y=Asin(ωx+φ)的图像与性质_中学教育-高考.pdf

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1、-优质专业-知识回顾 1、.1 1 2 2 x 2、1 12 x 3、“x0”是“3x 20”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 4、命题“x 1,2，x 2 a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A a4 B a4 C a5 D a5 第三章 一、选择题 1函数 y cos2x3的图像的一个对称中心是()A56，1 B3，1 C12，0 D24，0 2要得到函数 y cos(2 x 1)的图像，只要将函数 y cos2 x 的图像()A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单位 3函数 y12sin

2、(x3)的图像的一条对称轴是()A x2 B x2 C x6 D x6 4将函数 y sinx 的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A y sin2x10 B y sin2x5C y sin12x10 D y sin12x20 5已知函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式可能为()A f(x)2cos(x23)B f(x)2cos(4 x4)-优质专业-C f(x)2sin(x26)D f(x)2sin(4 x4)二、填空题 6.已知函数 f(x)sin(x)(0)的图像如图所示，则 _.

3、7完成下列填空：(1)函数 y 2sin32x 的最小正周期为 _；(2)函数 y sinx 4(0)的最小正周期为23，则 _；(3)函数 y 4sin3x4 3sin3x4的最小正周期为 _ 三、解答题 8已知函数 y Asin(x)A0，0，|0，0)在一个周期的图像(如下图所示)，则函数解析式为 _ 要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数

4、的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正-优质专业-4关于函数 f(x)4sin(2 x3)(x R)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1 x2必是 的整数倍；y f(x)的表达式可改写为 y 4cos(2 x6)；y f(x)的图像关于点(6，0)对称；y f(x)的图像关于直线 x6对称 其中正确的

5、命题序号是 _(注：把正确的命题的序号都填上)三、解答题 5求下列函数的增区间(1)y sin3x；(2)y 2sin(4 x)6如图，表示函数 y Asin(x)k(A0，0)的图像的一段，求此函数的解析式 要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的

6、图像与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正-优质专业-7已知函数 f(x)Asin(x)，x R(其中 A0，0,0 2)的图像与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图像上一个最低点为 M(23，2)(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x 12，2时，求 f(x)的值域 答案 一、选择题 1.答案 C 解析 由于对称中心是使函数值为零的点，可排除 A、B，当 x 12时，y cos2123 cos2 0，

7、故选 C.2 答案 C 解析 y cos(2 x 1)cos2(x12)，只须将 y cos2 x 的图像向左平移12个单位即可得到 y cos(2 x 1)的图像 3 答案 C 解析 由 x3 k 2，k Z，解得 x k 56，k Z，令 k 1，得 x6.4 答案 C 解析 将函数 y sinx 的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图像的解析式为 y sin(x10)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是 y sin(12x10)5.答案 A解析 由图像知，A 2，排除选项 B.又T45323，知 T 4，2 4.12，排除选项

8、D.把 x 0，y 1 代入选项 A、选项 C 中检验，知选项 C 错误 二、填空题 6.答案 32解析 由图像可得函数 f(x)的最小正周期为43，T243，32.7 答案(1)4；(2)3；(3)23 要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像

9、与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正-优质专业-解析(1)T22 4，应填 4.(2)223，3，应填 3.(3)4sin3x4与 3sin3x4的最小正周期都为23，应填23.三、解答题 8 解析 已知图像的最高点为(2,2 2)，所以 A 2 2，又从最高点到相邻最低点之间的图像交 x 轴于点(6,0)，所以T4 6 2 4，所以 T 16，所以 2T8，所以 y 2 2sin8x，代入最高点坐标(2,2 2)，

10、得 2 2 2 2sin82，所以 sin(4)1.又|2，所以 4，所以函数的解析式为 y 2 2sin8x4.一、选择题 1 答案 C 解析 由 y 2sin(6 2x)2sin(2 x6)可知，其增区间可由 y 2sin(2 x6)的减区间得到，即 2k 2 2x6 2k 32，k Z.k 3 x k 56，k Z.令 k 0，故选 C.2 答案 D 解析 本小题主要考查三角函数的图像和性质 T2，2，f(x)sin(2 x 4)将 f(x)左移|个单位后得 sin2(x)4 sin(2 x 2 4)为偶函数 sin(2 4)1，2 4 k 2(k Z)，12k 8(k Z)，k 0 时

11、 8.故选 D.二、填空题 3 答案 y 2sin23x32 解析 解法一：由图知 x134，x232，34 0，32 2，解得 23，2，y 2sin23x2 2sin(23x32)要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像与轴交于点求 图像关于

