[初一数学]人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组教案_中学教育-初中教育.pdf

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1、教 学 设 计 课 题 8.1 二元一次方程组.课型 新授 教学目标 知识技能 1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.数学思考 经历设两个未知数列方程的过程，体会二元方程与一元方程的区别，通过列举法探索方程组解的过程，体会二元方程有无数解以及每组解是一对值，感悟知识间的相互联系。解决问题 能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。情感态度 积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神。教学重点 二元一次方程（组）解的含义及检验一对

2、数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。教学难点 求二元一次方程的正整数解.教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教 学 过 程 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 创设情境 情境 提出问题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？通过篮球比赛问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。让学生感受数学与实际生活的联系 引导探究 活动 1 解决问题 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场数是 y，你

3、能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 x y 22 2x y 40 表示.思考探究 讨论交流 交流评价 活动 2 定义认识 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成 x y 22 2x y 40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组.理解体会 探究：满足方程，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.X Y 上表中哪对 x、y 的值还满足方程 一般地，

4、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解.观察思考 完成填表 理解体会 尝试应用 活动 3 知识运用 例 1（1）方程（a 2）x+(b-1)y=3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围.（2）方程 xa 1+(a-2)y=2 是二元一次方程，试求 a 的值.例 2 若方程 x2m 1+5y3n 2=7 是二元一次方程.求 m、n 的值 先独立想考，同伴交流然后小组讨论，汇报回答，师生共同评价 变式迁移 活动 4 提升拓展 例 3 已知下列三对值：x 6 x 10 x 10 y 9 y 6 y 1（1）哪

5、几对数值使方程21x y 6 的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组 的解？例 4 求二元一次方程 3x 2y 19 的正整数解.教科书第 94 页练习 观察思考 举手回答 在教师的引导下边想考边回答 小结升华 活动 5 课堂小结 引导学生总结本节课主要内容 归纳总结 精选作业 教科书第 95 页 3、4、5 题 板书设计 8.1 二元一次方程组.二元一次方程：例 1 例 2 例 3 例 4 二元一次方程组：解 解 解 解 二元一次方程的解：二元一次方程组的解 教学反思 21x y 6 2x 31y 11 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二

6、元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设教 学 设 计 课 题 8.2 消元二元一次方程的解法（1）课型 新授

7、 教学目标 知识技能 掌握用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。数学思考 初步体会解二元一次方程组的基本思路是消元。解决问题 通过实践中体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。情感态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点 用代入消元法解二元一次方程组.教学难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教 学 过 程 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 创设情境 情境 知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组

8、及二元一次方程组的解？3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？复习上节知识，建立新旧知识之间的联系。提出问题后留给学生足够的独立思考和自主探究的时间与空间，为学生提供充分从事数学活动的机会，并鼓励学生积极地投入到小组讨论中去，体会与他人合作的重要性，培养学生的合作意识。引导探究 活动 1 分析问题 师：我们看到，直接设两个未知数：胜 X 场，负Y场，可以列方程组为 X+Y=2

9、2 2X+Y=40，如果只设一个未知数：胜 X 场，你能列出一元一次方程吗？师：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？师:我们发现：二元一次方程组中第一个方程 观察思考回答 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情

10、境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设X+Y=22 可以写成 Y=22-X，此时把第二个方程 2X+Y=40中的 Y换成 22-X，这个方程就化为一元一次方程 2X+（22-X）=40，解这个方程得到 X=18，把 X=18 代入Y=22-X，得 Y=4，这样就得到了方程组的解。师：本节课，我们就一起来探讨二元一次方程组的解法（板书课题）交流评价 活动 2 归纳方法 1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关

11、系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为 代入消元法，简称 代入法。先独立思考，再进行小组讨论交流 体会消元化归的思想 尝试应用 活动 3 知识运用 1、把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式：（1）2x y 3（2）3x y 1 0（3）5x-3y=x+y(4)-4x+y=-2 2、出示本节课的 97 页例 1 师：观察方程组的

12、特点，我们应该选择将哪个方程变形？师：方程（1）变形时，是选择用 X表示 Y，还是用 Y表示 X？怎样表示？（教师板演第一步）师：将方程（3）代入方程（2）后得到哪个方程？（教师板演第二步）师：你能解出得到的一元一次方程的解吗？生：分析、观察，回答将方程（1）变形 生：思考回答。生：思考回答 生：学生口答解一元一次方程的过程。生：回答，说出方程组的另一个解 生：回答 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的

