2021届高考数学（理）全真模拟卷02（理新课标Ⅱ卷）（解析版）.pdf

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1、新 高 考 全 真 模 拟 卷 02(新 课 标 II卷)理 科 数 学 本 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。I.已 知 集 合 A=x|y=ln(l-x),B=x|x2+x-60,则 Ap|B=()。A、3,1)B、(-3,0)C、(-3,1)D、(0,1)【答 案】A【解 析】；A=x y=ln(l-x)=x|xl=(-oo,l),B=X|X2+X-6 0=X|(X+3)(X-2)0=X|-3 JC2=-

2、3,2，8=故 选 A。2.已 知 复 数 z满 足(i-2)z=i+l,则 z=()【答 案】B.i+1(i+D(i+2)1 3.-I 3.【解 析】z=-=-=-1 则 z=-1 i,故 选 B i-2(；-2)(/+2)5 5 5 53.我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题：“诸 葛 亮 领 八 员 将，每 将 又 分 八 个 营，每 营 里 面 排 八 阵,每 阵 先 锋 有 八 人，每 人 旗 头 俱 八 个，每 个 旗 头 八 队 成，每 队 更 该 八 个 甲，每 个 甲 头 八 个 兵。”则 问 题 中 将 官、先 锋、旗 头、队 长、甲 头、

3、士 兵 共 有()。A、，(878)人 7B、(89-8)人 7C、8+；（87一 8）人 D、8+；（89 8,人【答 案】D【解 析】由 题 意 可 得 将 官、营、阵、先 锋、旗 头、队 长、甲 头、士 兵 依 次 成 等 比 数 列，且 首 项 为 8,公 比 也 是 8,所 以 将 官、先 锋、旗 头、队 长、甲 头、士 兵 共 有：8+84+85+86+87+88=8+8（1-8）=8+-（89-84），故 选 D。1-8 74.霍 兰 德 职 业 能 力 测 试 问 卷 可 以 为 大 学 生 在 择 业 方 面 提 供 参 考，对 人 的 能 力 兴 趣 等 方 面 进 行 评

4、 估。某 大 学 随 机 抽 取 100名 学 生 进 行 霍 兰 德 职 业 能 力 测 试 问 卷 测 试，测 试 结 果 发 现 这 100名 学 生 的 得 分 都 在 50,100 内，按 得 分 分 成 5 组：50,60）、60,70）、70,80）.80,90）90,100,得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图，则 这 100名 同 学 得 分 的 中 位 数 为（）。A、72.5B、75C、77.5D、80【答 案】A【解 析】设 中 位 数 为 x,根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得 测 试 结 果 位 于 50,70）的 频 率 为:(0.010

5、+0.030)x l0=0.4 0,5,则 这 100名 学 生 得 分 的 中 位 数 位 于 70,80）之 同,i%W0.01 x l0+0.03xl0+0.0 4 x(x-7 0)=0.5,解 得 x=7 2.5,故 选 A。5.设 一 二。.3。，、/=log34 c=log6 8,则 a、b、c 的 大 小 关 系 为（）。A、acbB、b a cC、b c aD、cba【答 案】C【解 析】由 已 知 得 方=1 二=L 广，c=1 尸，og43 log,V3 log86 Iog2/6由 于 1 6 遍 c l,而 a=0.3 5 c a,故 选 C。2 26.已 知 双 曲 线

6、 C：二-斗=l（a 0,b 0）的 一 个 焦 点 坐 标 为（2,0）,且 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为 四，则 双 曲 a2 b23线 C 的 标 准 方 程 为（）A、B、C、2 2 2X y T X 2 1-=1 或-V=13 3 3丫 2 v2 v2 丫 2二 一 上=1或 乙 一 二 13 3 3 32 2汇-工=1或 产-二=1D、3x2,23v2=或 f _=33 y3【答 案】D【解 析】两 条 渐 近 线 的 夹 角 为 巴，=6 或 2=走，又 c=2,c2=a2+b2,3 a a 3a=2 2解 得 一 或.双 曲 线 c 的 标 准 方 程 为 2 匕=1或

