2022年高中数学模型解题法.docx

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1、2022年高中数学模型解题法 中学数学模型解题理念 数学模型解题首先须要明确以下六大理念(原则)： 理念之一理论化原则。解题必需有理论指导，才能由解题的必定王国走进解题的自由王国，因为思维恒久高于方法，宏大的导师恩格斯在101多年前就指出：一个名族要矗立于世界名族之林，就一刻也不能没有理论思维!思维策略恒久比解题方法重要，因为详细解题方法可以千变万化，而如何想即怎样分析思索这一问题才是我们最想也是最有价值的!优秀的解题方法的获得有赖于优化的思维策略的指导，没有好的想法，要想获得好的解法，是不行能的! 理论之二特性化原则。提倡解题的特性张扬，即要学会详细问题详细分析，致力于追求解决问题的求优求简

2、意识，但是繁复之中亦显基础与特性通性通法不行丢，要练扎实基本功!具有扎实的双基恰恰是我们的优势，因为万变不离其宗，只有基础打得牢了才可以盖得起学问与思维的坚实大厦。因此要求同学们，在详细的解题过程中，要学会辩证地运用解题模型，突出其敏捷性，并不断地体验反思解题模型的有效性，以便于形成自己独特的解题特性风格与特色。 理论之三实力化原则。只有敢于发散(进行充分地联想和想象，即放得开)，才能有效地聚合，不会发散，则无力聚合!因此，充分训练我们的发散思维实力，尽情地绽开我们联想与想象的翅膀，才能在创新的天空自由地翱翔! 理论之四示范化原则。任何材料都是给我们学生自学方法的示范，因此面对任何有利于增长我

3、们的学问与才智的机会，我们要应不失时机地抓住，并从不同的角度、不同的层次、甚至通过不同的训练途径、用不同时间段来相识、理解，并不断深化，以达到由表知里、透过现象把握问题本质与规律的目的。关于学思维方法，我们应当经过两个层次：一是：学会如何解题;二是：学会如何想题。 理论之五形式化原则。哲学上讲内容与形式的辩证形式，内容确定形式，形式反映内容，充溢寓于完备的形式之中，简洁完备的形式是充溢而有意义的内容的有效载体，一个好的解题设想或者灵感，必定要通过解题的过程来体现，将解题策略设计及优化的解题过程程序化，形成可供我们在解题时遵循的统一形式，就是解题模型。 理论之六习惯性原则。关于数学的解题，有三个

4、层次：第一个层次，正常的解题，就是根据已知、求解、作答等等。这是我们大多数同学的解题状况，解出来，兴奋得不得了，也不再做深层次的追求与思索，解不出来，就一头露水，而且很郁闷，不知其所以然。其次个层次，有思索的解题，主要就是发散和聚合，简洁点说就是一题多解和对于解题统一模型的思索。第三个层次，主动的解题，就是对题目的设计进行思索，如何通过增删条件，变更提问等方法确立结论成立的最少条件、获得最深结论，即如何以本题目为原型进行变式训练，或进行引申、演化、拓展、推广等等。 中学数学模型解策略设计 详细说明：关于解题策略：实质上就是通过审题来构思、探究解题思路的思维过程。解题必需充分运用条件和尽可能满意

5、结论的须要，因而，通过审题全面驾驭题意了解题的基础与首要任务。那么，审题要从哪些方面进行呢这里有五点建议： (1)初步地全面理解题意(理解它的每一个字、词、每一句话)，能清晰地理解全部条件和结论; (2)精确地作出必要的图形，包括示意图; (3)必要时，要把语言和不宜于干脆计算的算式化为能干脆计算的算式，把不便于进行数学处理的语言化为便于进行数学处理的语言; (4)发觉比较隐藏的条件; (5)依据题目的特征供应的启示(信息)预见主要步骤或主要原则。 这五项要求，前三项式基本的，后两项是较高的。 数学模型解题法说明 对于此数学模型解题法，须要明确其详细含义，主要有二： 一、正向发散：即分析解决问

6、题的思维策略模型的探究与构建，是干脆的、正向的、尽情地发散的，而且往往是针对一个详细问题的; 二、逆向聚合：将一些相像甚至看似联系不大的大同小异甚至小学科(如几何、代数、向量等不同范围与形式)的题目进行简化、抽象，并对其分析解决方法进行系统的归纳，概括，从中抽出具有共性即共同的解题规律性的东西。 数学模型解题法模型的程序设计及其操作要义 第一步：审题、识模 视察题设条件与所求结论的结构特征，这主要从代数结构与几何结构两个方面进行，对此结构特征进行广泛地联想与想象，与头脑中已有的认知结构中相关或相像特征相联系，用所寻求的认知结构相像性来演绎、指导对于现有学问结构的调动与激活，旨在对题目的类型与模

7、型进行探究与识别。 其次步：简化、建模 通过分析，舍弃繁杂与次要因素，抓住主要冲突及主要因素建立数学模型，将原问题转化为规范的、可实际操作的数学问题。 第三步：解模、引申 制订解题策略，并实施解题安排; 可从不同角度进行一题多解训练，以便于充分地发散; 引申推广，扩大战果，并作变式训练，以从广、深两个维度相识问题的本质和规律。 第四步：释模、还原 将数学问题结果进行说明还原、检验、反证，以回来原问题，并总结出分析问题、解决问题的统一思维模型。 案例分析 教化家钱仲寒说，每节课都是给学生自学的示范。例题教学也不例外，它是通过引导学生挖掘典型题目的潜在教化教学价值，从不同方面不同层次熬炼思维品质，培育思维实力，以此培育自主学习实力，其作用干脆表现为： 对新授课中的定义、定理、公式的内涵与外延进行深化，连点成线，线组成面，由面成体，构建立体认知结构网络; 丰富应用含义，增加应用层次; 概括提炼数学方法，进而形成数学思想，增加数学应用意识。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页