2021年新高考数学模拟卷（九）（解析版）（新高考地区使用）.pdf

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1、2021年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 模 拟 卷(九)一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 全 集 U,M,N 是 U 的 非 空 子 集，且 n 则 必 有()A.M B.M q d N C.=uN D.M q N【答 案】A【解 析】全 集 U,M,N 是 U 的 非 空 子 集，且。作 出 Venn图，如 图 所 示，所 以 M c N=0,即 可 得 到 MuA/N,A正 确；B.M 氢 N,错 误；C.9=

2、亦,错 误；D.M=N,错 误.故 选：A.2.从 分 别 写 有 号 码 1,2,3,4,5 的 5张 卡 片 中 随 机 抽 取 1张，号 码 记 为 x,放 回 后 再 随 机 抽 取 1张，号 码 记 为 乃 则 的 概 率 为()2 1 3 2A.-B.-C.-D.一 3 3 5 5【答 案】C【解 析】基 本 事 件 的 总 数 为 5x5=2 5个，满 足 有 如 下 基 本 事 件：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,5),共 1 5 个 基

3、 本 事 件,15 3所 以 x y 的 概 率 为 丁=.25 5故 选：C3.已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(X)满 足 了(了-4)=一/(x),且 x e Q 2 时”x)=log2(x+l),甲，乙，丙,四 位 同 学 有 下 列 结 论:甲：/=1;乙：函 数/(幻 在-6,2 上 是 增 函 数；丙：函 数 Ax)关 于 直 线 x=4 对 称；T：若 me(O,l),则 关 于 x 的 方 程 f(x)-帆=。在-8,8 上 所 有 根 之 和 为-8其 中 正 确 的 是().A.甲，乙，丁 B.乙，丙 C.甲，乙，丙 D.甲，丁【答 案】D【解 析】取 x=l

4、,得/(1-4)=-/(1)=_/o g=l,所 以/(3)=-/(-3)=1,故 甲 的 结 论 正 确；定 义 在 R 上 的 奇 函 数/(x)满 足=-，(X),则/(x-4)=/(-x),.V(x-2)=/(-X-2),二 函 数/(x)关 于 直 线 x=-2 对 称，故 丙 不 正 确；奇 函 数/(x),xG O,2 时,f(x)=log2(x+1),.,.xG-2,2 时,函 数 为 单 调 增 函 数，,函 数/(x)关 于 直 线 x=-2对 称，函 数 f(x)在-6,-2 上 是 减 函 数，故 乙 不 正 确；若 户(0,I),则 关 于 x 的 方 程/(x)-?

5、=0在-8,8 上 有 4 个 根，其 中 两 根 的 和 为-6x2=-12,另 两 根 的 和 为 2x2=4,所 以 所 有 根 之 和 为-8.故 丁 正 确 故 选：D.4.已 知 椭 圆。：+反 C T b2=l(a 0),点 M N,F 分 别 为 椭 圆。的 左 顶 点、上 顶 点、左 焦 点，若 NMFN=NNMF+哪,则 椭 圆。的 离 心 率 是()A Vs 1 R 百-1 r V2-1 n y/32 2 2 2【答 案】A【解 析】解：如 图 所 示，tanZNMF=,tanZNFO=,a c./MFN=/NMF+90。,：.ZNFO=180-MF/V=90-ZWF,即

6、 tan Z.NFO=-,，则 b2=a2-c2=ac,tan/N M F c bJ+e-1=0,得 e=-2本 题 选 择 A选 项.5.已 知 向 量 与 行 为 单 位 向 量，满 足 卜-3司=内，则 向 量 3 与 石 的 夹 角 为 A.30 B.60 C.120 D.150【答 案】C2x1x3 2:.e=noo,故 选 C.6.若 二 项 式 12+工）的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 之 和 为 6 4,则 展 开 式 中 X2的 系 数 为（）A.60 B.120C.160 D.240【答 案】D【解 析】二 项 式（2%+2）的 展 开 式 中 二 项 式 系 数

