广州市海珠区中考一模数学试卷及答案_中学教育-中考.pdf

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1、2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案 时间：120 分钟，满分：150 分 成绩 姓名：分发日：201 年 月 日；回收日 201 年 月 日 一、选择题（10 小题，共 30 分）1、实灵敏-3 的绝对值是（）A、3 B、-3 C、0 D、3 2、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）3、如图，在平行四边形 ABCD 中，如果 A=50,则 C=（）A、40 B、50 C、130 D、150 4、下列运算中，错误的题是（）A、2a-3a=-a B、3)(ab=3 3b a C、6a2a=4a D、a2a=2a 5、方程组 31y xy x的解是（）A、21yx B、31yx C、13y

2、x D、12yx 6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假 期间连续 4 天的最高气温，结果如下（单位：C）：5，1，3，1.则下列结论错误的是（）A、方差是 8 B、中位数是 1 C、众数是 1 D、平均数是 0 7、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（）A、12 B、6 C、4 D、6 8、已知一元二次方程0 3 52 x x，则该方程根的情况是（）A、有二个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定 9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成 一个圆锥模型，若圆的半径为 r,扇形的半径为 R，扇形的圆心角 等于 90，则 r 与 R之间

3、的关系是（）A、R=2r B、R=3r C、R=4r D、R=5r A C BD 第 7 题图 2 3 2 主视图 左视图 俯视图 A B C D R 10、将抛物线3 42 x x y向上平移至顶点落在 x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是（）A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题 11、已知=25，那么的余角=度。12、若式子2 x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是。13、不等式组 0 50 1xx的解集是。14、反比例函数xmy3，在每一象限内，y 随 x 的增大而减少，则 m的取值范围是。15、如图，两建筑物 AB和 CD的

4、水平距离为 24 米，从 A点测得 D的 俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，则建筑物 CD的高 为 米（结果保留根号）。16、如图，正方形 ABCD 的边长为 3，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，CM 交 BD 于点 N，若 BM=1，则线段 ON 的长为。三、简答题（9 小题，共 102 分）17、（9 分）解方程：22 xx o x y A B C 3 4 3 y x o C B 4 3 3 A B D A C 第 15 题 D A B C M N O 第 16 题 灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解

5、当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的18、（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形（1）利用尺规作 ABC 的平分线 BE，交

6、AD 于 E（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE。19、（10 分）已知 A=2)2(x+)2)(2(x x，（1）化简 A；（2）若0 1 22 x x，求 A 的值。A C B D 灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之

7、间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的20、（10 分）已知一次函数)0(1 k b kx y与反比例函数xmy 2（m 0）相交于 A 和 B两点，且 A 点坐标为（1，3），B 点的横坐标为 3。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得2 1y y 时，x 的取值范围。21、（12 分）为了庆祝新年的到来，我市某中淡定举行“青青飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为 A（

8、戏曲类），B（小品类），C（歌舞类），D（其它）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整。请你根据统计图解答下列问题。（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角 为 度，图中 m 的值为。（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的 D 类节目中，选出 2 个去参加市中学生文艺汇演，已知 D 类节目中有相声节目 2 个，魔术节目 1 个，朗诵节目 1 个，请求出所选 2 个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。B y o x A 2 4 6 8 10 A B C D C m%12%A B D 类别 数量 灵敏的绝对值是下面汽车标志

9、中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的22、（12 分

10、）某学校准备购买 A、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买 A、B 两种型号篮球的情况：购买学校 购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402（1）求 A、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若学校准备用不多于 1000 元的金额购买这两种型号的篮球共 20 个，求 A 种型号的篮球最少能采购多少个？23、（12 分）如图，已知 AB 是 O 的弦，半径 OA=2，OA 和 AB 的长度是关于 x 的一元二次方程0 42 a x x的两个实数根。（1）求弦 AB 的长度；（2）计算 S AOB；（3）O 上

11、一动点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向 运动一周，当 S POA=S AOB时，求 P 点所经过的 弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形）。A B O P 灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取

