2022年中考数学《二次根式》复习热考训练题【原卷版】.pdf

《2022年中考数学《二次根式》复习热考训练题【原卷版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学《二次根式》复习热考训练题【原卷版】.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【中 考 数 学 热 考 题 型】1 0 二 次 根 式【思 维 导 图】般 地，我 们 纪 形 如 丁 Q 三 0）的 式 r 叫 做.次 根 式，称 为 二 次 极 号 _概 念/二 次 做 式.中，开 方 数 a可 以 是 一 个 具 体 的 疑，也 可 以 是 代 数 式 注 意 事 项.次 根 苴、Z是 个 小 负 数 二 次 式 与 算 术 千 方 一 有 着 内 在 联 系：C 卜 0）表 示 a的 算 术 系 方 极 I 二 次 根 式 仃 意 义 的 条 件（常 姒 0.V S 中 心 0I（V5）1 a（a 0），二 次 板 式 的 性 m.次 根 式 的 有 关 概 念

2、和 性 肠、曲 二 七 皿 第 卜 六 章 二 次 根 式（vs）?与 4两 的 联 系 与 区 别（含 仃 两 肿 刖 同 的 运 算，两%都 需 要 进 行 土 力 和 龙 龙 _一 联 系,结 果 的 取 依 他 恨 和 同，柄 齐 的 结 果 都 是 串 负 数 当 a至（VZ）2先 开 方，后 千 方 从 玩 灯 顺 序 行，口 先 千 方，解 开 方（何,中 让。从 看 值 中 a取 任 意 实 效 K 8 I/（Va）2的 结 果 为 a 的 结 果 为|a|_-.a VS=VSji(a 2 0.b z 0)我 小 个 IF负 数 a的 灯 术 平 方 根 的 平 方 1加 政

3、看 厂 衣&示 个 数 平 方 的 的 算 术 平 方 根 港.郑:莪 渭 二 嬖 注 意 这 个 条 件,只 有 a.b都 是 非 负 数 时 法 则 成 立 祟 法 交 攫 律 在 二 次 铁 式 中 仍 然 适 用 乘 法 运 算 的 变 形 倭 的 算 术 平 方 根）信=0 国 1之。1 0）杷 被 开 方 数 分 解 因 式（或 因 敌）化 筒 二 次 根 式 的 步 瞿,把 各 闪 式（或 囚 血 积 的 算 术 平 方 根 化 为 每 个 因 式（或 四 初 的 算 水 平 方 根 的 积 如 果 囚 式 中 有 平 方 式（或 平 方 数）.要 把 这 个 囚 式（或 囚 数

4、）开 出 来,将 二 次 根 式 化 得,I 二 次 根 式 运 兑 是 迂 香 NO.b。这 个 条 件,因 为 那 时，分 为 0,没 有 意 义 赣 铁 运 豆 的 变 彩（商 曲 算 木 平 方 展）（*b l,）被 升 方 数 不 含 分 母.例：最 面 次 根 式 的 特 点 被 开 方 效 中 不 含 能 开 褥 尽 方 的 因 数 或 因 式.例，1三 刎 取 一 次 粮 式 比 较 大 小，次 根 式 加 减 达 灯!公 运 灯 散 序 若 ab0,则 有、Z 花 指 3 国 则 W a b。将 两 个 锻 式 都 平 方,比 较 平 方 后 的 大 小,对 应 平 方 前

5、的 大 小 先 挣 二 次 根 式 化 为 最 筒 二 次 复 式，再 把 被 升 方 数 相 H 的 一 次 根 应（即 时 类 二 次 帙 式）透 行 合 并（合 并 方 法 为，将 系 数 相 加 衩,一 次 根 式 郃 分 不 变）.不 淡 合 并 的 官 按 抄 下 来 先 计 笠 括 号 内，再 乘 方（开 方）再 乘 除.最 后 内 加 减 运 算 结/是 O 1 W.T I 时 示 力 量 筲 二 次 w【知 识 要 点】知 识 点 一 二 次 根 式 的 有 关 概 念 和 性 质 二 次 根 式 概 念:一 般 地，我 们 把 形 如（NO）的 式 子 叫 做 二 次 根