7、土 一）,2=,故 选 D。b=43 b=l 3 37.。+1）-。2 x 2尸 的 展 开 式 中，含 炉 项 的 系 数 为（）。A、-18B、-12C、6D、18【答 案】C(解 析(x+1).(*2 X 2)3=(x+1).(x-2)3.(x+1)3=(x+1)4.(X-2)3,V(x+1)4的 通 项 公 式 加 产 C x j,(x-2门 的 通 项 公 式 乙 用=./-*.(-2)A(x+l)-(x2-x-2)3的 通 项 公 式 为 C；-x1.域.x3-*.(3)*=C；C*-4.(_2/,.令 7 厂 一 左=5,可 取 厂=0、k=2,此 时 系 数 为 C C，(-2

8、)2=12,r=1、k=l,此 时 系 数 为 C：C；(一 2)i=-2 4,r=2、=0,此 时 系 数 为(一 2)=6,(X+D Y W x-2)3的 展 开 式 中，含 小 项 的 系 数 为 12 24+6=-6,故 选 C。8.在 A4BC,4=120,Q 就=-3,点 G 是 A4BC的 重 心，贝/元|的 最 小 值 是()。AaA、-3B、23展 L、3D,-3【答 案】C【解 析】设 8 C 的 中 点 为。，.,点 G 是 A 4 8 C的 重 心,2 k 2 1*1-:.AG=-A D=-x-(A B+A C)=-(A B+A C),3 3 2 3再 令|Q|=c,|

9、元|=。，则 Q 就=bc-cosl20=-3,解 得 A c=6,1,1,1 1 2：.A G=-(A B+A C)2=-(|/l B|2+|A C|2+2AB-AC)-(c2+b2-6)-(2 b c-6)=-,；.|AG|,当 且 当 6=c=而 时 取 等 号，故 选 C。39.关 于 函 数 c o s x|-|s i n|x|有 下 述 四 个 结 论：f(x)是 偶 函 数：/(x)是 周 期 为 兀 的 函 数；/(%)在 区 间(兀，三)上 单 调 递 减；幻 的 最 大 值 为 痣。其 中 正 确 结 论 的 编 号 为()。A、B、C、D、【答 案】A【解 析】函 数/(

10、x)的 定 义 域 为 一,由 f(-x)=|c o s(-x)|-|s in|-x|=|c o s x|-|s in|x|=f(x),是 偶 函 数,正 确，f(x 4-K)=|cos(x+7i)|-1sin|(x+兀)|=|c o s x|-|s in|x|=f(x)，/(x)是 周 期 为 九 的 函 数，正 确，当(兀,空)时，y(x)=-c o s x+sinx=V 2 s in(x-),2 4则/(x)在 区 间(71,y)上 单 调 递 减，正 确，7 T当 X E 0,时,/(%)=co sx-s in x=-4 1 s in(x-)G-1,1,4当 x w(巴,九)时,2/(

11、x)=-c o s x-s in x=-V 2sin(x+)G(-1,1),4又 由 知/(x)是 周 期 为 兀 的 函 数，./(%)的 值 域 为-1,1,正 确,故 选 Ao10.已 知 函 数/(x)=e*Tn(x+a)(aR)有 唯 一 的 零 点%,则()。A、-1-B、-X)2 P 4C 1 CC、-XQ 0D、0%0。恒 成 立，卬(X。)是 单 调 递 增 函 数,又 vv(1)1 0,根 据 零 点 存 在 定 理 可 知-1 1 0 凶,%=-4,y=4x.1 x+1 my.+1+1 2 一=-=根+1+1 myy+1+1 2=-.=-=l H-,&2 丫 2%.4+4

12、=(m+)2+(%+)2=2m2+47(+)+4(4+k 1 k2%?i=2/+4“正 匹+*为 乂 内 八 2/4 m/16机 2+8 c 2 c=2m+4 m-+4-=2m+2，-4 16 当 且 仅 当 相=0 时，-V+-V 的 最 小 值 为 2,故 选 B。k；片 1 2.如 图 为 一 个 正 方 体 A B C Q-4 8 1 G A与 一 个 半 球。构 成 的 组 合 体，半 球 01的 底 面 圆 与 正 方 体 的 上 底 面 4 4 G A 的 四 边 相 切，球 心。|与 正 方 形 4 4 G A 的 中 心 重 合，将 此 组 合 体 重 新 置 于 一 个 球

