微格教案-一元二次方程根与系数的关系_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学生微格教学教案 学习必备 欢迎下载 说明：微格教案的内容应包括以下几点。（1）教学目标。表达应具体、确切，不贪大求全，便于评价。（2）教师的教学行为。按教学过程，写出讲解、提问、演示等教师的活动。（3）应用的教学技能要素。在教学过程中教师的某种行为可以归入某类技能，应在对应处注明。对重点训练的技能应注明其构成要素。这样便于检查教师教学技能的训练成果，是训练教师对教学技能的识别、理解和应用能力的一项内容。（4）学生行为。教师能估计到的学生在回忆、观察、回答问题时的预想行为。对于学生行为的预先估计是教师在教学中能及时采取应变措施的基础。（5）教学媒体。将需要用的教学媒体按次序

2、注明，以便准备和使用。（6）时间分配。教师预计教学行为、学生行为所需的时间。确切不贪大求全便于评价教师的教学行为按教学过程写出讲解提问演示等教师的活动应用的教学技能要素在教学过程中教师的某种行为可以归入某类技能应在对应处注明对重点训练的技能应注明其构成要素这样便于检查教师教学技 回答问题时的预想行为对于学生行为的预先估计是教师在教学中能及时采取应变措施的基础教学媒体将需要用的教学媒体按次序注明以便准备和使用时分配教师预计教学行为学生行为所需的时题目训练技能教学目标间分配分钟分钟 生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会

3、求一元二次方程两个根的倒数和与平方数两根之差能力目标通过韦达定理的教学过程学生经历观察学习必备 欢迎下载 题目 一元二次方程根与系数的关系 训练技能 灵活应用一元二次方程根与系数的关系 教学目标 1、知识目标：学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，

4、培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。时间分配 内 容 2-3分钟 1-2分钟 3 分钟 2 分钟 4-6分钟（一）问题引探 问题 1.在方程 ax2+bx+c=0 中，a 的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道 a、b、c 的取值与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。问题 2.解方程 x2-5x+6=0，并先指出 a、b、c 各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？问题 3.解下列方程：（1）2x2+5x+3=0（2）3x2-2x-2=

5、0 并根据问题 2 和以上的求解填写课本上的表格。请观察表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题 4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程 ax2+bx+c=0（a0）的根 x1，x2 与 a、b、c 之间的关系：_.问题 5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=，x2=,则 x1+x2=+=;x1 x2=即：如果 ax2+bx+c=0（a0）的两根是 x1，x2，那么 x1+x2=，x1x2=。由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种

6、关系，来加深理解和记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。确切不贪大求全便于评价教师的教学行为按教学过程写出讲解提问演示等教师的活动应用的教学技能要素在教学过程中教师的某种行为可以归入某类技能应在对应处注明对重点训练的技能应注明其构成要素这样便于检查教师教学技 回答问题时的预想行为对于学生行为的预先估计是教师在教学中能及时采取应变措施的基础教学媒体将需要用的教学媒体按次序注明以便准备和使用时分配教师预计教学行为学生行为所需的时题目训练技能教学目标间分配分钟分钟 生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未

7、知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数两根之差能力目标通过韦达定理的教学过程学生经历观察学习必备 欢迎下载 时间 分配 内 容 3-6分钟 4 分钟 2 分钟 2 分钟 问题 6.在方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c 的作用吗？（引导学生反思性小结）二次项系数 a 是否为零，决定着方程是否为二次方程；当 a0 时，b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数；当 a0 时，=b2-4ac可判定根的情况；当 a0，b2-4ac0 时，x1+x2=，x1x2=当 a0，c=0 时，方程有一根为 0。说明：1、本设计采用“实践 观察 发现 猜想 证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动

8、口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。（二）尝试发展 试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1，x2、k 是常数）（1）2x2-3x+1=0 x1+x2=_ x1x2=_（2）3x2+5x=0 x1+x2=_ x1x2=_（3）5x2+x-2=0 x1+x2=_ x1x2=_（4）5x2+kx-6=0 x1+x2=_ x1x2=_（此试一试

9、作为巩固知识而用）尝试题 1、已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为，求它的另一个根及 k 的值。组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。学生练习：P32 2。尝试题 2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x-1=0 的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？得出：x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2;.(将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式)（三）拓展创新 1、在尝试 2 中能否求（x1 x2）的值？2、已知实数满足关系式 a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，且 ab，能否求 a+b 与 ab 的值？说明：1、

10、“试一试”是引导学生及时巩固本节所学的新知“根与系数的关系”，其中第（3）小题是培养学生思维严谨性和批判性；第（4）小题是起过渡作用设计。2、尝试题 1、2 让学生讨论完成或独立完成，可以看书完成，其系数与例题有别。3、“拓展创新”中是培养学生思维的发散性教学设计，也是开放性教学，使有的学生的奇异思维得到发展。确切不贪大求全便于评价教师的教学行为按教学过程写出讲解提问演示等教师的活动应用的教学技能要素在教学过程中教师的某种行为可以归入某类技能应在对应处注明对重点训练的技能应注明其构成要素这样便于检查教师教学技 回答问题时的预想行为对于学生行为的预先估计是教师在教学中能及时采取应变措施的基础教学

11、媒体将需要用的教学媒体按次序注明以便准备和使用时分配教师预计教学行为学生行为所需的时题目训练技能教学目标间分配分钟分钟 生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数两根之差能力目标通过韦达定理的教学过程学生经历观察学习必备 欢迎下载 时间 分配 内 容 3-6分钟 2 分钟（四）归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a0 时，方程 ax2+bx+c=0 是一元二次方程。3、a0，且 b2-4ac0 时，方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1、2=4、b2-4ac的

12、值可判定根的情况 5、a0，0 时，x1+x2=，x1x2=。6、方程根与系数关系的有关应用。（1）已知一根求另一根及 k 的值；（2）求有关代数式的值。（五）布置作业 P33A 1、2 B 1（1）练习：已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-kx+12=0 的两个，等腰三角形的另一条边 c=4,求这个等腰三角形的周长。2、已知关于 x 的方程 x2 2mx+m2=0.其中分别是一个等腰三角形的腰和底边的长.（1）求征这个方程有两个不相等实数根.（2）若方程的两个实数根差的绝对值是 8，并且等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的内切圆的面积 3、已知二次函数 y=x2+2ax 2b+1

13、和 y=x2+（a3）x+b2 1 的图象都经过 x 轴上两个不同的点,求这两个函数的解析式.教师意见 教师：年 月 日 确切不贪大求全便于评价教师的教学行为按教学过程写出讲解提问演示等教师的活动应用的教学技能要素在教学过程中教师的某种行为可以归入某类技能应在对应处注明对重点训练的技能应注明其构成要素这样便于检查教师教学技 回答问题时的预想行为对于学生行为的预先估计是教师在教学中能及时采取应变措施的基础教学媒体将需要用的教学媒体按次序注明以便准备和使用时分配教师预计教学行为学生行为所需的时题目训练技能教学目标间分配分钟分钟 生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数两根之差能力目标通过韦达定理的教学过程学生经历观察