[六年级数学]小学数学思维训练题_小学教育-小学考试.pdf

《[六年级数学]小学数学思维训练题_小学教育-小学考试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[六年级数学]小学数学思维训练题_小学教育-小学考试.pdf（91页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学数学思维训练题 5、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军和小红的速度比。【分析与解答】由于小军行走的路程比小红多，即小红走的路程为 4 份，小军走的路程为 4+1=5 份，又由小红用的时间比小军多，得小军的时间为 10 份，小红的时间为 10+1=11 份，那么两人的速度比为：小军：小红=（510）：（411）=11：8。7、甲、乙两班原有人数比为 5：4，若从甲班调 9 人到乙班，那么乙班与甲班人数之比为 5：4，两班原来各有多少人？36 人 10、圆锥形容器中装有 3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？21 升 1、一口枯井深 10 米，

2、一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬 3 米，晚上向下滑了2 米，问这只蜗牛几天能爬出井？分析与解答 根据题意，最后一天爬 3 米可以爬出井，则剩下的 7 米所需要的天数为 7（32）=7 天，则这只蜗牛需要（7 1）=8（天）能爬出井。2、有两只水桶，一只可装水 7 升，另一只可装水 5 升，现在只用这两只水桶打水，请你量出 1 升水，该怎么办呢？分析与解答 根据题意我们可以写出以下两个算式（1）7 5=1（升）（2）5 7=1（升）这里“”表示的数是指大（小）水桶打满水的次数，而“”表示的数是指大（小）水桶注满水后全倒掉的次数。根据以上两个算式的特征，我们很快就可以找到“”和“”所表示的数了，

3、如下面两个算式（1）7 35 4=1（升）（2）5 37 2=1（升）这两个算式可以得出两种量出 1 升水的方法，通过比较不难发现，第 2 个算式量水方便。3、甲原来有存款 30000 元，乙原来有存款 12500 元，甲每月存入 600 元，乙每月存入 800 元，问：几个月后甲的存款是乙存款的 2 倍？分析与解答 这题对于没有学过简易方程的同学可能感到困难，不妨用假设法试试 假设甲原有的存款是乙的 2 倍，乙原有存款 12500 元，那么假设可知甲原有存款12500 2=25000（元），与实际甲原有的存款相差 3000025000=500（元）再假设甲每月有存款是乙的 2 倍，乙每月存款

4、 800 元，那么根据假设可知，甲每 月存款额为 800 2=1600（元），与实际甲每月存 600 元相差 1600600=1000（元）从上面两个假设可知：每个月相差 1000 元，几个月才能相差 5000 元呢？不难得出 5000 1000=5（个）月 4、自行车的前轮轮胎行驶 5000 千米后报废，后轮轮胎行驶 3000 千米后报废。现有一对轮胎，可在适当的时候交换前后位置。如果一辆自行车同时安装上这对轮胎，最多可以行多少千米？分析与解答 假如有 4 对（8 个）自行车轮胎，前轮胎报废后再找，用这样的 3 个可行驶5000 3=15000（千米）；后轮胎报废后再换，用这样的 5 个，可

5、行驶 5000 3=15000（千米），也就是说 4 对轮胎最多可行驶 15000 千米，那么，一对轮胎在适当的时候交换使用，最多可以行驶 15000 4=3750（千米）5、天气炎热，闹闹和四个小伙伴准备去冷饮店买汽水喝，店外挂着一块牌子，上面写着：3 个空瓶换 1 瓶汽水，如果他们买 10 瓶汽水，最多可喝到几瓶汽水？分析与解答 闹闹几个先把 10 瓶汽水喝完，得到 10 个空瓶子，用其中的 9 个空瓶子可换得 3瓶汽水，喝完后又得到 3 个空瓶子，接着又可以兑换一瓶汽水，随后喝掉后，加上原来剩下的一个，共有 2 个空瓶子，不够找一瓶汽水，怎么办？可以先跟商店的主人借 1 瓶汽水，喝完后，

