第六节一元二次方程根与系数关系_中学教育-中学学案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 一元二次方程的根与系数的关系【教学目标】1掌握一元二次方程根与系数的关系式韦达定理 2运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数.3会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和.【重难点】运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数.【知识要点】一、一元二次方程根与系数的关系 1如果2 1,x x 是方程)0(02 a c bx ax 的两个根，则acx xabx x 2 1 2 1.2应用一元二次方程根与系数的关系式时，0 是前提，这一点易被忽视.3常数项为 0，两根积必为 0，因为此时2 1,x x=ac的分子为 0.同理，当一次项系数为

2、0时，两根和为 0.二、已知一元二次方程和一个根，求另一个根.1 当一元二次方程的二次项系数为 1 时，如2 1,x x 是方程 02 c bx x 的两个根时，则b x x 2 1，c x x 2 1.2 由本例的两个解法进行比较，可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷.三、求含根的对称式的值 不解方程，利用根与系数关系，求已知一元二次方程两根的某些代数式的值，应把代数式经恒等变形，化为含有两根和、两根积的形式，再代入求值.【经典例题】例 1.写出下列方程的两根和与两根积.（1）1 5 32 x x（2）0 1 22 x x（3）32 m mx x（4）0 2 32 x x 优秀学习资

3、料 欢迎下载 例 2已知方程 0 22 kx x 的一个根是-1，求 k 的值与另一根.例 3已知 0 3 4 22 x x，不解这个方程，求：（1）两根的倒数和；（2）两根的平方和.例 4已知关于 x 的方程 0 1 22 m x x.（1）求证：方程有两个实数根；（2）设方程的两个实数根为2 1,x x，且有 22221 x x，求 m 的值.【典型练习】用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和重难点运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数知识要点一一元二次方程根与系数的关系如果是 子为同理当一次项系数为时两根和为二

4、已知一元二次方程和一个根求另一个根当一元二次方程的二次项系数为时如是方程的两个根时则由本例的两个解法进行比较可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷三求含根的对称式 和两根积的形式再代入求值经典例题例写出下列方程的两根和与两根积优秀学习资料欢迎下载例已知方程的一个根是求的值与另一根例已知不解这个方程求两根的倒数和两根的平方和例已知关于的方程求证方程有两个实数根且有求优秀学习资料 欢迎下载 1若 2 1,x x 是一元二次方程 0 1 32 x x 的两个根，则 2 11 1x x 的值是（）A、-1 B、0 C、1 D、2 2一元二次方程 0 3 0 1 32 2 x x x x 及 的所

5、有实数根的和等于（）A、2 B、-4 C、4 D、3 3如果一元二次方程 0 7 52 x x 的两个根为 则.,的值为（）A、-5 B、5 C、-7 D、7 4若方程 0 1 22 x x 的两个实数根为2 1,x x，则代数式2112xxxx 的值为（）A、2 B、-2 C、6 D、-6 5若方程 0 1 22 x x 的两根为2 1,x x，则代数式22211 1x x 的值为（）A、6 B、4 C、2 D、-2 6若2 1,x x 是方程 0 5 32 x x 的两个根，则)1)(1(2 1 x x 的值为（）A、-7 B、-1 C、29 1 D、29 1 7.下列一元二次方程中，两根

6、分别为 5 1,5 1 的是（）A、0 4 22 x x B、0 4 22 x x C、0 4 22 x x D、0 4 22 x x 8已知一元二次方程 0 62 a x x 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是（）A、9 a B、9 a C、9 a D、9 a 9已知一元二次方程 0 8 22 x x 的一个根 2，则另一个根是.10一元二次方程 x x 2的两根之和与两根之积分别是.11已知关于 x的方程 0 1 42 k x x 的两根之差等于 6，那么 k.12若 b a,是关于 x的方程 0 12 mx x 的两个实数根，则2)(b a=.13 已知 2)1)(1(,132 2，

7、则以,为根的一元二次方程为.14.已知2 1,x x 是方程 0 1-4 22 x x 的两个实数根，求2221x x 的值 15已知关于 x的方程为 0)1()1(2)2(2 k k x k，且 3 k.（1）求证：此方程总有实数根；用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和重难点运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数知识要点一一元二次方程根与系数的关系如果是 子为同理当一次项系数为时两根和为二已知一元二次方程和一个根求另一个根当一元二次方程的二次项系数为时如是方程的两个根时则由本例的两个解法进行比较可知应用根与系数求

8、解要比应用根的定义求解简捷三求含根的对称式 和两根积的形式再代入求值经典例题例写出下列方程的两根和与两根积优秀学习资料欢迎下载例已知方程的一个根是求的值与另一根例已知不解这个方程求两根的倒数和两根的平方和例已知关于的方程求证方程有两个实数根且有求优秀学习资料 欢迎下载（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于 4 时，求 k 的值.【课后作业】1如果方程 041)1(2 x m x 的两个不相等的实数根，则 m 的值为（）A、0 B、2 C、O或 2 D、2 2如果 a 是一元二次方程 0 32 m x x 的一个根，-a 是一元二次方程 0 32 m x x 的一个根，那么 a 的值等

9、于（）A、1 或 2 B、0 或-3 C、-1 或-2 D、0 或 3 3已知方程 0)7()1(2 m x m x 有一个正根，一个负根，那么（）A、7 m B、1 m C、1 m D、7 m 4若两数和为-7，积为 12，则这个两个数是（）A、3 和 4 B、2 和 6 C、-3 和-4 D、2 和-9 5若关于 x 的一元二次方程 0 1)1 2()2(2 2 x m x m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A、43 m B、43 m C、243 m m 且 D、2,43 m m 且 6若方程 0 42 m x x 的一个根是 6，则另一个根和 m 分别是（）A、2，12

10、B、-2，-12 C、-6，12 D、6，-12 7方程 0 2 2 22 x x 的解的情况是（）A、没有实数根 B、两根之和为 2 2 C、两根之积为 2 D、有一根为 2 2 用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和重难点运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数知识要点一一元二次方程根与系数的关系如果是 子为同理当一次项系数为时两根和为二已知一元二次方程和一个根求另一个根当一元二次方程的二次项系数为时如是方程的两个根时则由本例的两个解法进行比较可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷三求含根的对称式 和两根积的

11、形式再代入求值经典例题例写出下列方程的两根和与两根积优秀学习资料欢迎下载例已知方程的一个根是求的值与另一根例已知不解这个方程求两根的倒数和两根的平方和例已知关于的方程求证方程有两个实数根且有求优秀学习资料 欢迎下载 8如果方程 0 4 22 mx x 的两根为2 1,x x，且2 11 1x x=2，那么实数 m的值等于（）A、4 B、-4 C、8 D、-8 9已知方程 0 2)2 1(2 x x 的两根为2 1,x x，求2221x x 的值.10.已知关于 x的方程 0 3)1(22 2 m x m x.（1）当 m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程的两实根分别为2 1,x

12、x，当 0 12)()(2 122 1 x x x x，求 m 的值.用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和重难点运用韦达定理由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数知识要点一一元二次方程根与系数的关系如果是 子为同理当一次项系数为时两根和为二已知一元二次方程和一个根求另一个根当一元二次方程的二次项系数为时如是方程的两个根时则由本例的两个解法进行比较可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷三求含根的对称式 和两根积的形式再代入求值经典例题例写出下列方程的两根和与两根积优秀学习资料欢迎下载例已知方程的一个根是求的值与另一根例已知不解这个方程求两根的倒数和两根的平方和例已知关于的方程求证方程有两个实数根且有求