7、之 和 为 2则 2=6 4，所 以=6二 项 式 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为&=C：（2X）6-L）=（2）玛 尤 6-2 要 使 展 开 式 中 含 Y，则 r=2,所 以 系 数 为：26-2（=240故 选：D7.过 点（2,3）作 圆（x+l）2+（y+i）2=4 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A,8,则 直 线 的 方 程 为（）A.3x+4y-3=0 B.3x+4y+3=0 C.3%-4y+3=0 D.3x-4y-3=0【答 案】B【解 析】因 为 以 尸（2,3）,0（-1,-1）为 宜 径 的 圆 的 方 程 为:,1,2/八 2 252 4与（%+1）

8、2+（丁+1）2=4 相 减：化 简 得 3X+4），+3=0.即 为 直 线 4 8 的 方 程.故 选：B8.A.已 知 cosit6兀 2则 夕 等 于（）D.7 T3【答 案】C【解 析】由 cos1 3+0=-sin/=半，得 sinQ=一 等，又,嗣 l,无(p-3二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.已 知 函 数/（x）=（九 2-2%）,则（）A.函 数 了（力 在 原

9、点 处 的 切 线 方 程 为 y=-2xB.函 数/（x）的 极 小 值 点 为 x=-J 5C.函 数/（x）在（00,收）上 有 一 个 零 点 D.函 数 x）在 H上 有 两 个 零 点【答 案】AD【解 析】函 数 力=1 2-2*k*,得/（x）=（Y-2）e*,则 广（0）=2；又/=0,从 而 曲 线）=/（力 在 原 点 处 的 切 线 方 程 为 y=-2 x,故 A 正 确.令/（%）=0得、=应 或=一&.当 x e（oo,J 5）U（0,+8）时，0,函 数 y=.f（x）的 增 区 间 为（一 8,-夜 卜（、/5,+oo）；当 x e（时，函 数 y=/（x）的

10、 减 区 间 为 卜 夜,后）.所 以 当 x=_夜 时，函 数 y=x）有 极 大 值，故 B错 误.当 x。恒 成 立,所 以 函 数 y=.f（x）在（一 应 后）匕 殳 有 零 点，故 C 错 误.I V2 X 也 时，函 数 y=.f（x）在 卜 夜,血 丁 上 单 调 递 减，且/（0）=0,存 在 唯 一 零 点；当 正 时，函 数 y=/（x）在（夜,+可 上 单 调 递 增，且/（2）=。，存 在 唯 一 零 点.故 函 数 y=x）在 R有 两 个 零 点，故 D正 确.故 选：AD1 0.下 列 四 个 命 题 中 是 真 命 题 的 是（）A.若 复 数 z 满 足 z

11、 Z R，则 zw RB.若 复 数 z 满 足 z 2 0,则 z 是 虚 数 C.若 复 数 z 满 足 e R,则 z e RzD.若 复 数 Z、Z2满 足 Z-Z 2 G R,则 4=Z、【答 案】BC【解 析】A 选 项，z=i,z2=-l e R.z e R,则 A 是 假 命 题，具 体 做 法：设 2=。+4(a、b e R),则 z2=a2 b2+QH)j,则。=0 或/,=0,当”=0、6六 0时 z为 纯 虚 数，当=0、a e R 时 z为 纯 实 数，B 选 项，一 个 数 的 平 方 小 于 0,则 这 个 数 一 定 是 虚 数，而 且 还 是 纯 虚 数，则

12、B 是 真 命 题，具 体 做 法：设 z=a+6i(a、b e R),则 z?=/一 0?+(2次 0,则 一/0 且 2。=0,则。=()时 一 从 0可 取，则 b=0时 Y o 不 可 取，则 a=0,6N0,z-bi,z为 纯 虚 数，1 7 一 一 C 选 项，一 e R,则 一 e R，又 zG e R 恒 成 立，；We H，z e R，则 C 是 真 命 题，Z Z-Z1 1 a-bi a bi.、具 体 做 法：设 2=。+6(a、人 e R),则 一=-1；=二 一 7 Te R,z a+bi(a+bt)(a-bi)a+b则 a w 0且 力=0,则 z=a e R,D

13、选 项，4=1、z2=2,Z 1-z2=2 e R,z,*z2,则 D 是 假 命 题，具 体 做 法：设 Z=q+W(q、/?1 e R),z2-a2+b2i(a2.Z?2 e R),则 z,-z2=(4+伪 i)(%+b2i)=a,-a2+(a,-b2+a2 也)7伪 也 w R,则 4 也+%也=0,解 有 很 多 种 可 能，当 4=0 且 打=。时 符 合 条 件，此 时 4 e R、e R,4=4、z2a2,zi=z2 不 一 定 成 立,故 选：BC.11.已 知 函 数/(x)=sinx-cosx,若 g(x)是/(幻 的 导 函 数，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()