13、 o 中（球。未 画 出），使 正 方 体 的 下 底 面 A 3C D的 顶 点 均 落 在 球。的 表 面 上，半 球。|与 球。内 切，设 切 点 为 P,若 四 棱 锥 一 4 3。的 表 面 积 为 4+4所，则 球。的 表 面 积 为（）。A、9兀 B、121K 9 C、14兀 D、121716【答 案】【解 析】设 球 0、半 球。1的 半 径 分 别 为 R、则 由 正 方 体 与 半 球。1的 位 置 关 系 易 知 正 方 体 的 棱 长 为 2,设 正 方 体 的 下 底 面 的 中 心 为 G,连 接 P G,则 四 棱 锥 P-A B C O 的 高 P G=3,易

14、知 该 四 棱 锥 为 正 四 棱 铢，则 其 斜 高 为 4 3 厂 产+尸=阿,由 题 意 得（2 r）2+4 x x 2 r x VlOr=4 4-4/10，得 r=1，根 据 几 何 体 的 对 称 性 知 球。的 球 心。在 线 段 0 Q 上，连 接 O C、C G,在 M AOGC中，O C=R,O G=3-R，CG=-x 7 2 x 2=7 2,2则（3-R）2+（应）2=肥，解 得 R=l l,6 球 0 的 表 面 积 S=4兀/?2=4冗 X121K _ t 故 B o二、填 空 题:本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。1 3.若 实 数 尤、y 满

15、 足 2x-y0yx,且 z=2x+y 的 最 小 值 为 3,则 实 数 匕 的 值 为.y-x+h9【答 案】-4【解 析】画 出 可 行 域 如 图 所 示，当 目 标 函 数 z=2x+y 过 点 8 时 取 得 最 小 值 由 产 一)，=0 得 心 竺)，则 2 x 2+竺=3,解 得 6=2。y=-x+b 3 3 3 3 41 4.已 知 函 数/(x)=a n x(a 0),若 直 线 y 二 工 一 1与 曲 线 y=/(x)相 切，则。=。【答 案】1【解 析】f(x)=,设 切 点 为(根，ri),则 切 线 斜 率 为 应，故 旦=1,即 m=，故=e ln a=a-l

16、,x m m令 g(a)=a 4 n a-a+l(a 0),则 g(a)=1+In a-1=In a,.当 0 a l时 g(a)l时 g(a)0,故 g(a)在(l,+o o)上 单 调 递 增，g(a)min=g(D=0，即 a ln a=a-1有 唯 一 实 数 根 1，=1。15.某 地 区 突 发 传 染 病 公 共 卫 生 事 件，广 大 医 务 工 作 者 逆 行 而 上，纷 纷 志 愿 去 一 线 抗 击 疫 情。某 医 院 呼 吸 科 共 有 4 名 医 生，6 名 护 士，其 中 1名 医 生 为 科 室 主 任，1名 护 土 为 护 士 长。根 据 组 织 安 排，从 中

17、 选 派 3 人 去 支 援 抗 疫 一 线，要 求 医 生 和 护 士 均 有，且 科 室 主 任 和 护 士 长 至 少 有 1人 参 加，则 不 同 的 选 派 方 案 共 有 种。【答 案】51【解 析】选 派 3 人 去 支 援 抗 疾 一 线，方 案 有 下 列 三 种 情 况：(1)科 室 主 任 和 护 士 长 都 参 加，有 C；=8(种)选 派 方 案，(2)科 室 主 任 参 加，护 士 长 不 参 加，有 C1+C；C；=2 5(种)选 派 方 案，(3)科 室 主 任 不 参 加，护 上 长 参 加，有 C卜 C；+C；=1 8(种)选 派 方 案，故 符 合 条 件