13、学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设（教师板演第三步）师：得到 Y的值，方程组解完了吗？师：求 X的值时，将 Y值代入（1）、（2）、（3），哪个 方程更简单？师：最后一步还要用大括号把方程组的解组起来。、变式迁移 活动 4 拓宽 1、教科书第 98 页

14、练习中的第 1、2 题 2、教材 97 页例 2 此例题是列二元一次方程组解决应用题，（1）让学生审题，设出两个未知数，帮助学生找到两个相等关系（2）引导学生列出方程组（3）师生共同解方程组（4）教师强调列方程组解应用题的一般步骤，和列方程解应用题的步骤一样。设，列，解，答。不同点是方程组需要设两个未知数，找两个相等关系。鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。小结升华 活动 5 课堂小结 问题 1、解方程组的基本思路是什么？问题 2、解方程组的方法是什么？问题 3、代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？归纳总结 精

15、选作业 教科书 P99 第 3、4 题 P103 第 1、2 题 板书设计 8.2 消元二元一次方程的解法（1）代入法：例 1 例 2 基本思想：消元 解 解 教学反思 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮

16、球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设教 学 设 计 课 题 8.2 消元二元一次方程组的解法（2）课型 新授 教学目标 知识技能 熟练掌握用加减法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”。数学思考 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。解决问题 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。情感态度 渗透消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。教学重点 用代入法

17、、加减法解二元一次方程组.教学难点 会用二元一次方程组解决实际问题 教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教 学 过 程 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 创设情境 情境 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？通过创设生活中的问题情境，调动学生的兴趣和注意力 引导探究 活动 1 师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论 我们知道，对于方程组222 40 x yx y,可以用代入消元法求解。这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系

18、你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数 y 的系数相同，可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18,把 x=18代入得 y=4。另外，由也能消去未知数 y，得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入得 y=4.学生叙述如何可以用代入消元法求解 观察思考 自主探究 提出问题后留给学生足够的独立思考和自主探究的时间与空间，为学生提供充分从事数学活动的机会，并鼓励学生积极地投入到小组讨论中去，体会与他人合作的重要性，培养学生的合作意识。讨论回答 理解体会 和二元一次方程组的解会求二

19、元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设 2.想一想：联

20、系上面的解法，想一想应怎样 解方程组4 10 3.615 10 8x yx y 分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。解：由得 19x=11.6x=5895 把 x=5895代入得 y=-995 这个方程组的解为5895995xx 通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题能力。交流评价 活动 2 加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方

21、程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。由学生自己观察、发现、探索，进一步发展学生的抽象思维能力。理解体会 尝试应用 活动 3 例题讲解 用加减法解方程组3 4 165 6 33x yx y 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。议一议：本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？观察思考 自主探究 同伴交流 小组合作 汇报回答 变式迁移 活动 4 做一做 解方程组2 3

22、2 374 32 3 2 383 2x y x yx y x y 观察思考 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到

23、分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。实践探究 小结升华 活动 5 师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果

24、一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.归纳总结 理解体会 加强记忆 精选作业 教科书：第 103 页：3（2）、（4）板书设计 8.2 消元二元一次方程组的解法（2）222 40 x yx y 例 3 练习：分析 解 解 教学反思 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元

25、方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设教 学 设 计 课 题 8.2 消元二元一次方程组的解法（3）课型 新授

26、 教学目标 知识技能 熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”。数学思考 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。解决问题 能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。情感态度 渗透消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。教学重点 用代入法、加减法解二元一次方程组.教学难点 会用二元一次方程组解决实际问题 教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计 意 图 创设情境 情境 七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并

27、统计了在规定时间内投进 n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数 n 0 1 2 3 4 5 投 进 球 的 人数 1 2 7 2 同时,已知进球 3 个和 3 个以上的人平均每人投进 3.5个球;进球 4 个和 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球,你能把表格中投进 3 个球和投进 4 个球对应的人数补上吗?通过创设生活中的问题情境，调动学生的兴趣和注意力 引导探究 活动 1 师生互动,课堂探究(一)指出问题,引发讨论 你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)(二)导入知识,解释疑难 独立思考