14、A.函 数 F(x)的 值 域 与 g(x)的 值 域 相 同 B.若 厮 是 函 数/(x)的 极 大 值 点，则/是 函 数 g(x)的 极 小 值 点 TTC.把 函 数/(X)的 图 象 向 右 平 移 万 个 单 位，就 可 以 得 到 函 数 g(X)的 图 象 D.函 数 F(x)和 g(x)在 区 间 上 都 是 增 函 数【答 案】AD【解 析】因 为/(x)=sin x-cos x=5/2 sin、71X-4 J71,所 以 g(x)=/(%)=cosx+sinx=V 2sin|x+一 4g(x)=-sin x+cos x=-V2 sinX-71A.因 为 函 数 f(x)

15、的 值 域 是 g(X)的 值 域 是 故 正 确;B.若 玉)是 函 数/(X)的 极 大 值 点，则 8(毛)=/(%)=8 5%+5亩%=0,解 得 无=火)一(，为 奇 数,而 g(x()=_ a s i n k兀-%=一 夜 7 0,所 以 x0不 是 函 数 g(x)的 极 小 值 点，故 错 误:7T TC.把 函 数“X)的 图 象 向 公 平 移 一 个 单 位 得 到 2/(工 一,)=s i n(x-/)-c o s(x-)=-c o sx-sin x w g(x),故 错 误;、7 C 71 71 7TD.当-一 时，x e,0 e 0,一,函 数 f(x)和 g(x)

16、都 是 增 函 数，故 正 确.1 4 4；4 4 1 c2-74 2故 选：AD1 2.如 图，点 E 为 正 方 形 ABCD边 C D上 异 于 点。，。的 动 点，将 口 4。：沿 A E翻 折 成 aS A E,在 翻 折 过 程 中，下 列 说 法 正 确 的 是()A.存 在 点 E 和 某 一 翻 折 位 置，使 得 S 3,SEB.存 在 点 E 和 某 一 翻 折 位 置，使 得 A E/平 面 SBCC.存 在 点 E 和 某 一 翻 折 位 置，使 得 直 线 S B与 平 面 ABC所 成 的 角 为 45D.存 在 点 E 和 某 一 翻 折 位 置，使 得 二 面

17、 角 5-A B-C 的 大 小 为 60。【答 案】ACD【解 析】当 S E L C E时，S E 1 A B,S E 1 S A,故 S E,平 面 S 4 B,故 SE_LSB,A正 确;若 A E/平 面 S B C,因 A E u平 面 A B C,平 面 A B C 1 平 面 SBC=,则 AE CB,这 与 已 知 矛 盾，故 B错 误；如 图 所 示：。尸 J.A E 交 B C 于 P,交 A E于 G,S 在 平 面 A 8C E的 投 影。在 G F上，连 接 B O,故 Z S B O 为 直 线 S B 与 平 面 A B C 所 成 的 角，取 二 面 角 O-

18、A E 8 的 平 面 角 为。，取 AT=4,DE=3,故 4 E=O F=5,12 12 12C E=B F=1,G=y,0 G=cos a,故 只 需 满 足 S0=0 8=sin a,在。叫 中，根 据 余 弦 定 理：(io/ia 1?A2 3 1?、2 sin e|=+-cos a-2-coscr cos Z O F B 解 得 cosa=一,故。正 确；5 J 5 5 J 5 5 J 3过。作 O M _L A 3 交 A B 于 M,则 N S M O 为 二 面 角 S-A B-C 的 平 面 角，取 二 面 角。一 A E-8 的 平 面 角 为 60。，故 只 需 满 足

19、 OG=2GO=2OM,TT TT TT设 NQAG=N O A M=。，-0,则 NDAG=20,8 4 2D G 0 GA G=7-r=-J5,(兀|tan。，化 简 得 到 2tanetan 26=l，解 得 tane=y，验 证 满 足，故。正 确;(2)5故 选：ACD.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.圆 锥 底 面 半 径 为 1 c m,母 线 长 为 2cm,则 其 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角。=.【答 案】兀；【解 析】因 为 圆 锥 底 面 半 径 为 1 c m,所 以 圆 锥 的 底 面 周 长 为 2乃 c