18、 的 选 派 方 案 有 8+25+18=51(种)。16.已 知 数 列 4 满 足 q=4,a“+a“=2n+3,ne.N+,贝!a2020=,(q-a2-a2-a3+a3-a4-a4-5 H-a2020a2021)=。(本 小 题 第 一 个 空 2 分，第 二 个 空 3 分)【答 案】2019,-1010解 析】all+i+an=2n+3,an+2+an+l=2n+5,an+2-an=2,且+q=5,即 叼=1，a 的 奇 数 项 仄 为 首 项 为 4、公 差 为 2 的 等 差 数 列，设 2ftl=k(kwN+),则 仇=4+2 x(k-l)=2+2,；.%的 偶 数 项/为

19、首 项 为 1、公 差 为 2 的 等 差 数 列，设 2n=k(k w N Q,则/=1+2x(&-1)=2Z 1,。2020=io io=2x 1010 1=2019；:2 0 0 02 一 2+”3-%+-。2020 七 2021）=2（0 也 2.（6 一%）+%（%）+2020.（%019 一。2021）1 r/c、/、i 1 1010 x（1+2019）,八,八=2 0 2 0（-2）X（%+4+.+?0 2。）=_ 痂 X-=-1010 0三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（12

20、 分）b 1在 AABC中“、b、c 分 别 为 角 A、B、C 所 对 的 边，已 知-=-。2 a-c 2cosC（1）求 角 3 的 大 小；（2）若。=1、6=7 7,求 A 4 3 c的 面 积。【解 析】（1）在 A 4B C中，A+B+C=n,一=一，.由 正 弦 定 理 得：=,2 分 2 a-c 2cosC 2 s in A-s in C 2cosC2sinB cosC=2 sin A s in C,即 2sin B cos C=2sin（B+C）sin C=2 sin B-cos C+2cos B sinC sinC.化 简 得 2cosB-sinC=sin C,4 分|I

21、 T又 sinC w O,.c o s 3=,:B=；2 36 分（2）在 AABC中，由 余 弦 定 理 得：b2=a2+c2-2ac-cos B,即 7=l+c 2-c,“2-c-6=0,解 得 c=3（可 取）或 c=-2（舍）,.c _ 36,SM B C _ Q。sin B 4。8 分 1 0分 12分 18.(12 分)幼 儿 园 组 织“选 妈 妈”游 戏:有 四 位 妈 妈 分 别 躲 在 四 个 外 观 一 模 一 样 的 花 轿 里 让 小 朋 友 们 去 猜 哪 一 个 花 轿 里 是 自 己 的 妈 妈。假 设 各 位 小 朋 友 都 是 随 机 选 择，选 到 每 一

22、 位 妈 妈 都 是 等 可 能 的。(1)已 知 妮 妮 的 妈 妈 在 某 个 花 轿 里，如 果 给 妮 妮 两 次 机 会 单 独 去 玩“选 妈 妈”游 戏，求 他 选 到 自 己 妈 妈 的 概 率;(2)如 果 四 位 妈 妈 所 对 应 的 四 位 小 朋 友 一 起 选 择，一 人 只 选 一 个 花 轿，而 且 每 个 人 选 的 花 轿 都 不 相 同，记 恰 好 选 到 自 己 妈 妈 的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望。【解 析】(1)记“妮 妮 选 到 自 己 妈 妈”为 事 件 A,则 P(A)=；1+3 x：1=1 1；3 分(2)由

23、 题 意 知 X 的 所 有 可 能 值 为 0、1、2、4,4 分则 p(X=4)=-=-!-,5 分 A：24c2 1P(X=2)=谒=：,6 分 A：4P(X=1)=2=J,7 分 J9 3P(X=0)=-,8 分 A4 8 随 机 变 量 X 的 分 布 列：10分 X0 1 2 4P38 3 41243 1 1 1!)1 I JE(X)=0 X-+1X-+2 X-+4 X=1 12 分 8 3 4 2419.(12 分)如 图 所 示，四 棱 锥 P-A 3 C。中，底 面 A3C,A D Y A B,C D/A B,P A=,A B=2,PD=BC=6。(1)求 证：平 面 P A