6、式，“厂”称 为 二 次 根 号.【注 意】1.二 次 根 式”中,被 开 方 数 a 可 以 是 一 个 具 体 的 数，也 可 以 是 代 数 式.2.二 次 根 式 Ma是 一 个 非 负 数.3.二 次 根 式 与 算 术 平 方 根 有 着 内 在 联 系,“(2 0)就 表 示 a 的 算 术 平 方 根.二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：由 二 次 根 式 的 意 义 可 知，当 a叁。时,“有 意 义,是 二 次 根 式,所 以 要 使 二 次 根 式 有 意 义,只 要 使 被 开 方 数 大 于 或 等 于 零 即 可.二 次 根 式 的 性 质：2(“)=a(a 0

7、)I r a(aNO)=|a|=-a(a0。取 任 何 实 数 从 运 算 结 果 看 a 同 意 义 表 示 一 个 非 负 数。的 算 术 平 方 根 的 平 方 表 示 一 个 实 数 a的 平 方 的 算 术 平 方 根(孤)2勺 仔 的 联 系 1.含 有 两 种 相 同 的 运 算，两 者 都 需 要 进 行 平 方 和 开 方.2.结 果 的 取 值 范 围 相 同，两 者 的 结 果 都 是 非 负 数.(Va)-=3.当 aMO时,知 识 点 二 二 次 根 式 的 运 算 二 次 根 式 的 乘 法 法 则：近。=回&2 0,b N 0)【注 意】1、要 注 意 N bN

8、这 个 条 件，只 有 a,b 都 是 非 负 数 时 法 则 成 立.2、yfa.yfb=0,bN O)还 可 以 推 广 为近 托.近 2 3f=Vabcd.（a 之（L bNO,cN（L d 之。）3、乘 法 交 换 律 在 二 次 根 式 中 仍 然 适 用.二 次 根 式 的 乘 法 法 则 变 形（积 的 算 术 平 方 根）陵=近 呵。N，15 N 0）化 简 二 次 根 式 的 步 骤（易 错 点）：1.把 被 开 方 数 分 解 因 式（或 因 数）；2.把 各 因 式（或 因 数）积 的 算 术 平 方 根 化 为 每 个 因 式（或 因 数）的 算 术 平 方 根 的 积

9、；3.如 果 因 式 中 有 平 方 式（或 平 方 数），应 用 关 系 式（J）2=（N 0）把 这 个 因 式（或 因 数）开 出 来，将 二 次 根 式 化 简.专=&0,b 0）二 次 根 式 的 除 法 法 则:W【注 意】1、要 注 意 0 20 这 个 条 件，因 为 b=0时,分 母 为 0,没 有 意 义.2、在 实 际 解 题 时，若 不 考 虑 a、b 的 正 负 性,直 接 得 7b浣=&a N。I b 0）二 次 根 式 的 除 法 法 则 变 形（商 的 算 术 平 方 根）：伤 7b二 次 根 式 的 特 点:1.被 开 方 数 不 含 分 母，例:V272.被

10、 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式，例：3.【二 次 根 式 运 算 中 的 注 意 事 项】一 般 将 最 后 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式，并 且 分 母 中 不 含 二 次 根 式.二 次 根 式 的 加 减:先 将 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式,再 把 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式（即 同 类 二 次 根 式）进 行 合 并（合 并 方 法 为:将 系 数 相 加 减,二 次 根 式 部 分 不 变），不 能 合 并 的 直 接 抄 下 来.二 次 根 式 比 较 大 小：1,若 a 8 0,则 有&也;2、若