20、m,则 其 侧 面 展 开 图 扇 形 的 圆 心 角 夕=4=乃，故 答 案 为：兀.14.已 如 I通|=1,|肥 1=2，且 而.沅=1,而.比=()，贝”而|的 最 大 值 为.答 案)+二 2【解 析】因 为|通|=1,|而|=2，A B B C=且 而 就=|通 阮 卜 os 丽,肥，-T5 A B B C 1所 以 3 延 屈=国 画=子 r r 27r因 为 丽，配 e0,万),所 以 而 与 阮 的 夹 角 为 记 即 NABC=r-,因 为 而 配=0,所 以 A O _ L O C，即 点。是 以 A C 为 直 径 的 圆 上 的 点，以 B 为 原 点，8 c 为 x

21、轴 正 方 向 建 系，如 图 所 示:设 以 A C 为 直 径 的 圆 的 圆 心 为 P,所 以 p,当)，Mr=|CP|=(2-1)2+(0-)2所 以。的 轨 迹 的 方 程 为(x-3)2+(y史=4 4 4|而|的 最 大 值 为 忸 P|+r=J(0+(0也+且=立+也=曾 红 V 4 4 2 2 2 2故 答 案 为:V3+V7215.已 知 等 比 数 列 斯 的 前 项 和 为 S”且+2=35,%=12,则 实 数 4 的 值 为 3【答 案】北【解 析】当 2 2 时，a+A=3S/、浸 心；两 式 相 减 得 4 即 all+l=4a,并 且 数 列 4 是 等 比

22、 数 列,所 以 4=4,34=12,a,3,at,当=2 时，+2=3邑=3（q+4），3解 得，=一 43故 答 案 为：416.图，在 D A B C 中，A O 1 B C,垂 足 为。，QE_LTW,垂 足 为 E.现 将 D A B C沿 A O折 起，使 得 B C _ L 8 D,若 三 棱 锥 A-6C。外 接 球 的 球 心 为 O,半 径 为 1,则 D O E 面 积 的 最 大 值 为.如 图 示:取 A C中 点 为 F,O C中 点 为 G,.FG AQ.B C，8 O,；.G 到 8、C、。的 距 离 相 等 同 理：尸 到 A、C、力 的 距 离 相 等/AD

23、 BC,A D D C,A D 1 B D.4。_ 1 _平 面 8。）.FGJ_ 平 面 8CD,且 FD=FB=FC=FA二 F 即 为 三 棱 锥 A-B C D外 接 球 的 球 心 为 O连 结 OE,：BC J,BO,A_L平 面 8CO，ADJ_8C又 ADpBD=D,:.B C 上 ABD：.BC DE因 为。E，4 3.ABcBC=8,所 以，ABC所 以 O E，Eb,所 以 DE2+EF2=DF22 2又 DF=1,所 以)炉+E F2=1所 以 DExEFWDE2+EF2 1所 以=L2 2 2 4所 以 s=L.4故 答 案 为：4四、解 答 题：本 题 共 6 小

24、题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.已 知 数 列,的 首 项 q=2,若 向 量 a=(a,+,2),b-(i,-an),G N*且 2_1_石.（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式；（2）已 知 数 列 2,若 勿=log2a“，求 数 列 4 的 前 项 和 S”.【答 案】%=2；（2）S=（n-l）x2,+1+2.【详 解】（1）由 2_L5，则 a 石=+2=0,n G N,所 以%+i=2a，数 列 aj 是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列,则 q,=2x2T=2,wN*(2)由 a=log,

25、an=n,则。也=x 2,G N*由 S“=lx2i+2x22+3x23+(-1)X 2T+x2 由 x2,可 得 2Sn=lx22+2x23+3x24+(一 l)x2+x2+|由 一 可 得，一 s“=lx2+22+23+2 X2n+1=2(-2=(1-H)X 2,+1-2-1-2 i 7则 S,=(一 l)x2”“+2,eN*，所 以 数 列 q,“的 前 几 项 和 5“=(-1)X 2+I+2.18.已 知 函 数/(%)=5布 尢+25皿 2 2-1.(1)求 函 数.f(x)的 单 调 递 增 区 间；1 JT(2)将 函 数/(x)图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短

