2021年中考数学压轴题专项训练03圆含解析.pdf

《2021年中考数学压轴题专项训练03圆含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学压轴题专项训练03圆含解析.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆 1.【解 析】（1）证 明：AB是 0 0 的 直 径，；.NADB=90,VOCBD,A ZAE0=ZADB=90,即 OCJ_AD,又；0C为 半 径，AE=ED；(2)解：连 接 CD,OD,；OC=OB,.,.Z0CB=Z0BC=30，ZA0C=Z0CB+Z0BC=60,V0C/7BD,/0CB=/CBD=30,.,.ZC0D=2ZCBD=60,ZABD=60,A ZA0D=120,VAB=6,；.BD=3,AD=3 百，VOA=OB,AE=ED,1 3，0E=BD=，2 2.c y 3是 A C 所 对 圆 周 角，ZD=N B；AB是 圆 的 直 径,ZBCA=90,在 ABC

2、 中，ZB+NBA。=90。,:.ZD+ZBAC=9G,.NE4C=NO,：.AEAC+ZBAC=9Q,.B A A.A E，是。的 切 线.(2)如 图:AB是 圆 的 直 径，D C平 分 乙 A C B,.NBC4=90。，NZ)C4=45。，-ZDOA=2ZDCA,；./。4=90,OOA是 直 角 三 角 形;QOD=Q4,OA=A B=5,：.AD=y52+52=572 3.【解 析】(1)证 明.。0=。,:.NOME=NOEM.ME 阡 分 NDMN,N0ME=NEMD,：O E M=/E M D,：.OEHMD.;MD_DE，:.OE _ L D E,O E 是。的 切 线：

3、(2)证 明:连 接 NE,为。的 直 径,，Z M E V=90.MD-LDE，:.AMDE=9Q.：NOME=/E M D,:AMDE iM E N,MD MEME MN.-.ME2=MD-MN-4.【解 析 解：（1）连 接 DN,0N.）G；。0 的 半 径 为 2,2.,.CD=5V ZACB=90,CD是 斜 边 AB上 的 中 线,.,.BD=CD=AD=5,.*.AB=1O,*-B C=7AB2-AC2=8V C D 为 直 径.Z C N D=9 0,且 BD=CD；.BN=NC=4(2)V Z A C B=9 0,D 为 斜 边 的 中 点,/.CD=DA=DB=-A B,

4、2 N BCD二 N B,VOC=ON,J Z B C D=Z O N C,N O N O N B,A0N/7A B,V N E 1 A B,A 0 N N E,；N E为。0 的 切 线.5.如 图，4?为。的 直 径，点。是。上 的 一 点，AB=8c/nf N 的 华 30,点 是 弦 力。上 的 一 点.(1)假 设 O D _ L A C,求 0D 长；(2)假 设 C D=2 0 D,判 断/XAZ)。形 状，并 说 明 理 由.【解 析】解：(1),.,居 为。的 直 径，AB=8cm,/力 华 30,0 D A C,Z A C B=90,OD/BC,(2)A A 0 是 等 腰

5、 三 角 形.理 由 如 下：如 图，过。作 O Q，A C 于。，连 接 OC,设 O D=x,那 么 C D=2 O D=2x,由 勾 股 定 理 可 得:.AZ)。是 等 腰 三 角 形.6.AB是。的 直 径，C 是。上 的 一 点(不 与 点 A,B 重 合)，过 点 C 作 AB的 垂 线 交。0 于 点 D,垂 足 为 E点.(1)如 图 1,当 AE=4,BE=2时，求 CD的 长 度；如 图 2,连 接 AC,BD,点 M 为 BD的 中 点.求 证：MEAC.【解 析】解：(1)如 图 1.连 接 0C.,/AE=4,BE=2,A AB=6,ACO=A0=3,AOE=AE-