11、 点 的，则 有 a 小.3、将 两 个 根 式 都 平 方，比 较 平 方 后 的 大 小，对 应 平 方 前 的 大 小.二 次 根 式 混 合 运 算 顺 序：先 计 算 括 号 内,再 乘 方（开 方）,再 乘 除,再 加 减.注 意:运 算 结 果 是 根 式 的,一 般 应 表 示 为 最 简 二 次 根 式.【考 查 题 型】n 欠:利 用 二 欠 根 式 的 性 质 化 简 二;欠 根 式 的 乘 除 混 合 运 算 最 简 二;欠 根 式 的 判 断 里 用 口 礴 巾）判 断 nx板 式 的 乘 除 混 合 运 算-分 母 有 理 化 二 飒 猴 大 小|考 查 题 型 一

12、 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【解 题 思 路】次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数,否 则 二 次 根 式 无 意 义.典 例 1.（2020 黑 龙 江 大 庆 市 中 考 真 题）函 数），=后 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x 一 2B.X H 0 C.x 0变 式 1-1.（2020 内 蒙 古 鄂 尔 多 斯 市 中 考 真 题）二 次 根 式 中,x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）变 式 1-2.（2020 山 东 蒲 泽 市 中 考 真 题）函 数 y=立 三 2 的 自 变 量 X 的 取 值

13、 范 围 是（）A.x w 5 B.x 2 且 X W 5 C.x 2 D.x N 2 且 x 7 5考 查 题 型 二 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简【解 题 思 路】算 术 平 方 根 为 非 负 数 典 例 2.（2020 四 川 攀 枝 花 市 中 考 真 题）实 数。、）在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简 J(a+1)2+-Ip 7 伽 _4 的 结 果 是().a b-3-2H 6 1 1 2 3 A.2 B.0 C.2。D.2b变 式 2T.（2016 山 东 潍 坊 市 中 考 真 题）实 数 a,b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图

14、所 示,化 简:a|+而 后 7的 结 果 是（）-a 0 h A.-2a-b B.2a-b C.-b D.b变 式 2-2.（2018 浙 江 杭 州 市 中 考 真 题）7（-2）2化 简 的 结 果 是（）A.-2 B.2 C.2 D.4变 式 2-3.（2015 四 川 绵 阳 市 中 考 真 题）若 痴 嬴 手 制 细 胡 科=/则 韵-攵 产 屿，=（）A.-1 B.1 C.5如 5 D.-5205考 查 题 型 三 二 次 根 式 的 乘 除 运 算【解 题 思 路】考 查 二 次 根 式 的 乘 除 法,熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 典 例 3.（20

15、20 山 东 聊 城 市 中 考 真 题）计 算 A+3&X J 2 的 结 果 正 确 的 是（）.5A.1 B.-C.5 D.93变 式 3T.（2020 江 苏 南 通 市 中 考 真 题）下 列 运 算，结 果 正 确 的 是（）A.逐 一 百=0 B.3+&=3板 B.C.瓜；6=3 D.7 6 x 7 2=2 变 式 3-2.（2020 广 东 广 州 市 中 考 真 题）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.+b=ja+b B.2&x 3 6=6 6C.x5.x6=x30 D.（巧=产 考 查 题 型 四 判 断 最 简 二 次 根 式【解 题 思 路】最 简 二 次 根 式 必

16、 须 满 足 两 个 条 件：（1）被 开 方 数 不 含 分 母；（2）被 开 方 数 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式.典 例 4.（2020 甘 肃 兰 州 市 中 考 真 题）下 列 二 次 根 式 中，是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.V18 B.V13 C.V27 D.V12变 式 4T.（2020 山 东 济 宁 市 中 考 真 题）下 列 各 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.V13 B.V12 C.7 7 D.变 式 4-2.（2019 山 西 中 考 真 题）下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.B.0.*/

17、8 D.y/3考 查 题 型 五 同 类 二 次 根 式 的 判 断【解 题 思 路】解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 同 类 二 次 根 式 的 定 义：几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后,如 果 被 开 方 数 相 同,这 几 个 二 次 根 式 叫 做 同 类 二 次 根 式.典 例 5.（2020 上 海 中 考 真 题）下 列 各 式 中 与 7 3 是 同 类 二 次 根 式 的 是 A.V6 B.V9 C.V12 D.y/18变 式 5-1.（2020 重 庆 中 考 真 题）下 列 计 算 中，正 确 的 是（）A.&+0=石 B.2+4 1=

