《二次函数》参考教案_中学教育-中考.pdf

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1、22.1.1 二次函数 一、教学目标 1 知识与技能目标:（1）使学生理解并掌握二次例函数的概念（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想 2 过程与方法目标;通过“探究-感悟-练习”，采用探究、讨论等方法进行。3 情感态度与价值观:通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 二、教学重、难点 1重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2难点：理解二次例函数的概念.三、教学过程 1、知识回顾（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比

2、例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的 2、合作学习，探索新知:问题 1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,那么 y 与 x 的关系可表示为?y=6x2 问题 2:n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系?m=21 12 2n n 问题 3:某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x的值而定,y 与 x 之间的关系怎样表示?y=20 x2+40 x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?经

3、化简后都具有 y=ax+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数,a0).我们把形如 y=ax+bx+c(其中 a,b,c 是常数，a0)的函数叫做二次函数 称：a 为二次项系数，ax2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.又例：y=x+2x 3 满 足什 么条 件 时 当，是常数 其中 函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y2(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？3、巩固练习:1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x);(6

4、)y=x-2+x.2.做一做:（1）正方形边长为 x（cm），它的面积 y（cm2）是多少？（2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长增加 x 厘米，宽增加 2x厘米,则面积增加到 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式 4、例题讲解:例 1:关于 x 的函数m mx m y 2)1(是二次函数,求 m 的值.解:由题意可得 0 122 mm m 时，函数为二次函数。当解得，22 mm 注意:二次函数的二次项系数不能为零 例 2:已知关于 x 的二次函数,当 x=1 时,函数值为 10,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为 7,求这个二次函数的解析式.(待定系

5、数法)数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式体会函数的模型思想过程与方法目标通过探究感悟练习采用探究讨论等方法进行情感态度与价值观通过对几个特殊的二次函数的讲解向学生进行一 二次例函数的概念三教学过程知识回顾一元二次方程的一般形式是什么回忆一下什么是正比例函数一次函数它们的一般形式是怎样的合作学习探索新知问题正方体的个面是全等的正方形如果正方形的棱长为表面积为那么与的关系可 的年产量是件计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加倍那么两年后这种产品的数量将随计划所定的的值而定与之间的关系怎样表示观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点经化简后

6、都具有的形式是常由题意得：为 解：设所求的二次函数,2c bx ax y 7 2 4410 c b ac b ac b a 5,3,2 c b a 解得，5 3 22 x x y 所求的二次函数是 四、随堂练习:1、P29练习 1，2;2、若函数 为二次函数，求 m 的值。3、已知二次函数 y=x+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.五、课堂小结:六、作业:P41 1，2.m m 221)x(m y 数并会用待定系数法求函数解析式能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式体会函数的模型思想过程与方法目标通过探究感悟练习采用探究讨论等方法进行情感态度与价值观通过对几个特殊的二次函数的讲解向学生进行一 二次例函数的概念三教学过程知识回顾一元二次方程的一般形式是什么回忆一下什么是正比例函数一次函数它们的一般形式是怎样的合作学习探索新知问题正方体的个面是全等的正方形如果正方形的棱长为表面积为那么与的关系可 的年产量是件计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加倍那么两年后这种产品的数量将随计划所定的的值而定与之间的关系怎样表示观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点经化简后都具有的形式是常