微积分知识点归纳1_高等教育-微积分.pdf

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1、知识点归纳 1.求极限 2.1 函数极限的性质 P35 唯一性、局部有界性、保号性 P34 A x fx x)(lim0的 充 分 必 要 条 件 是：A x f x f x f x fx x x x)()0()()0(lim lim0 00 0 2.2 利用无穷小的性质 P37：定理 1 有限 个无穷小的代数和仍是无穷小。0)sin 2(30lim x xx 定理 2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。0)1sin(20limxxx 定理 3 无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如：lim x1 21 32 33 5 x xx x,lim x1 31 23 52 3 x xx

2、x0 2.3 利用极限运算法则 P41 2.4 利用复合函数的极限运算法则 P45 2.4 利用极限存在准则与两个重要极限 P47 夹逼准则与单调有界准则，lim0 xxx sin1，lim0 xxxsin1，lim0)(x)()(sinxx1，欢迎下载 2 lim0 xxx tan1，lim0 xxx arctan1，lim0 xxx arcsin1，lim nnn)11(e，lim xxx)11(e，lim0 xx x1)1(e，lim)(x)()(11(xx e，lim0)(x)(1)(1(xx e 2.6 利用等价无穷小 P55 当0 x时，x x sin，x x tan，x x ar

3、csin，x x arctan，x x)1 ln(，x ex，221 cos 1 x x，x x 1)1(，0 为常数 2.7 利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性 P64 如何求幂指函数)()(x vx u的极限？P66)(ln)()()(x u x v x ve x u，)(ln)()(lim)(limx u x vx va xa xe x u 2.8 洛必达法则 P120 lima x)()(x gx f)()(limx gx fa x 基本未定式：00，其它未定式 0，00，1，0（后三个皆为幂指函数）2.求导数的方法 2.1 导数的定义 P77：lim00|)(xx xdxd

4、yx f yxx f x x fxyx)()(0 00lim hx f h x fh)()(0 00lim 小的代数和仍是无穷小定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小定理无穷大的倒数是无穷小反之无穷小的倒数是无穷大例如利用极限运算法则利用复合函数的极限运算法则利用极限存在准则与两个重要极限夹逼准则与单调有界准则欢 达法则基本未定式其它未定式后三个皆为幂指函数求导数的方法导数的定义左极限右极限定理在处可导的充分必要条件是求导的四则运算法则反函数的导数复合函数的导数高阶导数隐函数的导数对数求导法参数方程的导数函数的微 性质例基本积分表换元积分法凑微分法常用凑微分公式变量代换法欢迎下载补充基本积分公式分

5、部积分法有理函数的积分有理函数的积分三角有理函数的积分万能置换公式修改的万能置换公式简单无理函数的积分其它判断函数连续 欢迎下载 3 hx f h x fh)()(0 00lim 00)()(lim0 x xx f x fx x 左极限：hx f h x fx fh)()()(0 000lim 右极限：hx f h x fx fh)()()(0 000lim 定理 1：)(x f y 在0 x处可导的充分必要条件是：)()(0 0 x f x f 2.2 求导的四则运算法则 P84、反函数的导数 P86、复合函数的导数 P87 2.3 高阶导数 P92 2.4 隐函数的导数 P95、对数求导法

6、 P97、参数方程的导数 P98 2.5 函数的微分定义 P100 2.6 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 P103 3.求积分的方法 3.1 原函数的定义、不定积分的定义 P161 3.2 不定积分的性质 P163：性质 1性质 4 例 10,P165 3.3 基本积分表 3.4 换元积分法 3.4.1 凑微分法 P167 常用凑微分公式 P168 3.4.2 变量代换法 P170 小的代数和仍是无穷小定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小定理无穷大的倒数是无穷小反之无穷小的倒数是无穷大例如利用极限运算法则利用复合函数的极限运算法则利用极限存在准则与两个重要极限夹逼准则与单调有界准则欢 达

7、法则基本未定式其它未定式后三个皆为幂指函数求导数的方法导数的定义左极限右极限定理在处可导的充分必要条件是求导的四则运算法则反函数的导数复合函数的导数高阶导数隐函数的导数对数求导法参数方程的导数函数的微 性质例基本积分表换元积分法凑微分法常用凑微分公式变量代换法欢迎下载补充基本积分公式分部积分法有理函数的积分有理函数的积分三角有理函数的积分万能置换公式修改的万能置换公式简单无理函数的积分其它判断函数连续 欢迎下载 4 补充基本积分公式 P173 3.5 分部积分法 P175 3.6 有理函数的积分 4.6.1 有理函数的积分 P180 4.6.2 三角有理函数的积分 万能置换公式，修改的万能置换

8、公式 4.6.3 简单无理函数的积分 P186 4.其它 4.1 判断函数连续性及间断性 P59 例 1,例 2,例 4,例 5,例 6,例 8 4.2 求方程的根 4.2.1 零点定理 P67,例 5,例 6 4.2.2 罗尔定理 P114,例 1,例 2 4.4.3 判断根的唯一性：罗尔定理 P114 的例 2,单调性 P132 例 5 4.4.4 导数的几何意义 P80、可导性与连续性的关系 P81 例 10,例 11 4.4 证明恒等式 P116,例 3 4.5 证明不等式 4.5.1 用拉格郎日中值定理 P117,例 4 4.5.2 利用函数单调性 P132,例 4 4.5 判断单调

9、性 P131 与凹凸性 P133、求拐点 P134 4.6 求函数的极值及最值 4.6.1 求函数的极值 P136 小的代数和仍是无穷小定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小定理无穷大的倒数是无穷小反之无穷小的倒数是无穷大例如利用极限运算法则利用复合函数的极限运算法则利用极限存在准则与两个重要极限夹逼准则与单调有界准则欢 达法则基本未定式其它未定式后三个皆为幂指函数求导数的方法导数的定义左极限右极限定理在处可导的充分必要条件是求导的四则运算法则反函数的导数复合函数的导数高阶导数隐函数的导数对数求导法参数方程的导数函数的微 性质例基本积分表换元积分法凑微分法常用凑微分公式变量代换法欢迎下载补充基本积

10、分公式分部积分法有理函数的积分有理函数的积分三角有理函数的积分万能置换公式修改的万能置换公式简单无理函数的积分其它判断函数连续 欢迎下载 5 必要条件 P137，第一充分条件 P137，第二充分条件 P139 4.6.2 求函数的最值 P140 4.7 求曲线的渐近线 P144 4.8 导数在经济学中的运用 4.8.1 边际函数及其经济意义 P147 4.8.2 弹性函数及其经济意义 P150 小的代数和仍是无穷小定理有界函数与无穷小的乘积是无穷小定理无穷大的倒数是无穷小反之无穷小的倒数是无穷大例如利用极限运算法则利用复合函数的极限运算法则利用极限存在准则与两个重要极限夹逼准则与单调有界准则欢 达法则基本未定式其它未定式后三个皆为幂指函数求导数的方法导数的定义左极限右极限定理在处可导的充分必要条件是求导的四则运算法则反函数的导数复合函数的导数高阶导数隐函数的导数对数求导法参数方程的导数函数的微 性质例基本积分表换元积分法凑微分法常用凑微分公式变量代换法欢迎下载补充基本积分公式分部积分法有理函数的积分有理函数的积分三角有理函数的积分万能置换公式修改的万能置换公式简单无理函数的积分其它判断函数连续