆心角的概念，探索并理解弧、弦、圆心角之间的关系，结合具体问题情境，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算或证明。【学习重点】弧、弦、圆心角之间的关系。【学习难点】运用弧、弦、圆心角之间的关系进行有关的计算和证明。【课前自学】请同学们预习课本 P102-106的内容，然后尝试完成以下练习：1、如图，像 AOB 的顶点在圆心的角叫做圆心角 圆心角 AOB 所对的弦为，圆心角 AOB 所对的弧为。2、下列各图中的角是圆心角的是 _;不是圆心

2、角的是 _,理由:_。第 3 题 3、如上图，AC是 O的直径，则图中的圆心角分别为(填小于 180的角)。4、圆是中心对称图形，对称中心是 _.5、同圆的意思：_;等圆的意思：_ 等弧的意思：_；弦心距的意思：_【新课学习与探究一】1、如图所示的 O中，将圆心角 AOB 绕圆心 O旋转到 A OB 的位置，你能发现哪些等量关系:_ 结论：在同一个圆中，相等的圆心角所对的 _相等，所对的 _ 相等 2、在 O和 O 中（它们的半径相同），分别作相等的圆心角 AOB 和 A O B得到下图，滚动一个圆，使 O 与 O 重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA与 O A 重合 你能发

3、现哪些等量关系:_ 结论：在等圆中，相等的圆心角所对的 _相等，所对的 _ 相等 因此，我们可以得到下面的 定理：在 _或 _中，相等的圆心角所对的，所对的 O C A B _ B _ A _ O B BAA O DCABO3、同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _，所对的弦也 _ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _，所对的弧也 _.【巩固练习一】1、相等的圆心角所对的弧相等。（）（填“”或“”）2、如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果 AB=CD，那么 _，_（2）如果，那么 _，_（3）如果 AOB=COD，那么 _，_ _ 3

4、、如图，O中，AB=CD,50 1，则 2【例题讲解】例 1 如图,在圆 O 中,，ACB=600，求证 AOB=BOC=AOC。【巩固练习二】2、如图，已知 AB、CD 为 O 的两条弦,求证 AB=CD。【课堂小结】1、三个元素：圆心角、弦、弧 2、在同圆或等圆中，三个相等关系：(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等【课后作业】O D C A B 1 2 AB=CD 知一得二 AD=BC AB=AC OCAB 概念探索并理解弧弦圆心角之间的关系结合具体问题情境能运用弧弦圆心角之间的关系进行计算或证明学习重点弧弦圆心角之间的关系学习难点运用弧弦圆心角之间的关系进行有关的计算和证明课前自学请

5、同学们预习课本的内容然 圆心角的是不是圆心角的是理由第题如上图是的直径则图中的圆心角分别为填小于的角圆是中心对称图形对称中心是同圆的意思等圆的意思等弧的意思弦心距的意思新课学习与探究一如图所示的中将圆心角绕圆心旋转到的位置你能 心角和得到下图滚动一个圆使与重合固定圆心将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合你能发现哪些等量关系结论在等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等因此我们可以得到下面的定理在或中相等的圆心角所对的所对的同样还 OBACEDFOBACEDF 1.4圆心角、弧、弦的关系（一）当堂训练 1、.下列说法正确的是()(A)圆是轴对称图形，它的直径是它的对称轴；(B)圆的直径是过圆心的线

6、段；(C)圆中所有弦中直径最长；(D)直径平分弦。2、.两个圆中，如果有两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角()(A)一定相等；(B)一定不相等；(C)有时相等，有时不相等；(D)以上都不对。3、如图，AB、CD 是 O 的直径，若 AOE=320，则 COE 的度数是()(A)320；(B)600；(C)680；(D)640。4、如图，在 O中，AB、CD是两条弦，OE AB，OF CD，垂足分别为 EF（1）如果 AOB=COD，那么弦心距 OE与 OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么 的大小有什么关系？AB与 CD的大小有什么关系？为什么？AOB 与 COD 呢？结

7、论：在同圆或等圆中，两个 圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。AE=BD AB、CD AD=BC 概念探索并理解弧弦圆心角之间的关系结合具体问题情境能运用弧弦圆心角之间的关系进行计算或证明学习重点弧弦圆心角之间的关系学习难点运用弧弦圆心角之间的关系进行有关的计算和证明课前自学请同学们预习课本的内容然 圆心角的是不是圆心角的是理由第题如上图是的直径则图中的圆心角分别为填小于的角圆是中心对称图形对称中心是同圆的意思等圆的意思等弧的意思弦心距的意思新课学习与探究一如图所示的中将圆心角绕圆心旋转到的位置你能 心角和得到下图滚动一个圆使与重合固定圆心将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合你能发现哪些等量关系结论在等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等因此我们可以得到下面的定理在或中相等的圆心角所对的所对的同样还