24、 D _L平 面 PC。；(2)若 棱 上 存 在 一 点 E,使 得 二 面 角 E-A C-P 的 余 弦 值 为 事，求 直 线 A 与 平 面 A 3 C D所 成 角 的 正 弦 值。【解 析】(1)证 明：A O L A B,C D/A B,：.A D A.C D,1 分,/B4_L底 面 ABC D.C O u 平 面 A BC D,2 分 A PA L C D 又 M)n R 4=A，；.C，平 面 P 4 D，3 分,?C D u 平 面 P C D,：.平 面 PAD A.平 面 P C D；4 分(2)解：以 A 为 坐 标 原 点，以 A。、A B.A P所 在 射 线

25、 分 别 为 x、y、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 A-型 如 图 所 示，则=痴 2 _ 丛 2=,由 点 C 向 A B作 线 C”,则 7=(不 必，Z1)AC=(1,1,0),A(0,0,0)、P(0,0,l)、8(0 2 0)、C(l,l,0),5 分 设 E(x,y,z),在 棱 P B上，A PE=XPB(0 A.l),又 丽=(x,y,z-1),丽=(0,2,-l),E(0,2大,1九)，6 分 设 平 面 A C P的 向 量 7=(孙 必，”，AC-(1,1,0),AP=(0,0,1),.a-AC=0.(X+y=0 5,I，a-AP=0 I4=取 X 1=l,则

26、 y=1、Z=0 a=(1,-1,0),8 分 设 平 面 A C E的 向 量 1=(*2,为，Z2)，AC=(1,1,0),AE=(0,2 X,l-X),.a-AC=0.fx2+y2=0a-A E=0 l2 2+(1-入 氏=0取 工 2=1，则 为=-1、Z2=1=(1,-1,2-),10 分 1 X 1 X,.-*7 a b 1+1 V3 cos=-1-=,.闻.x j+l+(令)2 3解 得 九 第=(0,l,g),乂 平 面 A 8 C O的 法 向 量 为 蓝=(0,0,1),设 直 线 A E 与 平 面 A 5C D所 成 角 的 平 面 角 为 0.sin0=|m-A E

27、_ V5m-AE 512分 20.(12 分)记 抛 物 线 C：y 2=2 0 x(p 0)的 焦 点 为 尸，过 点 尸 的 动 直 线/与 C 的 交 点 为 A、B。当/的 斜 率 为 1时，O A O B-3.(1)求 抛 物 线。的 方 程；若 E(0,l),FB=XAF(1 X 4),求 荏 瓦 的 取 值 范 围。【解 析】(1)抛 物 线 C 的 焦 点 F(点,0),直 线/的 方 程 为 y=x-1分 联 立 直 线/与 抛 物 线 C 的 方 程 2 得：x2_ 3 p x+K_=o,2 分 2 o 4y=?px设 A(不 y)、B(X2,y2),则 再+巧=3，X j

28、-x2=,则 M%=72Px-2px2=-pz，：0 A 0 B-3,，西+凹%=3，即 p 2=3,解 得 p=2,抛 物 线 C 的 方 程 为 V=4 x；（2）由（1）知，焦 点 尸（1,0）,由 丽=九 而 得：/-1=九（1-可），y2=-Xy,由%=一 入 M 得 y；=片.y；，又 y：=4X|、y；=4x2 3 分 4 分 故=片.9，代 入-1=入（1 玉）得 X=1，即 A（L-=），A（X 九 J 九 九 6 分 当 4:，+）时，点 以 M 2）,此 时 丽=（8 9，与）,无=（0,1）,2九+2A B O E=记/（%）=_弓 萨，则 r（入）=六（一 1），当

29、1 4九 4 4 时,/W 0,故/（九）在 1,4 上 单 调 递 减,.而 无 的 取 值 范 围 是-5,-4,9 分 当 A（g-a）时，点 8（九,2V I）,此 时 而=（5 丁!，弓 手），怎=（0,1）,.-2 入+2.:.AB OE=-,同 理，当 1 4入 4 4 时，A B Q E 在 1,4 上 单 调 递 增，.而 酝 的 取 值 范 围 是 4,5,综 上，荏 瓦 的 取 值 范 围 是-5,-4 U 4,5。11分 12分 21.(12 分)已 知/(%)=(+)Inx+x oe x 求 函 数/(x)的 极 值；设 g(x)=ln(x+l)-O T+/,对 于