6、AO=1,VCDAB,CE=y/oC2-O E2=V32-l2=2V2T A B 是。的 直 径，CDAB,；.CE=DE,CD=2CE=4&.(2)证 明：如 图 2,延 长 ME与 AC交 于 点 N.VCD1AB,A ZBED=90.：M 为 BD中 点,AEM=BD=DM,2NDEM=ND,Z C E N=Z D E M=Z D.V Z B=Z C,Z B+N O=90ZCN E=9 0,即 M EAB.7.如 下 列 图 所 示，在 直 角 坐 标 系 中，以(加,。)为 圆 心 的 0 O 与 轴 相 交 于 C、。两 点，与 V轴 相 交 于 4 B两 点，连 接 AC、BC.A

7、Q Ag(1)A 3上 有 一 点 E,使 得 K 4=E C.求 证=；A E A C(2)在(1)的 结 论 下，延 长 EC到 P 点，连 接 依，假 设/8=尸 石，请 证 明 P B与。相 切；(3)如 果 加=1,的 半 径 为 2,求(2)中 直 线 P B的 解 析 式.【解 析】解：(1)由 题 意 可 知，NBAC=ZABC,又 因 为 E 4=E C,所 以 NACE=NC4E=NABC,故 A A BCs M C E,CCI,A C AB所 以=,A E A C(2)连 接 0 3,那 么 NCO5=2NC4B,因 为 PB=PE,B E=ZPEB=2Z.CAB=N C

8、 O B,故 ZPBO=Z P B E+N E B O=N C O B+ZEBO=90,即 所 以 P B与 OO相 切.(3)0 0=1，0 3=2,所 以 NO8O=30,0 6=8 0=60,所 以 B E，ACBO均 为 等 边 三 角 形，它 们 的 高 分 别 是 3C=2,O 8=A/L故 8 点 的 坐 标 为(0,-百)；尸 点 的 横 坐 标 为-2,纵 坐 标 为 2 百 一 百=走，3 3%=-也 设 P B 的 直 线 为 y=+b,那 么，G,-2 k+h I 3b=-/3 所 以 J 百，所 以 直 线 P B 的 解 析 式 为 y=也 k-31 38.如 图

9、1,CD是。0 的 直 径，且 CD过 弦 AB的 中 点 H,连 接 B C,过 弧 AD上 一 点 E 作 EF B C,交 BA的 延 长 线 于 点 F,连 接 C E,其 中 C E交 AB于 点 G,且 FE=FG.(1)求 证：E F是。的 切 线；如 图 2,连 接 B E,求 证：BE2=BG BF；3(3)如 图 3,假 设 CD的 延 长 线 与 F E的 延 长 线 交 于 点 M,t a n F=，B C=5币，求 DM的 值.4【解 析】(1)连 接 0 E,那 么/O C E=/O E C=a,V FE=FG,Z F G E=Z F E G=0,；H是 AB的 中

10、 点,A C H I AB,ZGCH+ZCGH=a+ft=90,Z F E 0=Z F E G+Z C E 0=a+(3=90,.E F是。的 切 线;VCHAB,AC=BC：.ZCBA=ZCEB,VEF/7BC,A ZCBA=Z F,故 NF=NCEB,；./FBE=NGBE,.,.FEBAEGB,.BE BF BG BE/.BE?=BG BF；(3)如 图 2,过 点 F 作 FR_LCE于 点 R,3设 N C B A=/C E B=N G F E=/,那 么 tan/=,4：EF BC,.-.ZFEC=ZBCG=fi,故 4BCG 为 等 腰 三 角 形，那 么 BG=BC=5 J7,

11、3在 RtBCH 中，BC=5V7,tanZCBH=tan/=-,43 4那 么 sin/=,cos/=,5 53CII=BCsin/=5 b X g=3 近，同 理 出=4近；设 圆 的 半 径 为 r,那 么 0B2=0H2+BH2,即/=(r-377)2+4/7)2,解 得：r=至 互；GH=BG-BH=5V7-4 近=近,H Fl i 3tanZGCH=-=,那 么 cosZGCH=,C H 3 用 3 VI0那 么 tanNCGH=3=tan0,那 么 cos0 1,连 接 D E,那 么 NCED=90,在 RtACDE中 C E C E 3 5J70cosZGCH=i,解 得：C