12、值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的24、（14 分）已知正方形 ABCD 和正方形 CEFG，连接 AF 交 BC 于 O 点，点 P 是 AF 的中点，过点 P 作 PH DG 于 H，CD=2，CG=1。（1）如图 1，点 D、C、G 在同一直线上，点 E 在 BC 边上，求 PH 得长；（2）把正方形 CEFG 绕着点 C 逆时针旋转（0 a 180）如图 2，当点 E 落在 AF上时，求 CO的长；如图 3，当 DG=7时，求 PH的长。PHOGFE

13、CBAD图（2）POGEFB AHDC图（1）POGEFB AHDC图（3）灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物

14、和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的25、（14 分）已知：如图抛物线a x x y 421过点 A(0，3),抛物线1y与抛物线2y关于y 轴对称，抛物线2y的对称轴交 x 轴于点 B,点 P 是 x 轴上的一个动点，点 Q是第四象限内抛物线1y上的一点。（1）求出抛物线1y的解析式；（2）若 PAB是等腰三角形，求出所有点 P 的坐标；（3）是否存在点 Q使得 QAB 的面积最大？若存在，请求出 QAB 的最大面积；若不存在，请说明理由。A x y o B 1y 2y 灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下

15、列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的20XX年海珠区中考一模数学试卷参考答案 一、选择题：ACBD

16、D ABACB 二、填空题：11 65 12.x 2 13.1x3 15.163 16.42 3 三、简答题 17、解析：2x+4=x，x=4,经检验，x=4 为原方程的解 18、解析：（1）如图所示：（2）证明：在 ABCD 中，AD BC,AEB=CBE.BE平分 ABC，ABE=CBE,ABE=CBE,AB=AE。19、解析：(1)A=（x 2）(x-2+x+2)=(x-2)2x=22x-4x(2)1 22 x x=0,x x 22=1,A=22x-4x=2(x x 22)=2(-1)=2.20、解析：（1）把点 A(1,3)代入xmy 2得：31m，解得：m=3,xy32。当 x=3j

17、f,332 y=1,B（3，1）。把点 A(1,3)与 B（3，1）分别代入b kx y 1中得：1 33b kb k，解得：21bk，21 x y。（2）3x1.21、解析：（1）25，144，32（2）如右图所示：A C B D E 10 类别 数量 2 4 6 8 10 A B C D 灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸

18、片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的（3）从树状图可知，抽取两个节目共有 12 种等可能的结果，其中恰好一个是相声一个是魔术的结果有 4 种，分别为：（相声 1，魔术），（相声 2，魔术）（魔术，相声 1），（魔术，相声 2）所以 P(一相声一魔术)=124=31。22、解析：（1）设 A型号篮球的销售单价为 x 元，B 型号篮球

19、的销售单价为 y 元，依题意得：402 4 5622 8 3y xy x解得：6826yx，答：A、B 型号篮球的售价分别为 26 元、68 元。（2）设 A型号的篮球采购 a 个，依题意得：26a+68（20-a）1000,解得：a 874。a 取最小整灵敏，a=9。答：A种型号的篮球至少能采购 9 个。23、解析：（1）由已知，由根与系数的关系得：2+AB=4，AB=2。（2）过点 O作 OC AB于 C，OC AB，AC=21AB=1，ACO=90，在 Rt ACO中，OC=2 2AC OA=2 21 2=3，OABS=21AB OC=21 23=3。（3）如图，延长 BO交 O于点1P

20、，连结 A1P,点 O是直径 BP1的中点，OA PS1=OABS,AOP1=120，劣弧 AP1的长度为34。作点 A关于直径 BP1的对称点 P2，连结 AP2，OP2.易得：OA PS2=OABS，AOP2=120，优弧 AP2的长度为38 作点 B 关于半径 OA 的对称点 P3，连结 AP3,OP3 易得：OA PS3=OABS，AOP3=60，劣弧 AP3的长度为32。24、解析：2y 第 1 个节目 相声 1 相声 2 魔术 朗诵 第 2 个节目 相声 2 魔术 朗诵 相声 1 魔术 朗诵 相声 1 相声 2 朗诵 相声 1 相声 2 魔术 COBAPP3 P1 P2 灵敏的绝对

