《变化率与导数》导学案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题 学习目标 1 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）二、新课导学 学习探究 探究任务一：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题 2：高台跳水，求平均速度 新知：平均变化率：2 12 1()()f x f x fx x x 试试：设()y f

2、 x，1x 是数轴上的一个定点，在数轴 x 上另取一点2x，1x 与2x 的差记为 x，即 x=或者2x=，x 就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为 y，即 y=；如果它们的比值yx，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.典型例题 例 1 过曲线3()y f x x 上两点(1,1)P 和(1,1)Q x y 作曲线的割线，求出当 0.1 x 时割线的斜率.学习必备 欢迎下载 变式：已知函数2()f x x x 的图象上一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y，则yx=例 2 已知函数2()f x x，分别计

3、算()f x在下列区间上的平均变化率：（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001 小结：动手试试 练 1.某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率.;T(月)W(kg)6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11 学描述和刻画现实世界的过程体会数学的博大精深以及学习数学的意义理解平均变化率的意义为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景学习过程一课前准备预习教材找出疑惑之处二新课导学学习探究探究任务一问题 种现象问题高台跳水求平均速新知平均变化率试试设即或者是数轴上的一个定

4、点在数轴上另取一点与的差记为就表示从到函数的变化量或增量记为即如果它们的比值的变化量或增量相应地则上式就表示为此比值就称为平均变化率反 习必备欢迎下载变式已知函数的图象上一点及邻近一点则分别计算在下列区间上的平均变化率例已知函数小结动手试试练某婴儿从出生到第个月的体重变化如图所示试分别计算从出生到第个月与第个月到第个月该婴儿体重的平均变学习必备 欢迎下载 练 2.已知函数()2 1 f x x，()2 g x x，分别计算在区间-3，-1，0，5上()f x 及()g x 的平均变化率.（发现：y kx b 在区间 m，n上的平均变化率有什么特点？)三、总结提升 学习小结 1.函数()f x的

5、平均变化率是 2.求函数()f x的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率 知识拓展 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.2 1 y x 在(1,2)内的平均变化率为（）A 3 B 2 C 1 D 0 2.设函数()y f x，当自变量 x 由0 x 改变到0 x x 时，函数的改变量 y 为（）A0()f x x B0()f x x C0()f x x D0 0()()f x x f x 3.质点运动动规律23 s t，则在时间(3,3)t 中，相应的平均速度为（）A 6 t

6、 B96 tt C 3 t D 9 t 4.已知212s gt，从 3s 到 3.1s 的平均速度是 _ 5.22 3 y x x 在 2 x 附近的平均变化率是 _ 学描述和刻画现实世界的过程体会数学的博大精深以及学习数学的意义理解平均变化率的意义为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景学习过程一课前准备预习教材找出疑惑之处二新课导学学习探究探究任务一问题 种现象问题高台跳水求平均速新知平均变化率试试设即或者是数轴上的一个定点在数轴上另取一点与的差记为就表示从到函数的变化量或增量记为即如果它们的比值的变化量或增量相应地则上式就表示为此比值就称为平均变化率反 习必备欢迎下载变式已知函

7、数的图象上一点及邻近一点则分别计算在下列区间上的平均变化率例已知函数小结动手试试练某婴儿从出生到第个月的体重变化如图所示试分别计算从出生到第个月与第个月到第个月该婴儿体重的平均变学习必备 欢迎下载 课后作业 1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器 甲中水的体积0.1()5 2tV t（单位：3cm），计算第一个 10s 内 V 的平均变化 率.学描述和刻画现实世界的过程体会数学的博大精深以及学习数学的意义理解平均变化率的意义为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景学习过程一课前准备预习教材找出疑惑之处二新课导学学习探究探究任务一问题 种现象问题高台跳水求平均速新知平均变化率试试设即或者是数轴上的一个定点在数轴上另取一点与的差记为就表示从到函数的变化量或增量记为即如果它们的比值的变化量或增量相应地则上式就表示为此比值就称为平均变化率反 习必备欢迎下载变式已知函数的图象上一点及邻近一点则分别计算在下列区间上的平均变化率例已知函数小结动手试试练某婴儿从出生到第个月的体重变化如图所示试分别计算从出生到第个月与第个月到第个月该婴儿体重的平均变