12、E=-，C D 2 r M 2I C E 3 屈 在 aFEG 中，cos=万=4=_ J _,F G-F G-而 7解 得：FG=旦;2.,FH=FG+GH=12,2.H.M=rFi.Htan/NrF=-1-7-7-7-Xv 3=-5-1-V-7-；2 4 8VCM=HM+CH=Z1,8；.M D=C M-CD-CM-2 r=5.249.(1)如 图，Q 4 R OC的 顶 点 0 重 合，且 N A+N 5+N C+Z D=180。，那 么 Z A 0 B+Z C 0 D=；(直 接 写 出 结 果)(2)连 接 4。、B C,假 设 AO、BO、CO、DO分 别 是 四 边 形 ABC。

13、的 四 个 内 角 的 平 分 线.如 图，如 果 NAQB=1 1 0,那 么 NCO。的 度 数 为(直 接 写 出 结 果)如 图，假 设 NAOD=ZBOC，A 6与 CD平 行 吗？为 什 么？【答 案】(1)180；(2)70；A B IIC D,理 由 见 解 析.【解 析】(1)/4+/8+/。+/。+0 8+/。0。=360,可 得/4 0 8+/。0。=180;(2)结 合 NAO3+NOOC=180,NAO3=110,可 得 NCOD=70；ABHCD,理 由 是：因 为 AO、BO、CO、。分 别 是 四 边 形 ABC。的 四 个 内 角 的 平 分 线，所 以 NQ

14、AB=，NZMB,ZOBA=-ZCBA,ZOCD=-ZBC D,ZODC=-Z A D C.2 2 2 2所 以 ZOAB+NOBA+ZOCD+ZODC=-(ZDAB+ZCBA+ZBCD+ZADC)2在 四 边 形 A6CO中，ZDAB+ZCBA+ZBCD+ZADC=360.所 以 NOAB+ZOBA+ZOCD+ZODC=-x 360=1802在 中，NQ4B+NQ84=180-NAQB.在 AOCD 中,NOCD+NODC=180-ZCOD.所 以 180-NA03+180 NCOD=180.所 以 ZAOB+ZCOD=180所 以 ZADO+/B O D=360-(ZAOB+NCOD=36

15、0-180=l 80.因 为 NAO)=NBOC，所 以 ZAOD=ZBOC=90在 ZAOD中，ZDAO+ZADO=180-ZAOD=180 90=90.因 为 ZADO=-ZADC,2 2所 以 ZDAB+-ZADC=90.2 2所 以 NZM5+NA。=180。.所 以 AB/CD10.如 图 1,设 AA8C是 一 个 锐 角 三 角 形，且 A 8/A C,为 其 外 接 圆，0、”分 别 为 其 外 心 和 垂 心，CD为 圆 直 径，M 为 线 段 3。上 一 动 点 且 满 足 AH=20M.(1)证 明：M 为 中 点；(2)过 0 作 B C 的 平 行 线 交 A 8 于

16、 点 E，假 设 尸 为 A H 的 中 点，证 明：E F 1 F C：(3)直 线 A M 与 圆 厂 的 另 一 交 点 为 N(如 图 2),以 为 直 径 的 圆 与 圆 的 另 一 交 点 为 尸.证 明：假 设 AP.BC、O”三 线 共 点，那 么 加/=H V；反 之 也 成 立.【解 析】解：(1)连 接 AZ,8,那 么 ZM_LAC,DB BC又“为 AABC垂 心 BH AC,AH 1.BCAD/BH,BD/AH：.四 边 形 A D B H 为 平 行 四 边 形:.DB=AH=2OM,又。为 C O 中 点；根 为 8 c 中 点(2)过 E 作 EG_LBC连