30、任 意 X(),+8)、口，+8),总 有 g(X1)之|,/(X 2)成 立，求 实 数。的 取 值 范 围。1/、/1、4 1(1 e)(x)【解 析】(l)/(x)的 定 义 域 为(0,+8)，/(%)=-7-1=-2 9 1分 X X X令 f(x)=0,解 得 x=-x=e,2 分 e当 0 x 1 时，r(x)0，则 f(x)在(0)上 单 调 递 减，当 1 x 0，则/(x)在 d，e)上 单 调 递 增,e e当 时，fXx)0,则/(x)在(e,+8)上 单 调 递 减，4 分 1 1?2/(幻 在=一 处 取 极 小 值 为/(-)=一 一，在 x=e处 取 极 大 值

31、 为 f(e)=-,5 分 e e e e2(2)由 可 知 当 x e l,+8)时,/(x)的 最 大 值 为/(e)=，e对 于 任 意 斗 0,+8)、H+8)，总 有 8(玉)2(工 2)成 立，等 价 于 g(x)N l恒 成 立，gf(x)=ex+-a,7 分 x+1 当 a x+,/.gf(x)=ex H-a x+-a 2-a 0 x+1 x+l即 g(x)在 0,+oo)上 单 调 递 增，g(x)2 g(0)=l 恒 成 立，符 合 题 意，可 取，8 分 1 1(x+2-ex-当 a 2 时，设 h(x)=ex+-a，hr(x)=ex-弓=-z-0，x+1(x+1)2(x

32、+l)2 gf(x)在 0,+8)上 单 调 递 增，且 g(0)=2-a 0,则 存 在 面 w(0,+oo)使 得 gO o)=0，.g(x)在 0,%)上 单 调 递 减,则(如+8)上 单 调 递 增,又 8(工 0)8()=1，8。)之 1不 恒 成 立，不 符 合 题 意，舍 去，11分 综 上，实 数。的 取 值 范 围 为(-8,2。12分 请 考 生 在 第 22、2 3两 题 中 任 选 一 题 作 答。注 意：只 能 做 所 选 定 的 题 目。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分。2 2.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程(1 0分

33、)fx=2 cos 0(0 为 参 数)，直 线/的 方 程 为 x+y=l。以。为 极 点，Xy=sm 0轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系。(1)求 曲 线 C 和 直 线/的 极 坐 标 方 程；TT(2)已 知 射 线 的 极 坐 标 方 程 是 6=(,且 与 曲 线 C 和 直 线/在 第 一 条 限 的 交 点 分 别 为 P、Q,求|P Q|的 长。r2 4【解 析】曲 线 C：工+/=1,化 为 极 坐 标 方 程 为：p 2=一 2-,2 分 4H l+3sin20宜 线/的 极 坐 标 方 程 为 p-cosO+p-sinO=l,4 分（2）设 点

34、 p g,4）,则 有，设 点 Q（p2，/），则 有 Pf=4l+3sin-R,解 得,p2-cos 02+p2-sin 02=1，解 得 _ 4后 13,即 P(p2=V3-1。2三，即 Q(V-1 3),6 分 8 分.P Q H P1-P2|=砰+1-6。10分 23.选 修 4 5：不 等 式 选 讲（10分）4己 知/(x)=x-m+x-|(m 0)m(1)证 明：/(%)4；若 了 5成 立，求 加 的 取 值 范 围。4 4 4【解 析】(1)由 m 0得/(x)=|x-m|+|x+1|(x-m)-(%+)|=|m+12.4,m2 分 m m m4当 且 仅 当/%=,即 机=2时 取 等 号，/（x）之 4；m4 分 4(2)由/(1)5得|1 帆|+|1+1 0得|a 1I+1+5,BP|/M-1|-6 分 m m当 0 m K1 时，m 10,tn-|一 恒 不 成 立,m7 分 当 相 1时，7?2 1 0,有 机 一 1 4（加 1）,即 1 二，解 得 1（机 4,9 分 m m综 上，阳 的 取 值 范 围 是（1,4）10分