6、与原来剩下的 2 个空瓶还给主人，正好又可以换 1瓶汽水，归还给店主。所以一共是 10 3 1 1=15（瓶）10、一个分数，分子加 1 后，其值为,分子减 1 后，其值为，求这个分数的值。5/8 8、先找出规律，然后填上适当的数。25，11，5，10，（），1，（）5，14，1 分析与解答，从两头开始考虑 发现如下规律：251=1114=55=10（）=（）1 所以第一个空填 25，第 2 个空填 15 9、今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年，小宁的岁数是妈妈岁数的一半？分析与解答：今年小宁比妈妈小 339=24 岁，那么小宁永远比妈妈小 24岁，几年后小宁是妈妈岁数的一半时，

7、即妈妈年龄是小宁的 2 倍时，妈妈仍比小宁大 24 岁，因此，把小宁的年龄作为 1 倍量，妈妈的年龄是 2 倍量，所以妈妈于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以

8、上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍代表 24 岁，因此再过 24 9=15（年），小宁的岁数是妈妈的一半。10、师徒两人加工一批零件，由师傅独做要 37 小时，徒弟每小时能加工 30个，现由师徒两个同时加工，完时徒弟加工的个数是师傅的 5/9，这批零件共有多少个？分析：师徒两人同时加工，那么徒弟完工时加工的零件个数与师傅加工的个数之比就是每小时两者加工零件的个数之比。解答；徒弟每小时加工数是师傅有 5/9 师傅每小时加工 305/9=54（个）共有 5437

9、=1998（个）3、如图，三角形 ABC的面积是 30 平方厘米，又知它的面积相当于平行四边形 CDEF 面积的 倍。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：题目中只有三角形 ABC 的面积这一个具体数据，要想直接求出阴影三角形 BEF 的底和高都绝对不可能的。怎么办呢？并不需要求出这两个具体的数据。如果我们连结 E、C 就可以看见：新三角形 CEF 和三角形 BEF 共着一个底 EF，而且等高。由此可知，这两个三角形的面积相等。于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班

10、调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲又因为新三角形 EFC 恰好占平行四边形 CDEF 的一半，所以图中阴影部分的面积也就相当于平行四边形 CDEF 的一半。经过这么一番“替换”之后，列式就非

11、常简单了：30 1/2=6(平方厘米)。答：图中阴影面积为 6 平方厘米。4、肖老师和丁老师带领学生 50 名到东湖公园划船。他们一共租了 11 条船，其中有大船和小船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人。已知每条船都正好坐满了人。求他们租的大船和小船各多少只？分析：我们首先应知道实际坐船的共有 52 人，然后按一种情况去推算。如果租的 11 条船全是小船，少算的人数就是大船多出的人数。（50 2 4 11）（6 4）8 2 4（条）答：他们租大船 4 条，租小船 7 条。5、足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一。算一算门票降价多少元？分析：假定原来的观众是

12、100 人，总收入刚为 1500 元（15 100）。降价后“观众增加了一半”，则为 150 人（100 100 1/2）；总收入“增加了五分之一”，则为 1500 1500 1/5 1800（元），有了这些具体的数据再来推算门票，“降价多少元”就不困难了。列式为：先算新的门票价：1800 150 12（元），再求降价多少：15 12 3（元）。10、甲、乙、丙、丁四个化肥仓库共存化肥 1260 吨，已知甲仓库所存化肥的，乙仓库所存化肥的，丙仓库所存化肥的，丁仓库所存化肥的，都同样多。试求，丁仓库存化肥多少吨？1、很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说：“我没有给你们留下更多遗产，只

13、留下 19 头牛：老大分总数的，老二分总数的，老三分总数于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升

14、这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲的。”说完，他就闭上了眼睛。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当时的印度，又有不准宰牛的教规。应该怎么办呢？2、小学数学思维训练题（81）-答案 一，巧用观察。1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影部分的总面积。【分析与解答】从第一排与第二排观察到，2 个小纸片的长等于 3 个小纸片的宽，3 个小纸片的宽是 36 厘米，因此一个小纸片的长等于 18 厘米，阴影小正方形边长为 18-12=6（厘米），则得到总面积为：663=108（平方厘米）二，巧用推理。2,如右图.正方形 ABCD

15、与正方形 EFGC 并放在一起.已知小正方形 EFGC 的边长是 6，求三角形 AEG（阴影部分）的面积.于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征