18、1 4 1 C.7 2 x 7 3=76 D.2 6-2=6变 式 5-2.（2018 云 南 曲 靖 市 中 考 真 题）下 列 二 次 根 式 中 能 与 2百 合 并 的 是（）A.78 B.J i C.V18 D.V9考 查 题 型 六 二 次 根 式 的 加 减【解 题 思 路】二 次 根 式 加 减 法 的 运 算,掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 典 例 6.（2020 内 蒙 古 中 考 真 题）、后+及 的 计 算 结 果 是（）A.5 B.V10 C.3亚 D.4+72变 式 6-1.（2019 甘 肃 兰 州 市 中 考 真 题）计 算 配 J J=（）A.V3

19、 B.273 C.3 D.4百 变 式 6-2.（2018 上 海 中 考 真 题）下 列 计 算 JTi-0 的 结 果 是（）A.4 B.3 C.2血 D.72考 查 题 型 七 二 次 根 式 乘 除 混 合 运 算【解 题 思 路】考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算,熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.的 结 果 是（典 例 7.（2020 辽 宁 朝 阳 市 中 考 真 题）计 算，瓦-厄 乂)A.0 B.6 C.3+D.g变 式 7-1.（2020 内 蒙 古 赤 峰 市 中 考 真 题）估 计（26+3 0）x/J 的 值

20、应 在（）A.4 和 5 之 间 B.5 和 6 之 间 C.6 和 7 之 间 D.7 和 8 之 间 变 式 7-2.（2020 湖 北 宜 昌 市 中 考 真 题）对 于 无 理 数 百，添 加 关 联 的 数 或 者 运 算 符 号 组 成 新 的 式 子，其 运 算 结 果 能 成 为 有 理 数 的 是（）.A.2V3-3V2 B.V3+V3 C.（百/D.0 x73变 式 7-3.（2019 山 东 聊 城 市 中 考 真 题）下 列 各 式 不 成 立 的 是（）A-阮 得 依 B-展=2 6C.叱 炳=+囱=5-寻 耳 地 一 亚 考 查 题 型 八 分 母 有 理 化【解

21、题 思 路】考 查 分 母 有 理 化;熟 练 掌 握 利 用 平 方 差 公 式 求 无 理 数 的 无 理 化 因 子 是 解 题 的 关 键.典 例 8.（2019 江 苏 常 州 市 中 考 真 题）下 列 各 数 中 与 2+6 的 积 是 有 理 数 的 是（）A.2+y/3 B.2C.V3 D.2-73变 式 8T.（2019 湖 北 中 考 真 题）“分 母 有 理 化”是 我 们 常 用 的 一 种 化 简 的 方 法,2+6 _(2+6)(2+6),2-(2-73)(2+73)=7+4 6,除 此 之 外,我 们 也 可 以 用 平 方 之 后 再 开 方 的 方 式 来

22、化 简 一 些 有 特 点 的 无 理 数,如:对 于 4 3+石-4 3-6，设 x=73+75-,3-石，易 知，3+7 3-7 5，故 x(),由 f=(13+6-，3-&)2=3+4+3-6-21(3+石)(3-白)=2,解 得 x=血，即/3+-/5 5/3 A/5=A/2根 据 以 上 方 法，化 简 V3 V27 3 7 7 2+h 3y/3(+3V3 后 的 结 果 为()A.5+3#B.5+V6 C.5 底 D.5-3 7 6考 查 题 型 九 二 次 根 式 比 较 大 小 的 方 法 典 例 9.（2018 河 南 中 考 模 拟）比 较 大 小:2返 3血（填“”、或“=）.变 式 9 7.（2019 陕 西 中 考 模 拟）比 较 大 小：5 0 _ V13.变 式 9-2.（2019 陕 西 中 考 模 拟）比 较 大 小：-2 逐-3 0.