17、接 G”，由(1)可 知 四 边 形 EG/为 平 行 四 边 形，四 边 形 EGE4为 平 行 四 边 形 CH AB,ABGF：.C H I G F，4 为 A FG C垂 心 A G/7 1 C F,ffijG H|E FE F L FC(3)设 AM与 O F交 点 为/由(1)可 知 四 边 形 OM E4为 平 行 四 边 形；/为 直 径 A M中 点 而 圆/与 圆 相 交 弦 为 APOF L A P,而|OF；M H L A P设 M C,AP交 于。那 么”为 AAMQ垂 心 QH Y A MAP.BC、0 H 三 线 共 点 o O,4,Q 三 点 共 线 11.如

18、图，B C是。的 直 径，A O是 0。的 弦，A D交 于 点 E,连 接 A&C。，过 点 E 作 防，A 3,垂 足 为 尸，ZA E F=Z D.(1)求 证：A D 1 B C；(2)点 G 在 的 延 长 线 上，连 接 AG,ZDAG=2N。.求 证：A G与。相 切；Ap 2 当 一 CE=4时，直 接 写 出 CG的 长.BF 5【解 析】(1)证 明：:A C=AC:.Z B=Z D，即 ZAEB=90(2)连 接 AO即 NQ4G=90.AO是。的 半 径.AG与。相 切 如 图，：BC 为 直 径,EF1AB,./BAC=NBFE=90,；.AC FE,CE A J 2

19、 B E-B F-5(VCE=4,BE=10,.BC=14,；.0A=0C=7,OE=7 4=3,在 RtZAOE中，由 勾 股 定 理，得 A E=d T _ W=2而，ZA O E=/D A G,ZAEO=ZAEG=90,.AEOAGEA,:a,即 章=亚 AE GE 2 M GE.GE 号 CG=G-C E=-4=3 312.如 图，A B是 O。的 直 径，点 C 是 弧 A尸 的 中 点.(1)如 图 1,求 证：AH=FH;(2)如 图 2,假 设 CD_LAB于 点。，交 于 点 E,求 证：AE=C E；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，连 接 交 A F于 T，连 接

20、“，C R/A B交 A F于 S、交 0。于 点 R,NO7B=45,777=1，求 CR 的 长.【解 析】解：(1)连 接 O F,：点 C是 弧 A F的 中 点,弧 AC=弧 CF：.ZAOC=AFOC：OA=OF：,A H F H；(2)延 长 C O交。于 点 M,连 接 A C.V CD L A B,A 6是。的 直 径.弧 4。=弧 4 0.弧 AC=M C E.弧=弧 CFZFAC=ZMCA：.AE=C E；(3)连 接 EB,/A5 是 O。的 直 径；.ZAFB=90设 NFBC=a NFTB=90 a弧 AC=弧 CF：.ZABC=ZFBC=a,/ZOTB=45 NF

21、TO=90-a+45=135-a，ZFTO=ZTOB=135。/.ZATO=N7ZM=180-(1350-a)=45+a:.AT=AO连 接 A C,作 O K L B C于 点 K/OK BC/.CK=BK,AOKB=90。A T O A,OA=OB=OC：.AT=OBV A C=C F.-.ZABC=Z F A C=a,；AB 是 O。的 直 径，NACB=90ZOKB=ZACT/.M C E g BKOAC I/.A C B K,BK=C K；.tan N a=一 BC 2由(1)知，O C 1 A F,NACB=90/.ZTCH+ZACH=90,ZCAH+ZACH=90：.ZTCH=ZCAT=a：.tan ZHCT=-CH 2；777=1，0 7=2,AH=2CH=4*-AC=y/CH2+AH2=A/22+42=2 61 AC 1 r-tan ZABC-,BC=4正 2.oC Z作 于 点 P,连 接 OR*,AB=J24 c 2+BC?=10*,OA=OB=5tan ZACD=-=AD2+(2AD)2=AC2CD 2)AD=2,OD=5 2=3RtACDO 9 R tM iP O；.0 P=0 D=3,四 边 形 CD。/?是 矩 形，CR=O P=6.