16、我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲【分析与解答】解：四边形 AECD 是一个梯形.它的下底是 AD，上底是 EC，高是CD，因此 四边形 AECD 面积=（小正方形边长+大正方形边长）大正方形边长2 三角形 ADG 是直角三角形，它的一条直角边长 DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此 三角形 ADG 面积=（小正方形边长+大正方形边长）大正方形边长2.四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形 AHCD 是它们两者共有，因此，三角形 AEH 与三角形 HCG 面积相等，都加上三角形 EHG 面积后，

17、就有 阴影部分面积=三角形 ECG面积=小正方形面积的一半=662 18.十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.三，巧用图形变换。3，求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。分析与解答：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如图所示），这样计算就很容易。S阴影=S梯形=（2+4）32=9（厘米2）本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转 90，到达右上角，得到同样的一个梯形。四，巧用等量

18、代换。4，如图，由正方形 ABCD和长方形 EFDG 部分重叠而成。正方形的边长是 4 厘米，CG=3 厘米；长方形的长是 5 厘米，它的宽是多少厘米？分析与解答 只要在 AF两点间连一条线段（如图 6），就会发现，三角形 AFD 的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形 EFDG 面积的一半，所以正方形 ABCD和长方形 EFDG的面积一样大。因此，它的宽是 445=3.2（厘米）。于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两

19、 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲 五,巧用补形法。5，在四边形 ABCD 中（见下图），线段 BC 长 6cm，ABC 为直角，BCD=135，而且点 A 到边 CD 的垂线段 AE 的长为 12cm，线段 ED 的长为 5

20、cm，求四边形ABCD 的面积。分析与解答 解：延长 AB，DC相交于点 F（见右上图），则BCF=45，FBC=90，从而BFC=45。因为BFC=BCF，所以 BF=BC=6（cm）。所以，三角形 BCF的面积=662=18（cm2）在直角AEF 中，AFE=45，所以FAE=90-45=45，从而 EF=AE=12（cm）。所以，三角形 ADF 的面积=12（12+5）2=102（cm2）。故 S 四边形ABCD=SADF-SBCF=102-18=84（cm2）。六，巧用比例。6,，如下图所示，BD，CF 将长方形 ABCD 分成 4 块，DEF 的面积是 4cm2，CED 的面积是 6

21、cm2。问：四边形 ABEF 的面积是多少平方厘米 七，巧加面积。7，有一个直角梯形 ABCD，已知 AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，三角形ABF 的面积比三角形 EFD 的面积大 17.4 平方厘米，那么 ED 长多少厘米？于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天

22、能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲 分析与解答 连接 DB（图 12）。已知三角形 ABF比三角形 EFD的面积大 17.4 平方厘米，如果把它们分别加上三角形 BDF，从而得到三角形 ABD 的面积比三角形 BDE 的面积也大 17.4 平方厘米。这样可先求出三角形 ABD 的面积，然后可求出三角形 BDE 的面积，最后就求出 ED了。已知AB=8厘米，EC=6厘米，三角形 A

23、BD 的面积是 862=24(平方厘米).三角形 BDE 的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形 BDE 的面积等于 EDBC1/2，即 ED61/2=6.6，所以 ED长是 2.2 厘米。答：ED的长是 2.2 厘米。八，巧作辅助线。8，在右图中，ABCD 是长方形，三条线段的长度如图所示，M 是线段 DE 的中点，求四边形 ABMD（阴影部分）的面积.【分析与解答】：四边形 ABMD 中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形 DCE 与三角形 MBE 的面积，然后用长方形 ABCD 的面积减去它们，由此就可以求得四边形 ABMD 的面积.把 M与 C 用线

24、段连起来，将三角形 DCE分成两个三角形.三角形 DCE 的面积是 722 7.因为 M是线段 DE的中点，三角形 DMC 与三角形 MCE 面积相等，所以三角形MCE 面积是 72 3.5.因为 BE 8 是 CE 2 的 4 倍，三角形 MBE与三角形 MCE 高一样，因此三角形 MBE 面积是 3.54 14.长方形 ABCD面积=7（8 2）=70.所以四边形 ABMD（阴影部分）的面积是 70-7-14=49。九，巧用特殊求极值 于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比

25、为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲9，如下图，正方形 ABCD 的边长是 8，E、F 是边上的两点，且 AE 3，AF 4 在正方形的边界上再选一点 P，使得三角形 EFP 的面积