26、到 原 来 的 5 倍(纵 坐 标 不 变)，再 把 图 象 向 右 平 移 五 个 单 JT位 长 度，得 到 函 数 y=g(x)的 图 象，当 XG 0,-时，求 函 数 g(x)的 值 域.T T 37r【答 案】(1)-k 2 k%,-F 2后 万(氏 e Z)；(2)4 44 c【详 解】(1),/(x)=sin x-cos x=V2 sin,由 一+lk7r x-+2k 兀(Z E Z),解 得 一?+2%乃 x 今+2k7t(k wjr 34函 数 的 单 调 增 区 间 为-w+2Z%，q+24乃(ZeZ)；(2)将 函 数/(x)图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩

27、短 到 原 来 的 I倍(纵 坐 标 不 变)，得 到 函 数 y=sinj2x_f 的 图 象，I 4 J再 把 所 得 函 数 图 象 向 右 平 移 芸 个 单 位 长 度，得 到 函 数 g(x)=&sin 2 0-吉)一？V2sin(2 x-y冗 兀 冗 2兀 由 X 0,时，可 得 2x G,所 以,2 3 3 3一 号 虫 2冶 1 1,可 得 函 数 g（x）在 0,|上 的 值 域 为-半,3.1 9.若 一 正 四 面 体 的 四 个 面 分 别 写 上 数 字 1,2,3,4,设 机 和 是 先、后 抛 掷 该 正 四 面 体 得 到 的 底 面 上 的 数 字，用 X表

28、 示 函 数/（x）=Y+如+零 点 的 个 数.（1）求 X=。的 概 率；（2）求 在 先 后 两 次 出 现 的 点 数 中 有 数 字 3 的 条 件 下，函 数 有 零 点 的 概 率.9 3【答 案】（1）;（2）【详 解】（1）由 题 意，设 基 本 事 件 空 间 为 Q=（m,）|m=l,2,3,4;=l,2,3,4,则 0=（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3.2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,则 Q 中 共 有 16个 基 本 事 件；设 函 数 f（x

29、）=+如+零 点 的 个 数 为。个 时 为 事 件 A,贝|JA=（八 力）1,2,3,4;力=1,2,3,4;且/一 4（）,即 A=（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1.4）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,3）,（3,4）,则 4 中 有 9 个 基 本 事 件；9所 以 X=o 的 概 率 P（X=0）=7.16（2）设 先 后 两 次 出 现 的 点 数 中 有 数 字 3 为 事 件 O,则 Q=（1,3）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,3）,故 力 中 有 7 个 基 本 事 件 设 先 后 两 次 出 现 的 点 数 中 有

30、数 字 3 的 条 件 下，函 数 有 零 点 的 事 件 为 E,则 E=（3,1）,（3,2）,（4,3）,E 中 有 3 个 基 本 事 件，3所 以 先 后 两 次 出 现 的 点 数 中 有 数 字 3 的 条 件 下，函 数 有 零 点 的 概 率 为 一.72 0.如 图，在 三 棱 锥 A-6 C O 中.平 面 BCD,ZBCD=90.BC=CD=l,AB=A E,F 分 别 在 AC,上，0 E F H C D.(1)求 证：平 面 3E F _L平 面 ABC；(2)若 多 面 体 EFBC。的 体 积 等 于 求 E F的 长.9【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2

31、)昱 3【详 解】(1)V AB 平 面 BCD,C D U 平 面 BCD,：.A B I CD,：D C I B C,BC A B=B,且 BC,AB u 平 面 ABC,DC _L 平 面 ABC,EFI I C D,.I EF 1 平 面 ABC,/EF u 平 面 B E F,平 面 BEF _L 平 面 ABC.(2)由 题 意 知 三 棱 锥 A B C O的 体 积 为 V=-S r n-AB=-x l x l x l x V 3=3 BCD 3 2 6.多 面 体 EFBCD的 体 积 等 于 也，9三 棱 锥 A-B E F 的 体 积 等 于 正 走=,6 9 18.三