21、值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的

22、（1）正方形 ABCD，CEFG，AD DG,FG DG，PH DG,AD PH FG,HDGH=PAFP,点 P 是 AF的中点，FP=PA，GH=HD，PH是梯形 ADGF 的中位线。PH=21（GF+AD）=23（2）四边形 ABCD,CEFG 是正方形，CEO=B=90,COE=AOB，COE AOB,ABCE=OBOE,设 CO=x，则 OB=2 x，21=xOE 2，解得：OE=1 21x.在 Rt COE中，有2 2OE CE=2CO,2 2 2)211(1 x x，即：0 8 4 32 x x 解得：x=37 2 2（舍），x=37 2 2，CO=37 2 2。分别过点 A作

23、AI DG于 I，FJ DG于 J,CK DG于 K，AI DG,CK DG,AID=DKC=90，AID=90，IAD+IDA=90.四边形 ABCD 是正方形，ADC=90,CD=AD.IAD+CDK=180-ADC=90,CDK=IAD.又 AID=DKC,CK=AD,AID DCK,AI=DK。同理可得：FJ=GK。AI+FJ=DG=7。由（1）得 PH=21（AI+FJ）,PH=27。25、解析：（1）把 A(0,3)代入1y中，得：0=9 12+a,a=3,1y=3 42 x x.（2）抛物线1y的对称轴：1x=2。抛物线1y与抛物线2y关于 Y轴对称，抛物线2y的对称轴为：2x=

24、-2，B(-2,0)。当 AB=AP 时；则 OB=OP=2,P1(2,0)。当 BA=BP 时；则在 Rt AOB 中，AB=13,POJIKHC FEBADxyP1ABOxyP2P3AB O灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移

25、 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的 BP=AB=13,OP=BP+OB=13+2或 OP=BP-OB=13 2.P2(-13-2,0)或 P3(13-2,0)。当 PA=PB 时，设 P(x,0),则：PA=PB=x+2 在 Rt AOP 中，有：2OP+2AO=2AP 即:2 2 2)2(3 x x,解得:x=45,4P(45,0)。综上所述：P1(2,0)或 P2(-13-2,0)或 P3(13-2,0)或4P(45,0)

26、。（）过点 Q作 X轴、Y轴的平行线，过点 A作 X轴的平行线，过点 B 作 Y轴的平行线，相交于点 C、D、E。设 Q(x,3 42 x x),则 CQ=x+2。DQ=3-(3 42 x x)=-2x+4x，BC=-3 42 x x。BCEAS梯形=21（BC+AE）CE=21-3 42 x x+(-2x+4x)2=-22x+8x-3 ADQES梯形=EQ DQ=x(-2x+4x)=3x+42x；S=BCEAS梯形+ADQES梯形=3x+22x+8x-3.BCQS=21CQ BC=21(x+2)(-3 42 x x)=213x+2x+25x-3.ADQS=21AD DQ=21x(-2x+4x

27、)=213x+22x；BCQS+ADQS=3x+32x+25x-3；QABS=S-(BCQS+ADQS)=2x+211x=2)411(x+16121。点 Q在第四象限，1x3,当 x=411时，QABS有最大面积为16121。xyP4BAOxyEDCQBAO灵敏的绝对值是下面汽车标志中属于轴对称图形的是如图在平行四边形中如果则下列运算中错误的题是方程组的解是为了解当地气温变化情况某研究小组纪录了寒假期间连续天的最高气温结果如下单位则下列结论错误的是方差是中 程根的情况是有二个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根无法确定如图在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为扇形的半径为扇形的圆心角等于则与之间的关系是将抛物线向上平移 若式子在实数范围内有意义则的取值范围是不等式组的解集是反比例函数在每一象限内随的增大而减少则的取值范围是如图两建筑物和的水平距离为米从点测得的俯角为测得点的俯角为则建筑物的高为米结果保留根号如图正方形的