26、尽可能大，这个面积的最大值是多少平方厘米？十，巧用格点与面积的关系。10,.图中的每个小正方形的面积都是 2 平方厘米，则图中阴影部分的面积是 _平方厘米。【分析与解答】因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数2-1，于是5+102-1=9，92=18（平方厘米）。二、122 123、123 124、124 125、125 126 这四个数哪一个最大？分析与解：单位“1”比较法。因为 122/123=1-1/123，123/124=1-1/124，124/125=1-1/125，125/126=1-1/126：又因为了 1/123 1/124 1/125 1/126，所以可以确定 125/1

27、26 最大。6、有 6 只猪过河.其中母子分为一队,分 3 队.第一队母子都会划船.第二队妈妈会,孩子不会.第三队妈妈也会,孩子不会.有一只船,每次只可以坐两人,妈妈要保护自己的孩子,不然别的母猪就会吃她的孩子,怎么做?解析：A B C 代表猪妈妈 a b c 代表猪宝宝 ab 过河，a回对岸 ac 过河,a回对岸.（此时 bc已过河）于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗

28、牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲BC 过河,Bb 回去 Aa 过河,Cc 回去（此时过河的为 Aa)BC 过河,a 回去（3 只大猪已过河，问题解决）a 再来回四次接另两小猪过河即可 1、一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2，求符合条件的最小数。【分析与解答】象

29、这样除数只有一位数除以一个数且有余数的除法，先举出其中一个数能被其中任意一个除数去除且符合这个数除且余数相同的条件，如被 3除余 2 的数有 5、8、11、14、17、20、23、26、29再在这两个数中找能被 3除余 4，被 7 除余 2 的条件，则有 23，检查符合。2、一个数除以 5 余 1，除以 6 余 3，除以 7 余 6，这个数是几？【分析与解答】同第 1 题先举出一个被 6 除余 3 的数，9、15、21，21 虽然能被5 除余 1，但不能被 7 除余 6，由此继续往下找，依次加 6 到 51,还不行，因为 51比 21 多 30，由此推出 81、111、141，其中 111 符

30、合题意。3、某人到某地去时上坡路为每小时走 3 千米，回来时下坡路速度为每小时走 6 千米，求他的平均速度是多少？4 千米 小学数学思维训练题（71）-答案 1、鸡兔同笼，共有头 158 只，足 468 只，求鸡兔各几只？【分析与解答】假设笼子里全是鸡，2158=316 只，（468-316）（4-2）=76只兔的只数，158-76=82 只鸡的只数。2、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个，它一连几天采了 112 个松籽，平均每天采 14 个，这几天当中有几天有雨？【分析与解答】解：一共采了几天，11214=8 天，假设全是晴天，一共可以采多少个，208=160

31、 个，比实际采的多几个，160-112=48 个，有几天有雨，48（20-12）=6 天。3、有一个班的同学划船,他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果减少一条船，正好每条船坐 9 人，这个班有多少同学？【分析与解答】解：假设这个班共有同学 X人，X6-X9=2，X=36。4、一列火车通过长 320 米的隧道，用了 52 秒，当它通过长 864 米的大桥时，速度比通过隧道时提高 1/4，结果用了 1 分 36 秒，求：（1）火车通过大桥的速度。（2）火车车身的速度。【分析与解答】解：设火车车身长 X米，320+X/52（1+1/4）=864+X/60+36，X=96。火车通过

32、大桥时的速度为：（864+96）96=10 米/秒。5、妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟，小明估算一下，完于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水

33、升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲成这些工作要 20 分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排多少分 钟就能沏茶了？【分析与解答】解：先洗开水壶用 1 分钟，接着烧开水用 15 分钟，在等待水开 的过程中，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了 16 分钟，又因为烧开水的 15 分钟不能减少，烧水前必须用 1 分钟洗开水壶，所以用 16分钟是最少的。6、某旅社有甲乙丙三位客人，星期二晚同

34、住在一客房，已知甲 3 天来住一次，乙 4 天来住一次，丙 5 天来住一次，问下次再同住一客房过多少天？这天是星期 几？【分析与解答】因为 3、4、5 的最小公倍数是 60，所以 607=84，4+2=6，所以下次再同住一客房要过 60 天，这天是星期六。7、甲乙两人合作清理 400 米环行跑道，两人同时从同一地点背向而行，各自进 行工作。最初甲清理的速度比乙快 1/3，中途乙曾用 10 分钟换取工具，而后工 作效率比原来提高了一倍，结果从开始工作算起，经过 1 分钟完成清理任务，且 两人清理的道路长也正好相等，问乙换取工具后又工作了多少时间？【分析与解答】解：设乙换取工具后又工作了 X分钟，