12、轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正-优质专业-解法二：由图知 x334，x4 0，34，0 32，解得 23，32，y 2sin23x32.4 答案 解析 对于，由于函数 f(x)的周期 T22，而|x1 x2|的最小值是2，故不正确；对于，由于 y 4cos(2 x6)4cos(2 x3)2 4cos2(2 x3)4sin(2 x3)，故正确；令 2x3 k，得 xk26，故当 k 0 时，对称中心为(6，0)，所以正确；令 2x32

13、 k，得 xk212(k Z)，不论 k 取何整数，对称轴方程都不为 x6，所以不正确 三、解答题 5 解析(1)令2 2k 3x2 2k(k Z)，则623k x623k(k Z)增区间为 623k，623k(k Z)(2)y 2sin(4 x)2sin(x4)令2 2k x432 2k(k Z)，则34 2k x74 2k(k Z)增区间为 34 2k，74 2k(k Z)6 解析 由图像知 A12 32212，k12 322 1，T 2(236)，2T 2.y12sin(2 x)1.当 x6时，26 2 2k，k Z，6 2k.令 k 0，则 6.所求函数解析式为 y12sin(2 x6

14、)1.要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的

15、命题序号是注把正-优质专业-7 解析(1)由最低点为 M(23，2)，得 A 2.由 T，得 2T2 2.f(x)2sin(2 x)由点 M(23，2)在图像上，得 2sin(43)2，即 sin(43)1.43 2k 2(k Z)，即 2k 116(k Z)又(0，2)，6.f(x)2sin(2 x6)(2)x 12，2，2x6 3，76 当 2x676，即 x2时，f(x)取得最小值 1；当 2x62，即 x6时，f(x)取得最大值 2.f(x)的值域为 1,2 正余弦定理考点分析及例题讲解 考点回顾：1.直角三角形中各元素间的关系：如图，在 ABC 中，C 90，AB c，AC b，BC

16、 a。（1）三边之间的关系：a2 b2 c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A B 90；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA cos Bca，cos A sinBcb，tan Aba。2.2斜三角形中各元素间的关系：如图 6-29，在 ABC 中，A、B、C 为其角，a、b、c 分别表示 A、B、C 的对边。（1）三角形角和：A B C。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。RCcBbAa2sin sin sin。（R 为外接圆半径）3.正弦定理：asin Absin Bcsin C 2R 的常见变形：(1)sin A sin B sin C a b

17、 c；(2)asin Absin Bcsin Ca b csin A sin B sin C 2R；要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关

18、于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正-优质专业-(3)a 2Rsin_A，b 2Rsin_B，c 2Rsin_C；(4)sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R.4.三角形面积公式：S12ab sin C12bcsin A12casin B.5.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理的公式：2 2 22 2 22 2 22 cos2 cos2 cosa b c bc Ab a c ac Bc b a ba C 或 2 2 22 2 22 2 2cos2

19、cos2cos2b c aAbca c bBacb a cCab.6.（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.7.判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.8.解题中利用ABC 中A B C，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,A B C cos()cos,A B C tan()tan,A B C sin cos,cos sin,tan cot2 2

20、2 2 2 2A B C A B C A B C.9.解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形 解斜三角形的主要依据是：设 ABC 的三边为 a、b、c，对应的三个角为 A、B、C。要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答

21、题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正-优质专业-（1）角与角关系：A+B+C=；（2）边与边关系：a+b c，b+c a，c+a b，a b c，b c b；（3）边与角关系：典例解析 例 1、在 ABC 中，已知 BC 12，A 60，B 45，则 AC 例 2在 ABC 中，sin A sin C，则 ABC 是()A直角三角形 B等腰三角形 C锐角

22、三角形 D钝角三角形 例 3、在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 A3，a 3，b 1，则 c 等于()A 1 B 2 C.3 1 D.3 巩固练习：1、在 ABC 中，(1)若 a 2 b2 c2 0，则 C _；(2)若 c2 a2 b2 ab，则 C _；(3)若 c2 a2 b2 2ab，则 C _.(4)在 ABC 中，已知 a 1，b 2，C 60，则 c 等于()A.3 B 3 C.5 D 5 2、在 ABC 中，若 b 2 a2 c2 ac，则 B 等于()A 60 B 45 或 135 C 120 D 30 要条件是第三章一选择题函数的图像的一个对称中心是要得到函数的图像只要将函数的图像向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位函数的图像的一条对称轴是向右平移个单位将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长 解析式可能为优质专业二填空题已知函数的图像如图所示则完成下列填空函数的最小正周期为函数的最小正周期为则函数的最小正周期为三解答题已知函数的图像的一个最高点为从这个最高点到相邻最低点之间的图像与轴交于点求 图像关于轴对称则的一个值是二填空题已知函数在一个周期的图像如下图所示则函数解析式为优质专业关于函数有下列命题由可得必是的整数倍的表达式可改写为的图像关于点对称的图像关于直线对称其中正确的命题序号是注把正