28、 同伴交流 小组讨论 交流评价 活动 2.例题讲解(见 P101)分析:如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷,那么 2 台大收割机和 5 台小收割机1 小时收割小麦 _公顷,3 台大收割机和 2 台小收割机 1 小时收割小麦 _公顷.解:设 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x公顷和 y 公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程 读题、理解题意 分析、在教师的引导下边想考边回答 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每

29、组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设组 2(2 5)3.65(3 2)8x yx y 去括号,得4 10 3.615 10 8x yx y-,得 11x=4.4 解这个方程,得 x=

30、0.4 把 x=0.4 代入,得 y=0.2 这个方程组的解是0.40.2xy 答:1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 0.4公顷和 0.2 公顷.学生回答、教师板书，师生共同完成 尝试应用 活动 3 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解得 x一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数 y-x=0.4y=0.215x+10y=7 4x+10y=3.6 二元一次方程组 分析探究 理解体会 变式迁移 活动 4 练一练:P102 练习第 2、题.尝试训练 小结升华 活动 5 归纳总结,知识回顾 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世

31、界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.归纳总结 精选作业 P103 6、7、9 题 板书设计 8.2 消元二元一次方程组的解法（3）引例 例题 分析 解 图框 教学反思 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探

32、究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设教 学 设 计 课 题 8.3 实际问题与二元一次方程（1）课型 新授 教学目标 知识技能 1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。2.进一步运用二元一次方程组解决实际问题，能把实际问题建立成数学模型。数学思考 经历用方程组解决实际问题的过程，掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法，让学生逐步建立方程思想。解决问题 情感态度 培养分析、解决问题的能力，

33、体会二元一次方程组的应用价值，激发学生的探究欲望和学习热情。教学重点 能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；教学难点 正确发找出问题中的两个等量关系 教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 创设情境 情境 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组，本节我们继续探究用方程组解决实际问题。列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 通过回顾，帮助学生梳理列方程解应用题的步骤，培养学生语言表达能力，为后面的学习作好铺垫 引导探究 活动 1 看一看 课本 105 页探究 1 养牛场原

34、有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天约用饲料 675 千克，一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约用饲料 940 千克。饲养员里大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18 千克到 20 千克，每只小牛 1 天约需饲料 7 千克到 8 千克。你能否通过计算检验他的估计？问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3 如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30 只母牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675kg（2）（30+12 只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为 940 注意发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，让学生经历问题的

35、探究过程，加深学生对牛饲料问题的理解，渗透数学建模思想，使学生进一步熟悉利用方程组解决实际问题的过程 活动 2 解决问题 师：找出题中的已知条件和未知条件。师：判断李大叔的估计是否正确。一种方法：假设李大叔的估计是否正确，根据题中给定的数量关系来检验。生：审题、思考、讨论后回答。和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程

36、组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设 交流评价 二中方法：根据题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛 1 天各需饲料量，在来判断李大叔的估计是否正确。师：哪种方法比较简便？师：如果选用第二种方法，如何计算平均每只大牛和每只小牛 1 天各需饲料量？然后师生共同探讨解题过程。师：板书解题过程。师：以上问题还能列出不同的方程组吗？师：两种方法都

37、可以。师：用方程组解决实际问题有哪些步骤？（1）设未知数（2）找等量关系（3）列方程组（4）解方程组（5）检验并作答 生：比较探究后发现第二种方法比较简便。生：同桌讨论、交流后回答，列方程组求解，生：小组讨论后列出方程组并解答。学生发现结果是一致的 生：小组讨论，交流汇报。尝试应用 活动 3 知识运用：师：有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货35 吨，3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？怎样设未知数，列方程组？设 1 辆大车一次可以运货 x 吨，1 辆小车一次可以运货 y 吨；找出相等的关系，列出方程组；检验并作答。师

38、：指一名学生板演，其他学生在练习本上完成。解：设 1 辆大车一次可以运货 x 吨，1 辆小车一次可以运货 y 吨。2 x+3 y=15.5 5 x+6 y=35 解得，x=4 y=2.5 3 x+5 y=24.5 答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨。师生共同检查、纠正错误。生：讨论、交流后回答。学生回答，教师边引导边板书，完成解题过程 活动 4 提升拓展 1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索