35、（60-10-X）1+2X=（1+1/3）60，X=30。8、资料室有 8 本不同的语文杂志，6 本不同的数学杂志，小明从中任意取语文、数学杂志各一本，有多少种不同的取法？【分析与解答】要做的事情是从语文数学杂志中各取一本，完成这件事要分两步，先取一本语文杂志，（有 8 种取法）再取一本数学杂志（有 6 种取法）所以用乘法原理解决。86=48 种。9、下面是由七个钉子组成的钉阵，我们依次给它们编号，分别为 1、2、3、4、5、6、7，其中 1、2、3、4 在一条线上，用皮筋去套这些钉，问一共能套出多少条线段？【分析与解答】1 由 1、2、3、4 四个钉构成的线段有 3+2+1=6 条。2 固定

36、钉 5，还剩 6 个钉，钉 5 与 6 个钉构成的线段有 6 条。3 固定钉 6，为了避免重复钉 6 不再与钉 5 构成线段，钉 6 与其它 5 个钉构成 5 条线段。4 固定钉 7，为了避免重复，钉 7 不再与钉 6、钉 5 构成线段，钉 7 与其它四个钉构成 4 条线段。所以这七个钉共套出线段：6+6+5+4=21 条。10、数一数有多少条线段。于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下

37、滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲【分析与解答】在线段 AB 上有 3 个分点，即 M、G、N，它上面线段的条数为4+3+2+1=10 条，在线段 CD 上有 2 个分点，即 G、H，它上面线段的条数为 3+2+1=6条，同样，在线段 E、F 上也有 2 个分点，它上面线

38、段条数为 6 条，所以共有线段条数为 10+6+6=22 条。8、甲乙两辆汽车分别 A、B 两地同时出发，相向而行，两车出发时的速度比是5：3，相遇后，甲车的速度提高了 20%，乙车的速度提高了 40%，这样，当甲到达 B 地时，乙车离 A 地还有 58 千米，求 A、B 两地之间的距离。【分析与解答】5（1+20%）：3（1+40%）=10：7 58（5-3 10 7）=20（千米）20（5+3）=160（千米）2一筐萝卜连筐共重 20 千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重 15 6 千克这个筐重多少千克？分析解答：由题意可知，萝卜的四分之一等于 20-15.6=4.4 千克，萝卜重4.41/

39、4=17.6 千克，所以这个筐重 20-17.6=2.4 千克。3 A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是 1号、2 号、3 号、4 号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B 坐在 C 的旁边，A坐在 B 的西边。这时 B 说：D全说错了，我坐在 3 号座位。假设 B的说法正确，那么 4 号座位上坐的是 _。，则这个筐重 _ 千克。分析解答：因为 B 的说法正确，也就是 D全说错了，所以 A坐在 B 的东边，而 C没有做在 B 的旁边，即 B、C不相邻。又因为 B 坐 3 号，因此 A坐 2 号，C 坐 1号，则 4 号座位坐的是 D。4、2

40、0062008（）于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过

41、比较不难发现第个算式水方便甲 5、如图 1，三个图形的周长相等，则 a:b:c=。6、如图 4，飞镖靶分成 5 个部分，从外到内得分依次为 1，3，5，7，9。某人掷了 4 支飞镖，全部击中圆靶，且 4 次得分不全相等。他至少得 分，最多得 分。于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需

42、要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲 1、填一填：分析与解答：一种创新的解法，不需计算出四月份的电费，就能算出总价钱。解：三月份用电：20（248）=60（度）总用电：20 15 60 25 50 30=200（度）总价：8（20020）=80（元）于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为

43、小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲 3、有一批苹果，每筐装 58 千克，可装 62 筐，现在只有 58 个筐，要把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？分析与