32、棱 锥 A-B C D 与 三 棱 锥 A-B E F是 同 高 的 三 棱 锥，体 积 比 等 于 它 们 底 面 积 的 比,S AEF _%一 4尸 _ J _S ACD B-ACD 3：EF/CD,S 诋 疗 J5XCD C D2 3EF=CD=.3 3r2 2 421.若 双 曲 线 Y y2=9与 椭 圆。：与+方=1（。匕 0）共 顶 点，且 它 们 的 离 心 率 之 积 为 1.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；（2）若 桶 圆 c 的 左、右 顶 点 分 别 为 A，%，直 线/与 椭 圆 c 交 于 P、。两 点，设 直 线 A P 与&Q 的 斜 率 分 别 为

33、 勺，且 匕 一（&=0-试 问，直 线/是 否 过 定 点？若 是，求 出 定 点 的 坐 标；若 不 是，请 说 明 理 由.r2【答 案】+y2=l；（2）直 线/恒 过 定 点（2,0）.【详 解】（1）由 已 知 得 双 曲 线 的 离 心 率 为，又 两 曲 线 离 心 率 之 积 为 所 以 椭 圆 的 离 心 率 为 2也；3 3由 题 意 知。=3,所 以 c=2及，b=l.2所 以 椭 圆 的 标 准 万 程 为 三+丁=.9-（2）当 直 线/的 斜 率 为 零 时，由 对 称 性 可 知：不 满 足 匕 一/%2=0，故 直 线/的 斜 率 不 为 零.设 直 线/的

34、方 程 为 x=+，x=ty-n由 KT因 为 直 线/与 椭 圆 C 交 于 P、。两 点，所 以=4 2 一 4（r+9）（2-9）0,2,得：9 2+9)V+2m y+2-9=0,y?=1整 理 得：/2-n2+9 0.设 P（Xi，y）、Q（孙），则X+%=一 2tnr+92-9 卜 k%2=产 后，勺 一 七+3 因 为 K g 乂 0 y斫 回 J 3 _ 3+3 一 3（-3）_ y（仇+3）5 k2.%（玉+3）%（3+3）工 2 3整 理 得：4/乂%+5(-3)乂 一(+3)%=。,4（y,y2+5（-3）（x+%）=（6/一 12）%，将+%=一 工 3,弘=4 代 入

35、整 理 得：I+，t+y/(_ 2)(-3)=(2 _)(+9)%要 使 上 式 恒 成 立，只 需=2,此 时 满 足 一 2+9 o，因 此，直 线/恒 过 定 点(2,0).22.己 知 函 数 x)=(x+r)lnx,若 函 数/(x)在 x=l处 的 切 线 与 直 线 x-y=0平 行.(1)求 f的 值 及 函 数“X)的 单 调 区 间：r n(2)已 知。0,若 函 数 y=e与 函 数 的 图 像 在 xw 0,-有 交 点，求 实 数。的 取 值 范 围.y e)ax【答 案】1=0，函 数”X)的 单 调 递 增 区 间 为 g y)，单 调 递 减 区 间 为(0,(

36、2)(e,-K).【详 解】V*_1_/(1)由/(x)=lnx+-,切 线 的 斜 率 攵=/(1)=1+1=1,得/=0,则/(x)=x nx,xe(0,-Hx),/r(x)=lnx+l=0,得 工=,X 0Vx 一 e函 数/（X）的 单 调 递 增 区 间 为（J+8）,单 调 递 减 区 间 为（0,J小 于 0 等 于 0 大 于 0“X）单 调 递 减 单 调 递 增 由 已 知 可 得，方 程*=吧 ax（1、在.XW 0,有 解,I e jL!1 1由,得 以 e=-x xax所 以 eQ lneQ uLlnLX X，有/卜 在 有 解，由 于。0,ox 0,所 以 e“1,（1由 R E 0,一 得 一 e,由（1）可 知,e x（1 A i（1/（X）在 X 1,+8）单 调 递 增，贝 lj*=在 0,有 解,由 e=，得=In,所 以 a 二 一 电 匠,X X X印 一 a 在 x（0,一 有 解，人/、Inx（八 1）,/、1-lr令 g（尤）=，XW，一，由 g（九）=-rX y Q J X当 X E 0-时，/（元）0,则 g（x）在 x j。单 调 递 增,由 g _=_ 0，则 g（x）r o,_ e）,eJ则 一 a e.