39、方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设 变式迁移 生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、某工厂第一车间比第二

40、车间人数的54少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？3、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？4 教材 108 页 4 题。学生在练习本上完成，教师巡视，发现问题及时纠正。小结升华 活动 5 小结升华：由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示？归纳总结 精选作业 精选作业：教材 108 页 2 题 3 题 4 题 板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程（1）探究 1 练习 分析 解 教学反思

41、和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满

42、足的条件设教 学 设 计 课 题 8.3 实际问题与二元一次方程（2）课型 新授 教学目标 知识技能 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。数学思考 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。解决问题 进一步运用二元一次方程组解决实际问题。情感态度 在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实际性，提高学习数学的兴趣 教学重点 让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 教学难点 寻找等量关系 教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计 意 图

43、创设情境 情境 导言：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。看一看：课本 106 页探究 2 边听边思考 读题理解题意 引导探究 活动 1 提出问题 问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为 3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是 a，那么乙种作物单位产量是多少？生：思考、讨论回答 生：自主探讨，合作交流。交流评价 活动 2+=200 100:1.5 100=3:4（1）先确定有两种方法分割长方

44、形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置。（2）先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置。（3）设未知数，列方程组求解。和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都要分出胜负每队

45、胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设解这个方程组得=105=94 尝试应用 活动 3 知识运用 一、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入奖金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知

46、量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？读题理解题意 分析自主探究 变式迁移 活动 4 提升拓展 学生在手工实践课中，遇到这样的问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒。每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。师：指一名学生板演，其他学生在练习本上完成。生：先审题，独立思考，然后小组讨论、交流。生：对方程组得解进行探讨和讨论，从而得到实际问题的结果。小结升华 活动 5 通过这节课的讨论，你对方程解决实际的方法

47、又有何新的认识？精选作业 教材 108 页 3 题 4 题 板书设计 8.3 实际问题与二元一次方程（2）探究 2 例题 练习 分析 解 解 教学反思 和二元一次方程组的解会求二元一次方程的正整数解经历设两个未知数列方程的过程体会二元方程与一元方程的区别通过列举法探索方程组解的过程体会二元方程有无数解以及每组解是一对值感悟知识间的相互联系能把二元一次方 教学活动过程形成自觉认真的学习态度培养敢于面对学习困难的精神二元一次方程组解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程组的解用一个未知数表示另一个未知数教学难点求二元一次方程的正整数解教学方法引导探究法教 教师指导情境提出问题篮球联赛中每场比赛都

48、要分出胜负每队胜一场得分负一场得分某队为了争取较好的名次想在全部场比赛中得到分那么这个队胜负场数分别是多少活动解决问题思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件设教 学 设 计 课 题 8.3 实际问题与二元一次方程（3）课型 新授 教学目标 知识技能 经历用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组。数学思考 进一步经历用列表的方式分析题目中的各个量得关系，体会方程组是刻画现实的有效数学模型；解决问题 进一步运用二元一次方程组解决实际问题。情感态度 养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。教学重点 用列表的方式分析题目中的各个量的关系。教学难点 借助列表分析问题中

49、所蕴含的数量关系。教学方法 引导探究法 教学媒体 电脑多媒体 教学环节 教学内容及教师指导 学生活动及设计意图 创设情境 情境 导言：前面我们已经体验了两次用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中有许多问题也能用方程组来解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。调动学生的兴趣和注意力 引导探究 活动 1：（出示问题）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批 每吨 1000 元的原料运回工厂，制成的产品吨 8000元运到 B 地，公路运价为 1.5 元（吨千 米），铁路运价为 1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元

50、，铁路运费 97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？读题理解题意，观察老师在黑板上画的示意图，在教师的引导下，独立思考，自主探究，同伴交流，分组讨论。活动 2 分析解决问题 师：根据题意找出题中的已知条件和未知条件。师：设问 1.如何设未知数？师生共同分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费与产品数量和原料数量都有关。师：设问 2.如何确定题中数量关系？生：自主探索、合作交流，并回答：原料每吨1000 元，产品每吨8000 元，公路运价 1.5（吨 千米），铁路运价为 1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运 和二元一次方