44、解答：现在的筐数与原来每筐苹果的千克数都是“58”，在总数不变的情况下，现在每筐苹果的千克数必然与原来的筐数相等，都是“62”，即可得解：62-58=4（千克）4、男女生人数共有 90 人，男生增加 9 人后，女生增加 1/5，这时男女生人数正好相等。问：男女生原来各有多少人？分析与解答：如果把女生平均分成 5 份，则男生增加 9 人后，男生正好是这样的6 等份。很明显，男女生共 99 人（90+9=99），被分成 11 等份（5+6=11）。因此，女生原有 99115=45 人，男生原有 90-45=45 人。5、用一根长 16 米的铁丝围成一个长方形。长、宽分别等于、米时，其面积最大，是

45、平方米。分析与解答：依据“如果两个正数的和一定，则当这两个数相等时，它们的积最大。”因为长+宽=162=8 于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在 指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特

46、征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲所以当长=宽=4 米时，面积最大，为 44=16 平方米。6、一组割草人去两块草地割草，大的一块比小的一块大一倍，上午全组人都在 大草地割草，下午一半人留在大草地，到傍晚时将草割完,另一半人下午到小草 地割草，到傍晚时还剩下一块。这块由一人再用一天时间刚好割完，这组割草人 共有 人。割草人共有 8 人。7、两支蜡烛一样长，第一支能点 4 小时，第二支能点 3 小时，同时点燃这两支蜡烛多少小时后第一支的长度是第二支的两倍。2.4 小时后第一支的长度是第二支的两倍。8、甲站有汽车

47、192 辆，乙站有汽车 48 辆，每天从甲站开往乙站的汽车有 21 辆，从乙站开往甲站的汽车有 24 辆。几天以后甲站的汽车是乙站的 7 倍？分析与解答：要求几天后甲站的汽车是乙站的 7 倍，需要知道当甲站汽车是乙站汽车的 7 倍时，乙站有多少辆汽车，这样原来的题目就可以看成两道简单的应用题。解：（192+48）（1+7）=30（辆）（48-30）（24-21）=6（天）答：6 天后，甲站的汽车是乙站的 7 倍。9、小明今年 10 岁，他的妈妈今年 35 岁，问几年前妈妈的年龄是小明的 6 倍。分析与解答：不管是经过几年，两人的年龄总是相差 35-10=25 岁，年龄差不变。因此可以用“差倍”

48、思路求解：（35-10）（6-1）=5 岁 10-5=5 年 答：5 年前，妈妈的年龄是小明的 6 倍。10、把 7本相同的书摞起来，高 42毫米。如果把 28本这样的书摞起来，高是多少毫米？于小军行走的路程比小红多即小红走的路程为份小军走的路程为份又由小红用的时间比小军多得小军的时间为份小红的时间为份那么两人的速度比为小军小红甲乙两班原有人数比为若从甲班调人到乙班那么乙班与甲班人数之比为两 深米一只蜗牛从井底向上爬白天向上爬米晚上向下滑了米问这只蜗牛几天能爬出井分析与解答根据题意最后一天爬米可以爬出井则剩下的米所需要的天数为天则这只蜗牛需要天能爬出井有两只水桶一只可装水升另一只可装水升现在

49、指大小水桶打满水的次数而表示的数是指大小水桶注满水后全倒掉的次数根据以上两个算式的特征我们很快就可以找到和所表示的数了如下面两个算式升升这两个算式可以得出两种出升水的方法通过比较不难发现第个算式水方便甲分析与解答：这题可根据不同层次的学生分难易程度选择不同的方法解答。几种 解答方法如下：用归一法解：42728=168（毫米）用倍比法解：42（287）=168（毫米）5、一个等腰直角三角形 ABC，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答：由于此三角形中知道最长的边是 12 厘米，所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积，我们可以假设有 4 个这样的三角形，且拼成右图正方

50、形，显然这个正方形的面积是 12 12，那么一个三角形的面积是 12 12 4=36 平方厘米。2、找出规律填数 2 8 5 20 7 28 11 44（）12 分析与解答：把每两个数当作一组观察，每一组中的后一个数都等于前一个数的 4 倍，那么第 9 个数就填 124=3 4、小明用 10 元钱买 5 角邮票和 2 角邮票，共买了 23 张，两种邮票各有多少张？分析与解答：此题用假设法做，假如这 23 张邮票全部是 2 角的，那么要用2 角23=4 元 6 角，比已知条件少用了 10-4 元 6 角=5 元 4 角，由于 1 张 5 角的邮票比 2 角的邮票多 3 角钱，用 5 元 4 角3